数字电子技术第五版课件

数字电子技术基础(第五版)清华大学电子学教研组编阎石主编2006年9月数字电子技术第五版说明

本学期讲述数字电路与逻辑设计，所用的教材为阎石编写的《数字电子技术基础》（第五版），所讲授的内容为逻辑函数及其化简、集成逻辑门电路、组合逻辑电路和时序逻辑电路的分析、半导体存储器、脉冲单元电路及数模转换技术。与低频模拟电路不同的是其电路输入输出为数字信号，即电压和电流信号随时间是离散的。这门课授课为72学时，实验课18学时，一共90学时，共5个学分，为必修课。考试形式同低频模拟电路。期末总评成绩为：期末考试成绩（笔试，70%）＋平时成绩（实验、作业及考勤，30%），加油啦！！！

参考书：《数字电子技术基础》阎石主编，高等教育出版社数字电子技术第五版第一章数码和码制内容提要

本章首先介绍有关数制和码制的一些基本概念和术语，然后给出数字电路中常用的数制和编码。此外，还将具体讲述不同数制之间的转化方法和二进制数算术运算的原理和方法。数字电子技术第五版本章内容1.1概述1.2几种常用的数制1.3不同数制间的转换1.4二进制算数运算1.5几种常用的编码数字电子技术第五版数字技术是一门应用学科，它的发展可分为5个阶段①产生：20世纪30年代在通讯技术（电报、电话）首先引入二进制的信息存储技术。而在1847年由英国科学家乔治.布尔(GeorgeBoole)创立布尔代数，并在电子电路中的得到应用，形成开关代数，并有一套完整的数字逻辑电路的分析和设计方法1.数字技术的发展过程1.1概述数字电子技术第五版②初级阶段：20世纪40年代电子计算机中的应用，此时以电子管（真空管）作为基本器件。另外在电话交换和数字通讯方面也有应用电子管（真空管）数字电子技术第五版③第二阶段：20世纪60年代晶体管的出现，使得数字技术有一个飞跃发展，除了计算机、通讯领域应用外，在其它如测量领域得到应用晶体管图片数字电子技术第五版⑤第四阶段：20世纪70年代中期到80年代中期，微电子技术的发展，使得数字技术得到迅猛的发展，产生了大规模和超大规模的集成数字芯片，应用在各行各业和我们的日常生活④第三阶段：20世纪70年代中期集成电路的出现，使得数字技术有了更广泛的应用，在各行各业医疗、雷达、卫星等领域都得到应用数字电子技术第五版⑥20世纪80年代中期以后，产生一些专用和通用的集成芯片，以及一些可编程的数字芯片，并且制作技术日益成熟，使得数字电路的设计模块化和可编程的特点，提高了设备的性能、适用性，并降低成本，这是数字电路今后发展的趋势。2.脉冲信号与数字信号信号可分为模拟信号和数字信号。

模拟信号是表示模拟量的信号，模拟量是在时间和数值上都是连续的的物理量。模拟信号包括正弦波信号和脉冲信号，脉冲信号如方波、矩形波、尖脉冲锯齿波、梯形波等。数字电子技术第五版图1-1所示的为各种模拟信号数字信号是表示数字量的信号，数字量实在时间和数值上都是离散的。实现数字信号的产生、传输和处理的电路称为数字电路。数字信号包括脉冲型（归0型）和电平型（不归0型）。如图0-2-2所示数字电子技术第五版

数字信号是用数码表示的，其数码中只有“1”和“0”两个数字，而“1”和“0”没有数量的意义，表示事物的两个对立面。

数码可以表示数字信号的大小和状态，如1001可表示数量“10”，也可以表示某个事物的代号，如运动员的编号，这时将这些数码称为代码。

数码的编写形式是多样的，其遵循的原则称为码制。码制的编写不受限制，但有一些通用的码制，如十进制、二进制、八进制和十六进制等等。下面就介绍这几种常用的码制。数字电子技术第五版1.2几种常用的数制数制：就是数的表示方法，把多位数码中每一位的构成方法以及按从低位到高位的进位规则进行计数称为进位计数制，简称数制

最常用的是十进制，除此之外在数字电路和计算机中常用的是二进制、八进制和十六进制一、十进制

进位规则是“逢十进一”。任意一个n位整数、m位小数的十进制可表示为数字电子技术第五版其中：ki－称为数制的系数，表示第i位的系数，十进制ki的取值为0~9十个数，i取值从（n－1）～0的所有正整数到－1～－m的所有负整数10i－表示第i位的权值，10为基数，即采用数码的个数n、m－为正整数，n为整数部分的位数，m为小数部分的位数数字电子技术第五版例如：(249.56)10＝2×102＋4×101＋9×100

+5×10–1＋2×10－2其中n＝3，m＝2若用N表示任意进制（称为N进制）的基数，则展成十进制数的通式为如N＝10为十进制，N＝2为二进制，N＝8为八进制，N＝16为十六进制。其中N为基数，ki为第i位的系数，Ni表示第i位的权值数字电子技术第五版二、二进制：其中ki－取值只有两个数码：0和12i－为二进制的权，基数为2n、m－为正整数如（11011.101)2=1×24+1×23+0×22+1×21+1×20

+1×2－1+0×2-2+1×2－3

=（27.625)10

进位规则是“逢二进一”，任意一个n位整数、m位小数的二进制可表示为数字电子技术第五版

一个数码的进制表示，可用下标，如（N）2表示二进制；（N）10表示十进制；（N）8表示八进制，（N）16表示十六进制

有时也用字母做下标，如（N）B表示二进制，B－Binary；（N）D表示十进制，D－Decimal；（N）O表示八进制，O－Octal；（N）H表示十六进制，H－Hexadecimal；三、八进制

进位规则是“逢八进一”，其基数为8。任意一个n位整数、m位小数的八进制可表示为数字电子技术第五版ki－取值有8个数码：0～78i－为八进制的权，基数为8n、m－为正整数如（13.74)8=1×81+3×80+7×8－1+4×8-2=（11.9375)10其中四、十六进制

进位规则是“逢十六进一”，其基数为16。任意一个n位整数、m位小数的十六进制可表示为数字电子技术第五版ki－取值有16个数码：0～9、A（10）、B

（11）、C（12）、D（13）、E（14）、

F（15）16i－为十六进制的权，基数为16n、m－为正整数如（F9.1A)16=15×161+9×160+1×16－1+10×16-2=（249.1015625)10其中目前在计算机上常用的是8位、16位和32位二进制数表示和计算，由于8位、16位和32位二进制数都可以用2位、4位和8位十六进制数表示，故在编程时用十六进制书写非常方便数字电子技术第五版DBOHDBOH000000008100010810001011910011192001002210101012A3001103311101113B4010004412110014C5010105513110115D6011006614111016E7011107715111117F表1.2.1表1.2.1为0～15个数码的不同进制表示。数字电子技术第五版1.3不同数制间的转换一、二进制数、八进制数和十六进制数转换成十进制数数制转换：不同进制的数码之间的转换叫做数制转换例如：

即将二进制数、八进制数和十六进制数转换成十进制数，方法是将二进制数、八进制数和十六进制数按下列公式进行展开即可数字电子技术第五版a.十进制的整数转换：二、十进制数转换成二进制数：

将十进制的整数部分用基数2去除，保留余数，再用商除2，依次下去，直到商为0为止，其余数即为对应的二进制数的整数部分

即将十进制数转换成二进制数，原则是“整数除2，小数乘2”数字电子技术第五版b.十进制的小数转换

将小数用基数2去乘，保留积的整数，再用积的小数继续乘2，依次下去，直到乘积是0为或达到要求的精度，其积的整数部分即为对应的二进制数的小数部分例1.3.1将（173.39)D转化成二进制数,要求精度为1%。a.整数部分解：其过程如下即(173)D=(10101101)B数字电子技术第五版b.小数部分由于精度要求为1％，故应该令取对数，可得取m＝7满足精度要求，过程如下即(0.39)D=(0.0110001)B故（173.39)D

=(10101101.0110001)B数字电子技术第五版三、二进制转换成八进制和十六进制方法：由于3位二进制数可以有8个状态，000~111，正好是8进制，而4位二进制数可以有16个状态，0000～1111，正好是16进制，故可以把二进制数进行分组。八进制三位分为一组，不够补零，十六进制四位分为一组。依此类推，对于十进制转换成其它进制，只要把基数2换成其它进制的基数即可。注：若将八进制或十六进制转换成二进制，即按三位或四位转成二进制数展开即可。数字电子技术第五版解：（1011110.1011001)B＝（001011110.101100100)2

＝(136.544)O（1011110.1011001)B＝(01011110.10110010)2

＝(5E.B2)H例1.3.2将（1011110.1011001)2转换成八进制和十六进制。解：例1.3.3将（703.65)O和（9F12.04A)H转换成二进制数（703.65)O＝（111000011.110101)B（9F12.04A)H=(1001111100010010.00000100101)B数字电子技术第五版例1.3.4将(87)D转换成八进制数和十六进制数解：先将87转化成二进制，过程如图,则(87)D＝（1010111)B=（001010111)B

＝(01010111)B=(127)O

=(57)H

提醒：若要将十进制转换成八进制或16进制，可先转换成二进制，再分组，转换成八进制或十六进制。数字电子技术第五版1.4二进制的算术运算1.4.1.二进制算术运算的特点

当两个二进制数码表示两个数量的大小，并且这两个数进行数值运算，这种运算称为算术运算。其规则是“逢二进一”、“借一当二”。算术运算包括“加减乘除”，但减、乘、除最终都可以化为带符号的加法运算。如两个数1001和0101的算术运算如下数字电子技术第五版1.4.2反码、补码和补码运算

在用二进制数码表示一个数值时，其正负是怎么区别的呢？二进制数的正负数值的表述是在二进制数码前加一位符号位，用“0”表示正数，用“1”表示负数，这种带符号位的二进制数码称为原码。一、原码：例如：＋17的原码为010001，－17的原码为110001二、反码反码是为了在求补码时不做减法运算。二进制的反码求法是：正数的反码与原码相同，负数的原码除了符号位外的数值部分按位取反，即“1”改为“0”，“0”改为“0”，数字电子技术第五版例如＋7和－7的原码和补码为：＋7的原码为0111，反码为0111－7的原码为1111，反码为1000注：0的反码有两种表示，＋0的反码为0000，－0的反码为1111三、补码：1.模（模数）的概念：

把一个事物的循环周期的长度，叫做这个事件的模或模数。

当做二进制减法时，可利用补码将减法运算转换成加法运算。在将补码之前先介绍模（或模数）的概念数字电子技术第五版如一年365天，其模数为365；钟表是以12为一循环计数的，故模数为12。十进制计数就是10个数码0～9，的循环，故模为10。以表为例来介绍补码运算的原理：对于图1.4.1所示的钟表

当在5点时发现表停在10点，若想拨回有两种方法：a.逆时针拨5个格，即10－5＝5，这是做减法。b.顺时针拨七个格，即10＋7＝17，由于模是12，故1相当于进位12，1溢出，故为7格，也是17－12＝5，这是做加法。数字电子技术第五版

由此可见10＋7和10－5的效果是一样的，而5＋7＝12，将故7称为－5的补数，即补码，也可以说减法可以由补码的加法来代替2.补码的表示正数的补码和原码相同，负数的补码是符号位为“1”，数值位按位取反加“1”，即“反码加1”例如：[+7][-7]原码01111111反码01111000补码01111001数字电子技术第五版注意：1.采用补码后，可以方便地将减法运算转换成加法运算，而乘法和除法通过移位和相加也可实现，这样可以使运算电路结构得到简化；2.正数的补码既是它所表示的数的真值，负数的补码部分不是它所示的数的真值。3.与原码和反码不同，“0”的补码只有一个，即（00000000）B4.已知原码，求补码和反码：正数的原码和补码、反码相同；负数的反码是符号位不变，数值位取反，而补码是符号位不变，数值位取反加“1”。如：原码为10110100，其反码为11001011，补码为1100100。数字电子技术第五版5.已知补码，求原码：正数的补码和原码相同；负数的补码应该是数值位减“1”再取反，但对于二进制数来说，先减“1”取反和先取反再加“1”的结果是一样的。故由负数的补码求原码就是数值位取反加“1”。如已知某数的补码为（11101110）B，其原码为（10010010）B6.如果二进制的位数为n，则可表示的有符号位数的范围为（－2n～2n－1－1），如n＝8，则可表示(－128～127)，故在做加法时，注意两个数的绝对值不要超出它所表示数的范围。数字电子技术第五版例1.4.1用二进制补码计算：75＋28、75－28、－75＋28、－75－28

（＋75）D＝（01001011）B

（＋28）D＝（00011100）B

（－75）D＝（11001011）B

（－28）D＝（10011100）B

原码7528＋1030100101100011100＋01100111（－75）D＝（10110101）B;

（－28）D＝（11100100）B;解：先求两个数的二进制原码和补码（用8位代码）补码数字电子技术第五版7528－470100101111100100＋100101111－7528－－1031011010111100100＋110011001溢出－7528＋－471011010100011100＋11010001溢出补码补码数字电子技术第五版表4－1为4位带符号位二进制代码的原码、反码和补码对照表十进制数原码反码补码十进制数原码反码补码＋7011101110111－1100111101111＋6011001100110－2101011011110＋5010101010101－3101111001101＋4010001000100－4110010111100＋3001100110011－5110110101011＋2001000100010－6111010011010＋1000100010001－71111100010010000000000000－8100011111000数字电子技术第五版1.5二进制编码1.5.1三个术语数码：代表一个确切的数字，如二进制数，八进制数等。代码：特定的二进制数码组，是不同信号的代号，不一定有数的意义编码：n位二进制数可以组合成2n个不同的信息，给每个信息规定一个具体码组，这种过程叫编码。数字系统中常用的编码有两类，一类是二进制编码，另一类是二-十进制编码。另外无论二进制编码还是二－十进制编码，都可分成有权码（每位数码代表的权值固定）和无权码数字电子技术第五版1.5.2十进制代码

用4位二进制代码表示十进制的0～9个数码，即二－十进制的编码。4位二进制代码可以有0000～1111十六个状态，则表示0～9十个状态可以有多种编码形式，其中常用的有8421码、余3码、2421码、5211码、余3循环码等，其中8421码、2421码、5211码为有权码，即每一位的1都代表固定的值。表1.5.1为几种编码形式数字电子技术第五版表1.5.1返回A返回B数字电子技术第五版说明：1.8421码:又称BCD码，是最常用的十进制编码。其每位的权为8、4、2、1，按公式展开，即可得对应的十进制数，如（0101）2＝1×24＋1×20＝52.余3码不是有权码，由于它按二进制展开后十进制数比所表示的对应的十进制数大3。如0101表示的是2，其展开十进制数为5，故称为余3码。采用余3码的好处是：利用余3码做加法时，如果所得之和为10，恰好对应二进制16，可以自动产生进位信号。如0110（3）＋1010（7）＝1111（10）；另外0和9、1和8、2和7…是互为反码，这对于求补很方便。链接A数字电子技术第五版3.2421码是有权码，其每位的权为2、4、2、1，如(1100)2=1×2＋1×4＝6，与余3码相同0和9、1和8、2和7…是互为反码。另外当任何两个这样的编码值相加等于9时，结果的4个二进制码一定都是1111。4.5211码也是有权码，其每位的权为5、2、1、1，如(0111)2=1×2＋1×1＋1×1＝4，主要用在分频器上5.余3循环码是无权码，它的特点是相邻的两个代码之间只有一位状态不同。这在译码时不会出错（竞争－冒险）链接B数字电子技术第五版1.5.3二进制编码：表1.1两种4位二进制编码

十进制数自然二

进制码循环二

进制码十进制数自然二

进制码循环二

进制码000000000810001100100010001910011101200100011101010111130011001011101111104010001101211001010501010111131101101160110010114111010017011101001511111000它包括自然码和循环码，如表1.5.2所示返回数字电子技术第五版循环码：也叫格雷码，它是无权码，每位代码无固定权值，其组成是格雷码的最低位是0110循环；第二位是00111100循环；第三位是0000111111110000循环，以此类推可以得到多位数的格雷码。格雷码的特点是任何相邻的两个码组中，仅有一位代码不同，抗干扰能力强，主要用在计数器中。自然码：有权码，每位代码都有固定权值，结构形式与二进制数完全相同，最大计数为2n－1，n为二进制数的位数链接数字电子技术第五版1.5.4美国信息交换标准代码（ASCⅡ）（自学）作业【题1.4】（2）（4）【题1.6】（2）（4）【题1.11】（2）（4）【题1.12】（2）（6）【题1.13】（3）（8）【题1.15】（4）（8）数字电子技术第五版第二章逻辑代数基础内容提要

本章介绍分析数字逻辑功能的数学方法。首先介绍逻辑代数的基本运算、常用公式和基本定理，然后介绍逻辑代数及其表示方法、逻辑函数的化简。重点掌握卡诺图化简逻辑函数，为后续课程打下基础。数字电子技术第五版本章的内容2.1概述2.2逻辑代数中的三种基本运算2.3逻辑代数的基本公式和常用公式2.4逻辑代数的基本定理2.5逻辑函数及其表示方法2.6逻辑函数的化简方法2.7具有无关项的逻辑函数及其化简数字电子技术第五版2.1概述

在数字电路中，1位二进制数码“0”和“1”不仅可以表示数量的大小，也可以表示事物的两种不同的逻辑状态，如电平的高低、开关的闭合和断开、电机的起动和停止、电灯的亮和灭等。这种只有两种对立逻辑状态的逻辑关系，称为二值逻辑。

当二进制数码“0”和“1”表示二值逻辑，并按某种因果关系进行运算时，称为逻辑运算，最基本的三种逻辑运算为“与”、“或”、“非”，它与算术运算的本质区别是“0”和“1”没有数量的意义。故在逻辑运算中1+1=1(或运算）2.1.1二值逻辑和逻辑运算数字电子技术第五版

数字电路是一种开关电路，输入、输出量是高、低电平，可以用二值变量（取值只能为0，l）来表示。输入量和输出量之间的关系是一种逻辑上的因果关系。仿效普通函数的概念，数字电路可以用逻辑函数的的数学工具来描述。2.1.2数字电路的特点及描述工具

逻辑代数是布尔代数在数字电路中二值逻辑的应用，它首先是由英国数学家乔治.布尔（GeorgeBoole）提出的，用在逻辑运算上。后来用在数字电路中，就被称为开关代数或逻辑代数，它是逻辑函数的基础。数字电子技术第五版注意：1.逻辑代数和普通数学代数的运算相似，如有交换律、结合律、分配律，而且逻辑代数中也用字母表示变量，叫逻辑变量。2.逻辑代数和普通数学代数有本质区别，普通数学代数中的变量取值可以是正数、负数、有理数和无理数，是进行十进制（0～9）数值运算。而逻辑代数中变量的取值只有两个：“0”和“1”。并且“0”和“1”没有数值意义，它只是表示事物的两种逻辑状态。数字电子技术第五版2.2逻辑代数中的三种基本运算

在二值逻辑函数中，最基本的逻辑运算有与（AND）、或（OR）、非（NOT）三种逻辑运算。2.2.1与运算

与运算也叫逻辑乘或逻辑与，即当所有的条件都满足时，事件才会发生，即“缺一不可。

如图2.2.1所示电路，两个串联的开关控制一盏灯就是与逻辑事例，只有开关A、B同时闭合时灯才会亮。数字电子技术第五版

设开关闭合用“1”表示，断开用“0”表示；灯亮用“1”表示，灯灭用“0”表示（逻辑赋值），则可得到表2.2.1所示的输入输出的逻辑关系，称为真值表

从表中可知，其逻辑规律服从“有0出0，全1才出1”这种与逻辑可以写成下面的表达式：称为与逻辑式，这种运算称为与运算数字电子技术第五版也可以用图2.2.2表示与逻辑，称为逻辑门或逻辑符号，实现与逻辑运算的门电路称为与门。2.2.2或运算

或运算也叫逻辑加或逻辑或，即当其中一个条件满足时，事件就会发生，即“有一即可若有n个逻辑变量做与运算，其逻辑式可表示为数字电子技术第五版

如图2.2.3所示电路，两个并联的开关控制一盏灯就是或逻辑事例，只要开关A、B有一个闭合时灯就会亮。

用与前面相同的逻辑赋值同样也可得到其真值表如表2.2.2所示，其逻辑规律服从“有1出1，全0才出0”

其逻辑式为上式说明：当逻辑变量A、B有一个为1时，逻辑函数输出Y就为1。只有A、B全为0，Y才为0。数字电子技术第五版

其逻辑门符号如图2.2.4所示，实现或逻辑运算的门电路称为或门。若有n个逻辑变量做或运算，其逻辑式可表示为3.非逻辑运算

条件具备时，事件不发生；条件不具备时，事件发生，这种因果关系叫做逻辑非，也称逻辑求反数字电子技术第五版如图2.2.5所示电路，一个开关控制一盏灯就是非逻辑事例，当开关A闭合时灯就会不亮。

非逻辑运算也叫逻辑非或非运算、反相运算，即输出变量是输入变量的相反状态。其逻辑式为

用与前面相同的逻辑赋值同样也可得到其真值表如表2.2.3所示注：上式也可写成数字电子技术第五版其逻辑门符号如图2.2.6所示，实现非逻辑运算的门电路称为非门

以上为最基本的三种逻辑运算，除此之外，还有下面的由基本逻辑运算组合出来的逻辑运算4.与非（NAND）逻辑运算与非运算是先与运算后非运算的组合。以二变量为例，布尔代数表达式为：其真值表如表2.2.4所示数字电子技术第五版其逻辑规律服从“有0出1，全1才出0”

实现与非运算用与非门电路来实现，如图2.2.7所示5.或非（NOR）运算

或非运算是先或运算后非运算的组合。以二变量A、B为例，布尔代数表达式为：数字电子技术第五版或非逻辑规律服从有“1”出“0”全“0”出“1”或非运算用或非门电路来实现，如图2.2.8所示其真值表如表2.2.5所示数字电子技术第五版

与或非运算是“先与后或再非”三种运算的组合。以四变量为例，逻辑表达式为：上式说明：当输入变量A、B同时为1或C、D同时为1时，输出Y才等于0。与或非运算是先或运算后非运算的组合。在工程应用中，与或非运算由与或非门电路来实现，其真值表见书P22表2.2.6所示，逻辑符号如图2.2.9所示6.与或非运算数字电子技术第五版其门电路的逻辑符号如图2.2.10所示其布尔表达式（逻辑函数式）为7.异或运算符号“⊕”表示异或运算，即两个输入逻辑变量取值不同时Y=1，即不同为“1”相同为“0”，异或运算用异或门电路来实现其真值表如表2.2.6所示数字电子技术第五版

异或运算的性质

1.交换律：2.结合律：3.分配律：推论：当n个变量做异或运算时，若有偶数个变量取“1”时，则函数为“0”；若奇数个变量取1时，则函数为1.4.数字电子技术第五版8.同或运算：其布尔表达式为符号“⊙”表示同或运算，即两个输入变量值相同时Y=1，即相同为“1”不同为“0”

。同或运算用同或门电路来实现，它等价于异或门输出加非门，其真值表如表2.2.7所示其门电路的逻辑符号如图2.2.11所示数字电子技术第五版2.3逻辑代数的基本公式和常用公式2.3.1基本公式表2.3.1为逻辑代数的基本公式，也叫布尔恒等式表2.3.1逻辑代数的基本公式返回A返回B数字电子技术第五版A·0=0A+0=AA·1=AA+1=12.交换律、结合律、分配律a.交换律：AB=BAA+B=B+Ab.结合律：A（BC）=（AB）CA+（B＋C）=（A＋B）+Cc.分配律：A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)1.关于变量与常数关系的定理说明：由表中可以看出链接A数字电子技术第五版a.互补律：b.重叠律：A·A=AA+A=Ac.非非律：d.吸收律：A+AB=AA(A+B)=Ae.摩根定律：注：以上定律均可由真值表验证3.逻辑函数独有的基本定理链接B数字电子技术第五版2.3.2若干常用公式表2.3.2为常用的一些公式表2.3.2常用公式数字电子技术第五版说明：1.A＋AB＝A：在两个乘积项相加时，如果其中一项包含另一项，则这一项是多余的，可以删掉；2.A＋A

B＝A＋B：在两个乘积项相加时，如果其中一项含有另一项的取反因子，则此取反因子多余的，可从该项中删除；3.AB＋AB

＝A：在两个乘积项相加时，如果它们其中的一个因子相同，而另一个因子取反，则两项合并，保留相同因子；4.A（A＋B）＝A：在当一项和包含这一项的和项相乘时，其和项可以消掉数字电子技术第五版5.AB＋A

C＋BC＝AB＋A

C：在三个乘积项相加时，如果前两项中的一个因子互为反，那么剩余的因子组成的另一项则是多余的，可以删掉；公式AB＋A

C＋BCD＝AB＋A

C的原理和上述相同6.A（AB）

＝AB

：如果某项和包含这一项的乘积项取反相乘时，则这一项可以删掉；7.A

（AB）

＝A

：当某个项取反和包含这一项的乘积项取反相乘时，则只保留这个取反项以上的公式比较常用，应该能熟用，为以后逻辑函数的化简打好基础数字电子技术第五版2.4逻辑代数的基本定理2.4.1代入定理内容：任何一个含有变量A

的等式，如果将所有出现A的位置都用同一个逻辑函数G来替换，则等式仍然成立。利用代入定理可以证明一些公式，也可以将前面的两变量常用公式推广成多变量的公式数字电子技术第五版证明：方程的左边有A的地方代入G得：B[(A十D)十C]＝B(A十D)十BC＝BA十BD十BC方程的右边有A的地方代入G得：B(A十D)十BC＝BA十BD十BC故B[(A十D)十C]＝B(A十D)十BC例2.4.1若B(A十C)＝BA十BC，现将所有出现A的地方都代入函数G＝A十D，则证明等式仍成立

数字电子技术第五版证明：设G＝BC代入公式左右的B中同理设G＝B＋C代入式子左右的B例2.4.2试用代入规则证明摩根定律适用多变量的情况可得故：可得数字电子技术第五版内容：若已知逻辑函数Y的逻辑式，则只要将Y式中所有的“.”换为“+”,“+”换为“.”,常量“0”换成“1”，“1”换成“0”，所有原变量（不带非号）变成反变量，所有反变量换成原变量，得到的新函数即为原函数Y的反函数（补函数）Y

。利用摩根定律，可以求一个逻辑函数的反函数。2.反演定理注意：1.

变换中必须保持先与后或的顺序；2.对跨越两个或两个以上变量的“非号”要保留不变；数字电子技术第五版解：由摩根定理或直接求反例2.4.3已知Y＝A（B＋C）＋C

D

，求Y

数字电子技术第五版解：由反演定理例2.4.4若Y＝[（A

B）

＋C＋D]

+C，求反函数或直接求反得数字电子技术第五版3.对偶规则对偶式：设Y是一个逻辑函数，如果将Y中所有的“+”换成与“·”，“.”换成与“+”，“1”换成与“0”，“0”换成与“1”，而变量保持不变，则所得的新的逻辑式YD称为Y的对偶式。如：数字电子技术第五版对偶规则：如果两个函数Y和G相等，则其对偶式YD和GD也必然相等，Viceversa。利用对偶式可以证明一些常用公式例1.1.5试利用对偶规则证明分配律A＋BC=(A+B)(A+C)式子成立证明：设Y＝A＋BC，G＝(A+B)(A+C)，则它们的对偶式为由于故Y＝G，即A＋BC=(A+B)(A+C)

数字电子技术第五版证明：设则它们的对偶式为由于故Y＝G，即例1.1.6试利用对偶规则证明吸收律A＋AB＝A＋B

式子成立数字电子技术第五版2.5逻辑函数的定义：其中：A1,A2…An称为n个输入逻辑变量，取值只能是“0”或是“1”，Y为输出逻辑变量，取值只能是“0”或是“1”则F称为n变量的逻辑函数

在数字电路中，输入为二值逻辑变量，输出也是二值变量，则表示输入输出的逻辑函数关系，即如Y＝A＋BC，表示输出等于变量B取反和变量C的与，再和变量A相或。2.5.1逻辑函数数字电子技术第五版一、逻辑真值表2.5.2逻辑函数的几种表示方法

逻辑函数的表示方法很多，比较常用的如下：

逻辑真值表就是采用一种表格来表示逻辑函数的运算关系，其中输入部分列出输入逻辑变量的所有可能取值得组合，输出部分根据逻辑函数得到相应的输出逻辑变量值。

如表2.5.1表示的异或逻辑关系的函数，即YBA011101110000输出输入表2.5.1Y＝AB

＋AB

数字电子技术第五版二、逻辑函数式

按一定逻辑规律写成的函数形式，也是逻辑代数式。与普通函数数不同的是，逻辑函数式中的输入输出变量都是二值的逻辑变量。如异或关系的逻辑函数可写成Y＝AB

＋AB

三、逻辑图法

采用规定的图形符号，来构成逻辑函数运算关系的网络图形图2.5.1表示的是异或关系的逻辑图数字电子技术第五版四波形图法:

一种表示输入输出变量动态变化的图形，反映了函数值随时间变化的规律，也称时序图。如图2.5.2表示异或逻辑关系的波形。

除上面介绍的四种逻辑函数表示方法外，还有卡诺图法、点阵图法及硬件描述语言等。在后面的课程中将重点介绍卡诺图法。数字电子技术第五版五、各种表示方法间的相互转换

在设计数字电路时，有时需要进行各种表示逻辑函数方法的转换。1.真值表与逻辑函数式的相互转换

通过下面的例子得出由真值表写出逻辑函数的方法例2.5.1某逻辑函数的真值表如表2.5.2所示，写出逻辑函数式输入输出ABCY10

0

0

0

1

1

1

10

0

1

1

0

0

1

10

1

0

1

0

1

0

10

1

1

0

1

0

0

1表2.5.2输出Y20

0

0

1

0

1

1

1（1）由真值表写逻辑函数式数字电子技术第五版解：逻辑式为输入输出ABCY10

0

0

0

1

1

1

10

0

1

1

0

0

1

10

1

0

1

0

1

0

10

1

1

0

1

0

0

1表2.5.2输出Y20

0

0

1

0

1

1

1总结：①找出真值表中使逻辑函数为“1”的输入变量的组合；数字电子技术第五版②对应每个输出为“1”变量组合关系为与的关系，即乘积项，其中如图输入变量取值为“1”的写成原变量，输入变量取值为“0”的写成反变量，如AB

C输入输出ABCY10

0

0

0

1

1

1

10

0

1

1

0

0

1

10

1

0

1

0

1

0

10

1

1

0

1

0

0

1表2.5.2输出Y20

0

0

1

0

1

1

1③将这些乘积项相加，即得到输出的逻辑式数字电子技术第五版例2.5.2已知真值表如表2.5.3所示，试写出输出的逻辑函数输入输出ABCY0

0

0

0

1

1

1

10

0

1

1

0

0

1

10

1

0

1

0

1

0

11

0

0

1

0

1

1

0表2.5.3解：其输出的逻辑函数为数字电子技术第五版（2）由逻辑函数式写出真值表

将输入变量所有取值组合，代入逻辑函数式，得出输出的值，并以表的形式表示出来。例2.5.3写出逻辑函数Y＝AB

＋C的真值表解：其真值表如表2.5.4所示输入输出ABCY0

0

0

0

1

1

1

10

0

1

1

0

0

1

10

1

0

1

0

1

0

11

0

1

1

1

1

1

0表2.5.4数字电子技术第五版2.逻辑函数式与逻辑图的相互转换（1）由逻辑函数式画出逻辑图

用逻辑符号代替逻辑函数中的逻辑关系，即可得到所求的逻辑图例2.5.4画出逻辑函数Y＝[（AB+C

）＋（AC

）＋B]的逻辑电路解：其实现电路如图2.5.3所示数字电子技术第五版（2）由逻辑图写出逻辑函数式

已知逻辑图，根据逻辑门的输入输出关系，写出整个逻辑图的输入输出关系，得出输出的逻辑函数式例2.5.5已知逻辑电路如图2.5.4，试写出输出端的逻辑函数式，并写出真值表解：输出的逻辑式为数字电子技术第五版由逻辑式写出真值表，如表2.5.5所示输入输出ABCY0

0

0

0

1

1

1

10

0

1

1

0

0

1

10

1

0

1

0

1

0

10

1

0

1

0

0

1

1表2.5.5数字电子技术第五版例2.5.6设计一个逻辑电路，当三个输入A、B、C至少有两个为低电平时，该电路输出为高，试写出该要求的真值表和逻辑表达式，画出实现的逻辑图解：由逻辑要求写出真值表，如表2.5.6所示输入输出ABCY0

0

0

0

1

1

1

10

0

1

1

0

0

1

10

1

0

1

0

1

0

11

1

1

0

1

0

0

0表2.5.6数字电子技术第五版由真值表写出逻辑式为输入输出ABCY0

0

0

0

1

1

1

10

0

1

1

0

0

1

10

1

0

1

0

1

0

11

1

1

0

1

0

0

0表2.5.6数字电子技术第五版其实现的逻辑图如图2.5.5所示数字电子技术第五版3.波形图与真值表的相互转换（1）由波形图得到真值表

根据所给的波形，列出各输入变量组合所对应的输出值例2.5.7已知逻辑函数Y的输出波形如图2.5.6所示，试分析其逻辑功能。解：由所给的波形写出输入输出的真值表，如表2.5.7所示数字电子技术第五版由真值表可知，当输入变量A、B取值相同时，输出Y＝1；A、B取值不同时，输出Y＝0。故输出和输入是同或关系。其逻辑函数式为YBA111001010100输出输入表2.5.7数字电子技术第五版例2.5.8已知图2.5.7所示是某个数字逻辑电路的输入输出波形，试画出该组合逻辑电路图，并判断其逻辑功能解:由波形得出真值表如表2.5.8所示输入输出ABCY0

0

0

0

1

1

1

10

0

1

1

0

0

1

10

1

0

1

0

1

0

10

1

1

0

1

0

0

1表2.5.8数字电子技术第五版由真值表写出输出的逻辑式输入输出ABCY0

0

0

0

1

1

1

10

0

1

1

0

0

1

10

1

0

1

0

1

0

10

1

1

0

1

0

0

1表2.5.8由真值表可知，当输出有奇数个“1”时，输入为“1”。故此电路为“判奇电路”，其逻辑图如图2.5.8所示数字电子技术第五版（2）由真值表画出波形图按照真值表的输入取值，画出输入输出的波形。例2.5.9已知逻辑函数的真值表如表2.5.9所示，试画出输入输出波形和输出端的逻辑函数式。输入输出ABCY0

0

0

0

1

1

1

10

0

1

1

0

0

1

10

1

0

1

0

1

0

11

1

0

0

1

0

0

0表2.5.9解：由真值表画出输入输出波形如图2.5.9所示数字电子技术第五版输出端的逻辑式为输入输出ABCY0

0

0

0

1

1

1

10

0

1

1

0

0

1

10

1

0

1

0

1

0

11

1

0

0

1

0

0

0表2.5.9数字电子技术第五版2.5.3逻辑函数的两种标准型

一种输入输出的逻辑关系可以有多种等效的表达式表示，但可以化为标准形式。其标准型有两种：标准与或式和标准或与式1.最小项a.定义:

在n变量的逻辑函数中，设有n个变量A1~An，而m是由所有这n个变量组成的乘积项（与项）。若m中包含的每一个变量都以Ai或A

i

的形式出现一次且仅一次，则称m是n变量的最小项。注：n个变量构成的最小项有2n个，通常用mi表示第i个最小项，变量按A1~An排列，以原变量出现时对应的值为“1”，以反变量出现时对应的值取“0”，按二进制排列时，其十进制数即为i。一、最小项和最大项数字电子技术第五版表2.5.10、表2.5.11、表2.5.12分别为二变量、三变量和四变量的最小项数字电子技术第五版数字电子技术第五版b.最小项的性质①对于任一个最小项，仅有一组变量取值使它的值为“1”，而其它取值均使它为“0”。或者说在输入变量的任何取值必有一个最小项也仅有一个最小项的值为“1”。②n变量组成的全体最小项之逻辑和为“1”。即数字电子技术第五版2.最大项a.定义：在n变量的逻辑函数中，设有n个变量A1~An，而M是由所有这n个变量组成的和项（或项）。若M中包含的每一个变量都以Ai或A

i的形式出现一次且仅一次，则M是n变量的最大项。注：

n个变量构成的最大项也有2n个，通常用Mi表示第i个最大项，变量按A1~An排列，以原变量出现时对应的值为“0”，以反变量出现时对应的值取“1”，按二进制排列时，其十进制数即为i。数字电子技术第五版表2.5.13、表2.5.14分别为二变量、三变量的最大项，四变量最大项课下自己写出数字电子技术第五版b.最大项的性质

①对于任一个最大项，仅有一组变量取值使它的值为“0”，而其它取值均使它为“1”。或者说在输入变量的任何取值必有一个最大项也仅有一个最大项的值为“0”。②n变量组成的全体最大项之逻辑积为“0”。即数字电子技术第五版二、逻辑函数的标准与或式型－最小项之和标准型如与或型特点：1.式子为乘积和的形式；

2.不一定包含所有的最小项，但每一项必须为最小项数字电子技术第五版标准与或式的写法：

在n变量的逻辑函数中，若某一乘积项由于缺少一个变量不是最小项，则在这项中添加此变量与这个变量的反变量之和这一项，使之称为最小项，即利用公式A＋A

＝1例2.5.10将逻辑函数Y＝A＋BC写成标准与或式解：注意：变量的排列顺序。数字电子技术第五版三、逻辑函数的标准或与式型－最大项之积标准型如与或型特点：1.式子为和积的形式；

2.逻辑函数不一定包含所有的最大项，但每一项必须为最大项数字电子技术第五版标准或与式的写法：

在n变量的逻辑函数中，若某一和项由于缺少一个变量不是最大项，则在这项中加上此变量与这个变量的反变量之积这一项，即利用公式AA

＝0，然后利用公式A＋BC＝（A＋B）（A＋C）使之称为最大项例2.5.11将逻辑函数Y＝AC＋BC写成或与式解：数字电子技术第五版四、最小项与最大项的关系设有三变量A、B、C的最小项，如m5

＝ABC，对其求反得由此可知对于n变量中任意一对最小项mi和最大项Mi

，都是互补的，即数字电子技术第五版五、标准与或式和或与式之间的关系若某函数写成最小项之和的形式为则此函数的反函数必为如表2.5.15中数字电子技术第五版上式或写成利用反演定理可得数字电子技术第五版六、逻辑函数的两种标准形式：

有时需要把任意逻辑函数变换为两种标准形式：与或式（最小项之和）和或与式（最大项之积）。实现这种变换方法很多，可以利用添项、真值表、卡诺图等实现，这里介绍利用添项和真值表将逻辑函数变换成标准型。1.利用真值表

首先写出逻辑函数的真值表，由真值表写出最小项和最大项。标准与或式写法

：由真值表确定逻辑函数为“1”的项作为函数的最小项(乘积项）。若输入变量取“1”，则写成原变量；若输入变量取值为“0”，则写成反变量。不同的输出“1”为和的关系。数字电子技术第五版标准或与式写法：由真值表确定逻辑函数为“0”的项作为函数的最大项（和项）。若输入变量取“1”，则写成反变量；若输入变量取值为“0”，则写成原变量。不同的输出“0”为积的关系。例2.5.12试将下列函数利用真值表转化成两种标准形式

解：其真值表如表2.5.16所示数字电子技术第五版逻辑函数的标准或与型为则逻辑函数的标准与或型为数字电子技术第五版标准或与式的写法：在逻辑函数中，先将逻辑函数化为和积式。若某一和项由于缺少一个变量不是最大项，则在这项中添加此变量与这个变量的反变量之积这一项，再利用A＝A＋BB

＝（A＋B）（A＋B）使之称为最大项2.利用公式A＋A

＝1及A·A

＝0将逻辑函数变换为与或式和或与式标准与或式写法

：在逻辑函数中，先将函数化成与或式（不一定是最小项），则在与项中利用公式A＋A

＝1添加所缺的逻辑变量，写成最小项的形式例2.5.13试利用添加项的方法将下面逻辑函数转化成与或标准式数字电子技术第五版解：标准与或式为

例2.5.14试用添加项方法将下面逻辑函数转化成或与标准式解:数字电子技术第五版a.在将一个n变量的逻辑函数写成与或式（最小项之和）后，若要写成或与式（最大项之和）时，其最大项的编号是除了最小项编号外的号码，最小项与最大项的总个数为2n；b.由i个最小项构成的与或式（最小项之和）逻辑函数，其反函数可以用i个最大项的或与式（最大项之和）表示，其编号与最小项编号相同。总结：数字电子技术第五版例1.2.5将下面逻辑函数转化成两种标准式，并求其反函数

解：标准与或式为标准或与式为数字电子技术第五版（注：反函数的最大项编码与原函数最小项编码相同）反函数为数字电子技术第五版2.5.4逻辑函数形式的变换

除了上述标准与或式和标准或与式的外，还需要将逻辑函数变换成其它形式。假如给出的是一般与或式，要用与非门实现，就需要将其变成与非－与非式。

一、与或式化为与非－与非式－－利用反演定理

例2.5.10将下式Y=AC+BC

用与非门实现，并画出逻辑图。

解：用二次求反，将第一级非号用摩根定理拆开，第二级保持不变。数字电子技术第五版

如果本身有反变量输入，则用二级与非门就可实现该函数，其逻辑电路如图2.5.10所示。如果只有原变量输入，另外要用与非门实现反相C

，其逻辑电路如图2.5.11所示数字电子技术第五版二、将与非式化为与或非式例2.5.11将Y=AC+BC

用与或非门实现，画出逻辑图。

解：先用反演定理求函数Y的反函数Y

，并整理成与或式，再将左边的反号移到等式右边，即两边同时求反。这就可用与或门实现。其电路如图2.5.12所示多余项数字电子技术第五版三、将与或式化为或非－或非式

解：先将函数Y化为与或非形式，再用反演定理求Y

，并用摩根定理展开，再求Y，就可得到或非－或非式。

例2.5.11将下式Y=AC+BC

用或非门实现。其实现电路如图2.5.13所示数字电子技术第五版或者先写成最大项之积形式，再两次取反，利用反演定理得到或非式数字电子技术第五版2.6逻辑函数的化简方法

一个逻辑函数有多种不同形式的逻辑表达式，虽然描述的逻辑功能相同，但电路实现的复杂性和成本是不同的。逻辑表达式越简单，实现的电路越简单可靠，且低成本。因此在设计电路时必须将逻辑函数进行简化。注：随着集成电路的发展，集成芯片的种类越来越多。逻辑函数是否“最简”已无太大意义。但作为设计思路，特别对于中小规模集成电路，逻辑函数的简化是不能忽视的逻辑函数的简化方法很多，主要有逻辑代数简化法（公式法）和卡诺图法数字电子技术第五版2.6.1公式化简法

公式法化简就是利用逻辑代数的一些定理、公式和运算规则，将逻辑函数进行简化。实现电路的器件不同，最终要得到的逻函数的形式不同，其最简的定义也不同。

对于要小规模集成门电路实现的电路，常用的门为与非门、或非门、与或非门等。由上一节可知，其最终都可以由与或式、或与式转换而成。故最常用的是最简与或式和最简或与式。最简与或式：最简的与或式所含乘积项最少，且每个乘积项中的因子也最少。最简或与式：最简的或与式所含和项最少，且每个和项中的相加的项也最少。数字电子技术第五版1.与或式的简化(1)与或式：就是先与后或式（乘积和），最简的与或式是所含与项最少，且每个与项的逻辑变量最少，则这个与或式是最简的。下面讨论公式法常用的化简方法。上式Y1和Y2实现同样的逻辑功能，但Y1中不仅所含变量多，而且乘积项也多了一项，要用3个与门（不含非门）和一个或门实现，而Y2的变量有3个，两个乘积项，用2个与门、1个或门实现即可，这样即节省元件，也减少布线和功耗。2.6.1公式化简法数字电子技术第五版(2)与或式的简化方法a.合并项法：利用AB＋AB＝B消去一个变量；b.消除法：利用A＋AB＝A＋B消去多余变量；c.配项法：利用A＋A

＝1

增加一些项，再进行简化说明：一般化简需要各种方法综合起来。化简需要技巧和经验，需多练习。另外最后的结果是否为最简，难以判断。2.6.1公式化简法数字电子技术第五版例2.6.1将下式化为最简与或式配项ABC解法一：配项法2.6.1公式化简法数字电子技术第五版解法二：用吸收法和消去法二种方法结果一致，但过程繁简不同。尽量选择最佳方法，使化简过程简单2.6.1公式化简法数字电子技术第五版例2.6.2试将下面的逻辑函数简化为最简与或式解：注：从原式看，很难看出是不是最简，而且用代数法简化逻辑函数，不仅要熟悉逻辑代数公式，而且要灵活运用，而且不能保证最后结果最简。2.6.1公式化简法数字电子技术第五版例2.6.3试将下面逻辑函数简化成最简与或式解：多余项反演定理2.6.1公式化简法数字电子技术第五版练习：试将下面逻辑函数简化成最简与或式2.6.1公式化简法数字电子技术第五版2.或与式的简化a.利用公式A（A＋B）＝A及A（A

+B)=A化简解：例2.6.4试将下面的逻辑函数简化为最简或与式2.6.1公式化简法数字电子技术第五版b.利用两次求对偶式进行简化再求对偶式如例2.6.4的逻辑函数：其对偶式为2.6.1公式化简法数字电子技术第五版2.6.2卡诺图化简法

公式法简化逻辑函数不直观，且要熟练掌握逻辑代数的公式以及简化技巧，而卡诺图法能克服公式法的不足，可以直观地给出简化的结果。一.卡诺图a.定义：将逻辑函数的真值表图形化，把真值表中的变量分成两组分别排列在行和列的方格中，就构成二维图表，即为卡诺图，它是由卡诺（Karnaugh）和范奇（Veich）提出的。b.卡诺图的构成：将最小项按相邻性排列成矩阵，就构成卡诺图实质是将逻辑函数的最小项之和的以图形的方式表示出来。最小项的相邻性就是它们中变量只有一个是不同的。数字电子技术第五版下面表2.6.1是二变量的卡诺图2.6.2卡诺图化简法数字电子技术第五版表2.6.2为三变量的卡诺图2.6.2卡诺图化简法数字电子技术第五版表2.6.3为4变量的卡诺图2.6.2卡诺图化简法数字电子技术第五版从上面卡诺图可以看出

任意两个相邻的最小项在图上是相邻的，并且图中最左列的最小项与左右列相应最小项也是相邻的（如m0和m2，m9和m10)。位于最上面和最下面的相应最小项也是相邻的（m0和m9,m2和m10)，所以四变量的最小项有四个相邻最小项。可以证明n变量的卡诺图中的最小项有n个相邻最小项2.6.2卡诺图化简法数字电子技术第五版n变量的卡诺图可有n－1变量的卡诺图采用折叠法构成,如五变量的卡诺图可由四变量的卡诺图折叠得到，如表2.6.42.6.2卡诺图化简法数字电子技术第五版二.逻辑函数的卡诺图表示法

如果画出逻辑函数的卡诺图，首先将逻辑函数化成标准与或型（最小项和），在相应的最小项位置填“1”，其方法如下a.利用真值表：将逻辑函数的真值表做出，将表中对应“1”项的最小项填到卡诺图中2.6.2卡诺图化简法例2.6.5画出下面函数的卡诺图数字电子技术第五版解：其真值表如表2.6.5所示,其卡诺图如表2.6.6所示输入输出ABCY0

0

0

0

1

1

1

10

0

1

1

0

0

1

10

1

0

1

0

1

0

10

0

1

1

0

0

0

1表2.6.52.6.2卡诺图化简法数字电子技术第五版b.化为标准与或型例2.6.6画出下面逻辑函数的卡诺图解：2.6.2卡诺图化简法数字电子技术第五版卡诺图如表2.6.62.6.2卡诺图化简法数字电子技术第五版(3)观察法

采用观察法不需要前两种方法需要将逻辑函数转换成最小项，而是采用观察逻辑函数，将应为“1”的项填到卡诺图中例2.6.7用卡诺图表示下面的逻辑函数解：其卡诺图如表2.6.7所示2.6.2卡诺图化简法AA

11111111数字电子技术第五版例2.6.8画出下列函数的卡诺图解:Y的卡诺图如表2.6.8所示2.6.2卡诺图化简法1111111111数字电子技术第五版例2.6.9画出下列函数的卡诺图解:Y的卡诺图如表2.6.9所示2.6.2卡诺图化简法111111111数字电子技术第五版练习：画出下列函数的卡诺图2.6.2卡诺图化简法数字电子技术第五版三、利用卡诺图简化逻辑函数①卡诺图的性质a.卡诺图上任何2（21)个标“1”的相邻最小项，可以合并成一项，并消去1个取值不同的变量例如表2.6.10中，有消去变量D2.6.2卡诺图化简法数字电子技术第五版b.卡诺图上任何4（22)个标“1”的相邻最小项，可以合并成一项，并消去2个取值不同的变量例如表2.6.11中，有消去变量AC2.6.2卡诺图化简法数字电子技术第五版2.6.2卡诺图化简法数字电子技术第五版c.卡诺图上任何8（23)个标“1”的相邻最小项，可以合并成一项，并消去3个取值不同的变量例如表2.6.12中，有消去变量ABC2.6.2卡诺图化简法数字电子技术第五版或者下面的圈“1”法2.6.2卡诺图化简法数字电子技术第五版②卡诺图简化逻辑函数为与或式的步骤a.将逻辑函数化为最小项（可略去）；b.画出表示该逻辑函数的卡诺图；c.找出可以合并的最小项,即1的项（必须是2n个1)，进行圈“1”，圈“1”的规则为：2.6.2卡诺图化简法*圈内的“1”必须是2n个；*“1”可以重复圈，但每圈一次必须包含没圈过的“1”；*每个圈包含“1”的个数尽可能多，但必须相邻，必须为2n个；数字电子技术第五版圈“1”的规则为2.6.2卡诺图化简法*圈数尽可能的少；*要圈完卡诺图上所有的“1”。d.圈好“1”后写出每个圈的乘积项，然后相加，即为简化后的逻辑函数。注：卡诺图化简不是唯一，不同的圈法得到的简化结果不同，但实现的逻辑功能相同的。数字电子技术第五版解：其卡诺图如表2.6.13所示圈法如图，则例2.6.10用卡诺图简化下面逻辑函数2.6.2卡诺图化简法111111数字电子技术第五版或者圈法如表2.6.14所示，则故卡诺图简化不是唯一的2.6.2卡诺图化简法与第一种圈法相比数字电子技术第五版例2.6.11用卡诺图简化下面逻辑函数解：其卡诺图如表2.6.15所示则简化后的逻辑函数为12.6.2卡诺图化简法11111111111数字电子技术第五版注：以上是通过合并卡诺图中的“1”项来简化逻辑函数的，有时也通过合并“0”项先求F的反函数，再求反得Y例如上面的例题,圈“0”情况如表2.6.15所示，可得1111111111112.6.2卡诺图化简法数字电子技术第五版例2.6.12用卡诺图简化下面逻辑函数解:卡诺图如表2.6.16可得2.6.2卡诺图化简法11111111111数字电子技术第五版练习：③利用卡诺图简化逻辑函数为或与式

在卡诺图上圈“0”的最小项，其规