2022届山东省潍坊市昌乐中考数学模拟预测题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.1-&的相反数是（）

A.1-近B.V2-1C.72D.-1

2.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表:

班级参加人数平均数中位数方差

甲55135149191

乙55135151110

某同学分析上表后得出如下结论：

①甲、乙两班学生的平均成绩相同；

②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字》50个为优秀）；

③甲班成绩的波动比乙班大.

上述结论中，正确的是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

3.半径为3的圆中，一条弦长为4,则圆心到这条弦的距离是（）

A.3B.4C.75D.g

4.如图1,E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC

运动到点C时停止，它们运动的速度都是km/s.若P,Q同时开始运动，设运动时间为t（s）MBPQ的面积为yCcn?）.已

知y与t的函数图象如图2,则下列结论错误的是（）

4

B.sinZEBC=—

5

2

C.当ovtsio时，y=-t2D.当t=12s时，△PBQ是等腰三角形

5.甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出

一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（）的概率最大.

A.3B.4C.5D.6

6.如图，小岛在港口P的北偏西60。方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45。方向匀速驶离

港口，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是（）

A.70海里/时B.7百海里/时C.76海里/时D.280海里/时

7.如果[-二|=一二，则a的取值范围是（）

A.a>0B.a>0C.a<0D.a<0

8.2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大

载客人数168人，最大航程约5550公里.数字5550用科学记数法表示为（）

A.0.555xl04B.5.55x103c.5.55xl04D.55.5xl03

9.若正比例函数y=mx（m是常数，n#0）的图象经过点A（m,4）,且y的值随x值的增大而减小，则m等于（）

A.2B.-2C.4D.-4

_"2_]

10.若点（玉,y）,（w，%）,（F，%）都是反比例函数y=/一^的图象上的点，并且看<0<%<”3,则下列各式中正

x

确的是（（）

A.%<%<%B,必<〉3<凹C.D.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.完全相同的3个小球上面分别标有数一2、一1、1,将其放入一个不透明的盒子中后摇匀，再从中随机摸球两次（第

一次摸出球后放回摇匀），两次摸到的球上数之和是负数的概率是.

12.如图，将△AOB以O为位似中心，扩大得到△COD,其中B（3,0）,D（4,0）,则△AOB与△COD的相似比

为.

13.如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（-4,0）,顶点B在反比例函数丁=a（xVO）的图象上，则

X

14.若正多边形的一个外角是45。，则该正多边形的边数是.

15.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向60。，距离灯塔为4海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的

正东位置，海轮航行的距离AB长海里.

,A

▲北

I,

I.

IJ

I/

一记.......B.........

■

a

■

16.如图，正方形ABCD边长为1,以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q,连结DQ.给出如

下结论：①DQ=1；②^=2；③SAPDQ=：；④COSNADQ=|.其中正确结论是.（填写序号）

17.如图，在等腰RtAA5c中，ZBAC=90°,AB=AC,5C=40,点。是AC边上一动点，连接8，以AO为

直径的圆交80于点E,则线段C£长度的最小值为

18.（10分）如图，已知A,B两点在数轴上，点A表示的数为-10,OB=3OA,点M以每秒3个单位长度的速度从

点A向右运动.点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）数轴上点B对应的数是

.经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等?

0B

-10n

19.（5分）观察下列各式:

（D（-V-1）（X+1）=X2-1

②+x+l）=*3

③（x-lXV+f+x+lbxJ]

由此归纳出一般规律（X—…+X+1）=

20.（8分）如图，矩形ABC。中，对角线AC、BD交于点0,以A。、8为邻边作平行四边形ADOE,连接8E

求证:四边形AOBE是菱形若NE4O+NOCO=180°,DC=2,求四边形AOQE的

面积

21.（10分）如图，在4ABC中,ZB=ZC=40°,点D、点E分别从点B、点C同时出发，在线段BC上作等速运

动，到达C点、B点后运动停止.求证：△ABE94ACD；若AB=BE,求NDAE的度数;

拓展：若△ABD的外心在其内部时，求NBDA的取值范围.

22.（10分）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即

CD=2米），背水坡DE的坡度i=l：1（BPDB：EB=1：1）,如图所示，已知AE=4米，ZEAC=130°,求水坝原来的

高度BC.（参考数据：sin50%0.77,cos50o=0.64,tan50°=1.2）

23.（12分）“中国制造”是世界上认知度最高的标签之一，因此，我县越来越多的群众选择购买国产空调，已知购买

1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元，求A、

B两种型号的空调的购买价各是多少元？

24.（14分）（1）如图1,在矩形ABCD中，AB=2,BC=5,ZMPN=90°,且NMPN的直角顶点在BC边上，BP

=1.

.V

图3

PA

①特殊情形：若MP过点A,NP过点D,则而=.

②类比探究：如图2,将NMPN绕点P按逆时针方向旋转，使PM交AB边于点E,PN交AD边于点F,当点E与

PE

点B重合时，停止旋转.在旋转过程中，港的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

（2）拓展探究：在RtAABC中，ZABC=90°,AB=BC=2,AD±AB,OA的半径为1,点E是（DA上一动点，

EC

CF±CE交AD于点F.请直接写出当AAEB为直角三角形时工的值.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1,B

【解析】

根据相反数的的定义解答即可.

【详解】

根据a的相反数为-a即可得，1-V2的相反数是&-1.

故选B.

【点睛】

本题考查了相反数的定义，熟知相反数的定义是解决问题的关键.

2、D

【解析】

分析：根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；

详解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；

根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；

根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大.

故①②③正确，

故选D.

点睛：本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

3、C

【解析】

如图所示：

过点。作0DL45于点O,

•；OB=3,AB=4,ODA.AB,

11

・・BD--AB-—x4=2,

22

在RtABOD中，OD=y/0B2-BD2=加一*=6•

故选c.

4、D

【解析】

(1)结论A正确，理由如下：

解析函数图象可知，BC=10cm,ED=4cm,

故AE=AD-ED=BC-ED=10-4=6cm.

(2)结论B正确，理由如下：

如图，连接EC,过点E作EFLBC于点F,

由函数图象可知，BC=BE=10cm,S.=40=—•BC-EF=—•10-EF=5EF,

BFr22

FF84

•••EF=1./.sinZEBC=——

BE105

(3)结论C正确，理由如下：

如图，过点P作PGJ_BQ于点G,

BQ=BP=t,y=SABPQ=g-BQ,PG=g-BQ-BP-sinNEBC==

(4)结论D错误，理由如下:

当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点,

设为N,如图，连接NB,NC.

此时AN=LND=2,由勾股定理求得：NB=8VLNC=2历.

VBC=10,

ABCN不是等腰三角形，即此时△PBQ不是等腰三角形.

故选D.

5、C

【解析】

解：甲和乙盒中1个小球任意摸出一球编号为1、2、3、1的概率各为2，

4

其中得到的编号相加后得到的值为{2,3,1,5,6,7,8}

和为2的只有1+1；

和为3的有1+2；2+1；

和为1的有1+3；2+2；3+1；

和为5的有1+1；2+3；3+2；1+1；

和为6的有2+1；1+2；

和为7的有3+1；1+3；

和为8的有1+1.

故p(5)最大，故选C.

6、A

【解析】

试题解析：设货船的航行速度为x海里/时，4小时后货船在点8处，作PQLA6于点Q.

北

A

由题意AP=56海里，PB=4x海里,

在RtA4P。中，NAPQ=60,

所以PQ=28.

在Rt△尸。8中，NBPQ=45°,

所以PQ=PBxcos45"=3-龙.

所以乃x=28,

2

解得：x=7&.

故选A.

7、C

【解析】

根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，1的绝对值是1.若卜a|=-a,则可

求得a的取值范围.注意1的相反数是1.

【详解】

因为卜aRL

所以-a”,

那么a的取值范围是a＜l.

故选C.

【点睛】

绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，1的绝对值是L

8、B

【解析】

科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

【详解】

解：5550=5.55x1.

故选B.

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中长同＜10,〃为整数，表示时关键

要正确确定a的值以及"的值.

9、B

【解析】

利用待定系数法求出m,再结合函数的性质即可解决问题.

【详解】

解：：y=mx（m是常数，m/））的图象经过点A（m,4）,

/.m2=4,

.\m=±2,

•••y的值随x值的增大而减小,

，mVO,

.\m=-2,

故选：B.

【点睛】

本题考查待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

10、B

【解析】

解：根据题意可得：—"—IYO

二反比例函数处于二、四象限，则在每个象限内为增函数，

且当xVO时y>0,当x>0时，yVO,

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

2

11、-

3

【解析】

画树状图列出所有等可能结果，从中找到能两次摸到的球上数之和是负数的结果，根据概率公式计算可得.

【详解】

解：画树状图如下：

-2-11

4\A/K

-2-11-2-11-2-11

由树状图可知共有9种等可能结果，其中两次摸到的球上数之和是负数的有6种结果，

所以两次摸到的球上数之和是负数的概率为9=2,

93

2

故答案为：

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于

两步完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

12、3：1.

【解析】

VAAOB与ACOD关于点o成位似图形，

.,.△AOB^ACOD,

则△AOB与ACOD的相似比为OB：OD=3：1,

故答案为3：1（或巳3）.

4

13、-4存

【解析】

过点B作BD_Lx轴于点D,因为△AOB是等边三角形，点A的坐标为（-4,0）所NAOB=60。，根据锐角三角函数的

定义求出BD及OD的长，可得出B点坐标，进而得出反比例函数的解析式.

【详解】

过点B作BD_Lx轴于点D,

•••△AOB是等边三角形，点A的坐标为（-4,0）,

/.ZAOB=60°,OB=OA=AB=4,

/.OD=OB=2,BD=OB«sin60°=4x息=2A

2

AB（-2,2百），

:.k=-2x2G=-4百.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质、解直角三角函数等知识，难度适中.

14、1；

【解析】

根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用360。+45。可求得边数.

【详解】

•••多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45。，

.•.360°+45°=1

即该正多边形的边数是1.

【点睛】

本题主要考查了多边形外角和是360度和正多边形的性质（正多边形的各个内角相等，各个外角也相等）.

15、1

【解析】

分析：首先由方向角的定义及已知条件得出NNPA=60。，AP=4海里，NABP=90。，再由AB〃NP,根据平行线的性质

得出NA=NNPA=60。.然后解R3ABP,得出AB=AP・cosNA=l海里.

详解：如图，由题意可知NNPA=60。，AP=4海里，ZABP=90°.

：AB〃NP,

二ZA=ZNPA=60°.

在RSABP中，VZABP=90°,ZA=60°,AP=4海里，

,1-

AB=AP»cosZA=4xcos600=4x—=1海里.

2

故答案为1.

点睛：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，平行线的性质，三角函数的定义，正确理解方向角的定义是解题

的关键.

16、①0④

【解析】

①连接OQ,OD,如图1.易证四边形DOBP是平行四边形,从而可得DO〃BP.结合OQ=OB,可证到NAOD=NQOD,

从而证到小AOD^AQOD,则有DQ=DA=1；

②连接AQ,如图4,根据勾股定理可求出BP.易证RtAAQBsRsBCP,运用相似三角形的性质可求出BQ,从而

求出PQ的值，就可得到覆的值；

③过点Q作QH_LDC于H,如图4.易证△PHQsZiPCB,运用相似三角形的性质可求出QH,从而可求出SADPQ

的值；

_DNPQ3

④过点Q作QN_LAD于N,如图3.易得DP〃NQ〃AB,根据平行线分线段成比例可得不；=力；=彳，把AN=LDN

ANBQ2

代入，即可求出DN,然后在RtADNQ中运用三角函数的定义，就可求出cosNADQ的值.

【详解】

解：①连接OQ,OD,如图1.

图1

易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO〃BP.

结合OQ=OB,可证到NAOD=NQOD,从而证到AAOD^^QOD,

贝！|有DQ=DA=1.

故①正确；

贝！J有CP=g,BP=JF+（；）2;与。

易证RtAAQBsRtABCP,

运用相似三角形的性质可求得BQ=（,

贝!JPQ=@_@=1^,

255

.丝=3

*'BQ2'

故②正确；

③过点Q作QH_LDC于H,如图4.

易证△PHQ^>APCB,

3

运用相似三角形的性质可求得QH=g,

.11133

..SADI>Q=—DP*QH=—x―x—=■—

222520

故③错误;

④过点Q作QN_LAD于N,如图3.

图4

易得DP〃NQ〃AB,

根据平行线分线段成比例可DN得病P=Q责=于3

DN3

则有

1—DN2

3

解得：DN=—.

,DN3

由DQ=1,得cosZADQ=——=-

故④正确.

综上所述：正确结论是①②④.

故答案为：①②④.

【点睛】

本题主要考查了圆周角定理、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行

线分线段成比例、等腰三角形的性质、平行线的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理等知识，综合性比较强，常用

相似三角形的性质、勾股定理、三角函数的定义来建立等量关系，应灵活运用.

17、275-2

【解析】

连结AE,如图1,先根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC=4,再根据圆周角定理，由AD为直径得到NAED=90。,

接着由NAEB=90。得到点E在以AB为直径的O上，于是当点O、E、C共线时，CE最小，如图2,在RtAAOC中

利用勾股定理计算出OC=2j^,从而得到CE的最小值为26-2.

【详解】

连结AE,如图1,

,:ZBAC=90°,AB=AC,BC=45/2，

.♦.AB=AC=4,

：AD为直径，

.,.ZAED=90°,

.•,ZAEB=90°,

...点E在以AB为直径的O上，

的半径为2,

:.当点O、E.C共线时,CE最小，如图2

•<-OC=7AC2+(9A2=2加>

.••CE=OC-OE=2V5-2,

即线段CE长度的最小值为2近-2.

故答案为：26-2.

【点睛】

此题考查等腰直角三角形的性质，圆周角定理，勾股定理，解题关键在于结合实际运用圆的相关性质.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)1；(2)经过2秒或2秒，点M、点N分别到原点O的距离相等

【解析】

试题分析：(1)根据OB=3OA,结合点B的位置即可得出点B对应的数；

(2)设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，找出点M、N对应的数，再分点M、点N在点O两侧和

点M、点N重合两种情况考虑，根据M、N的关系列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.

试题解析：(1)VOB=3OA=L

；.B对应的数是1.

(2)设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，

此时点M对应的数为3x-2,点N对应的数为2x.

①点M、点N在点O两侧，则

2-3x=2x,

解得x=2；

②点M、点N重合，贝!J,

3x-2=2x,

解得x=2.

所以经过2秒或2秒，点M、点N分别到原点O的距离相等.

19>xn+1-l

【解析】

试题分析：观察其右边的结果：第一个是炉-1；第二个是1-1；…依此类推，则第n个的结果即可求得.

试题解析：(x-D(x"+x"T+...x+i)=『+1一1.

故答案为

考点：平方差公式.

20、(1)见解析；(2)S四边形ADOE=2G

【解析】

(1)根据矩形的性质有。4=。8=。。=0。，根据四边形AOOE是平行四边形，得到AE=OD.等量代换得到

AE=OB.即可证明四边形AOBE为平行四边形.根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明.

⑵根据菱形的性质有NEA5=N3A0.根据矩形的性质有根据平行线的性质有N8AC=NACZ),求出

ZDCA=60°,求出A0=2jL根据面积公式SMDC,即可求解.

【详解】

(1)证明：,矩形48CZ),

OA=OB=OC=OD.

•.•平行四边形ADOE,

J.OD//AE,AE=OD.

：.AE=OB.

•••四边形AOBE为平行四边形.

\'OA=OB,

，四边形AOBE为菱形.

(2)解:•菱形AOBE,

二ZEAB=ZBAO.

•矩形ABCD,

：.AB//CD.

:.NBAC=NACD,ZADC=90°.

：.NEAB=NBAO=NDCA.

'：NEAO+NOCO=180°,

:.ZDCA=60°.

'：DC=2,

:.AD=2瓜

:.SMDC=-X2X2百=2后.

2

S四边彩ADOE=25/3•

【点睛】

考查平行四边形的判定与性质，矩形的性质，菱形的判定与性质，解直角三角形，综合性比较强.

21、(1)证明见解析；(2)40°；拓展：50°<ZBDA<90°

【解析】

(1)由题意得8O=CE,BE=CD,证出4B=AC,由SAS证明△A5E0△ACD即可；

(2)由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出N5£A=NEA8=70。，证出AC=C。，由等腰三角形的性质得出

ZADC=ZDAC=70°,即可得出NZME的度数；

拓展：对AABZ)的外心位置进行推理，即可得出结论.

【详解】

(1)证明：\•点。、点E分别从点8、点C同时出发，在线段5c上作等速运动，

：.BD=CE,

：.BC-BD=BC-CE,BPBE=CD,

VZB=ZC=40°,

：.AB=AC,

在4ABE和AACD中，

AB^AC

<ZB=NC,

BE=CD

...△45蛇△ACO(SAS)；

(2)解：VZB=ZC=40°,AB=BE,

1

AZBEA=ZEAB=-(180°-40o)=70°,

2

'：BE=CD,AB=AC,

：.AC=CD,

1

:.ZADC=ZDAC=-(180o-40°)=70°,

2

.*.ZDAE=180o-ZADC-ZBEA=180o-70o-70o=40°；

拓展：

解：若△ABO的外心在其内部时，则AABO是锐角三角形.

二ZBAD=140°-ZBDA<90°.

：.ZBDA>50°,

又：N8ZMV90。，

.,.50°<ZB£>A<90°.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外心等知识；熟练掌握等腰

三角形的性质是解题的关键.

22、水坝原来的高度为12米

【解析】

试题分析：设BC=x米，用x表示出AB的长，利用坡度的定义得到BD=BE,进而列出x的方程，求出x的值即可.

试题解析：设BC=x米，

在RtAABC中，NCAB=180。-NEAC=50。，AB==±,

tanW126x

在RtAEBD中，

Vi=DB：EB=1：1,ABD=BE,ACD+BC=AE+AB,

BP2+x=4+-x,解得x=12,BPBC=12,

6

答：水坝原来的高度为12米..

考点：解直角三角形的应用，坡度.

23、A、B两种型号的空调购买价分别为2120元、2320元

【解析】

试题分析：根据题意，设出A、B两种型号的空调购买价分别为x