武汉地区十一校2024届初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析

武汉地区十一校2024届初中数学毕业考试模拟冲刺卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=50°，∠3=120°，则∠2的度数为（）A．80° B．70° C．60° D．50°2．在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE，BE分别交于点G、H．∠CBE=∠BAD，有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD=AE2；④S△BEC=S△ADF．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，在△ABC中，EF∥BC，，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（）A．9 B．10 C．12 D．134．化简-32A．﹣23B．﹣23C．﹣65．如图，在中，,,,点分别在上，于，则的面积为（）A． B． C． D．6．如果，那么的值为（）A．1 B．2 C． D．7．若，则括号内的数是A． B． C．2 D．88．如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA＝27°，则∠B的大小是（）A．27° B．34° C．36° D．54°9．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=310．若关于x的一元二次方程x（x+2）=m总有两个不相等的实数根，则（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＞﹣1 D．m＜1二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．已知函数是关于的二次函数，则__________．12．如图，在梯形中，，E、F分别是边的中点，设，那么等于__________（结果用的线性组合表示）．13．废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为_____立方米．14．如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为_____．15．如图，的顶点落在两条平行线上，点D、E、F分别是三边中点，平行线间的距离是8，，移动点A，当时，EF的长度是______．16．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是__________.17．圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．组别分数段频次频率A60≤x＜70170.17B

70≤x＜80

30

aC

80≤x＜90

b

0.45D

90≤x＜100

8

0.08请根据所给信息，解答以下问题：(1)表中a=______，b=______；(2)请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．19．（5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF．求∠CDE的度数；求证：DF是⊙O的切线；若AC=DE，求tan∠ABD的值．20．（8分）如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡比DE:EC=1：，高为DE，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为64°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中A、C、E在同一直线上．求斜坡CD的高度DE；求大楼AB的高度；（参考数据：sin64°≈0.9，tan64°≈2）．21．（10分）如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，求的值．22．（10分）在大城市，很多上班族选择“低碳出行”，电动车和共享单车成为他们的代步工具．某人去距离家8千米的单位上班，骑共享单车虽然比骑电动车多用20分钟，但却能强身健体，已知他骑电动车的速度是骑共享单车的1.5倍，求骑共享单车从家到单位上班花费的时间．23．（12分）为了弘扬学生爱国主义精神，充分展现新时期青少年良好的思想道德素质和精神风貌，丰富学生的校园生活，陶冶师生的情操，某校举办了“中国梦•爱国情•成才志”中华经典诗文诵读比赛．九(1)班通过内部初选，选出了丽丽和张强两位同学，但学校规定每班只有1个名额，经过老师与同学们商量，用所学的概率知识设计摸球游戏决定谁去，设计的游戏规则如下：在A、B两个不透明的箱子分别放入黄色和白色两种除颜色外均相同的球，其中A箱中放置3个黄球和2个白球；B箱中放置1个黄球，3个白球，丽丽从A箱中摸一个球，张强从B箱摸一个球进行试验，若两人摸出的两球都是黄色，则丽丽去；若两人摸出的两球都是白色，则张强去；若两人摸出球颜色不一样，则放回重复以上动作，直到分出胜负为止．根据以上规则回答下列问题：(1)求一次性摸出一个黄球和一个白球的概率；(2)判断该游戏是否公平？并说明理由．24．（14分）已知：a+b＝4（1）求代数式（a+1）（b+1）﹣ab值；（2）若代数式a2﹣2ab+b2+2a+2b的值等于17，求a﹣b的值．

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解题分析】

直接利用平行线的性质得出∠4的度数，再利用对顶角的性质得出答案．【题目详解】解：∵a∥b，∠1=50°，∴∠4=50°，∵∠3=120°，∴∠2+∠4=120°，∴∠2=120°-50°=70°．故选B．【题目点拨】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠4的度数是解题关键．2、C【解题分析】

根据题意和图形，可以判断各小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．【题目详解】∵在△ABC中，AD和BE是高，∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°，∵点F是AB的中点，∴FD=AB，FE=AB，∴FD=FE，①正确；∵∠CBE=∠BAD，∠CBE+∠C=90°，∠BAD+∠ABC=90°，∴∠ABC=∠C，∴AB=AC，∵AD⊥BC，∴BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，在△AEH和△BEC中，，∴△AEH≌△BEC（ASA），∴AH=BC=2CD，②正确；∵∠BAD=∠CBE，∠ADB=∠CEB，∴△ABD∽△BCE，∴，即BC•AD=AB•BE，∵∠AEB=90°，AE=BE，∴AB=BEBC•AD=BE•BE，∴BC•AD=AE2；③正确；设AE=a，则AB=a，∴CE=a﹣a，∴=，即，∵AF=AB，∴，∴S△BEC≠S△ADF，故④错误，故选：C．【题目点拨】本题考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．3、A【解题分析】

由在△ABC中，EF∥BC，即可判定△AEF∽△ABC，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得答案．【题目详解】∵，∴．又∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC．∴．∴1S△AEF=S△ABC．又∵S四边形BCFE=8，∴1（S△ABC﹣8）=S△ABC，解得：S△ABC=1．故选A．4、C【解题分析】试题解析：原式=-32故选C.考点：二次根式的乘除法．5、C【解题分析】

先利用三角函数求出BE=4m，同（1）的方法判断出∠1=∠3，进而得出△ACQ∽△CEP，得出比例式求出PE，最后用面积的差即可得出结论；【题目详解】∵，

∴CQ=4m，BP=5m，

在Rt△ABC中，sinB=，tanB=，

如图2，过点P作PE⊥BC于E，

在Rt△BPE中，PE=BP•sinB=5m×=3m，tanB=，

∴，

∴BE=4m，CE=BC-BE=8-4m，

同（1）的方法得，∠1=∠3，

∵∠ACQ=∠CEP，

∴△ACQ∽△CEP，

∴,∴，

∴m=，

∴PE=3m=，

∴S△ACP=S△ACB-S△PCB=BC×AC-BC×PE=BC（AC-PE）=×8×（6-）=，故选C.【题目点拨】本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，三角形的面积的计算方法，判断出△ACQ∽△CEP是解题的关键．6、D【解题分析】

先对原分式进行化简，再寻找化简结果与已知之间的关系即可得出答案．【题目详解】故选：D．【题目点拨】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键．7、C【解题分析】

根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案．【题目详解】解：，

故选：C．【题目点拨】本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数．8、C【解题分析】

由切线的性质可知∠OAB=90°，由圆周角定理可知∠BOA=54°，根据直角三角形两锐角互余可知∠B=36°．【题目详解】解：∵AB与⊙O相切于点A，

∴OA⊥BA．

∴∠OAB=90°．

∵∠CDA=27°，

∴∠BOA=54°．

∴∠B=90°-54°=36°．故选C．考点：切线的性质．9、C【解题分析】

试题分析：∵分式有意义，∴x﹣3≠0，∴x≠3；故选C．考点：分式有意义的条件．10、C【解题分析】

将关于x的一元二次方程化成标准形式，然后利用Δ>0，即得m的取值范围.【题目详解】因为方程是关于x的一元二次方程方程，所以可得,Δ＝4+4m>0，解得m>﹣1,故选D.【题目点拨】本题熟练掌握一元二次方程的基本概念是本题的解题关键.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解题分析】

根据一元二次方程的定义可得：，且，求解即可得出m的值．【题目详解】解：由题意得：，且，解得：，且，∴故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握“未知数的最高次数是1”且“二次项的系数不等于0”．12、．【解题分析】

作AH∥EF交BC于H，首先证明四边形EFHA是平行四边形，再利用三角形法则计算即可．【题目详解】作AH∥EF交BC于H．∵AE∥FH，∴四边形EFHA是平行四边形，∴AE=HF，AH=EF．∵AE=ED=HF，∴．∵BC=2AD，∴2．∵BF=FC，∴，∴．∵．故答案为：．【题目点拨】本题考查了平面向量，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型．13、3×1【解题分析】因为一粒纽扣电池能污染600立方米的水，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水就是：600×50=30000，用科学记数法表示为3×1立方米．

故答案为3×1．14、【解题分析】分析：首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．详解：∵AB=4，BC=3，∴AC=BD=5，转动一次A的路线长是：转动第二次的路线长是：转动第三次的路线长是：转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：∵2017÷4=504…1，∴顶点A转动四次经过的路线长为：故答案为点睛：考查旋转的性质和弧长公式，熟记弧长公式是解题的关键.15、1【解题分析】

过点D作于点H，根等腰三角形的性质求得BD的长度，继而得到，结合三角形中位线定理求得EF的长度即可．【题目详解】解：如图，过点D作于点H，

过点D作于点H，，

．

又平行线间的距离是8，点D是AB的中点，

，

在直角中，由勾股定理知，．

点D是AB的中点，

．

又点E、F分别是AC、BC的中点，

是的中位线，

．

故答案是：1．【题目点拨】考查了三角形中位线定理和平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质求得DH的长度．16、k＞－且k≠1【解题分析】由题意知，k≠1，方程有两个不相等的实数根，所以△＞1，△=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+1＞1．又∵方程是一元二次方程，∴k≠1，∴k＞-1/4且k≠1．17、12π．【解题分析】试题分析：根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×6=12π，故答案为12π．考点：圆锥的计算．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）0.3，45；（2）108°；（3）．【解题分析】

（1）首先根据A组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得a、b；（2）B组的频率乘以360°即可求得答案；（2）画树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；【题目详解】（1）本次调查的总人数为17÷0.17=100（人），则a==0.3，b=100×0.45=45（人）．故答案为0.3，45；（2）360°×0.3=108°．答：扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为108°．（3）将同一班级的甲、乙学生记为A、B，另外两学生记为C、D，画树形图得：∵共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，∴甲、乙两名同学都被选中的概率为=．【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19、（1）90°；（1）证明见解析；（3）1．【解题分析】

（1）根据圆周角定理即可得∠CDE的度数；（1）连接DO，根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质易证∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，即可判定DF是⊙O的切线；（3）根据已知条件易证△CDE∽△ADC，利用相似三角形的性质结合勾股定理表示出AD，DC的长，再利用圆周角定理得出tan∠ABD的值即可．【题目详解】解：（1）解：∵对角线AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠EDC=90°；（1）证明：连接DO，∵∠EDC=90°，F是EC的中点，∴DF=FC，∴∠FDC=∠FCD，∵OD=OC，∴∠OCD=∠ODC，∵∠OCF=90°，∴∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，∴DF是⊙O的切线；（3）解：如图所示：可得∠ABD=∠ACD，∵∠E+∠DCE=90°，∠DCA+∠DCE=90°，∴∠DCA=∠E，又∵∠ADC=∠CDE=90°，∴△CDE∽△ADC，∴，∴DC1=AD•DE∵AC=1DE，∴设DE=x，则AC=1x，则AC1﹣AD1=AD•DE，期（1x）1﹣AD1=AD•x，整理得：AD1+AD•x﹣10x1=0，解得：AD=4x或﹣4.5x（负数舍去），则DC=，故tan∠ABD=tan∠ACD=．20、（1）斜坡CD的高度DE是5米；（2）大楼AB的高度是34米．【解题分析】试题分析：（1）根据在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度为1：，高为DE，可以求得DE的高度；（2）根据锐角三角函数和题目中的数据可以求得大楼AB的高度．试题解析：（1）∵在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度为1：，∴，设DE=5x米，则EC=12x米，∴（5x）2+（12x）2=132，解得：x=1，∴5x=5，12x=12，即DE=5米，EC=12米，故斜坡CD的高度DE是5米；（2）过点D作AB的垂线，垂足为H，设DH的长为x，由题意可知∠BDH=45°，∴BH=DH=x，DE=5，在直角三角形CDE中，根据勾股定理可求CE=12，AB=x+5，AC=x-12，∵tan64°=，∴2=，解得，x=29，AB=x+5=34，即大楼AB的高度是34米．21、【解题分析】

根据翻折的性质可得∠BAC=∠EAC，再根据矩形的对边平行可得AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠DCA=∠BAC，从而得到∠EAC=∠DCA，设AE与CD相交于F，根据等角对等边的性质可得AF=CF，再求出DF=EF，从而得到△ACF和△EDF相似，根据相似三角形得出对应边成比，设DF=3x，FC=5x，在Rt△ADF中，利用勾股定理列式求出AD，再根据矩形的对边相等求出AB，然后代入进行计算即可得解．【题目详解】解：∵矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，∴CE＝BC，∠BAC＝∠CAE，∵矩形对边AD＝BC，∴AD＝CE，设AE、CD相交于点F，在△ADF和△CEF中，，∴△ADF≌△CEF（AAS），∴EF＝DF，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACF，又∵∠BAC＝∠CAE，∴∠ACF＝∠CAE，∴AF＝CF，∴AC∥DE，∴△ACF∽△DEF，∴，设EF＝3k，CF＝5k，由勾股定理得CE＝，∴AD＝BC＝CE＝4k，又∵CD＝DF＋CF＝3k＋5k＝8k，∴A