2022届全国新高考物理冲刺复习 液柱模型：液柱移动问题

2022届全国新高考物理冲刺复习

液柱模型：液柱移动问题

一、液柱的受力分析及移动问题的处理技巧

1.液体的受力分析

一定液体封闭一段理想气体，首先需选取一个液体薄片（其自重不计）为研究对象，分

析液片两侧受力情况，建立力的平衡方程，消去横截面积，得到薄片两侧的压强平衡方程，

解方程，求得气体压强.

如图下面两图所示，图中各装置均处于静止状态，已知液体的密度为0,大气压强为Po,

求解气体的压强.

以8液面为研究对象，pA+pghsm0=pB=

解得PA=Po-pghsin0

.±注意：/zsin。为竖直高度，液体压强与此高度成正

巧点拨：在连通器中，同一种液体（中间液体不间断）

的同一水平面上的压强是相等的.

以A液面为研究对象，由二力平衡得

PAS=（Po+Pghi）S,解得以=Po+刖

注意：若液面与外界大气相接触，则液面下力

深处的压强p=Po+国6，Po为外界大压.

2.液柱移动方向的判断

温度不变利用玻意耳定律（巧匕=夕2匕）直接判断

若两侧面积相同，直接比较

先假设体积不变，两侧的气

气体被液△p的大小，活塞和液柱向

体分别做等容变化，根据查“小（大）的方向移动

柱隔开时

温度升高（降低）理定律分别求出两侧的压强

至A.若两侧面积不同，比较SAp

差=

的大小，活塞和液柱向Sbp

小（大）的方向移动

1

二、针对训练

1.如图所示，竖直放置且粗细均匀的U形玻璃管与容积为％=90cm3的金属球形空容器连

通，用U形玻璃管中的水银柱封闭一定质量的理想气体，当环境温度为27℃时，U形玻璃

管右侧水银面比左侧水银面高出h,=16cm,水银柱上方空气长h。=20cm,现在对金属球形

容器缓慢加热，当U形玻璃管左侧水银面比右侧水银面高出h?=24cm时停止加热.已知大

气压Po=76cmHg,U形玻璃管的横截面积为S=0.5cm2,求此时金属球形容器内气体的

温度为多少摄氏度？

2.如图所示，上粗下细且上端开口的薄壁玻璃管内有一部分水银封住密团气体，横截面积分

2

别为S|=lcm2,S2=2cm,细管内水银长度为％=4cm.封闭气体长度为L=6cm,大气

压强为Po=76cmHg,气体初始温度为T=288K,上管足够长.

(1)缓慢升高气体温度，求水银刚好全部进人粗管内时的温度与；

(2)气体温度保持心不变，为使封闭气体长度变为8cm,需向开口端注人的水银柱的体积

为多少?

2

3.如图所示，粗细均匀的U形管竖直放置，左端封口，右端开口，左端用水银封闭长为6=

10cm的理想气体，当温度为270C时，两管水银面的高度差Ah=4cm.设外界大气压为

76cmHg.

（1）当对封闭气体缓慢加热，温度需要升高至多少摄氏度时左、右两管中的水银面将相平;

（2）向右管中加入适量水银可使左、右两管中的水银相平，求加入水银的高度.（结果保留

2位小数）

4.U形管两臂粗细不等，左管开口向上，封闭的右管横截面积是开口的左管的3倍.管中装

入水银，大气压为为=76cmHg.开口管中水银面到管口距离为％=22cm,且水银面比封闭

管内高Ah=4cm,封闭管内空气柱长为h?=11cm,如图所示，现用小活塞把开口端封住，

并缓慢推动活塞，使两管液面相平，推动过程中两管的气体温度始终不变，试求：

（1）右管中气体的最终压强；.

（2）活塞推动的距离.

3

5.如图所示，长L=55cm的薄壁玻璃管与水平面成30。角倾斜放置，玻璃管粗细均匀，底端

封闭、另一端开口.现用长，=10cm的水银柱封闭一定质量的理想气体，气体温度为306K,

且水银面恰与管口齐平.现将管口缓慢转到竖直向上位置，并将水银缓慢注入管中，直到水

银面再次与管口齐平，已知大气压强Po=75cmHg.求：

(1)水银面再次与管口齐平时，管中气体的压强；

(2)对竖直玻璃管缓慢加热，若管中刚好剩下5cm高的水银柱，气体温度升高了多少.

6.如图所示，长乙=100cm、粗细均匀的玻璃管一端封闭.水平放置时，长4=50cm的空气

柱被水银封住，水银柱长h=30cm.将玻璃管级慢地转到开口向下的坚直位置然后竖直插

入水银槽，插入后有Ah=15cm的水银柱进入玻璃管，设整个过程中温度始终保持不变，大

气压强Po=75cmHg.求：

(1)插入水银槽后管内气体的压强p；

(2)管口距水银槽液面的距离H.

7.如图所示，粗细均匀、导热良好、装有适量水银的U形管竖直放置，右端与大气相通,

左端封闭气柱长6=20cm(可视为理想气体)，两管中水银面等高.现将右端与一低压舱(未画

出)接通，稳定后右管水银面高出左管水银面h=10cm.(环境温度不变，大气压强

%=75cmHg)求稳定后低压舱内的压强(用“cmHg”单位).

4

8.如图所示，一开口气缸内盛有密度为0的某种液体，一长为/的粗细均匀的小瓶底朝上漂

浮在液体中，平衡时小瓶露出液面的部分和进人小瓶中液柱的长度均为现用活塞将气缸

4

封闭（图中未画出），使活塞缓慢向下运动，各部分气体的温度均保持不变当小瓶的底部恰好

与液面相平时，进入小瓶中的液柱长度为（，求此时气缸内气体的压强，大气压强为Po，

重力加速度为g.

9.如图所示，粗细均匀的弯曲玻璃管A、B两端开口，管内有一段水银柱，右管内气休柱长

为39cm,中管内水银面与管口A之间气休柱长为40cm.先将口B封闭，再将左管坚直插

入水银槽中，设整个过程温度不变，稳定后右管内水银面比中管内水银面高2cm,求：

（1）稳定后右管内的气体压强〃

B

（2）左管A端插入水银槽的深度h.（大气压强po=76cmHg）

10.两端封闭的玻璃管竖直放置，长为/=10cm的水银柱将管内的空气分为两部分，上下空

气柱的长度分为别为4=12cm和18cm,初始时上面空气压强为15c.现玻璃管以

a=0.5g的加速度竖直向上加速上移，设温度始终不变，求稳定时水银上面空气柱的长度.

（结果保留2位有效数字）

5

11.一“U”形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，玻璃管导热良好.用水银封闭一段

空气在右管中，初始时，管内水银柱及空气柱长度如图1所示.将玻璃管在竖直平面内旋转

90。如图2所示，求此时右管中水银面移动的距离.已知玻璃管的横截面积处处相同，大气

压强Po=76cmHg,环境温度不变.(管的直径忽略不计)

12.如图所示，两端开口的U形管粗细均匀，左右两管竖直，底部的直管水平，水银柱的长

度如图中标注所示，水平管内两段空气柱a、8的长度分别为10cm、5cm.在左管内缓慢

注入一定量的水银，稳定后右管的水银面比原来升高了〃=10cm,已知大气压强

/?0=76cinHg,求向左管注入的水银柱长度.

13.(2019•全国III卷)如图，一粗细均匀的细管开口向上竖直放置，管内有一段高度为20cm

的水银柱，水银柱下密封了一定量的理想气体，水银柱上表面到管口的距离为20cm.若将

细管倒置，水银柱下表面恰好位于管口处，且无水银滴落，管内气体温度与环境温度相同.

已知大气压强为76cmHg,环境温度为296K.

(1)求细管的长度；

(2)若在倒置前，缓慢加热管内被密封的气体，直到水银柱的上表面恰好与管口齐平为止，

求此时密封气体的温度.,

6

14.如图所示，左端封闭，右端开口的均匀U形管中用水银封有一段长15cm的空气柱.左

臂总长为25cm,右臂足够长，右侧水银面比左侧高10cm,忽略弯管部分的长度.如果将

管的开口变为竖直向下，求空气柱的长度.（设大气压强为750mmHg）

15.如图为一粗细均匀、足够长的等臂细U形管竖直放置，两侧上端都封闭有理想气体A、

B,且被水银柱隔开，已知气体A的压强为PA=75.0cmHg,A气柱长度为/A=20.0cm,

两气柱的长度差为力=5.0cm.现将U形管水平放置，使两臂位于同一水平面上.设整个过程

温度保持不变，求稳定后两空气柱的长度差

16.如图所示，一根一端封闭的玻璃管，长为L=95cm,内有一段长为〃=20cm的水银柱,

当温度为27℃时，开口端竖直向上，被封闭的气柱长为”=60cm.温度至少升高到多少

时，水银柱才能从管中全部溢出？（设大气压为75cmHg）

h

H

7

17.如图所示，玻璃管粗细均匀(粗细可忽略不计)，竖直管两封闭端内理想气体长分别为上

端30cm、下端27cm,中间水银柱长10cm.在竖直管上水银柱中间位置接一水平玻璃管,

右端开口与大气相通，用光滑活塞封闭5cm长水银柱.大气压

Po=75cmHg.

(1)求活塞上不施加外力时两封闭气体的压强各为多少？

(2)现用外力缓慢推活塞恰好将水平管中水银全部推入竖直管中，求

这时上下两部分气体的长度各为多少？

18.如图所示，两个球形容器容积之比为吊：匕=10:11,由一细管(容积忽略)相连，细管

的水平部分封有一段汞柱，两容器中盛有等量同种气体，并置于两个温度分别为7；和心的

热库内，已知7]=300K,位于细管中央的汞柱静止.

(1)求另一热库的温度石；

(2)若使两热库温度都升高AT,汞柱是否发生移动？请通过计

算说明理由.

19.如图所示为“浮沉子”问题.竖直放置的汽缸开口向上，上端口为A,不计厚度的轻活

塞停在B处，BC间为理想气体，C点以下为水银，在DF之间静止着一个圆柱形的，厚度

不计的，开口向下的刚性小瓶，DE为瓶内理想气体的长度，/=三、LBC=L、LCD=L、

/=三、L=8cm,现在用外力将活塞缓慢拉到A处，小瓶最终将静止在水银

面上.设外界大气压强Po=76cmHg,整个过程温度不变，没有摩擦，不漏气，小瓶始终竖

直，开口向下.求：

(1)小瓶的重力与它底面积的比值等于多少厘米汞柱？

(2)小瓶最终静止时瓶内气体的长度(结果保留两位有效数字).

8

答案

1.277℃

解析：：初始状态：=。0-4=60cmHg,匕=%+%S=100cnr3,300K

末状态："2=Po+62=lOOcmHg,匕=K+(4；♦S=i00cm3,7；=(273+Z2)K

由理想气体状态方程有皿=也々，代入数据解得％=277℃

T\T2

2.(1)468K(2)37cm3

(1)初状态，A=p0+4cmHg,K=LS1,末状态p2=p°+2cmHg,l^=(L+h1)S1

根据=,由以上各式并代入数据解得7；=468K

ZT2

(3)气体等温变化有02%=P3匕解得〃3=97.5cmHg,设此时水银柱液面高度差为h?

有Pi?=97.5cm-76cm=21.5cm,所以注入体积为37cm'

3.(1)107℃(2)5.06cm

解析：(1)设初态气体的体积为匕，U形管横截面积为S,则匕=/R=10S,温度为

7]=300K,压强A=/?0-Ah=72cmHg,未态气体的体积为V2，则匕=l.S+^AhS=125,

温度为心，压强P2=76cmHg,由理想气体状态方程有：包工=也2

71T'I

解得芍=380K,apz=107℃

(2)设末态时左侧气柱高度为4，则P3=Po，匕=4S，由玻意耳定律有0匕=P3匕

解得：/3«9.47cm,则加入的水银高h=2(4-幻+Ah=5.06cm

4.(1)88cmHg(2)6cm

解析：(1)设左管横截面积为S,则右管横截面积为3S,以右管封闭气体为研究对象，

9

初状态的压强为夕1=夕0+却=8001归8，体积为匕=3S-h2

末状态的压强为°2，从初状态到末状态，设左管水银面下降△瓦,设右管水银面上升Ah2

3

Ah1+Ah,=Ah,Ah,S=3Ah2S,故Ah1=3她2=[岫=3cm

末状态的体积为匕=3S(h2-Ah2),由等温变化有pM=02匕，由以上各式得P2=88cmHg

(2)以左管被活塞封闭气体为研究对象，初状态有：P3=Po=76cmHg,体积为匕=Sh1

末状态有：%=P2=88cmHg，体积为匕=Sh4,由等温变化有23匕=P4匕

由以上各式得h4=19cm,活塞推动的距离L=%-+Ah=6cm

5.(1)90cmHg(2)340K

解析(1)设玻璃管的横截面积为S,初态时，管内气体的温度为7；=306K,体积为吊=455,

压强为Pi=Po+/sin3O0=8()cmHg,末状态时，设水银柱高为〃，则管内气体体积

V2=(55-H)S,压强为P2=PO+H=(75+")cmHg,由玻意耳定律pM=p2V2

代入数据解得//=15cm(另一解舍去)，故p2=90cmHg

(2)设温度升至七时，管中水银柱高为5cm,气体体积为匕=50S

气体压强为P3=%+h=80cmHg,由理想气体状态方程有岖=29

7]T2

代入数据得心=340K

6.(1)62.5cmHg(2)27.5cm

解析：(1)设当管转至竖直位置时，水银恰好位于管口而未从管中漏出，管截面积为S.

此时气柱长度/=70cm.由玻意耳定律得：P==75^5°cmHg=53.6cmHg

由于p+pg/i=83.6cmHg>Po,因此必有水银从管中漏出.设当管转至竖直位置时，管内水

银柱长度为x,由玻意耳定律得p.SLa=(Po-pgx)S(L-x),整理并代入数值后得

75x50=(75-x)(100-x),解得x=25cm.

(2)设插入水银槽后管内气柱长度为£,由题设条件得E=L-(x+M)=60cm.由玻意耳

10

定律,插入后管内压强p=4^=T苴言8^8=62.5cmHg

(2)设管内水银与槽内水银面间高度差为“，”=(75-62.5)cm=12.5cm.管口距槽内水银面

距离H=L—-h=27.5cm.

7.50cmHg

解析：设U形管横截面积为S,右端与大气相通时左管中封闭气体压强为P1,右端与一

低压舱接通后左管中封闭气体压强为外，气柱长度为4,稳定后低压舱内的压强为〃，左

管中封闭气体发生等温变化，根据玻意耳定律得小匕=02匕，0=Po，P2=Po+Ph

V,=/,5,V,=l2S,由几何关系得〃=2(/2-/1),联立以上各式，代入数据得p=50cmHg

c31,

8.-p0+~^l

3

解析：设当小瓶内气体的长度为'/时，压强为小；当小瓶的底部恰好与液面相平时，瓶内

气体的压强为02,气缸内气体的压强为由，依题意P1=Po+gpg/①

由玻意耳定律P「?/S=P2(/-；/)S②式中S为小瓶的横截面积联立①②两式，得

311

。2=5(。0+万/0③又有。2=。3+］加④

联立③④式，得P3=；P0+；点/

9.(1)78cmHg(2)7cm

解析：(1)对插入水银槽后右管内气体，有：Po/()=p(/o-O.5Ah),解得〃=78cmHg.

(2)插入水银槽后左管中气体压强/7=/2+内411=8()01F8，左管内、外水银面高度差

%=巨二包=4cm,对中管和左管内气体，有：〃=/'=38cm,左管插入水银槽中的

PS

深度h=/+!△!-/+Ah.=7cm.

2i

10.13.90cm

11

解析：初态时，下方气体压强为p下=0上+/=25cmHg,加速时，设上方气体压强为p上，

空气柱长为x,对水银柱由牛顿第二定律有：p\；S-px.S-mg=ma,且代入数

据可知q/=10cmHg,对上、下方气体由玻意耳定律得：=p{.xS,

p/2S=+，2-x)S,联立解得：x=6(VTT-l)cm=13.90cm

11.0.5cm

解析：设初始时右管空气的压强为0,体积为匕，玻璃管横截面积为S,空气柱的长度为L,

右侧水银柱与左侧水银柱的高度差为％,其产生的压强为，则初状态：

Pi=Po-/%=72cmHg，Vt=SLt,设旋转90。后，右管空气的压强为小，体积为匕，

玻璃管横截面积为S,空气柱的长度为G，左侧水银柱与右侧水银柱的高度差为h2,其产生

的压强为h%2,则末状态：〃2=Po+0,2=8OcmHg,V2=SL2,由于导热良好，满足玻

意耳定律，由玻意耳定律有：PM=P2%，解得：^2=4.5cm,右管中水银面移动的距

离:x=L,-4=0.5cm

12.21.5cm

解析：设初状态a、b两部分空气柱的压强均为0,由题意知Pi=Po+14cmHg=90cmHg

因右管水银面升高的高度10cm<12cm,故6空气柱仍在水平直管内，设末状态a、。两部

分空气柱的压强均为小，则02=Po+14cmHg+h=100cmHg,设末状态a、力两部分空

气柱的长度分别为(2、%,对a部分空气柱，根据玻意耳定律：P^LaX=p2La2

对6部分空气柱，根据玻意耳定律：叫1=p2Ll,2，代入数据解得42=%m,Lh2=4.5cm

设左管所注入的水银柱长度为L,由几何关系得：L=2h+(Lal+Lhl)-(La2+Lh2)

代入数据解得L=21.5cm

13.(1)41cm(2)312K

解析：(1)设细管长度为L,横截面的面积为S,水银柱高度为人，初始时，设水银柱上表

12

面到管口的距离为九，被密封气体的体积为W压强为P；细管倒置时，气体体积为匕，压

强为P].由玻意耳定律有：pV=pM,由力的平衡条件有：P=Po+Pgh,p1=p0-pgh

式中P、g分别为水银密度和重力加速度的大小，po为大气压强.由题意有

V=S(L-h,-h),V1=S(L-h),联立以上各式代入数据得L=41cm

(2)设气体被加热前后的温度分别为7；和T,由盖-吕萨克定律有上=乜，联立(1)中各式

°4T

代入数据得T=312K

14.283.3mm

解析：设初始左、右两臂水银面高度差为近倒转后空气柱仍在左臂，如图甲所示，则对

所封空气柱，由玻意耳定律有(75O+/z)xl5OS=(75O-/7-2x)(15O+x)S,整理得

2X2+(/2-45())X+300/Z=0,当△=Z?一4呢之。时，方程有实数解，且方程的解应满足

.__-A/A+450-h

0<x<100,即(〃一450猿-4x2x300〃>0,0<----------<---1--0--0-,解得h<62.5mm.

4

也就是说，只有当两臂水银面高度差小于62.5mm

时，倒转后空气柱才可能仍留在左臂.而本题给出的

开始时水银面高度差为100mm>62.5mm,因此，U

形管倒转后空气柱会进入右臂.而右臂足够长，倒转

后，水银柱全部进入右臂，如图乙所示，

%=(250+y)S

p2=(750-300)mmHg=450mmHg.根据玻意耳

定律，有850x150S=450x(250+y)S,

解得y=33.3mm,则空气柱的长度为

I=(250+33.3)mm=283.3mm

15.6.2cm

解析：当U形管竖直放置时，两部分气体的压强关系有：PB=PA~PSh

当U形管平放时，两部分气体的压强关系有：PA=PB=P，则知A气体等温变化且压

强减小，体积增大；B气体等温变化且压强增大，体积减小，故水银柱会向右侧移动，空气

柱的长度差将变大.对于气体A,由玻意耳定律得：PZ,=P/A，对于气体B,由玻意耳定律

得：

13

PB〔B=P1B，由几何关系得：〃一力〃+4=〃+4，解得力=6.2cm.

16.380.3K

解析：因为L>"+〃，当气体的温度上升时其体积会增大，水银柱将向上运动.在水银柱

上升距离小于15cm时，水银不会溢出，气体做等压膨胀；当水银上表面上升至管口时，若

继续升温，气体体积继续膨胀，水银将开始溢出，这时气体压强将变小，温度升高，体积增

大.只要水银没有完全溢出，气体质量还是保持不变.由气态方程叱=恒量可知,要使T有

T

最大值，则要pV达最大值，此时对应的温度T为水银全部溢出的最低温度，只要达到这一

温度不再升温，随着水银的溢出，压强减小，气体体积膨胀，水银也会自行全部溢出.设管

中还有长为xcm的水银柱尚未溢出时，温度为T,停止加热，则此时有：

(p+h)HS(p+x)(L-x)S95x605(75+x)(95-x)

---0---------=----0--------------即n：n----------=----------------

T()T300T

当75+x=95-x,即x=10cm时，值最大,这时可求出T=38O.3