物理课件：科学验证：动量守恒定律

第3节科学验证:动量守恒定律必备知识·素养奠基【实验目的】

1.验证动量守恒定律。2.体会将不易测量的物理量转化为易测量的物理量的实验设计思想。【实验器材】斜槽轨道、_______________________、白纸、复写纸、_______、天平(附砝码)、毫米刻度尺、_____。半径相等的钢球和玻璃球小铅锤圆规【实验原理与设计】1.实验的基本思想——

将不易测量的瞬时速度变为容易测量的长度。2.实验原理:使质量分别为m1和m2的两小球发生正碰,若碰前球A的速度为v1,球B静止,碰后的速度分别为v′1和v′2,如果满足m1v1=_____________则结论得证。3.实验设计:结合平抛运动来测量速度,设计实验装置如图所示。m1v′1+m2v′2让入射球A从同一位置C释放,测出不发生碰撞时球A飞出的水平距离lOP,再测出球A、B碰撞后分别飞出的水平距离lOM、lON。只要验证m1lOP=m1lOM+m2lON,即可验证动量守恒定律。关键能力·素养形成【实验过程】一、实验步骤1.用天平测出两个小球的质量。2.将斜槽固定在桌边并使其末端水平。在地板上铺上白纸和复写纸,通过小铅锤将斜槽末端在纸上的投影记为O点。3.首先让球A多次从斜槽C点由静止释放,落在复写纸上,重复多次。4.再将球B放在槽口末端,让球A从C点由静止释放,撞击球B,两球落在复写纸上,重复多次。5.取下白纸,用圆规找到落点的平均位置P点、M点、N点,用刻度尺测出lOP、lOM和lON。6.改变C点位置,重复上述实验。【思考·讨论】实验过程中应注意哪几个方面的操作问题? (科学思维)提示:(1)斜槽末端保持水平。(2)每次均要从同一位置由静止释放。(3)根据球的落点区域用圆规找到圆心。二、数据收集与分析1.分别测出两小球质量以及碰前球A的落地点到O的距离lOP和碰后球A和球B的落地点到O的距离lOM和lON,根据所测得数据计算mA·lOP与mAlOM+mBlON,并比较其数值关系。2.实验结论:在误差允许范围内,发生一维碰撞的两物体组成的系统动量守恒。【思考·讨论】本实验中,为什么要使两小球在一条直线上发生碰撞? (科学思维)提示:动量本身是矢量,矢量合成遵循平行四边形定则,如果不是一维碰撞,合动量很难计算。【误差分析】

1.每次释放位置不完全相同、空气阻力等造成误差。2.测量、操作不够准确造成偶然误差:①质量测量所造成的误差。②长度测量所造成的误差。实验研析·素养迁移类型一实验操作【典例1】用如图实验装置进行验证动量守恒的实验。 世纪金榜导学号(1)实验必须满足的条件是________。

A.轨道末端的切线必须是水平的B.斜槽轨道必须光滑C.入射球m1每次必须从同一高度滚下D.入射球m1和被碰球m2的球心在碰撞瞬间必须在同一高度(2)实验中必须测量的是________。

A.小球的质量m1和m2B.小球半径R1和R2C.桌面离地的高度HD.小球起始高度E.从两球相碰到两球落地的时间F.小球m1单独滚下的水平距离G.两小球m1和m2相碰后飞出的水平距离【解题探究】(1)实验中如何实现将不容易测量的速度转化为容易测量的长度?提示:利用平抛运动在水平方向做匀速直线运动,高度相同则运动时间相同,水平距离的大小代表水平速度的大小。(2)本实验需要获取哪些数据才能得到实验结论?提示:要测量两小球的质量,碰撞前球A落地点到O点的距离以及碰撞后两小球各自落地点到O点的距离。【解析】(1)要保证每次小球都做平抛运动,则轨道的末端必须水平,故A正确;“验证动量守恒定律”的实验中,是通过平抛运动的基本规律求解碰撞前后的速度的,只要离开轨道后做平抛运动,对斜槽是否光滑没有要求,故B错误;要保证碰撞前的速度相同,所以入射球每次都要从同一高度由静止滚下,故C正确;要保证碰撞后都做平抛运动,两球要发生正碰,碰撞的瞬间,入射球与被碰球的球心应在同一水平高度,两球心的连线应与轨道末端的切线平行,因此两球半径应该相同,故D正确。(2)测量A球和B球的质量(或两球质量之比),用来表示出球的动量,故A正确;不需要测量A球或B球的半径,故B错误;根据平抛规律可知,小球运动时间是相同的,不需要测量桌面的高度,故C错误;不需要测量小球起始点的高度,故D错误;小球做平抛运动,落地时间相同,不需要测量时间,故E错误;需要测量小球m1单独滚下的水平距离,由测量出的水平距离表示出碰撞前球的速度,故F正确;两球碰后都做平抛运动,因此需要测量其水平距离从而确定其碰后速度大小,故G正确。答案:(1)A、C、D

(2)A、F、G类型二数据处理【典例2】两位同学用如图甲所示装置,通过半径相同的A、B两球的碰撞来“探究碰撞中的不变量”。 世纪金榜导学号(1)测量所得入射球A的质量为mA,被碰撞小球B的质量为mB,图甲中O点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影。实验时,先让入射球A从斜轨上的起始位置由静止释放,找到其平均落点的位置P,测得平抛射程为

;再将入射球A从斜轨上起始位置由静止释放,与小球B相撞,分别找到球A和球B相撞后的平均落点M、N,测得平抛射程分别为

和

。本实验中表示碰撞前后不变量的表达式应为________。

(2)另一同学也用上述两球进行实验,但将实验装置进行了改装:如图乙所示,将白纸、复写纸固定在竖直放置的木条上,用来记录实验中球A、球B与木条的撞击点。实验时,首先将木条竖直立在轨道末端右侧并与轨道接触,让入射球A从斜轨上起始位置由静止释放,撞击点为B′;然后将木条平移到图中所示位置,入射球A从斜轨上起始位置由静止释放,确定其撞击点P′;再将入射球A从斜轨上起始位置由静止释放,与球B相撞,确定球A和球B相撞后的撞击点分别为M′和N′。测得B′与N′、P′、M′各点的高度差分别为h1、h2、h3。该同学实验中表示碰撞前后不变量的表达式应为________。

【解题探究】(1)如何根据所给长度和质量表示小球的动量?提示:小球碰撞前后均做平抛运动,且抛出点到落地点的高度差相等,即小球做平抛运动的时间相同,水平方向做匀速直线运动,位移与速度成正比,故可用质量与水平距离的乘积表示动量。(2)如何根据平抛运动的高度和水平距离计算小球的水平速度?提示:做平抛运动的小球,根据高度可以计算小球做平抛运动的时间,再根据水平距离与时间可以计算小球水平方向的速度,从而求解动量。【解析】(1)小球离开轨道后做平抛运动,由于小球抛出点的高度相同,它们在空中的运动时间t相等,它们的水平位移x与其初速度成正比,可以用小球的水平位移代替小球的初速度,若两球相碰前后动量守恒,则mAv0=mAv1+mBv2,又=v0t,=v1t,=v2t,代入得mA

。(2)小球做平抛运动,在竖直方向上h=gt2,平抛运动时间t=,设轨道末端到木条的水平位移为x,小球做平抛运动的初速度vA=,vA′=,vB′=,如果碰撞过程满足mAvA=mAvA′+mBvB′,将速度代入式中解得

答案:(1)类型三实验创新【典例3】如图所示是某兴趣小组用来验证动量守恒定律的实验装置。图中连接小钢球A的细线不可伸长,细线另一端与力传感器(可实时记录细线所受的拉力,图中未画出)相连并固定在O点,水平气垫导轨上的小滑块B安装有质量可不计的遮光条,光电门与数字毫秒计连接可记录遮光条的挡光时间。世纪金榜导学号实验时,先调整气垫导轨的高度和滑块B的位置,使滑块B与自由下垂时的钢球A接触而无压力,且小钢球A通过最低点时能与滑块B发生正碰,接着向左拉起小钢球A到一定高度后释放,球摆到最低点与滑块B碰撞,碰撞后小钢球A并没有立即反向,碰撞时间极短。已知当地的重力加速度为g。(1)为完成实验,除了毫秒计读数Δt、碰撞前瞬间绳的拉力F1、碰撞结束瞬间绳的拉力F2、滑块B质量mB和遮光条宽度d外,还需要测量的物理量有

和________________;(并写出物理量的符号)

(2)滑块B通过光电门时的瞬时速度vB=________;(用题中物理量的符号来表示)

(3)验证动量守恒定律的表达式是___________________。

(用题中物理量的符号来表示)【解析】(1)在验证动量守恒时要知道两个物体的质量和碰撞前后两个物体的速度,所以需要测量小球A的质量mA。利用牛顿第二定律F1-mAg=,F2-mAg=mA,求小球A碰前和碰后的速度,还需要知道绳子的长度L。(2)滑块B通过光电门时的瞬时速度:vB=。(3)根据动量守恒定律得:mAv1=mAv2+mBvB,整理得:所以验证动量守恒定律的表达式是:答案:(1)小球A的质量mA绳子的长度L

(2)(3)【创新评价】创新角度创新方案实验器材利用传感器能得到拉力的大小,利用光电门可以求得vB,准确又快捷课堂检测·素养达标1.为验证动量守恒,小明同学用如图所示的装置做实验。(1)若入射小球的质量为m1,半径为r1;被碰小球的质量为m2,半径为r2,则________。

A.m1>m2,r1>r2B.m1<m2,r1>r2C.m1>m2,r1=r2D.m1<m2,r1=r2(2)为完成此实验,必须使用的器材有____________。

A.刻度尺B.秒表C.弹簧测力计D.天平(3)各小球的落地点如图所示,若满足动量守恒,则必须满足的表达式是_____。

【解析】(1)验证动量守恒,两小球发生对心碰撞,所以两小球半径相等,为了防止入射小球反弹,所以入射球的质量大于被碰球的质量,m1>m2,r1=r2,A、B、D错误,C正确。(2)实验中要测量落地点到抛出点的水平距离,所以需要刻度尺,因为平抛运动竖直高度相同,运动时间相等,不需要测量时间,不需要秒表;验证动量守恒定律需要知道两球质量,所以需要天平,不需要弹簧测力计,B、C错误,A、D正确。(3)根据平抛规律可知:h=gt2,x=vt,因为平抛高度相同,运动时间相同,根据水平方向上动量守恒有:m1v1=m1v′1+m2v′2,联立以上各式可得:答案:(1)C

(2)A、D

(3)

2.一同学采用如图a所示的实验装置,设计了“验证动量守恒定律”的实验。实验装置中的斜面和水平面之间用很短的平滑曲面连接,物块通过平滑曲面时速度大小不变。实验步骤主要包括:①选取两块表面粗糙程度相同的物块A、B。②将两个粘扣分别钉到两物块的侧面上,使两物块相碰时能粘合在一起。③让物块A从斜面上某一位置O处由静止开始滑下,记下物块A在水平面上停下的位置P(多次滑下以准确确定位置P),如图b所示。④在靠近斜面底端处放物块B,并使带有粘扣的一侧朝左,标出此时B所处位置M,如图c所示,让物块A从同一位置O处由静止开始滑下,A、B碰撞后粘合在一起,标出停止时两物块的位置N,如图c所示。⑤用刻度尺测MP、MN的长度s1和s2,用天平测出A、B的质量mA、mB。(1)只要mA、mB、s1、s2之间满足关系式___________________________,

就可以认为碰撞瞬间A、B系统的总动量保持不变。(2)为了增大碰前物块A的速度,可采取的措施有:①____________________;②____________________。

【解析】(1)设碰前物块A的速度大小为v1,碰后瞬间物块A、B的共同速度为v2,对未放物块B时物块A从M运动到P的过程,由动能定理得-μmAg·s1=-,解得v1=,对碰撞后A、B一起从M运动到N的过程,由动能定理可得-μ(mA+mB)gs2=-(mA+mB),解得v2=,碰撞瞬间若满足动量守恒,则应有mAv1=(mA+mB)v2,即

,解得mA=(mA+mB)。即只要mA、mB、s1、s2之间满足关系式mA=(mA+mB),碰撞瞬间A、B系统的总动量就保持不变。(2)为了增大碰前物块A的速度,可采取的措施有:①增加物块A开始下滑时的高度;②让碰撞点尽量接近斜面底端。答案:(1)mA=(mA+mB)

(2)①增加物块A开始下滑时的高度②让碰撞点尽量接近斜面底端3.某同学把两个大小不同的物体用细线连接,中间夹一被压缩的弹簧,如图所示,将这一系统置于光滑的水平桌面上,烧断细线,观察两物体的运动情况,进行必要的测量,探究物体间相互作用时的不变量。

(1)该同学还必须有的器材是__________________________;

(2)需要直接测量的数据是_____________________________;

(3)根据课堂探究的不变量,本实验中表示碰撞前后不变量的表达式应为____________________。(用测得的物理量符号表示)

【解析】物体离开桌面后做平抛运动,取左边物体的初速度方向为正方向,设两物体质量和平抛初速度分别为:m1、m2、v1、v2,平抛运动的水平位移分别为x1、x2,平抛运动的时间为t,需要验证的方程:0=m1v1-m2v2,其中:v1=,代入得到m1x1=m2x2,故需要测量两物体的质量m1、m2和两物体落地点分别到桌面两侧边缘的水平距离x1、x2,需要的器材为刻度尺、天平。答案:(1)刻度尺、天平(2)两物体的质量m1、m2和两物体落地点分别到桌面两侧边缘的水平距离x1、x2(3)m1x1=m2x24.在用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”实验时,左侧滑块质量m1=170g,右侧滑块质量m2=110g,挡光片宽度d=3.00cm,两滑块之间有一压缩的弹簧片,并用细线连在一起,如图所示。开始时两滑块静止,烧断细线后,两滑块分别向左、右方向运动。挡光片通过光电门的时间分别为Δt1=0.32s,Δt2=0.21s。则两滑块的速度大小分别为v1′=________m/s,v2′=________m/s(保留三位有效数字)。烧断细线前m1v1+m2v2=____________________kg·m/s,烧断细线后m1v1′+m2v2′=________kg·m/s。可得到的结论是____________________。(取向左为速度的正方向)

【解析】两滑块速度v1′=m/s≈0.0938m/s,v2′=m/s≈-0.143m/s,烧断细线前m1v1+m2v2=0,烧断细线后m1v1′+m2v2′=(0.170×0.0938-0.110×0.143)kg·m/s=2.16×10-4

kg·m/s,在实验误差允许的范围内,m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′。答案:0.0938

0.143

0

2.16×10-4在实验误差允许的范围内,两滑块质量与各自速度的乘积之和为不变量5.“验证动量守恒”的实验中,入射小球m1=15g,原来静止的被碰小球m2=10g,由实验测得它们在碰撞前、后的x-t图像如图所示,由图可知,入射小球碰撞前的m1v1是________,入射小球碰撞后的m1v1′是________,被碰小球碰撞后的m2v2′是________,由此得出结论____________________________。

【解析】由题图可知碰撞前入射小球m1的速度大小v1=m/s=1m/s,故碰撞前m1v1=0.015×1kg·m/s=0.015kg·m/s。碰撞后入射小球m1的速度大小v1′=

m/s=0.5m/s,被碰小球m2的速度大小v2′=m/s=0.75m/s,故m1v1′=0.015×0.5kg·m/s=0.0075kg·m/s,m2v2′=0.01×0.75kg·m/s=0.0075kg·m/s,可知m1v1=m1v1′+m2v2′,即碰撞中mv的矢量和是守恒量。答案:0.015kg·m/s

0.0075kg·m/s0.0075kg·m/s碰撞中mv的矢量和是守恒量6.用如图所示装置验证动量守恒,质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点,质量为mB的钢球B放在小支柱N上,离地面高度为H,O点到A球球心距离为L,使悬线在A球释放前伸直,且线与竖直方向的夹角为α。A球释放后摆到最低点时恰好与B球正碰,碰撞后,A球把轻质指示针OC推移到与竖直方向夹角为β处,B球落到地面上,地面上铺一张盖有复写纸的白纸D,保持α角度不变。多次重复上述实验,白纸上记录到多个B球的落点。(1)图中s应是B球初始位置到________的水平距离。

(2)实验中需要测量的物理量有哪些?(3)实验中不变量遵循的关系式是怎样的?【解析】由机械能守恒定律可知:mAgL(1-cosα)=,则A球向下摆到与B球相碰前的速度为vA=,碰后A球的速度v′A=,碰后B球做平抛运动,v′B=。在碰撞中质量与速度的乘积之和不变,则mAvA=mAv′A+mBv′B。故有

答案:(1)落地点(2)L、α、β、H、s、mA、mB(3)7.如图甲所示,在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车,甲车上系有一穿过打点计时器的纸带,当甲车获得水平向右的速度时,随即启动打点计时器,甲车运动一段距离后,与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动,纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两车的运动情况,如图乙所示,电源频率为50Hz,则碰撞前甲车速度大小为________m/s,碰撞后的共同速度大小为________m/s。已测得甲小车的质量m1=0.20kg,乙小车的质量m2=0.10kg,由以上测量结果可得:碰前总动量为________kg·m/s,碰后总动量为________kg·m/s。

【解析】碰撞前Δx=1.2cm,碰撞后Δx′=0.8cm,T=0.02s,由v=得碰前v甲==0.6m/s;碰后v==0.4m/s。碰前总动量p1=m1v1=0.2×0.6kg·m/s=0.12kg·m/s,碰后的总动量:p2=(m1+m2)v2=0.3×0.4kg·m/s=0.12kg·m/s。答案:0.6

0.4

0.12

0.128.