中心对称的趣题老人分遗产

中心对称的趣题—-老人分遗产教学要求：通过复习中心对称的有关概念基本性质性质，并运用它解决一些实际问题．教学目标：知识技能：1.运用中心对称的基本性质解决一些简单问题．2.让学生从事应用所学的知识解题，享受成功的喜悦，激发学习热情．数学思考与问题解决：利用几何操作，通过观察、探究，运用中心对称基本性质，从生活中的数学开始，经历观察，应用性质解决一些实际问题．情感态度：让学生经历观察、操作等过程，复习中心对称的概念和中心对称基本性质，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识。让学生通过独立思考，获得知识，体验成功，享受学习乐趣；提升学生积极参与、勇于实践、乐于交流、合作的品质教学重难点：重点：中心对称的基本性质的活运用。难点：中心对称的图形的画法。教学过程：一、情景引入：两人相继轮流往长方形桌面上放同样大小的硬币。硬币一定要平放在桌面上，后放的硬币不能压在先放的硬币上。这样继续下去，最后桌面上只剩下一个位置时，谁放下最后一枚，谁就是胜利者。从表面看上去，谁胜谁负，似乎全靠碰运气。其实，数学告诉我们取胜的规律是确实存在的。我们设想，如果这桌子小到只能放下一枚硬币，那么第一个放的当然会获胜。然后设想桌子变大，由于长方形是中心对称图形，先放者将第一枚硬币放在桌面的对称中心上，继而每次都把硬币放在后放者所放硬币位置的对称位置上。这样继续下去，桌面上只剩下一个位置时，必然轮到先放者放最后一枚硬币。在这里，我们首先把一个复杂的问题退到最简单的情况，由此获得启发，进而找到解决问题的正确途径。华罗庚先生曾经指出：善于“退”，足够地“退”，退到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。此例也是中心对称的一个活运用。二、问题探究：例1：很久以前，有一位老人有两个儿子，在他死之前，他想把一块平行四边形的田和田里的一口井（井是圆形的）平分给两个儿子，该如何做呢？如图，这里的平行四边形和圆都是中心对称图形，而过各自对称中心的直线平分它们的周长（或面积），因此，经过平行四边形和圆的中心的一条直线即为所求直线。例2：如图所示有7个完全一样的圆，试画出一条直线将7个圆分成2个部分，使得这2个部分的面积相等。你能否从上面的例题中得到启发想出本题的解决思路？这里最大的解题入手障碍在于无法一眼看出构成该图的若干个中心对称的基本图形。仔细观察之后可以发现，上面的4个圆构成的图形Ⅰ和下面的3个圆构成的图形Ⅱ分别都是中心对称图形，并且这两部分合起来即为本题的整个图形。现在将图形Ⅰ的对称中心与图形Ⅱ的对称中心连接起来，这条直线即为所求直线（如图）参考答案：例3：小明把如图所示的扑克牌放在一张桌子上，请一位同学避开他任意将其中一张牌倒过来，如右图，然后小明很快辨认出被倒过来的那张扑克牌是（）A．方块5 B．梅花6 C．红桃7 D．黑桃8分析：本题实际上考查了中心对称图形的有关性质．观察左图和右图没有什么变化，说明倒过来的图形是中心对称图形，而中心对称图形只有方块5，所以选Ａ．点评：不认真观察和思考是不行的，由于左边这四张牌与右边的牌完全相同．似乎没有牌被动过，所以旋转后的图形与原图形完全一样，那么被动过的这张牌上的图案一定是中心对称图形．三、设计图案：大自然鬼斧神工，造出了令人惊叹的美。辛勤的人们正在创造着美。生活中，人们常选用有轴对称图形或中心对称图形的图案来设计新图案。同学们，让我们一起进入迷人的图案世界，让我们一起设计含有中心对称图形的图案：例1为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案。图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的圆弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形。种植花草部分用阴影表示。请你在图3、图4、图5中画出三种不同的设计图案。提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图1、图2只能算一种。图1图1图2图3图4图5分析：本题所设计的图案的要求是：只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的圆弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形。由于圆是以圆心为对称中心的中心对称图形，以过圆心的直线为对称轴；正方形是以对角线的交点为对称中心的中心对称图形，以对角线所在直线或对边中点所在直线为对称轴。综上所述，所设计的图案应该以正方形的对角线的交点为对称中心的中心对称图形，且以正方形对角线所在直线或对边中点所在直线为对称轴。解答：以下为不同情形下的部分正确画法，答案不唯一.课堂小结：这节课我们学习运用中心对称的知识解决一些趣题中，借助于几何画板的直观感知和动手操作的经验积累，以交流探究的方法进行学习。在观察中探究、在探究中领悟、在领悟中理解，在理解中应用，从而能够很好地突破重点、化解难点。课后作业：1：认真观察图1的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：图2图1图2图1（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征．特征1：_________________________________________________；特征2：_________________________________________________．（2）请在图2中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征．析解：分析出所给图案的特征是解决问题的关键．所给出的图形的特征：其一都是中心对称图形；其二都是轴对称图形；其三这些图形的面积都等于4个单位