2022年河南省许昌市郾城高级中学高二数学理联考试卷含解析

2022年河南省许昌市邸城高级中学高二数学理联考试卷含解故选：D.

析3.给出定义：若函数/（外在D上可导，即/,J）存在，且导函数/'（用在D上也可导，则称？

（x）在D上存在二阶导函数，记/”（x）=（/（x））‘，若/"（力＜°在D上恒成立，则称？（x）在

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有2

是一个符合题目要求的D上为凸函数，以下四个函数在（0,1）上不是凸函数的是（）

1.已知变量x与y负相关，且由观测数据计算得样本平均数；=4,亍=6.5,则由该观测数据算得的线A.?（x）=sinx+cosxB.?（x）=lnx-2x

性回归方程可能是（）C.?（x）=-X3+2X-1D.?（x）=xex

A.y=2x-1.5B.y=0.8x+3.3C.y=-2x+14.5D.y=-0.6x+9.I

参考答案：

参考答案：

D

C

略

【考点】线性回归方程.

【分析】利用变量x与y负相关，排除选项A、B,4.已知向量盘b满足|a|=|b|=|取b=1,则向量a,b夹角的余弦值为（）

再利用回归直线方程过样本中心验证即可得出结论.11返返

【解答】解：根据变量x与y负相关，排除选项A,B；A.2B,-2C.~2-D.-~2

再根据回归直线方程经过样本中心（1y）,参考答案：

把能4,V=6.5,代入C、D中，B

满足6.5=-2X4+14.5,C方程成立，D方程不成立.【考点】数量积表示两个向量的夹角.

故选：C.一±

【分析】将1：+%二1两边平方，结合已知条件可算出：?记-5,再用两个向量的夹角公式即可算出

2.直线xcosa-y+l=0的倾斜角的取值范围是（）

向量彳，了夹角的余弦值.

K7r3-7T3―

【解答】解：・・・E+E=i,

A.[0,~]B.[0,n）C.[Z,"T']D.[0,T]U[-T-,n)

/.（a+b）J才+2a?b+b!=l

参考答案：

a=|b|=l»得a2=b'=l

D

一__

【考点】直线的倾斜角.・•・代入上式得：2a?b=-1,a?b=-I

【分析】设直线xcosa-y+l=0的倾斜角为8,可得：tan9=cosa,由于cos£[・I,1].可得・a・bi

iWtanOWL即可得出.因此，向量；E夹角的余弦为cose=Gl"El=-J

【解答】解：设直线xcosa-y+l=0的倾斜角为。，则tan8=cosa,故选：B

Vcose[-1,1].5.不等式6/+x-220的解集是（）

-IWtanOWL

TT37r

・•・9G[o,Vjut~l-,n）.

【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层

C｛彩7｝D.W'争名｝应抽取的个体数，属于基础题.

9.某班有50名同学，•次数学考试的成绩X服从正态分布\(110,10'),已知P(100WXWU0)

参考答案：

=0.34,估计该班学生数学成绩在120分以上的人数()

DA.7B.7C.8D.9

参考答案：

6.等比数列的前起项，前％项，前加项的和分别为力，B,C,则

C

A.A+B=CB,B2=A3c.(乂+为-二="口.@+序=/(8+0)

【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.

参考答案：

【分析】根据考试的成绩C服从正态分布N(110,102).得到考试的成绩&关于g=110对称，根

D据P(100W4^110)=0.34,得到P(X2120)=0.16,根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的

qV+/=1人数.

7.已知椭圆32的左、右焦点为Q产2,直线人过点凡且垂直于椭圆的长轴，动直线上垂【解答】解：♦.•考试的成绩€服从正态分布N(110,102).

直公于点P,线段的垂直平分线与/2的交点的轨迹为曲线C2,若/。7),且B(0R,C(巧，巧)・•・考试的成绩g关于g=110对称，

VP(100W\WP0)=0.34,

是曲线C2上不同的点，满足ZA,AC,则外的取值范围为()

JP(42120)=P(K<100)=

A.(―co,-6]U[10,+co)B.[10,+oo)

C.(-00,-10]U[6,+8)D.[6,4-00)

参考答案：

(1-0.34X2)=0.16,

A

・•・该班数学成绩在120分以上的人数为0.16X50=8.

8.有一学校高中部有学生2000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人，现采

故选：C.

用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为()

【点评】本遨考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩&

A.15,10,25B.20,15,15C.10,10,30D.10,20,20关于，=110对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解.

10.在&48c中，8=45",C=60\c=l,此三角形最短边的边长等于

参考答案:

BA.3B.2C.2D.2

【考点】分层抽样方法.参考答案：

【专题】计算题.A

略

【分析】用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

501

【解答】解：每个个体被抽到的概率等于2000=40,则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为II.已知a2+b2+c2=l,x2+y2+z2=9,则ax+by+cz的最大值为__

_1_J_J.参考答案：

800X40=20,600X40=15,600X40=15,

3

故选B.

12.若圆/+/=25与圆,+y2-6x+8y+M=o的公共弦的长为8,则加=123

17.若五个数1、2、3、4、a的平均数为4,则这五个数的标准差为一.

参考答案：

-55或5参考答案：

13.在正方体ABCD-ABCD中，与AAi平行的棱有_条.VTo

参考答案：

【考点】极差、方差与标准差.

3

【专题】计算题；方程思想；定义法；概率与统计.

【考点】空间中直线与直线之间的位置关系.

【分析】由五个数1、2、3、4、a的平均数为4,求出a=10,由此能求出这五个数的方差.

【分析】利用正方体的结构特征求解.

【解答】解：:五个数1、2、3、4、a的平均数为4,

【解答】解:在正方体ABCD-ABCD中，与AA1平行的棱有:

.&(l+2+3+4+a)二4

BB,,CC,,DD„共3条.

故答案为：3.

解得a=10,

・•・这五个数的方差为6=1[(1-4)2+(2-4)2+(3-4)2+(4-4)z+(10-4)2]=10,

这五个数的标准差为S=J瓶.

故答案为：V10.

14.抛物线x=ay?(aWO)的准线方程是.

【点评】本题考查标准差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平均数、方差性质、计算公式

参考答案：

的合理运用.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

【考点】抛物线的简单性质.

18.如图，在四棱锥P-A8CD中，平面小£>_!_平面ABC。，ZABC=ZBCD=90°,

【分析】直接利用抛物线方程，化简求解即可.

±x二,PA=PD=DC=CB=-AB

2,后是尸8的中点，

【解答】解：抛物线x=a/(a#O)的标准方程为：y2=ax,准线方程：4a；

x=-X

故答案为：4a；

15.设数列⑸},®}都是等差数列，若ai+b1=7,a3+b3=21,则期+bs=

参考答案：

35

16.观察下列各式：a+b=\,/=3,/+/=4,/+/=7,/+分=11,…,

则3。+〃。=____________

(I)求证：EC〃平面APD：

参考答案：

(II)求BP与平面A8CD所成的角的正切值;

(Ill)求二面角P-A8-Q的余弦值.又：BD1+AD2=5=疑2

参考答案：

二A的足等腰直角三角形，ZADB=9(f

解：(I)如图，取中点尸，连接酩匹.

HB=JDH'+加=Jla3+2a2=—

一.■E是血》的中点，22

、历

EF=-AB:DCUAR.DC=-AB

"EFUABu2.又2

05溪=加

二匹野C二四边形A即C是平行四边形，故得EC//R)二在.R1APHB中,2

又-ECe平面工皿阳<=平面上40(III)在平面48CD内过点反作的垂线交48于G点，连接FG,则HG是户G在平面48CD上

二EC”平面㈤的射影，故W4B.所以足二面角P-46-刀的平面角,

(II)取初中点发,连接府.因为E4=ED,所以加，血)

AB=2a,HA=—aZJHAB=4^:.HG=-a

由2,又2

7i

pit~^~a

tmZPGH=—=-4—=y[2

HG—1a

在元丛3WG中,2

正

二二面角P-NB-。的余弦值大小为不

平面B4OJ■平面期CD\AD.

19.在忒万平面内的直线x+>=l上确定一点〃：使“到点W(6,5,1)的距离最小

二BEU面3CD,参考答案：

二HB是PB在平面ABCD内的射影解析：设点M(x，l-x,0)则

:-&BH足PB与平面3CD所成角

|MW|=7(X-6)2+(1-X-5)J+(1-0)2

四边形RJCD中，ZABC=ZBCD=9(f

二四边形48CD是直角梯形=J2(X-1)2+51

DC=CB=-AB风=也

2

设AB—1a,则BD=-j2aW'I-

20.已知矩阵I-2-3」L1-2」.

在A4SD中，易得NDM=45";，Z)=7ia

(I)求幺7以及满足4f=8的矩阵X.

22

PH=^PD-DH=(II)求曲线C：/-4g+/=1在矩阵B所对应的线性变换作用下得到的曲线C'的方程.

参考答案：

•••国=1.0,故川二必+乃=4飞+弓）+2/=际，③

解：⑴L21」，…4分

—尸-“尸11

□1J[1-2J[1Oj......7分由力（也,0）j（0,1）,得冠=（一抬1）

fr'=7（x=2x,+y,

（ID矩阵B所对应的线性变换为l/=x-2j”[y=xf,.9分.•.]?+丽与荏共线等价于马+马=■■痣（M+必）,将②③代入，解得

代入x'-的+八嗡：-3x"+yJl12分

K”,--贬---.

2

即所求曲线