【江苏专用】2021年人教A版高二数学必修三

6.2.1排列及排列数（精练）

【题组一排列数】

1(2020•新疆)已知A；=132,则〃=()

A.11B.12C.13D.14

【答案】B

【解析】；耳=132,1）=132,整理,得，/一九一四二。;

解得“=12,或〃=—11（不合题意，舍去）；•••”的值为12.

故选:B.

2.设加6"，且加＜25,则（20-加（21…（26-加等于（）

【答案】A

(26-m)!

【解析】根据题意，(20-z»)(21-BI')•••(26-z»)46-,">故选：A.

(19-Z72)!

3.（2021•江苏常州•高二期末）（多选）由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字组成无重复数字

的五位数，其中偶数的个数是（）

A.禺+■4,用B.禺+禺（蜀—国）

C.园一局+A：（父-硕D.耳）-父-«（禺一闻）

【答案】ABD

【解析】对于A,如果个位是0,则有阂个无重复数字的偶数；如果个位不是0,则有4卜4•国个无重复

数字的偶数，所以共有阖•小个无重复数字的偶数，故A正确；

对于B,由于所以蜀+心可•履=尺+4；（蜀一片），故B正确；

对于C,由于《一制W用，所以用+A：（阂——阎+A：（川一《），故C错误;

对于D,由于煽一段—«（禺一凡）=414=禺+心心8,故D正确.

故选：ABD.

4.（2020•山东莱州一中）下列等式中，错误的是（）

A.（〃+1）%"=A；：：B.——-=（«-2）!

〃（〃一1）

An,1,

c.C"=LD.—a;=a:

n\n-m

【答案】c

Am

【解析】通过计算得到选项A,B,D的左右两边都是相等的.对于选项C,=刍-，所以选项C是错误的.故

ml

答案为C.

5.（2020•靖远县第四中学）若4=2%，则加的值为（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】A

【解析】由这=2阀,，得加（加一1）（加一2）（根一3）（加-4）=2机（加—1）（根-2）,且加

所以（加一3）（m-4）=2即机2-7〃2+10=0,...机=5或〃?=2（m»5舍去）.

故选：A

6.（2020•海南枫叶国际学校）设aGN"，a<28,则等式（28-a）（29-a）…（35-。）=襟_°中机=

【答案】8

【解析】=（35-。）（34-。）（33-。）…（36—。一加），」.28—a=36-a—加，解得：m=8.

故答案为：8.

7.（2020•江苏宿迁•高二期中）已知方=7小4,那么"=.

【答案】7

【解析】：A：=7A：4，•••〃（〃T）=7x（〃—4）（〃—5）,n>5,

化为：（3〃-10）（〃-7）=0,解得〃=7,故答案为：7.

8.（2021•江苏）已知A：=llxl（）x9x…x5,则根〃为

【答案】77

【解析】二=«x(«-l)x(«-2)...x(n-w+1)=11x10x9...,x5,.".n=ll,n-m+\=5,：.m=7,

则，〃〃=77.故答案为：77.

9.(2021•浙江余姚中学)已知则O!+A；=133,则〃=：计算6广+&=

【答案】12726

【解析】⑴0!+%=1+〃(〃-1)=133,(〃22),即〃2一〃一132=(〃-12)(〃+11)=0,所以〃=12：

孔+3<2〃n>3

(2)由题可知，＜=>=>〃=3,

n<3n<3

所以6：3+A：=&+A；=6x5x4x3x2x1+3x2x1=726

故答案为：(1).12(2).726

12.(1)解不等式A；＜6A「；

(2)解方程A&=140A：.

【答案】(1)8(2)3

,8!48!

【解析】⑴由A；＜6A＞，得

化简得f-19x+84〈0,解之得7〈水12,①

_[8"，)三

又...2〈xW8,②

|x-2＞0.

由①②及xGN*得%—8.

2x+l＞4,

(2)因为〈.所以x23,xeN*，

x＞3,

由=14()A：得(2x+l)2x(2x-l)(2JC-2)=140X(X-1)(x-2).

23

化简得，4?-35x+69=0,解得汨=3,x,=，(舍去).

一4

所以方程的解为x=3.

【题组二排队问题】

1.(2020•江西九江一中)5人随机排成一排，其中甲、乙不相邻的概率为()

1234

A.-B.-C.-D.一

5555

【答案】C

【解析】将5人随机排成一列，共有g=120种排列方法；

当甲、乙不相邻时，先将5人中除甲、乙之外的3人排成一列，然后将甲、乙插入，

故共有=6x12=72种排列方法，

723

则5人随机排成一排，其中甲、乙不相邻的概率为尸=—

1205

故选：C.

2.（2020•灵丘县豪洋中学）5名同学合影，其中3位男生，2位女生，站成了一排，要求3位男生不相邻

的排法有（）

A.12种B.10种C.15种D.9种

【答案】A

【解析】首先排女生，再排男生，然后再根据插空法可得：

用•父=2x1x3x2x1=12.

故选：A

3.（2021•河南））三名男生和三名女生站成一排照相，男生甲与男生乙相邻，且三名女生中恰好有两名女

生相邻，则不同的站法共有（）

A.72种B.108种C.36种D.144种

【答案】D

【解析】：先将男生甲与男生乙“捆绑”，有用种方法，

再与另一个男生排列，则有8种方法，

三名女生任选两名“捆绑”，有用种方法，

再将两组女生插空，插入男生3个空位中，则有种方法，

利用分步乘法原理，共有种.

故选:D.

4.（2020•渝中•重庆巴蜀中学高三月考）在新冠肺炎疫情防控期间，某记者要去武汉4个方舱医院采访，

则不同的采访顺序有（）

A.4种B.12种C.18利।D.24种

【答案】D

【解析】由题意可得不同的采访顺序有=24种，故选：D.

5.（2020•湖南永州•高三月考）某县政府为了加大对一贫困村的扶贫力度，研究决定将6名优秀干部安

排到该村进行督导巡视，周一至周四这四天各安排1名，周五安排2名，则不同的安排方法共有（）

A.320种B.360种C.370种D.390种

【答案】B

【解析】由题意分步进行安排：

第一步：从6名优秀干部中任选4人，并排序到周一至周四这四天，有种排法；

第二步：剩余两名干部排在周五，只有1种排法.

故不同的安排方法共有＜xl=6x5x4x3=360种.

故选:B.

6.（2020•重庆）6月，也称毕业月，高三的同学们都要与相处了三年的同窗进行合影留念.现有4名男生、

2名女生照相合影，若女生必须相邻，则有（）种排法.

A.24B.120C.240D.140

【答案】C

【解析】将2名女生捆绑在一起，当作1个元素，与另4名男生一起作全排列，有国=120种排法，而2

个女生可以交换位置，所以共有6-A；=120x2=240排法，故选：C.

7.（2021•河南）某校迎新晚会上有6个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排

在前三位，且节目丙、丁必须排在一起.则该校迎新晚会节目演出顺序的编排方案共有（）

A.120种B.156种C.188种D.240种

【答案】A

【解析】先考虑将丙、丁排在一起的排法种数，

将丙、丁捆绑在一起，与其他四人形成五个元素，排法种数为&&=2x120=240,

利用对称性思想，节目甲放在前三位或后三位的排法种数是一样的，

因此，该校迎新晚会节口演出顺序的编排方案共有冬=120种,故选A.

2

8.（2020•莒县教育局教学研究室高二期中）3名男生、3名女生排成一排，男生必须相邻，女生也必须相

邻的排法种数为（）

A.2B.9C.72D.36

【答案】C

【解析】根据题意男生一起有禺=6排法，女生一起有国=6排法，一共有2W4=72种排法，

故选：c..

9.（2021•甘肃兰州一中）有3名大学毕业生，到5家招聘员工的公司应聘，若每家公司至多招聘一名新

员工，且3名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，则共有_______种不同的招聘方案.（用数字作答）

【答案】60

【解析】将5家招聘员工的公司看作5个不同的位置，从中任选3个位置给3名大学毕业生，则本题即为

从5个不同元素中任取3个元素的排列问题.所以不同的招聘方案共有&=5X4X3=60W）.

10（2020•北京高二期末）某年级举办线上小型音乐会，由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲

必须排在前两位，节目丙必须排在节目乙的下一个，则该小型音乐会节目演出顺序的编排方案共有一

种.（用数字作答）

【答案】42

【解析】由题意知，甲的位置影响乙的排列，

二①甲排在第一位共有蜀=24种，

②甲排在第二位共有=18种，

.•.故编排方案共有24+18=42种.

故答案为：42.

11.（2020•江苏省太湖高级中学）已知4名学生和2名教师站在一排照相，求：

（1）两名教师必须排中间，有多少种排法？

（2）两名教师必须相邻且不能排在两端，有多少种排法？

【答案】（1）48种；（2）144种.

【解析】解：（1）先排教师有A；种方法，再排学生有A：种方法，

贝=2x24=48,

答：两名教师必须排中间，共有48种排法.

（2）=6x24=144,

答：两名教师必须相邻且不能排在两端，共有144种排法.

12.（2021•防城港市防城中学）5个男同学和4个女同学站成一排

（1）4个女同学必须站在一起，有多少种不同的排法？

（2）任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？

（3）其中甲、乙两同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？

（4）男生和女生相间排列方法有多少种？

【答案】（1）17280；（2）43200；（3）302400：（4）2880.

【解析】（1）4个女同学必须站在一起，则视4位女生为以整体，

可得排法为《＜=17280；

（2）先排5个男同学，再插入女同学即可，所以排法为：

=43200：

（3）根据题意可得排法为：可父=302400；

（4）5个男生中间有4个空，插入女生即可，

故有排法6A：=2880.

13.（2020♦吉林油田第十一中学高三月考（理））一场小型晚会有3个唱歌节目和2个相声节目，要求排出

一个节目单.

（1）2个相声节目要排在一起，有多少种排法？

（2）第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有多少种排法？

（3）前3个节目中要有相声节目，有多少种排法？

（要求：每小题都要有过程，且计算结果都用数字表示）

【答案】（1）48；（2）36：（3）108.

【解析】（1）把两个相声节目捆绑在一起作为一个节目与其他节目排列共有排法父&=48；

（2）选两个唱歌节目排在首尾，剩下的3个节目在中间排列，排法为A；A；=36；

（3）5个节目全排列减去后两个都是相声的排法，共有反-用=120-12=108.

14（2020•江苏省前黄高级中学高二期中）3男3女共6个同学排成一行.

（1）女生都排在一起，有多少种排法？

（2）任何两个男生都不相邻，有多少种排法？

（3）男生甲与男生乙中间必须排而且只能排2名女生，女生又不能排在队伍的两端，有多少种排法？

【答案】⑴144；（2）144：（3）24

【解析】（1）将3名女生看成一个整体，就是4个元素的全排列，有种排法，

又3名女生内部有A；种排法，所以共有A：A；=144种排法.

（2）女生先排，女生之间以及首尾共有4个空隙，

任取其中3个安插男生即可，

所以任何两个男生都不相邻的排法共有A；-&=144种排法.

（3）先选2个女生排在男生甲、乙之间，有种排法，

又甲、乙有8种排法，这样就有A；•国种排法，

然后把他们4人看成一个整体（相当于一个男生），

这一元素以及另1名男生排在首尾，有引种排法，

最后将余下的女生排在中间，有1种排法，

故总排法为#•£6=24种排法，

【题组三数字问题】

1.（2020•江苏高二期中）由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字且1,3不相邻的六位数的个数是（）

A.36B.72C.600D.480

【答案】D

【解析】根据题意将2,4,5,6进行全排列，再将L3插空得到4：x8=480个.故选：D.

2.（2021•龙港市第二高级中学）用1,2,3,4,5组成一个没有重复数字的五位数，三个奇数中仅有两

个相邻的五位数有.

【答案】72

【解析】用1,2,3,4,5组成一个没有重复数字的五位数，共有8=120个；

三个奇数中仅有两个相邻；其对立面是三个奇数都相邻或者都不相邻；

当三个奇数都相邻时，把这三个奇数看成一个整体与2和4全排列共有用x用=36个；

三个奇数都不相邻时.，把这三个奇数分别插入2和4形成的三个空内共有尺x四=12个；

故符合条件的有120-12-36=72；

故答案为：72.

3.（2020•上海浦东新•华师大二附中高二期中）由0,1,2,3组成的没有重复数字的四位数有一

个；

【答案】18；

【解析】因为第一个数字不能为0,所以先排第一个数字，再把剩下的三个数字排列，则一共有

耳6=3、6=18种排法.故答案为：18.

4.（2020•南开大学附属中学高三月考）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的

个数是________

【答案】108

【解析】先确定个位数为偶数，有3种方法，再讨论：若5在首位或十位，则1,3有三个位置可选，其排

列数为3x后x8；若5在百位、千位或万位，则1,3有两个位置可选，其排列数为3、人；*&；从而所求

排列数为3xA；x6x2+3xgx/x3=l（）8.

5.（2021•康保衡水一中联合中学）用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为一.

【答案】72

【解析】要组成无重复数字的五位奇数，则个位只能排1,3,5中的一个数，共有3种排法，然后还剩4个数，

剩余的4个数可以在十位到万位4个位置上全排列，共有=24种排法，

由分步乘法计数原理得，由L2,3,4,5组成的无重复数字的五位数中奇数有3x24=72个.故答案为：72.

6（2020•湖北武汉为明学校）用0,1,2,3这4个数字组成是偶数的四位数，这样的数共有个.

【答案】10

【解析】解：个位是0,有&=6个；个位不是0,有2M=4个，故共有6+4=10个.故答案为：10.

7.（2020•江苏省太湖高级中学高二期中）把1、2、3、4、5