四年级上册数学第二单元知识整理练习

两、三位数除以两位数(1)【知识要点】1、两位数除以整十数：想：表内乘法口诀。2、三位数除以整十数：先用被除数的前两位去除，够除：商写在十位上，是两位数。不够除，用前三位去除，商写在个位上，是一位数。3、三位数除以两位数：〔1〕把除数看做与它最接近的整十数试商。〔四舍五入法〕〔2〕试商时可能需要调商。四舍法：除数看小，那么初商可能偏大。五入法：除数看大，那么初商可能偏小；〔3〕试商时，将除数看作最接近的整十数来试商，假设除数变大，那么初商可能偏小；假设除数变小，那么初商可能偏大。除法三位数除以两位数的除法法那么1.从被除数的(最高)位除起,先用被除数的前(两)位数去除,如果它比除数小，不够除,再用前(三)位去除。2.除到被除数的哪一位,就在那一位上面写(商)。3.每求出一位商，余下的数必须比除数(小〕4、被除数÷除数=商……余数那么被除数=商×除数+余数除数=〔被除数－余数〕÷商商=〔被除数－余数〕÷除数【知识点1】除数是整十数的除法口算【例题讲解】针对练习：64÷8=36÷3=72÷9=91÷7=64÷4=900÷100=640÷80=800÷400=240÷60=270÷90=570÷3=3500÷700=【知识点2】除数是整十数的除法笔算【例题讲解】例1：92本连环画，每班30本，可以分别给几个班？例2：有140本故事书，每班30本，可以分给几个班？小结：除数是整十数的除法，关键是掌握试商的方法——首位试商法来推算商是几，确定商的书写位置，余数一定要比除数小。针对练习：1、〔〕里最大能填几？20×()＜17340×()＜31690×()＜64380×()＜50570×()＜31050×()＜4082、132÷24的商是〔〕位数；384÷16的商是〔〕位数。【知识点3】两、三位数除以两位数〔不用调商〕【例题讲解】例3：〔1〕售货员给顾客21本书，顾客付了84元，那一本书多少元？针对练习：1、用竖式计算。372÷62=558÷41=563÷69=389÷48=2、李师傅加工一批零件，3个星期一共加工了252个，〔1〕平均每天加工零件多少个？〔2〕照这样计算，加工576个零件需要多少天？【知识点4】用连除解决实际问题1、学校图书馆买来272本书，放在2个书架上，每个书架有4层。平均每层放了多少本书？2、货仓里有一批货物，一共120吨，用4辆货车运6次刚好运完，平均每辆货车每次运多少吨？3、一辆汽车3小时行了135千米，一架飞机飞行的速度是汽车的28倍还少60千米，这架飞机每小时行多少千米？4、一个服装厂5天生产西服850套，照这样计算，一个月生产西服多少套？(一个月按30天计算)5、某工地需水泥240吨，用5辆汽车来运，每辆汽车每次运3吨，需运多少次才能运完？(用两种综合式解答)6、3台织布机4小时织布336米，照这样计算，1台织布机8小时织布多少米？【知识点5】两、三位数除以两位数〔用四舍或五入调商〕【例题讲解】我有196元，要买39元一本的书，可以买多少本？还剩多少元？例4：礼堂每排有26个座位，四年级共有140让你，可以坐满几排？还剩几人？说明：试商时，将除数看作最接近的整十数来试商，假设除数变大，那么初商可能偏小；假设除数变小，那么初商可能偏大。例362÷43，将43看作〔40〕来试商，此时初商可能〔偏大〕；362÷48，将48看作〔50〕来试商，此时初商可能〔偏小〕。小结：把除数看作整十数来试商，有时会发生初商过大或过小，此时一般把初商调小或调大“1〞即可。针对练习：用竖式计算：554÷93=291÷44=462÷67=563÷69=例5：〔1〕576名学生，每18人组成一个小组，可以组成多少组呢？〔2〕十月是学校环保月，共收集了930节废电池，平均每天收集废电池多少节？针对练习：用竖式计算。492÷63=233÷34=351÷58=840÷35=961÷19=总结：除数是两位数的除法与除数是一位数的除法有什么相同点？有什么不同点？相同点：1、除到被除数的哪一位，就把商在哪一位上面；2、每求出一位商，余下的数必须比除数小。不同点：除数是两位数：先用除数试除被除数的前两位数，如果前两位数比除数小，再除前三位数；除数是一位数：先用除数试除被除数的前1位数，如果前1位数比除数小，再除前两位数；【知识要点】商的变化规律：①被除数和除数同时乘(或除以)相同的数〔0除外〕，商不变。商不变规律也可以应用于除法计算。在计算两个末尾都有0的除法算式中，应用“被除数和除数除以相同的数，商不变〞，这样计算比拟简便。注意：被除数的变化会带来余数的变化。如：900÷40，虽然在计算时被除数和除数同时划去一个零，算到最后一步是10-8=2，但是余数并不是2，而是20。②被除数乘〔或除以〕一个数，除数不变，商也乘几〔或除以〕几。③被除数不变，除数乘或除以一个数〔0除外〕，商也除以几或乘几。如：A÷B=10那么A÷(B÷2)=10×2A÷(B×2)=10÷2【知识点1】【例题讲解】小结：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，(零除外)，商不变。引申：1、两个数相除，被除数扩大30倍，除数缩小6倍，商将怎样变化？想：如果被除数扩大30倍，除数不变，商将扩大30倍；如果被除数不变，除数缩小6倍，商将扩大6倍；商先扩大30倍，又扩大6倍，商将扩大30×6=180倍。2、两数相除，商是6，余数是30，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？想：根据商不变的规律，被除数和除数同时扩大10倍，商不变，余数也扩大10倍，所以商是6，余数是30×10=300。小结：1、在除法里，除数不变，被除数乘几，商也乘几，被除数除以几，商也除以几〔0除外〕。2、在除法里，被除数不变，除数乘几，商反而除以几，除数除以几，商反而乘几〔0除外〕。3、在除法里，被除数和除数同时乘〔或除以〕相同的数〔0除外〕。商不变。针对练习：被除数480960480024080除数122412052商40我发现：1、甲数÷乙数=2，如果甲数乘4，乙数乘4，那么商是〔〕。2、如果A÷B=60，那么〔A×3〕÷B=〔〕；3、如果A÷B=75，那么〔A×10〕÷〔B×5〕=〔〕；如果A÷B=75，那么〔A÷5〕÷〔B÷3〕=〔〕。1、两个数相除〔商不为0〕，如果被除数扩大到原来的6倍，除数不变，商应该怎样变化？2、两个数相除〔商不为0〕，如果被除数不变，除数扩大到原来的2倍，商应该怎样变化？3、两个数相除〔商不为0〕，如果被除数除以6，除数不变，商应该怎样变化？4、两个数相除〔商不为0〕，如果被除数扩大到原来的6倍，除数扩大到原来的2倍，商应该怎样变化？5、两数相除，商是8，余数是10，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？6、两数相除，商是7，余数是3，如果被除数和除数同时扩大120倍，商是多少？余数是多少？【知识点2】应用商不变的规律简便计算【例题讲解】910÷70=700÷60=2250÷125=针对练习：用简便方法计算下面各题580÷20760÷601000÷90【综合练习】一、利用规律，看谁算得又对又快。81÷9=320÷4=56÷7=360÷30=810÷9=320÷8=560÷70=3600÷30=8100÷9=320÷2=5600÷700=720÷6=二、判断：①210÷30=〔210×15〕÷〔30×15〕……〔〕②48÷12=〔48×3〕÷〔12×4〕…………〔〕③60÷12=〔60÷3〕÷〔12×3〕…………〔〕④63÷7=〔63÷10〕÷〔7÷10〕……〔〕⑤被除数不变，如果除数除以3，商也会除以3。………〔〕⑥两数相除的商是20，被除数和除数同时乘2，商是40。……〔〕三、填一填。1、在除法里，除数不变，被除数乘8，商〔〕，被除数除以70，商〔〕。2、在除法里，被除数不变，除数乘20，商〔〕，除数除以12，商〔〕。3、在除法里，被除数和除数同时乘15，商〔〕。4、如果被除数和除数都扩大100倍，那么商就()。5、如果除数缩小10倍，要使商不变,那么被除数要()。6、如果被除数和除数都缩小20倍,那么商就()。7、要使商不变，那除数和被除数要〔〕。8、两数相除的商是20，如果要使商变成40，怎么办？〔〕9、250÷50=5〔250÷12〕÷〔50÷□〕=5〔250×2〕÷〔50÷2〕=□〔250×□〕÷〔50×4〕=5〔250○□〕÷〔50○□〕=5四、根据上面的算式，在下面的括号里填上适宜的数。〔1〕150÷50＝3〔2〕180÷3＝60〔3〕240÷80＝3〔4〕96÷12＝8〔〕÷50＝6540÷9＝〔〕240÷〔〕＝6〔〕÷4＝8〔〕÷〔〕=31800÷〔〕=60〔〕÷80=61920÷24=8○□〔想一想每一题都是根据今天学的哪条规律？〕五、竖式计算〔运用商不变性质〕。670÷20=960÷80=2600÷210=890÷50=7500÷620=970÷70=3、找规律填一填111111111÷9=12345679222222222÷18=〔〕333333333÷27=〔〕555555555÷〔〕=12345679〔〕÷72=123456796、小明在计算除法时把除数14错写成41，结果得到的商是11还余39，正确的商应该是多少？7、明明在计算除法时，把被除数567写成521，这样商比原来少了2，而余数正好相同。这道题的除数和余数各是多少？两个整数相除商是25，被除数、除数的和是286，除数是多少？9、学校原有羽毛球36个，每12装一盒，后来又买回一些羽毛球，现在羽毛球的个数是原来的2倍，原来每盒羽毛球的个数是现在的2倍，现在的盒数是原来的几倍？【课后练习】一、口算：7200÷90＝150÷30＝360÷40＝4500÷50＝440÷20＝9600÷800＝120÷40＝2400÷80＝二、判断：1、被除数不变，如果除数除以3，商也会除以3。〔〕2、两数相除的商是20，被除数和除数同时乘2，商是40。〔〕3、被除数和除数同时除以5，商应乘25。〔〕4、被除数扩大到原来的6倍，除数除以6，商不变。〔〕5、因为67÷9=7„„4，根据商不变的规律所以6700÷800=7„„4〔〕三、选择：1、被除数乘20，要使商不变，除数应当〔〕。A、除以20B、乘20C、乘402、700÷40=〔〕。A、17„„2B、17„„20C、17„„2003、56÷7=8，如果被除数乘2，商会是〔〕。A、4B、16C、8【奥赛园地】周期问题专题简析：在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现，例如，人的生肖、每周的七天等等。我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。解答周期问题的关键是找规律，找出周期。确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是特球的个数后，再继续算。例1：你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律，算出每组第20个图形分别是什么。〔1〕□△□△□△□△……〔2〕□△△□△△□△△……分析与解答：第〔1〕题排列规律是“□△〞两个图形重复出现，20÷2=10，即“□△〞重复出现10次，所以第20个图形是△。第〔2〕题的排列规律是“□△△〞三个图形重复出现，20÷3=6…2，即“□△△〞重复出现6次后又出现了两个图形“□△〞，所以第20个图形是△。练习一〔1〕□□△△□□△△□□△△……第28个图形是什么？〔2〕盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一…第2001个字是什么字？〔3〕公园门口挂了一排彩灯泡按“二红三黄四蓝〞重复排列，第63只灯泡是什么颜色？第112只呢？例2：有一列数，按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。〔1〕第129个数是多少？〔2〕这129个数相加的和是多少？分析与解答：〔1〕从排列可以看出，这组数是按“5、6、4、2〞一个循环依次重复出现进行排列，那么一个循环就是4个数，那么129÷4=32…1，可知有32个“5、6、4、2〞还剩一个。所以第129个数是5。〔2〕每组四个数之和是5+6+4+2=17，所以，这129个数相加的和是17×32＋5=549。练习二1，有一列数：1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7…〔1〕第58个数是多少？〔2〕这58个数的和是多少？2，小青把积存下来的硬币按先四个1分，再三个2分，最后两个5分这样的顺序一直往下排。〔1〕他排到第111个是几分硬币？〔2〕这111个硬币加起来是多少元钱？3，河岸上种了100棵桃树，第一棵是蟠桃，后面两棵是水蜜桃，再后面三棵是大青桃。接下去一直这样排列。问：第100棵是什么桃树？三种树各有多少棵？例3：假设所有的自然数排列起来，如下所示39应该排在哪个字母下面？88应该排在哪个字母下面？ABCD123456789…分析与解答：从排列情况可以知道，这些自然数是按从小到大4个数一个循环，我们可以根据这些数除以4所得的余数来分析。39÷4=9…388÷4=22所以，39应排在第10个循环的第三个字母C下面，88应排在第22个循环的第四个字母D下面。练习三1，有a、b、c三条直线，从a线开始，从1起依次在三条直线上写数〔如以下图〕，22、59、2001各在哪一条线上？2，假设所有自然数如以下图排列起来，36、43、78、2000应分别排在哪个字母下面？ABCD123487659101112…3，2001个学生按以下方法编号排成五列：一二三四五12345987610111213171615