2021年贵州省毕节市高考数学诊断性考试试卷（理科）（三）（三模）-附答案详解

2021年贵州省毕节市高考数学诊断性考试试卷（理科）（三）

（三模）

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1.已知集合4={x|y=ln（l-x）},B-{y\y-y/x+1}>则4nB=（）

A.[-1,1）B.[-1,1]C.[0,1）D.0

2.若复数z满足z（2-=是虚数单位），则z的共聊复数W在复平面内对应的点在

（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.一袋中装有除颜色外完全相同的3个黑球和2个白球，先后两次从袋中不放回的各

取一球,已知第一次取出的是黑球，则第二次取出的也是黑球的概率为（）

A.卷B.|C.|

4.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余几何体的

三视图如图，则剩余几何体的表面积为（）

A.16

B.18

C.16+2V3

D.18+2V3

5.“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、

庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、

戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，

两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅、…、

癸酉，甲戌、乙亥、丙子、…、癸未，甲申、乙酉、丙戌、…、癸巳，…，共得到

60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽.2021年是“干支纪年法”中的辛丑

年，那么2015年是“干支纪年法”中的（）

A.甲辰年B.乙巳年C.丙午年D.乙未年

6.若曲线y=/nx+1上到直线y=x+m的距离为2的点有4个，则实数的取值范

围是（）

A.（-oo,-2V2）B.（-oo,-2）C.(2,4-00)D.(2V2,+oo)

7.如图，在△ABC中，。是8C边的中点，E,尸是线段AO

的两个三等分点，若瓦5=7,而•而=2,则前•不=

()

A.-2

B.-1

C.1

D.2

8.已知定义在上的函数y=/(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示，给出下列命

题：

①函数y=/(x)在区间［打，%/上单调递减；

②若必<m<n<x5,则竺侬>((等)；

③函数y=f(x)在［a,b］上有3个极值点；

④若X2<p<q<x3,则［/(p)—/(q)］•［f(P)-1⑷］<0.

其中正确命题的序号是()

9.如图，有甲、乙、丙三个盘子和放在甲盘子中的四块大小不相同的饼，按下列规则

把饼从甲盘全部移到乙盘中：①每次只能移动一块饼；②较大的饼不能放在较小

的饼上面，则最少需要移动的次数为()

甲乙丙

A.7B.8C.15D.16

10.设函数f(x)=ln|3x+2|-ln|3x-2|,则/(%)()

A.是偶函数，在吟,+8)上单调递减

B.是奇函数，在(-1,令上单调递增

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C.是偶函数，在(-8,-令上单调递增

D.是奇函数，在(|,+8)上单调递增

11.已知点F为双曲线C：9一\=1(。>0/>0)的右焦点，过点尸的直线/与曲线

C的一条渐近线垂直，垂足为M与C的另一条渐近线的交点为M,若丽=3丽，

则双曲线C的离心率e的值为()

A.2B.匹C.2D.V5

32

12.已知定义在R上的函数f(x)满足：对任意xeR,都有f(x+l)=/(l—x),且当

xG(一8,1)时,(%-1).f(X)>0(其中广⑶为f(x)的导函数).设a=/(log23),&=

/(log32),c=f(log34),贝！］a,b,c的大小关系是()

A.a<b<cB.c<a<bC.c<b<aD.b<c<a

二、单空题(本大题共4小题，共20.0分)

13.Ci0-Cf0+Cf0-Go+…+盘0—味=(用数字作答).

14.已知公比为q的等比数列｛a"的前〃项和为%,公差为d的等差数列｛九｝的前〃项

和为〃，且%+7；=2"+】+n2-2,则第勺值为.

15.如图，在三棱锥。-4BC中，三条棱OA,OB,OC两两O

垂直，。4=4,0B=3,。。=2.分别经过三条棱。A,

OB,OC作截面平分三棱锥的体积，则这三个截面的面t/

积的最大值为.

16.由集合P=｛(x,y)|(x-cos。)？+(y-sin。)？=9,n<

e<2口中所有点组成的图形如图阴影部分所示，其外廓

形如“心脏”，中间白色部分形如倒立的“水滴”.则阴

影部分与y轴相交的两条线段长度和为.

三、解答题(本大题共7小题，共84.0分)

17.已知函数/(x)=：-2cosxcos(x+§,在△ABC中，角A,B,C的对边分别为m

b,c,且/'(C)=1.

(I)求C；

(口)点。为AB边中点，且CD=夜.给出以下条件：①a=2；②c=2百(c<b).

从①②中仅选取一个条件，求b的值.

18.某年某省有40万考生参加高考.已知考试总分为750分，一本院校在该省计划招生

6万人.经考试后统计，考试成绩X服从正态分布N(300,1502),若以省计划招生数

确定一本最低录取分数.

(I)已知P(144<X<300)〜0.35,则该省这一年的一本最低录取分数约为多少？

(口)某公司为考生制定了如下奖励方案：所有高考成绩不低于一本最低录取分数的

考生均可参加“线上抽奖送话费”活动，每个考生只能抽奖一次.抽奖者点击抽奖

按钮，即随机产生一个两位数(10,11,…，99),若产生的两位数字相同，则可奖励

20元话费，否则奖励5元，假如所有符合条件的考生均参加抽奖活动，估计这次活

动奖励的话费总额是多少？

19.如图，直棱柱底面是菱形，点E,尸分

别在棱CCi上，且AE=3&E,C±F=3CF.

(I)求证：E,D,F,当四点共面；

(11)若441=4。=28。，求直线BF与平面EBiF所成角

的正弦值.

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20.已知椭圆C：圣+5=l(a>b>0)的左、右焦点分别为Fi，F2,\FXF2\=^,4为

椭圆上一点(不在X轴上)，满足sing僚景相&=V2.

(I)求椭圆C的方程；

(口)过椭圆内一点P(t,0)(t#0)且斜率为5的直线/交椭圆C于M,N两点，设直

线OM,ON(。为坐标原点)的斜率分别为自，k2,若对任意非零实数小，存在实数

九使得机+*=痴，求实数;I的取值范围.

K1K2

21.已知函数/。)=(1一切蜡+m,若函数/(%)在久=1处的切线方程为以+y=e+

1.

(I)求实数bym的值;

(口)若正项数列5｝满足.一1吗=1,判断并证明数列｛即｝的单调性.

22.如图，在极坐标系Ox中,4(4弓),8(2夜，9(;(2或节,。(4浮),

弧矣,弧泥，弧力所在圆的圆心分别是(2,》(2,0),(2浮)，

曲线G是弧卷，曲线C2是弧命，曲线C3是弧比，曲线C

/(P，。)=0(0We<2兀)由Ci，。3构成.

(I)写出曲线。的极坐标方程，并求曲线。与直线。=与(P6

R)所围成图形的面积；

(II)若点M在曲线。上，且|OM|=2遮，求点"的极坐标.

23.已知函数/(》)=氏+1|+|%一2|.

(I)解不等式「(%)<%+4；

(H)若%是/(%)的最小值，已知m>0,n>0,且(A+l)m4-n=1,求证：k2mn<

m+n.

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】解:1.•A={x\x<1},B={y\y>0],

AC\B=[0,1).

故选：C.

可求出集合A,B,然后进行交集的运算即可.

本题考查了对数函数的定义域，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题.

2.【答案】D

【解析】解：由题意得z=三=若|而=”，

则5=早在复平面内对应的点在第四象限.

故选：D.

先结合复数的四则运算及共轨复数的概念求出然后结合复数的几何意义可求.

本题主要考查了复数的四则运算，共钝复数的概念及复数的几何意义，属于基础题.

3.【答案】C

【解析】解：由题意知，第一次取出的是黑球的情况下，袋中剩余2个黑球和2个白球，

所以第二次取出的也是黑球的概率为P=1=

42

故选：C.

先确定在第一次取出的是黑球的情况下，袋中剩余黑球和白球的个数，再求第二次取出

的也是黑球的概率值.

本题考查了条件概率的计算问题，也考查了数据分析与计算问题，是基础题.

4.【答案】。

【解析】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为棱长为2的正方体切去

一个角，构成的几何体；

如图所示：

所以S%=6x2x2-3xix2x2+ix2V2x2V2xsin600=18+28.

衣22

故选：D.

首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的表面积.

本题考查的知识要点：三视图和几何体的直观图之间的转换，几何体的表面积的求法,

主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题.

5.【答案】D

【解析】解：由题意可知，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，

子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”，

2021年是“干支纪年法”中的辛丑年，

则2020年为庚子，2019年为己亥，2018年为戊戌，2017年为丁酉，2016年为丙申，

2015年为乙未.

故选：D.

利用题中给出的条件，按照规律从2021依次倒推，直到2015年，即可得到答案.

本题考查了进行简单的合情推理，解题的关键是正确理解“干支纪年法”的定义，属于

基础题.

6.【答案】A

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【解析】解：画出曲线y=①X+1与直线y=%+m图象如下,

函数y=Inx+1的导函数为：yr=由y'=：=1得：£=1,此时y=1.,.切线方程为：

y—1=1•(%—1),即：x—y=0.

设与切线平行且距离为4的直线为:x-y+m=0,则行祟币=2-解得:m=+2^2.

由题意可知，m<-2V2.

故选：A.

画出曲线y=Inx+1与直线y=x+m图象，求曲线y=Inx+1的斜率为1的切线y=

x+t,再求到切线距离等于2的平行线y=x+n即可解决此题.

本题考查利用导数求曲线的切线方程，考查数学运算能力及直观想象能力，属于中档题.

7.【答案】B

【解析】解：：。是8c的中点，E,『是A。上的两个三等分点,

~BA='BD+3DF<CA=-BD+3DF,

^A-CA=7,9DF2-RD2=7>

BE=~BD+2DF,CE=-JD+2DF，

~BECE=2,

可得4而2一而2_2,

所以便2=],而2=2,

''■>>»……T>>

：・BF=BD+DF,CF=DF-BD,

~BF-CF=DF2-~BD2=1-2=-1-

故选:B.

由已知推出92=i，前2=2,然后转化求解前•渭即可.

本题考查的知识是平面向量的数量积运算，平面向量的线性运算，是中档题.

8.【答案】B

【解析】解：对于①:f'（X）在02，乂3］上大于0，|＞3，%4］上小于0，

所以/（%）在［犯/3］上单调递增，在［尤3,肛］上单调递减，故①错误；

对于②：由图像可知，/'（X）是向下凹的，

所以乙＜僧＜正＜通时，3产也＞/，（等），故②正确；

对于③:/'（X）在（a,%3）上大于等于0，（*3，*5）上小于°，（%5，b）上大于0，

所以“X）在（a,右）上单调递增，03，&）上单调递减，（%涉）上单调递增，

所以在［a,句上只有两个极值点，故③错误；

对于④：由③的结论，可得/（p）-/（q）＜0，

又因为/'（%）在（刀2/3）上单调递增，

所以1（p）-f'（q）＞o,

所以［/（P）-f（q）］［f（p）-r（q）］＜0,故④正确.

故选：B.

对于①：结合图像可得/（X）在［犯，X3］上单调递增，在既3，必］上单调递减，进而可得①是

否正确；

对于②：由图像/'（X）在［羽，％］是向下凹的，推出侬手也＞/'（等），进而可得②是

否正确；

对于③：有图像可得/（x）在（a,%）上单调递增，。3，苑）上单调递减，（盯方）上单调递增，

则f（x）在［a,b］上只有两个极值点，即可判断③是否正确；

对于④：由③的结论，可得/（P）—f（q）＜0,结合/''（＞）在（%2/3）上单调性，得/''（P）—

f（Q）＞0,即可判断④是否正确.

本题考查导数应用，解题中注意数形结合思想的应用，属于中档题.

9.【答案】C

【解析】解：假设甲盘中有〃块饼，从甲盘移动到乙盘至少需要an次，则臼=1，

当nN2时，可先将较大的饼不动，将剩余的n-l块饼先移动到丙盘中，至少需要移动

%i-i次，

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再将最大的饼移动到乙盘，需要移动1次，

最后将丙盘中所有的丙移动到乙盘中，至少需要移动次，

由上可知，a”—1+1,0.a1=1,

—

所以。2=2al+1=3,a3—2a2+1=7,a42a3+1=15,

则最少需要移动的次数为15次.

故选：C.

假设甲盘中有〃块饼，从甲盘移动到乙盘至少需要每次,分析得出关于｛an｝的递推公式，

确定即=1,求出a4的值即为所求.

本题考查了数列递推公式的运用，考查了推理论证能力、应用意识以及创新意识，考查

逻辑推理的核心素养，属于中档题.

10.【答案】B

【解析】解：因为-x)=ln|3x+2|-ln|3%-2|,

所以J(一%)=ln|-3x+2|-ln|—3x—2|=ln|3x—2|—ln|3x+2|=—/(%),

所以/(x)为奇函数，

因为t=篝=-1一六在(一|,勺上单调递增，

2—3%3x—233

当一:<x<9时，f(x)=ln(3x+2)-ln(2-3x)=ln警单调递增，B正确.

332—3X

故选:B.

由已知先检验f(-x)与/'(X)的关系，然后结合复合函数单调性即可判断.

本题主要考查了函数单调性及奇偶性的判断，属于基础题.

11.【答案】A

【解析】解：设F(c,0),双曲线的渐近线方程为丫=±?a

设直线/与渐近线y=-?%垂直，可得直线/的方程为y=蓝。—c),

a

联立a，可得yN=—也，

(y=B(%-c)

(——

联立,可得yM=-各，

(y=-(x-c)0

由而=3丽，可得yN-%/=3yN，

即y”=-2yw>

—rzraabc2ab

可得『a2-b32=一c，

可得2a2-2川=c2=a2+b2,即有a2=3川,

故选:A.

设尸(c,0),双曲线的渐近线方程，直线/的方程，联立直线/的方程与渐近线方程，求

得M,N的纵坐标，再由向量的坐标表示，可得a,%,c的关系，可得离心率.

本题考查双曲线的方程和性质，以及两直线的位置关系，考查方程思想和运算能力，属

于中档题.

12.【答案】C

【解析】解：•.•当％e(—8,1)时，%-1<0,又(x-1)•/'(久)>0,

•••/'(x)<0,

•••y=/'(X)在(一8,1)上单调递减，

f(x+1)=/(I-%),

•1-y=f(x)的图象关于直线x=1对称，

•••/(log32)=/(2-log32)=/(10g34.5),

且y=/'(%)在(1,+8)上单调递增；

"1<log34<log34.5<log33V3=|=log22y/2<log23,

•••/(log34)</(log32)</(log23),

即c<b<a.

故选：C.

根据已知判断函数/■(尤)的对称轴及单调性，由/(log32)=f(2-log32)=/(log34.5),

比较10g34,10g3@5,logz3的大小，由函数的单调性即可比较函数值的大小.

本题考查了利用导数研究函数的单调性，函数的性质、不等式等基础知识，考查抽象概

括、运算求解等数学能力，考查化归与转化等数学思想，属于中档题.

13.【答案】1

【解析】解：因为(1—I)】。=C?o-/+此0—Cf0+--C?0+C花=0,

即1—C°o—Cio+C/o—%+…一%+盘(?=0,

所以C；°一Cf0+比。―+…+C；°—C/=1・

故答案为：L

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构造二项式定理进行求解，即可得到答案.

本题考查了二项式定理的理解和应用，解题的关键是能逆用二项式定理，考查了逻辑推

理能力与转化化归能力，属于基础题.

14.【答案】1

【解析】解：设等比数列｛即｝的首项为由，等差数列｛%｝的首项为瓦，

由％+〃=2n+1+n2-2,可知q#1,

则7n=n瓦+^

n+171n+12

又Sn+Tn=2+足一2,•••言•q+衬+（瓦_凯一言=2+n-2,

畿=1,4一；0,言=2,合4=2"+】，

・•・d=2,

含=2代入含＜"=2n+1,得砂=2九，则q=2,

则4L

故答案为：1.

设等比数列｛即｝的首项为由,等差数列｛为｝的首项为瓦，分别写出等比数列与等差数列

的前〃项和，代入5.+7；=2"1+"-2,比较系数即可求得〃与q的值，则答案可

求.

本题考查等差数列与等比数列的前〃项和，考查运算求解能力，是基础题.

15.（答案】-/13

【解析】解：分别取AB中点D,连接OD、DC,

因为0C1OA,0C10B,所以0C平面OAB,

因为ODu平面OAB,所以。CJ.OD,

SAODC=--0D-OC=---AB-0C=----5-

△U以22222

取BC中点E,连接OE、EA,

同理SA0E4=??BC-0A=U-V^T^-4=g,

取AC中点F,连接OF、FB,

同理，OBF=----AC-OB=----V42+22-3=—，

22222

因为旧>壁>三，所以三个截面的面积的最大值为vn.

22

故答案为：V13.

根据三棱锥的体积公式，求截面面积计算即可.

本题考查了棱锥的结构特征，考查了截面最大值问题，属于中档题.

16.【答案】2

【解析】解：(x-cosdy+(y—sind)2=9,n<8<2TT,

令x=0,得cos?。+V_2ysin0+sin20=9,

8

••・y2—2ysin0=8,2sin9=y-0e[n,2n],

sindE[—1,0],2sin9E[—2,0],

8

Etiy--G[-2,0],解得y6[-4,-2©U[2,2回，

阴影部分长度为2企-2,4-2V2，

二阴影部分与y轴相交的两条线段长度和为2鱼-2+4-272=2.

故答案为：2.

根据题中集合P表示的所有点组成的图形，求出久=0时，y的值，得到图象与y轴交点

的坐标，求出两段阴影的长度后再计算总长度.

本题圆的性质、集合概念等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

17.【答案】解：(I),；/(x)=1-2cosxcos(^x+g)=^-2cosx(cosxcosg-sinxsin=

片.2.1V3,1+COS2XI1遍.c10.0九、

yJ3sinxcosx-cosx+-=——sino2x-------------F-=——stn2x——cos2x=sin(2x——)，

222222v6y

/(C)=sin(2C--)=1,

6

兀

Vc0<Ck<7T,*,«—2C——<—11—7T,

666

cTTTCTt

・•・2C——=C=一，

6293’

(□港选①。=2,

CD=a(C/+CB),.・.CD=；5+2D+CB),

••・7=1(Z?2+4b•cos；+4),

解得b=4或b=-6(舍去)，・•・b=4；

若选②c=2B，(c<b)f

由/=炉+。2_2abcosCf

得：12=Q?+炉—处,

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由(1)得CD=^y/a2+b2+ab,

所以a2+b2=20,ab=8,解得：｛;二：或｛：二%

由c<b,得b=4.

【解析】(/)先结合二倍角公式及辅助角公式进行化简，结合已知结合C的范围可求；

(〃)若选①a=2,由向量的线性表示及向量数量积的性质可求；

若选②c=2g,(c<b),由余弦定理，结合(1)中结论可求.

本题主要考查了和差角公式，二倍角公式，辅助角公式，还考查了向量数量积的性质及

余弦定理在求解三角形中的应用属于中档题.

18.【答案】解：⑴由题意可知，X服从正态分布，X〜N(300,1502),

因为P(144<X<300)20.35,P(X<300)=0.5,

所以P(X<144)=0.5-0.35=0.15,

根据正态曲线的对称性，

则P(300<X<456)=0.35,P(X>300)=0.5,

所以P(X2456)=0.15,

若40万考生中一本院校招收6万考生，

则一本院校考生占比为捺=0.15,

40

所以这一年一本最低录取分数为456；

(2)X的可能取值为5,20,

所以P(X=20)=2=0.1,

p(X=5)=1-0.1=0.9,

故X的分布列为：

X520

P0.90.1

所以E(X)=20x0.1+5x0.9=6.5,

又因为一本院校招生一共6万人，每人的花费期望值为6.5元,

故总额为6.5x6=39万元.

【解析】(1)由正态分布的性质，以及对称性代入数值计算，由此分析判断即可：

(2)先确定X的可能取值，再由概率公式计算出X对应的概率，列出分布列，由数学期

望的计算公式求解即可.

本题考查了离散型随机变量及其分布列和离散型随机变量期望的求解与应用，正态分布

曲线的特点以及曲线所表示意义的应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中

档题.

19.【答案】(I)证明：连结。F,在。劣上取一点G,使得

DiG=ArE,连结EG,GCi，

因为4遂〃。母且&E=DrG,所以四边形&EG£)i是平行四

边形，

则EG〃&Di且EG=A1D1,

又因为4山1〃81的且45=B©,

所以四边形EB1GG是平行四边形,

贝IJEBJ/GG，

1O

由&E=CF=0母则DG=FC[=^441，且DG〃FQ,

所以四边形DFGG是平行四边形，

则GC"/DF,所以EBJ/OF,

故E,D,F,当四点共面；

(II)解：设=4,则AC=4,BD=2,AE=3,CF=1,

BBi=4,

以AC与BD的交点。为坐标原点，建立空间直角坐标系如

图所示，

则4(0,-2,0),8(1,0,0),C(0,2,0),。(-1,0,0),E(0,-2,3),

Bi(1,0,4),严(0,2,1),

所以前=西=(1,2,1),序=(-1,2,-3),

设平面E&F的法向量为记=(x,y,z),

则有伫理=0,即式0_0，

令x=4,则祠=(4,

则cos<BFn>[=变向=8=史生，

人屋胡同V6XV2121'

故直线B尸与平面EB[F所成角的正弦值为等.

【解析】(I)连结。尸，在DA上取一点G,使得DiG=&E,连结EG,GC]，利用平面

几何知识分别证明四边形4EG劣、EBiGG、。/CiG是平行四边形，则可证EBJ/DF,

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即可证明四点共面；

(n)建立合适的空间直角坐标系，求出所需点的坐标和向量的坐标，然后利用待定系数

法求出平面的法向量，由向量的夹角公式求解即可.

本题考查了四点共面的证明，线面角的求解，在求解有关空间角问题的时候，一般会建

立合适的空间直角坐标系，将空间角问题转化为空间向量问题进行研究，属于中档题.

20.【答案】解：(I)在AAaFz中，由正弦定理可得:

依户21产11—

-2R____2R__6

1尸1尸21一%乙，

2R

所以•=V2,

1&加

所以中=鱼，BPa=V2c,

2c

因为I&F2I=2c=4,

所以c=2,a=2迎，

所以炉=a2—c2=8—4=4,

所以椭圆C的方程为R9=L

(11)直线/的方程为》=m丫+3

x=my+t

联立至廿_1,得(—+2)y2+2mty+t2-8=0,

■T+T-

设M(xi，%)，W(x2,y2),

t2-8

所以丫1+丫2=怠|，yiy2=

m2+2

所以2+=fl+三="1—+工2=_(，%+。，2+(一，2+281

Q七y±yz力力力力

2mt2-16m-2mt2

-16m16m1

_2-丫1%+1(%+丫2)m2+2-=Am1

0-8一伊一88T2

m2+2

因为mH0,

所以4=券，

因为P(t,0)在椭圆内且tKO,

所以0<t2<8,

所以入6(2,4-oo).

【解析】(I)在△4片尸2中，由正弦定理可得:粤竽=&,由椭圆的定义可得a=V^c，

由IF/2I=2c=4,解得c,a,b,即可得出答案.

(II)设N(x2,y2),联立直线/与椭圆的方程，得关于y的一元二次方程，结

合韦达定理可得yi+y2,%丫2,再化简计算2+2=痴，得"凸，由P(t,O)在椭圆

内且tRO,得0<t2<8,即可得出答案.

本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的相交问题，解题中需要一定的计算能力，属于中档

题.

21.【答案】解：(l)//(x)=-xex,由bx+y=e+1得y=-bx+e+1,

根据题意得：｛(：_；)-+ti=-b+e+r

解得：［“=：,••»,机的值分别是e,1；

l/n=1

an+1an

(2)vane=e—1,%=1,

anan

:.0nan+i-.e.....-..l.:.Qann+1-n--e---(--l---a--n)---l-.

an%

由(1)可知f(%)=(1-x)ex+1,

...e-.ean=ea"f)-1=f0)-2

anan

当%>0时，fr(x)=-xex<0,

,当%>0时，函数/(%)递减，・・・/(%)Vf(0)=2,

fln+1an/(an)2

又Qn>0,・•・/(an)V2,・•・/(a九)一2<0,/.e-e=<0,

an

a

...ean+i<en,an+1<an,二数列｛即｝是递减数列.

【解析】(1)根据导数几何意义和切点列方程组可解决此问题；

(2)结合(1)中函数单调性，证明e"+i-e«n<0可解决此题.

本题考查导数应用、数列单调性，考查数学运算能力及推理能力，属于难题.

22.【答案】解：(1)在极坐标系。尤中,4(4,》B(2&,5C(