贵州省贵阳市五校2023届高三联合考试（四）数学（理）试题

秘密★启用前贵阳市五校2023届高三年级联合考试（四）理科数学注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.已知复数，则复数（）A. B.C. D.3.已知是定义在上的奇函数，满足且，则（）A.4 B.-4 C.1 D.-14.双曲线的一条渐近线经过，则该双曲线离心率为（）A. B.2 C. D.45.已知正项等比数列满足，，则（）A. B. C. D.6.已知，则（）A. B.C. D.7.若，则（）A. B. C. D.8.展开式中的系数是126，则（）A2 B.4 C.1 D.39.某市高三联考后，统一调查研究本次考试数学成绩，得出全体考生的数学成绩（单位：分）近似服从正态分布，则下列说法错误的是（）A.本次联考的数学平均分近似为90分B.本次联考数学成绩的方差近似为50C.随机抽取一名学生的成绩，D.随机抽取一名学生的成绩，10.阿基米德多面体是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到的阿基米德多面体，如图所示.则该多面体所在正方体的外接球表面积为（）A. B. C. D.11.函数的部分图象如图，则（）A. B.1 C. D.12.若，则的解集为（）A. B. C. D.二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知单位向量满足，则向量与夹角的余弦值为__________.14.已知函数的图象在处的切线方程为，则__________.15.已知为数列的前项和.若，数列各项使得，成等差数列，则__________.16.设，那么满足的所有有序数组的组数为___________.三､解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.在中，角所对的边分别为.（1）求；（2）若边上的中线长为1，求面积的最大值.18.某校为了庆祝建校100周年，举行校园文化知识竞赛.某班经过层层选拔，还有最后一个参赛名额要在甲､乙两名学生中产生，该班设计了一个选拔方案：甲，乙两名学生各自从6个问题中随机抽取3个问题作答.已知这6个问题中，学生甲能正确回答其中的4个问题，而学生乙能正确回答每个问题的概率均为.甲､乙两名学生对每个问题回答正确与否都是相互独立的.（1）分别求甲､乙两名学生恰好答对2个问题的概率；（2）设甲答对的题数为，乙答对的题数为，若让你投票决定参赛选手，你会选择哪名学生？请说明理由.19.如图，多面体底面是正方形，平面，点在上，且.（1）求证：平面；（2）求二面角的大小.20.已知椭圆的半焦距为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）设直线交椭圆于两点，且线段的中点在直线上，求证：线段的中垂线恒过定点.21.已知函数.（1）讨论单调性；（2）若，证明：存在正实数，使得.请考生在第22､23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题，如果多做，则按所做的第一题计分.【选修4-4：坐标系与参数方程】22.已知直线：（为参数），曲线为参数.（1）求与的直角坐标方程；（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐