2022年江西鹰潭贵溪二中学中考数学全真模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角〃条形码粘贴处〃o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，四边形ABCD内接于OO,F是CD上一点，且。尸=8C，连接CF并延长交AD的延长线于点E,连接

AC.若NABC=105。，NBAC=25。，则NE的度数为（）

A.45°B.50°C.55°D.60°

2.--的绝对值是（）

4

1

A.-4B.-C.4D.0.4

4

3.为了配合“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠,

小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元，若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款:

A.140元B.150元C.160元D.200元

4.如图，在AABC中，AB=AC,3c=4,面积是16,AC的垂直平分线环分别交AC,AB边于E,尸点，若点。

为8c边的中点，点时为线段EF上一动点，则ACDM周长的最小值为（）

D

A.6B.8C.10D.12

5.方程x(x+2)=0的根是()

A.x=2C.xi=0,xz=-2D.XI=0,XZ=2

6.如图，△ABC是。。的内接三角形，AB=AC9NbC4=65。，作并与。。相交于点。，连接B。，则ND3C

的大小为（）

A.15°B.35°C.25°D.45°

7.下列图案中，，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

④依念（S）

8.如图，在。O中，O为圆心，点A,B,C在圆上，若OA=AB,贝！jNACB=（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

9.七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下:

甲组158159160160160161169

乙组158159160161161163165

以下叙述错误的是（）

A.甲组同学身高的众数是160

B.乙组同学身高的中位数是161

C.甲组同学身高的平均数是161

D.两组相比，乙组同学身高的方差大

10.如图，直线a、b被c所截，若2〃回Zl=45°,Z2=65°,则N3的度数为（）

3

a

2

/I\

-----------------------h

A.110°B.115°C.120°D.130°

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.计算（--a2b）3=_.

2.

12.在RtAABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=6,点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点，连接BD,点M为BD

中点，线段CM长度的最大值为

13.如图，已知在A/LBC中，44=40。，剪去NA后成四边形，Zl+Z2=

14.《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今

有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多

少步？”该问题的答案是______步.

15.一个多项式与-gx3y2的积为X5y2—3x4y3—x3y4z,那么这个多项式为

16.若一次函数y=-2（x+1）+4的值是正数，则X的取值范围是.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）某化妆品店老板到厂家选购4、8两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套,

需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，8品牌的化妆品2套，需要450元.

（1）求A、8两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？

（2）若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套3品牌的化妆品可获利20元；根据市场需求，店老板决定

购进这两种品牌化妆品共50套，且进货价钱不超过4000元，应如何选择进货方案，才能使卖出全部化妆品后获得最

大利润，最大利润是多少？

18.（8分）计算：2-i+2016°-3tan30°+|-Gl

19.（8分）如图，48是。。的直径，点C在A8的延长线上，与。。相切于点O,CE±AD,交40的延长线于

点E.

（1）求证：ZBDC=ZA；

（2）若CE=4,DE=2,求4。的长.

20.（8分）有一项工作，由甲、乙合作完成，合作一段时间后，乙改进了技术，提高了工作效率.图①表示甲、乙合

作完成的工作量y（件）与工作时间t（时）的函数图象.图②分别表示甲完成的工作量y甲（件）、乙完成的工作量y

乙（件）与工作时间t（时）的函数图象.

（1）求甲5时完成的工作量；

（2）求y单、yz与t的函数关系式（写出自变量t的取值范围）；

（3）求乙提高工作效率后，再工作几个小时与甲完成的工作量相等？

21.（8分）⑴解方程组:，

x-2y=1

（2）若点A是平面直角坐标系中坐标轴上的点，（1）中的解工，丁分别为点3的横、纵坐标，求A3的最小值及取得

最小值时点A的坐标.

22.（10分）如图，ZA=ZD,NB=NE,AF=DC.求证：BC=EF.

23.（12分）某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例

的补助.2008年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010

年该市计划投资“改水工程”1176万元.求A市投资“改水工程”的年平均增长率；从2008年到2010年，A市三年共投

资“改水工程”多少万元？

24.某地一路段修建，甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做5天，再由甲、乙两队合作9天，共完成这项

工程的三分之一.

（1）求甲、乙两队合作完成这项工程需要多少天？

（2）若甲队的工作效率提高20%,乙队工作效率提高50%,甲队施工1天需付工程款4万元，乙队施工一天需付工

程款2.5万元，现由甲乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩余部分，在完成此项工程的工程款不超过190万元的条

件下要求尽早完成此项工程，则甲、乙两队至多要合作多少天？

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

先根据圆内接四边形的性质求出NADC的度数，再由圆周角定理得出NDCE的度数，根据三角形外角的性质即可得

出结论.

【详解】

V四边形ABCD内接于OO,ZABC=105°,

:.ZADC=180°-ZABC=180°-105°=75°.

VDF=BC>NBAC=25°,

/.ZDCE=ZBAC=25°,

:.ZE=ZADC-ZDCE=75°-25°=50°.

【点睛】

本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，

而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.

2、B

【解析】

直接用绝对值的意义求解.

【详解】

--的绝对值是—.

44

故选B.

【点睛】

此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键.

3、B

【解析】

试题分析：此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币10元”，设李明同学此次购书的总价值是人

民币是x元，则有：20+0.8x=x-10解得：x=150,即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元.

故选B.

考点：一元一次方程的应用

4、C

【解析】

连接AD,AM,由于AABC是等腰三角形，点D是BC的中点，故在根据三角形的面积公式求出AD的

长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C,MA=MC,推出

MC+DM^MA+DM>AD,故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论.

【详解】

连接AD,MA

「△ABC是等腰三角形，点D是BC边上的中点

AD1BC

：.S^ABC^-BC»AD=-x4xAD=l6

22

解得4。=8

TEF是线段AC的垂直平分线

:.点A关于直线EF的对称点为点C

:.MA=MC

VAD<AM+MD

AAD的长为BM+MD的最小值

AACDM的周长最短

=(CM+MD)+CD

=AD+-BC

2

=8+-x4

2

=10

【点睛】

本题考查了三角形线段长度的问题，掌握等腰三角形的性质、三角形的面积公式、垂直平分线的性质是解题的关键.

5、C

【解析】

试题解析：X(x+1)=0,

=>x=0或x+l=0,

解得x1=0,xi=-l.

故选C.

6、A

【解析】

根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得NA=50。，再根据平行线的性质可得NACD=NA=50。，由圆周角定

理可行ND=NA=50。，再根据三角形内角和定理即可求得NDBC的度数.

【详解】

VAB=AC,

，ZABC=ZACB=65°,

:.ZA=180°-ZABC-ZACB=50°,

VDC//AB,

.,.ZACD=ZA=50°,

又,.•ND=NA=50°,

AZDBC=180°-ZD-ZBCD=180°-50°-(65°+50°)=15°,

故选A.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理等，熟练掌握相关内容是解题的关键.

7、D

【解析】

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析得出答案.

详解：A.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；

B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确.

故选D.

点睛：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后

可重合；

中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180。后与原图形重合.

8、B

【解析】

根据题意得到AAOB是等边三角形，求出NAOB的度数，根据圆周角定理计算即可.

【详解】

解：VOA=AB,OA=OB,

/.△AOB是等边三角形，

/.ZAOB=60°,

:.NACB=30。，

故选B.

【点睛】

本题考查的是圆周角定理和等边三角形的判定，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧

所对的圆心角的一半是解题的关键.

9、D

【解析】

根据众数、中位数和平均数及方差的定义逐一判断可得.

【详解】

甲组同学身高的众数是160,此选项正确

B.乙组同学身高的中位数是161,此选项正确;

158+159+160x3+161+169

C.甲组同学身高的平均数是161,此选项正确;

7

QA34

D.甲组的方差为三,乙组的方差为亍，甲组的方差大，此选项错误.

故选D.

【点睛】

本题考查了众数、中位数和平均数及方差，掌握众数、中位数和平均数及方差的定义和计算公式是解题的关键.

10、A

【解析】

试题分析：首先根据三角形的外角性质得到N1+N2=N4,然后根据平行线的性质得到N3=N4求解.

解：根据三角形的外角性质,

...Nl+N2=N4=U0°,

：a〃b,

,N3=N4=H0°,

故选A.

点评：本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，属于基础题，难度较小.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11,--a6b3

8

【解析】

根据积的乘方和易的乘方法则计算即可.

【详解】

原式=(--a2b)3=--a6b3,故答案为a6b工

288

【点睛】

本题考查了积的乘方和塞的乘方，关键是掌握运算法则.

12、1

【解析】

作AB的中点E,连接EM、CE,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得CE和

EM的长，然后在△CEM中根据三边关系即可求解.

【详解】

作AB的中点E,连接EM、CE,

VE是直角△ABC斜边AB上的中点,

1

.,.CE=-AB=5,

2

TM是BD的中点，E是AB的中点，

1

.•.ME=-AD=2,

2

.•.在△CEM中，5-2<CM<5+2,即3WCMWL

，最大值为L

故答案为1.

【点睛】

本题考查了点与圆的位置关系、三角形的中位线定理的知识，要结合勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的

一半解答.

13、220.

【解析】

试题分析:△A8C中，N4=40。，+NC=180°-40=140。；如图，剪去NA后成四边形N1+N2++NC=360。;

Zl+Z2=220°

考点：内角和定理

点评：本题考查三角形、四边形的内角和定理，掌握内角和定理是解本题的关键

60

14、一.

17

【解析】

如图，根据正方形的性质得：DE〃BC,贝!!AADES^ACB,列比例式可得结论.

【详解】

如图，

:四边形CDEF是正方形，

.•,CD=ED,DE/7CF,

设ED=x,则CD=x,AD=12-x,

VDE/7CF,

.*.ZADE=ZC,NAED=NB,

/.△ADE^AACB,

•DE_AD

BC-ACf

,x12-x

.60

,・x=—,

17

故答案为五.

CFB

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质，设未知数，构建方程是解题的关键.

15、-2x2+6xy+2y2z

【解析】

/1\f_9、

325243

试题分析：依题意知卜12_3_?丁3_13,42)+-%y=(%y-3%/-X/Z)X千3

\2j\xy>

=-2x2+6xy+2y2z

考点：整式运算

点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算中多项式计算知识点的掌握。同底数塞相乘除，指数相加减。

16、x<l

【解析】

根据一次函数的性质得出不等式解答即可.

【详解】

因为一次函数y=-2(x+1)+4的值是正数，

可得：-2(x+l)+4>0,

解得：xVl,

故答案为xVl.

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据题意正确列出不等式是解题的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)4、8两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，75元；(2)A种品牌得化妆品购进10套，3种品牌得化妆

品购进40套，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是1100元

【解析】

(1)求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元，可设A种品牌的化妆品每套进价为x元，B种品牌的化妆品

每套进价为y元.根据两种购买方法，列出方程组解方程；

(2)根据题意列出不等式，求出m的范围，再用代数式表示出利润，即可得出答案.

【详解】

(1)设A种品牌的化妆品每套进价为X元，8种品牌的化妆品每套进价为y元.

[5%+6>,=950

[3x+2y=450

尸100

解得：

尸75

答：4、8两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，75元.

（2）设A种品牌得化妆品购进机套，则5种品牌得化妆品购进（50-m）套.

根据题意得：100，"+75（50-zn）<4000,且50-，龙0,

解得，5</n<10,

利润是30，"+20（50-，”）=1000+10/n,

当m取最大10时，利润最大，

最大利润是1000+100=1100,

所以A种品牌得化妆品购进10套，8种品牌得化妆品购进40套，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润

是1100元.

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解.

18、3

2

【解析】

原式第一项利用负指数塞法则计算，第二项利用零指数幕法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值化简，最后一项

利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果；

【详解】

原式='+1-3x3+G

23

=—Hl-^/3+5/3

2

_3

二.

2

【点睛】

此题考查实数的混合运算.此题难度不大，注意解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幕、零指数幕、特殊角的

三角函数值、绝对值等考点的运算.

19、（1）证明过程见解析；（2）1.

【解析】

试题分析：（1）连接OD,由CD是。O切线，得到NODC=90。，根据AB为。O的直径，得到NADB=90。，等量代

换得至UNBDC=NADO,根据等腰直角三角形的性质得到NADO=NA,即可得到结论；（2）根据垂直的定义得到

NE=NADB=90。，根据平行线的性质得到NDCE=NBDC,根据相似三角形的性质得到祟染，解方程即可得到结

论.

试题解析：（1）连接OD,：CD是。O切线，ZODC=90°,即NODB+NBDC=90。，

TAB为。O的直径，.,.ZADB=90°,即NODB+NADO=90。，ZBDC=ZADO,

VOA=OD,/.ZADO=ZA,.,.ZBDC=ZA；

(2)VCE±AE,，NE=NADB=90°,，DB〃EC,AZDCE=ZBDC,VZBDC=ZA,；.NA=NDCE,

/.11=2(2+AD),AAD=1.

’20r(0<r<2)2

20、(1)1件；(2)y,=30t(0<t<5)；y乙=〈；(3)一小时;

60r-80(2</<5)3

【解析】

(1)根据图①可得出总工作量为370件，根据图②可得出乙完成了220件，从而可得出甲5小时完成的工作量；(2)

设y甲的函数解析式为y=kx+b,将点(0,0),(5,D代入即可得出y甲与t的函数关系式；设y乙的函数解析式为y=mx

(0<t<2),y=cx+d(2<t<5),将点的坐标代入即可得出函数解析式；(3)联立y甲与改进后y乙的函数解析式即可得出

答案.

【详解】

(1)由图①得，总工作量为370件，由图②可得出乙完成了220件，

故甲5时完成的工作量是1.

(2)设y单的函数解析式为y=kt(厚0),把点(5,1)代入可得：k=30

故y单=30t(0<t<5)；

乙改进前，甲乙每小时完成50件，所以乙每小时完成20件，

当0<t<2时，可得yz.=20t；

2c+d=40

当2VK5时，设丫=«+<1,将点(2,40),(5,220)代入可得：仁，”八，

5c+d=220

c-60

解得：〈

d=—80

故y乙=60t-80(2<t<5).

2OZ(O<Z<2)

综上可得：y单=30t(0<t<5)；y乙=

60^-80(2</<5)

y=30r

(3)由题意得:

y=60/-80

Q

解得：t=;,

3

Q2

故改进后2-2=±小时后乙与甲完成的工作量相等.

33

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，解题的关键是能读懂函数图象所表示的信息，另外要熟练掌握待定系数法求函数解析式的

知识.

x=3

21、(1)〈）=［；（2）当A坐标为（3,（））时，A3取得最小值为1.

【解析】

（1）用加减消元法解二元一次方程组；（2）利用（1）确定出B的坐标，进而得到AB取得最小值时A的坐标，以及

AB的最小值.

【详解】

3x+y=10@

解：⑴<

x-2y-1(2)

①x2+②得：7x=21

解得：x-3

把x=3代入②得y=l,