四年级奥数-找规律

第一节、奥数找规律一、知识综述〔一〕简单数列的规律找规律填数是指给定一列数，这列数按照某种规律排列起来，其中留有局部空缺。只要从连续的几个数中找规律，那么就可以知道其余所有的数，从而把题目中给定的空缺补充完整。寻找数列的排列规律，除了从相邻两个数的和、差考虑外，有时还可以从积和商来考虑。解决这类问题的根本思路就是认真观察出现的数量，在观察的根底上找出规律，然后运用规律解决问题。找规律填数经常用到的知识有以下几个方面：1、找规律时要抓住日常生活和学习中通常存在的现象以及已经被人们公认的习惯。比方数是由小到大排列的或由大到小排列的，即人们所说的等差数列。如：2、找规律时要善于观察数与数之间的关系，有时相邻的两个数相差的数又形成一个等差数列。如：3、有些找规律填数的题目，相邻的两个数之间存在着倍数关系〔称为等比数列〕。比方数与数之间存在着2倍、3倍关系，或者存在着2倍多1、3倍少1的关系，甚至有的数列相邻的两个数之间商是一组连续的数。4、找规律填数，一定要细心观察，从中找出它们之间存在的规律。有些数列属于双数列，即不仅相邻数有一定的排列规律，而且相隔的数也存在着一定的排列规律。比方：5、介绍几个特殊的数列。eq\o\ac(○,1)完全平方数列：即每项都等于自身项数与项数的乘积。如：eq\o\ac(○,2)斐波那契数列：即三个数为一组，每组中前两个数相加的和等于第三个数。如:eq\o\ac(○,3)相邻的两个数十位上的数字有一定的规律，个位上的数字也有一定的规律。如：eq\o\ac(○,4)有一些数列相邻的两个数的差又能构成一个等比数列。如：找规律填数也可以开展为按规律填图，遇到这样的题目就要注意研究图形的变化规律，从中找到解题的途径。在数表中找规律的方法：运用数列中的一些规律，联系数表中行与行、列与列之间的规律，从而确定整个数表的规律。〔二〕几何图形的规律例1按顺序观察图5—1与图5—2中图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？〞的空格处应画什么样的图形？例2请观察右图中已有的几个图形，并按规律填出空白处的图形。例3按顺序观察以下图中图形的变化规律，并在“？〞处填上适宜的图形.例4以下图中的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？〞处填上适当的图形.例5观察以下各组图的变化规律，并在“？〞处画出相关的图形.例6仔细观察以下图中图形的变化规律，并在“？〞处填入适宜的图形.例7四个小动物排座位，一开始，小鼠坐在第1号位子上，小猴坐在第2号，小兔坐在第3号，小猫坐在第4号.以后它们不停地交换位子，第一次上下两排交换.第二次是在第一次交换后左右两列交换，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换…这样一直换下去.问：第十次交换位子后，小兔坐在第几号位子上？〔参看以下图〕二、练习1：找规律填数。10,12,14，_______,18,20,_______。点拨：相邻两个数都差2，所填数分别为16和22。2：找规律填数。19，17,15，_____,______,______,7。点拨：相邻两个数都差2，所填数分别为13,11和9。3：找规律填数。1,3,6,10，_______,21,28，________。点拨：每一项的差构成等差数列。所填数分别为15,36。4：找规律填数。1,2,4,7,11，________,_________。点拨：在此数列中，第一个数增加1等于第二个数，第二个数增加2等于第三个数，也就是相邻的两个数的差依次是1,2,3,4，……。这样下一个数应为11增加5，所以应填16，再下一个数应为16增加6，所以应填22。5：找规律填数。2,3,6,11,18,27,38，______。点拨：按照例4的说明，应从相邻的两个数是否存在一定的规律来想。通过观察发现，这是一个递增的数列：它们相差的数是一个奇数列，因此38增加13为51。6：找规律填数。5,9,8,16,11,23,14,30，_______。点拨：这是一个有增有减的数列，运用上面的方法，记下相邻两数增减的数量，列成图，仔细观察，于是横线上应填30-13=17。7：找规律填数：1,4,11,29,76,199,521，_______。点拨：这一数列的规律比拟隐蔽，不容易一下找出来，注意从第二项起，每一项的前一项与后一项相加，正好是这一项的3倍。所以横线上应填1364。8:2,5,14,41,122，________。点拨：仔细观察发现：这列数的规律是：后一项=前一项，因此下一个数是，所以括号中应填。9：找规律填数。1,2,6,24,120，_______,5040。点拨：此题后一项除以前一项的商的数列为2,3,4,5，依此类推，下一个商是6，所以括号中的数为。10:找规律：2,5,2,10,2,15，_______,_______。点拨：2这个数每隔一个数出现一次，余下的数是5,10,15，……。易知横线上应填2,20。11：3+7,4+10,5+14,6+19，___________,8+32。点拨：在这列算式中，前面的数分别3,4,5,6，…。后一个依次比前一个数大1。后面的数分别为7,10,14,19，…。故横线上应填7+25。12、顺序观察下面图形，并按其变化规律在“？〞处填上适宜的图形。三、本课内容小结1、通过例题的分析与讲解，我们不难发现，在寻找数列规律时，通常可以从以下三方面入手：〔1〕考虑相邻数之间的关系；〔2〕考虑相隔的数之间的关系；〔3〕如果相邻、相隔的两个数之间没有关系，看看是否是特殊的数列。发现规律时解答这类习题的关键，如遇到较难题时，我们可以从两个或两个以上的角度考虑。而且在有些情况下，从两个角度综合地考虑，会更有利于问题的解决。因此，仔细观察，认真思考，选好方法很重要。2、图形找规律总结：一般地说，在观察图形变化的规律时，应抓住以下几点来考虑问题：1.图形数量的变化；2.图形形状的变化；3.图形大小的变化；4.图形颜色的变化；5.图形位置的变化；6.图形繁简的变化等。对较复杂的图形，也可分成几局部来分别考虑.总而言之，只要全面观察，勤于思考，就一定能抓住规律、解决问题。四、作业1、找规律填数。〔1〕198,297,396,495，________。〔2〕2,5，_______，11,14，_________。〔3〕3,6，_______，24，________，96。〔4〕5,9,13，_________,21。〔5〕1,3,3,9,27，___________。〔6〕1,1,2,4,3,9,4,16，_________，__________。〔7〕364,121,40,13，________，_________。〔8〕1,1,3,4,7,9,15,16,31,25，_________，__________。〔9〕1,6,7,13,20,33，__________，__________。〔10〕2,5,11,23,47，________。〔11〕501,5011,50111，_______________，5011111。〔12〕5,7,11,19,35，________，131，__________。〔13〕2,1,4,2,6,3,8，__________，__________。2、从每列数中画去一个不符合规律的数。〔1〕2,4,6,8,9,10〔2〕1,2,3,5,8,13,20〔3〕6,12,24,48,7