2025届高考物理一轮复习：天体运动-万有引力基础

高中物理解题模型高中物理

一轮复习天体运动（2/6）1开普勒定律2万有引力基础3万有引力与重力高中物理

一轮复习4万有引力应用5宇宙航行6天体常规模型天体运动（2/6）相关知识：一、万有引力推理：天体运动—万有引力基础rmM1.太阳对行星的引力：F=mrω2=mr4π2T2F=4π2m•r3T21r2F∝mr22.行星对太阳的引力：F=F′F′∝Mr23.万有引力表达式：Mmr2F=G4.月地检验：60Ra0=g=9.8m/s2a月=r=0.0027m/s24π2T2a月≈a013600二、引力常量确定：G=6.67×10-11N•m2/kg2三、万有引力定律的意义：1.四大基本作用力之一，存在于万事万物之间；四、万有引力定律适用范围：2.地面上物体运动规律及天体运动规律完美统一；3.发现未知天体；1.严格适用于两个质点之间和两个质量分布均匀球体之间；2.对于不满足上述条件的，需要采用先分割再求和的思想方法；【例题1】（1）如图是一质量M半径为R的球体挖去一个小圆球后的剩余部分，所挖去的小圆球的球心和大球心间的距离是R/2，求球体剩余部分对球体外与球心O距离为2R、质量为m的质点P的引力。总结：注意万有引力严格适用于质点之间和质量分布均匀的球体之间；本题所运用的方法是“割补法”，目的是满足万有引力的适用范围，题2考察空间对称思想。（2）如图是一质量M半径为R的半球体竖直放置，P、Q两点及圆心在水平线上，且到球心距离都是2R，现将质量为m的质点放在P点时，受到的万有引力是FP；求：放在Q点时的万有引力大小是多少？2R2RPQ2RRMm(2R)2GM′m(3R/2)2F=-GM′=M87Mm36R2F=G2Mm4R2F=GMm2R2FQ=G-FP天体运动—万有引力基础【例题2】（1）如图所示，质量为M（分布均匀）半径为R的圆环，在其轴线上距离圆心为d的位置放入质量为m的质点；求：圆环与质点间的万有引力；总结：本题考查微积分的基本思想方法，注意寻找空间对称性及相似三角形；圆环中轴线上的万有引力是指向圆环圆心的，球壳内部的物体受到球壳的万有引力为零。（2）如图所示，质量为M的球壳（分布均匀）内部有一点P，在P点放入质量为m的质点；求：球壳与质点间的万有引力；dRP⊿mmRd⊿mmR2+d2F=GFx=FcosθFFxFyθ⊿mmd(R2+d2)3/2Fx=GMmd(R2+d2)3/2F=G⊿m1⊿m2mr1r2⊿m1=ρπR12⊿h⊿m2=ρπR22⊿hρπR12⊿hmr12F1=GρπR22⊿hmr22F2=GF1=F2F=0天体运动—万有引力基础【例题3】如图所示，在地球A、B两点凿开一个光滑的隧道，把物体从A点静止释放，其中：地球半径为R，质量为M；假设地球质量分布均匀且忽略自转；求：沿隧道方向的万有引力大小的变化情况；总结：注意球壳对内部物体的引力为零，沿隧道方向的万有引力大小与图示x成正比；物体做简谐运动，对地球而言，从A到B的时间大约为42分钟，与开孔方向无关。ABRdx设：球心到隧道的距离为d，物体到垂足距离为x：M′mr2F=GrM′=r3MR3r=x2+d2MmrR3F=GFFxFyMmR3F=Gx2+d2Fy=Fxx2+d2MmR3Fy=Gx天体运动—万有引力基础例题1例题2例题3天体运动—万有引力基础【例题1】（1）如图是一质量M半径为R的球体挖去一个小圆球后的剩余部分，所挖去的小圆球的球心和大球心间的距离是R/2，求球体剩余部分对球体外与球心O距离为2R、质量为m的质点P的引力。（2）如图是一质量M半径为R的半球体竖直放置，P、Q两点及圆心在水平线上，且到球心距离都是2R，现将质量为m的质点放在P点时，受到的万有引力是FP；求：放在Q点时的万有引力大小是多少？2R2RPQ2RRMm(2R)2GM′m(3R/2)2F=-GM′=M87Mm36R2F=G2Mm4R2F=GMm2R2FQ=G-FP例题1例题2例题3天体运动—万有引力基础【例题2】（1）如图所示，质量为M（分布均匀）半径为R的圆环，在其轴线上距离圆心为d的位置放入质量为m的质点；求：圆环与质点间的万有引力；（2）如图所示，质量为M的球壳（分布均匀）内部有一点P，在P点放入质量为m的质点；求：球壳与质点间的万有引力；dRP⊿mmRd⊿mmR2+d2F=GFx=FcosθFFxFyθ⊿mmd(R2+d2)3/2Fx=GMmd(R2+d2)3/2F=G⊿m1⊿m2mr1r2⊿m1=ρπR12⊿h⊿m2=ρπR22⊿hρπR12⊿hmr12F1=GρπR22⊿hmr22F2=GF1=F2F=0例题1例题2例题3天体运动—万有引力基础【例题3】如图所示，在地球A、B两点凿开一个光滑的隧道，把物体从A点静止释放，其中：地球半径为R，质量为M；假设地球质量分布均匀且忽略自转；求：沿隧道方向的万有引力大小的变化情况；ABRdx设：球心到隧道的距离为d，物体到垂足距离为x：M′mr2F=GrM′=r3MR3r=x2+d2MmrR3F=GFFxFyMmR3F=Gx2+d2Fy=Fxx2+d2MmR3Fy=Gx本节重点：5.二级结论：质量分布均匀的球壳对球壳内的物体万有引力为零；3.万有引力适用范围：严格适用于两个