流体力学-第三章-1

第3章理想流体动力学根底本章由质量守恒和牛顿第二定律出发，建立研究理想流体运动的根本方程。1〔1〕拉格朗日(Lagrange)法3.1描述流体运动的两种方法

拉格朗日法通过描述流体质点位置及质点上物理参数随时间的变化规律来描述流动，是质点--时间描述法。质点的空间位置，，

--

t=t0

时刻质点所在的空间位置坐标，

称为拉格朗日变量，用来指定质点。t

--时间变量。2速度:加速度:质点位置是t的函数，对t求导可得速度和加速度：3例流体质点位移的拉格朗日表达式为求质点速度和加速度的拉格朗日表达式，解4x,y,z--欧拉变量，指定空间位置。欧拉法是常用的方法。〔2〕欧拉(Euler)法

欧拉法通过描述物理参数在流动区域的空间分布规律及时间变化规律来描述整个流动，是空间--时间描述法。例

u=x+t,v=-y+t,w=0例5由于下述原因很少采用拉格朗日法：

用拉格朗日法描述流体运动数学相对较复杂；

在大多数实际工程问题中，主要关心特定区域而不是特定质点的流动参数。欧拉法是常用的方法。本课程均采用欧拉法。拉格朗日法的表达式与欧拉法的表达式可以相互转换。6质点加速度

--

质点速度矢量v对时间的变化率。质点加速度〔3〕质点加速度与质点导数7采用微分算子

8质点加速度包括两个局部：〔1〕局部加速度〔时变加速度〕—特定空间点上速度对时间的变化率；〔2〕对流加速度—对应于质点空间位置改变所产生的速度变化。质点加速度=局部加速度+对流加速度9xx+Δxtt+Δtxt10质点导数

--

质点物理参数对时间的变化率。物理参数的质点导数=局部导数+对流导数

例11定常流动

--

流动参数不随时间变化的流动。非定常流动

--

流动参数随时间变化的流动。所有物理参数的局部导数等于零例

u=x+t,v=-y+t,w=0,非定常流动例定常流动12

？

？

？对于定常流动因此有13例定常运动，局部导数为零，对流加速度不为零〔它就是流体质点的向心加速度〕。注意：定常流动时，但并不一定有，所以当时，流体质点仍可能有加速度。zpa

例定常流动，局部导数为零，对流导数不为零〔当流体质点通过面积不同的管截面时其速度是不同的〕。x14一元流动

--

流动参数只与一个坐标变量有关。例二元流动(平面流动和轴对称流动)

--

流动参数与

两个坐标变量有关。三元流动(空间流动)

--

流动参数与三个坐标变量有关。例平面流动x轴对称流动x例153.2迹线、流线和流管1．迹线、流线与染色线染色线

--

相续通过流场同一空间点的流体质点所连成的曲线。在水流中的一些特定点连续注入染色液体或者在气流中的特定点连续施放烟气的方式来演示流场，染色液体或者烟气所形成的曲线是脉线。16流线

--处处与速度矢量

相切的空间曲线。迹线

--流体质点的运动轨迹线。v2v1v3v417在定常流动中，通过同一空间点的所有流体质点具有相同的运动轨迹，而且它们沿着流线行进，所以染色液体线或者烟线同时也是流线和迹线。在非定常流动中，是否可以演示流线？1819设ds=dxi+dyj+dzk

为流线上A点的一微元弧长，

v=ui+vj+wk为流体质点在A点的流速。流速矢量

v

与微元弧长

ds

相平行，因此

流线方程dsvA流线一般不可能相交。v2v1v3v420解由流线是xoy平面上的一族通过原点的直线。由第二式积分后得到：

xy积分后得：

或者得例已知流场速度为其中c是常数，求流线方程。21例平面流动u=x+t,v=-y+t,求t=0时，过点M(-1，-1)的流线。解由式得将t=0，x=-1，y=-1代入，得瞬时流线

xy=1流线是双曲线。积分后得到：xyM22流管

--由流线组成的管状曲面。流束

--流管内的流体。例管道内、渠道内的流动流体可以被当成是一个总流。总流

--多个流束的集合。232．流量体积流量

--

单位时间内通过指定面积的流体体积量。质量流量

--

单位时间内通过指定面积的流体质量。vnVvndA平均速度243.3连续性方程控制体

--相对于坐标系不动的空间体积。控制体的边界面为控制面。zyxo控制体1．系统与控制体系统

--特定流体质点组成的流体团。

例如，水中的气泡、空气中漂浮的微小水滴252．微分形式的连续性方程

单位时间内x方向流出的流体质量为：

z

y

xzyxouwv

控制体26单位时间内由六个外表净流出的质量流量为：单位时间内由于密度变化使控制体内的流体质量改变量为：密度变化增加的质量=净流入的质量质量守恒要求：27连续性方程对于三元定常流动，对于不可压缩流体的流动(

=const.)，28柱坐标形式：对于定常流动，对于不可压缩流体的二元