4.1数列的概念课件高二上学期数学人教A版选择性

第一课时数列的概念及通项公式

4.1数列的概念1

第四章数列新课讲授：一、数列及其有关概念

1.数列的概念:我们把按照确定顺序排列着的一列数称为数列{an}.

{bn}.{cn}.2.数列的项:数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列中的每一项都和它的序号相关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)a1排在第二位的数称为这个数列的第2项a2排在第三位的数称为这个数列的第3项a3排在第n位的数成为这个数列的第n项ana1，a2，a3，a4，

…

an…2⒈由无穷多个3所组成的一列数是数列吗？3，3，3，3，3,…⒉以下两个数列是同一数列吗？54,60,55,58,64,55,58,60,57,54.54,60,55,58,55,64,58,60,57,54.若数列中被排列的数相同，但次序不同，则不是同一数列数列中的数可以重复3.由2，3，a，5，b，6，这几个元素能构成数列吗？

数列的项是一个确定的数值是不是一、数列及其有关概念思考：3不能2、辨析数列的概念:“1,2,3,4,5”与“5,4,3,2,1”是同一个数列吗？

与“1,3,2,4,5”呢？(2)数列中的数可以重复吗？不是—数列的有序性数列的项：有序性、可重复性、确定性.可以思考：4一、数列及其有关概念

典型例题：例1、假设数列{an}为“-7，-4，-1，2，5，8，11，…

”，指出数列中a2，a5各是什么？解：a2=-4，a5=5分析：

1、an

是数列的第n项；2、数列中排在第

n位的数是这个数列的第n项5（1）按项数多少分：

（2）按项的大小分：项数有限的数列叫_________；项数无限的数列叫________

；从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫_______；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫

_______；从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫___________；各项相等的数列叫__________.有穷数列无穷数列递增数列递减数列摆动数列常数列4、数列的分类新课讲授：一、数列及其有关概念6数列：1，2，4，8，16，…123456782468101214161820O●●●●●递增数列通过图象观察性质新课讲授：一、数列及其有关概念123456789O数列：●●●●●●●12345678910递减数列8新课讲授：一、数列及其有关概念123456789102468101214161820O数列：4，4，4，4，4，4，4，…●●●●●●●●●●常数列9新课讲授：一、数列及其有关概念12345678910O1234567●●●●●●●●●●数列：1，-1，1，-1，1，-1，1，摆动数列-110新课讲授：一、数列及其有关概念有穷数列递增数列无穷数列递减数列有穷数列递增数列无穷数列无穷数列摆动数列常数列如何寻找第n项an与序号n之间的关系?序号n

1

2

34

…10项1、数列的通项公式an

=？an

=

n2数列

{an}

的第

n项

an

与序号

n之间的关系

式叫数列的通项公式a1a2a3a4？a10{an}{n2}分析：①由各项的特点，找出各项共同的构成规律。②通过观察、猜想归纳出数列中的项an

与序号n之间的关系。42

新课讲授：二、数列的通项公式第1项第3项第n项？？？？③1，1，1，1，…

…①

1，3，5，7，…

…

第2项第4项{2n-1}2n-1an

=

2n-12n-1

an

=

2n-1an

=1{2n-1}分析：①由各项的特点，找出各项共同的构成规律。②通过观察、猜想归纳出数列中的项an

与序号n之间的关系。

21，22，32，

…

…新课讲授：二、数列的通项公式1、数列的通项公式2、求数列通项公式的一般方法：①由各项的特点，找出各项共同的构成规律。②通过观察、猜想归纳出数列中的项an与序号n之间的关系，写出一个满足条件的最简捷的公式。新课讲授：二、数列的通项公式数列

{an}

的第

n项

an

与序号

n之间的关系

式叫数列的通项公式二、数列的通项公式如果数列{an}的第n项an与与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的通项公式。

数列③的通项公式为：

显然,通项公式就是数列的函数解析式

,

根据通项公式可以写出数列的各项．新课讲授：二、数列的通项公式15①一些数列的通项公式不是唯一的；②不是每一个数列都能写出它的通项公式.例1根据下列数列{an}的通项公式,写出前5项,并画出它们的图象：解:(1)当通项公式中的n=1,2,3,4,5时,

数列{an}的前5项依次为1,3,6,10,15.图象如图所示.

典型例题

p4：解:(2)当通项公式中的n=1,2,

3,4,5时,数列{an}的前5项依次为1,0,-1,

0,1.图象如图所示.例1根据下列数列{an}的通项公式,写出前5项,并画出它们的图象：

典型例题

p4：例2.根据下列各无穷数列的前4项，写出数列的一个通项公式(1)1，2，3，4，…；(2)5，10，15，20，…；(3)-1，1，-1，1，…；(4)1，-1，1，-1，….

解：(1)an

=

n

(2)an

=

5n(3)an

=

(-1)n

(4)an

=

(-1)n-1或an

=

(-1)n+1典型例题：数列的通项公式(5)2，6，12，20，…；(6)3，15，35，63，….解：(5)a

n

=

n(n+1)

(6)an

=

(2n-1)(2n+1)分析：由各项的特点，找出各项共同的构成规律(5)

2，6，12，20,…an

1×2，2×3，3×4，4×5

，

…

n(n+1)

(6)

3，15，35，63，…

an

1×3，3×5，5×7，7×9，

…(2n-1)(2n+1)(7)9，99，999，9999，…；(8)7，77，777，7777，….解：(7)a

n

=10n

-1

(8)an

=

7/9(10n

-1)204.观察下列数列的特点,用适当的数填空,并写出数列的一个通项公式.

(4)看分母2，6，（），20，30，（）…

an1×2，2×3，4×5，5×6，

…

n(n+1)3×4214.根据下列数列的前5项,写出数列的一个通项公式.22情景引入，复习旧知2.由数列的前四项

，则数列的通项公式an=____.

对点练：题型3写出或判断数列中的项26典例解析例4.图中的一系列三角形图案称为谢宾斯基三角形，在图中4个大三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数列的通项公式

例4图中的三角形图案称为谢宾斯基(Sierpinski)三角形.在下图四个三角形图案中，着色的小三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式。(1)(2)(3)(4)这四个三角形图案中着色的小三角形的个数依次