2023-2024学年福建省泉州台商投资区八年级上学期期中数学质量检测模拟试题(含解析)

2023-2024学年福建省泉州台商投资区八年级上学期期中数学质量检测模拟试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题意）1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的立方根是（）A. B. C.2 D.没有立方根2.实数，，，，0.3，，，，0.1010010001…（两个1之间的零的个数依次多1个）中，无理数的个数是（）A.2 B.3 C.4 D.53.下列各式计算正确的是（）A. B.C. D.4.如图为了测量点到河对而的目标之间的距离，在点同侧选择了一点，测得，，然后在处立了标杆，使，，得到，所以测得的长就是A，B两点间的距离，这里判定的理由是（）（第4题）A. B. C. D.5.下列不能用平方差公式直接计算的是（）A. B.C. D.6.如果，那么p，q的值分别是（）A.5，12 B.5， C.，12 D.，7.下列命题：①内错角相等；②两个锐角的和是钝角；③有两边及其中一边所对的角分别相等的两个三角形全等.④a，b，c是同一平面内的三条直线，若，，则；其中真命题的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.如图，，是的高线，与相交于点F.若，且的面积为6，则的长度为（）（第8题）A.4 B.3 C.2 D.19.如图所示，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则这个长方形的面积为（）A. B. C. D.10.如图，在中，，，D、E是边上两点，且，过点A作，垂足是A，过点作，垂足是C.交于点F，连接，下列结论：（第10题）①；②；③若，，则；④.其中正确个数是（）.A.1 B.2 C.3 D.4第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：（本大题共6小题，共24分.）11.16的算术平方根是______.12.如图，已知，那么添加下列一个条件：______后，仍无法判定.（第12题）13.已知，a，b为相邻整数，则的值为______.14.如图，，若，，则的长为______.（第14题）15.在中，，，是边的中线，那么的取值范围是______.16.设，，.现给出实数a、b、c三者之间的四个关系式：①；②；③；④.其中，正确的关系式______.（请填写正确的序号）三、解答题：（本大题共9小题，共86分）17.（8分）已知某正数的两个平方根分别是和，b的算术平方根是4，求的平方根.18.计算：12分（1）；（2）.19.（8分）分解因式：（1） （2）20.（8分）先化简，再求值：，其中，.21.（8分）已知：P是线段的中点，，，求证.22.（8分）已知有若干张如图所示的正方形卡片和长方形卡片，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长为b，宽为a的长方形，（1）若嘉嘉要用这三种卡片紧密拼接成一个长为，宽为的长方形，求嘉嘉需要A、B、C各多少张?（2）若嘉瑞要用这三种卡片紧密拼接成一个正方形，先取A型卡片4张，再取型卡片1张，还需取C型卡片多少张?（3）若嘉嘉用这三种卡片紧密拼接成一个面积为的长方形，则满足条件的n的整数值______个.23.（10分）阅读材料：若，求m、n的值.解：∵，∴∴，∴，，∴，.根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知，求的值；（2）已知，，求的值.24.（12分）阅读下面材料一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：，，；含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是和，像，等对称式都可以用，表示，例如，请根据以上材料解决下列问题：（1）式子①，②，③，④中，属于对称式的是______（填序号）；（2）已知①若，，求对称式的值；②若，求对称式的最小值，写出求解过程；③若，直接写出对称式的最大值______.25.（12分）在中，，，点O是的中点，点P是射线上的一个动点（点P不与点C、O、B重合），过点C作于点E，过点B作于点F，连接，.（图1）（图2）（备用图）【问题探究】如图1，当P点在线段上运动时，延长交于点G.（1）求证：；（2）求与的数量关系并说明理由.【拓展延伸】（3）①如图2，当P点在线段上运动，的延长线与的延长线交于点G.求证：②当P点在射线上运动时，若，，直接写出的面积，不需证明.九年级数学试卷（答案）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.1.C2.D3.D4.B5.A6.B7.D8.A9.B10.B二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分..15.（，范围没写不扣分）16.1.5三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（8分）解：……6分……2分18.（8分）解：原式……2分……2分……2分当时，原式……2分19.（8分）解：……2分∴，……2分∴，……2分解得：或.……2分20.（8分）解：（1）如图所示：即为所求；……5分（2）P的坐标为：……2分21.（8分）解：（1）点D的位置如图所示：……4分（2）∵，，且，……4分∴.22.（10分）（1）证明：∵，……5分∴方程总有两个实数根.（2）∵，∴，∴，.……2分∵方程两个根的绝对值相等，∴.……2分∴或.……1分23.（10分）（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x，由题意得，，……3分解得或（舍去），∴该品牌头盔销售量的月增长率为20%；……1分（2）解：设该品牌头盔的实际售价应定为m元，由题意得，……3分整理得，解得或，……2分∵尽可能让顾客得到实惠，∴，∴该品牌头盔的实际售价应定为50元.……1分24.（12分）解：（1）；……2分（2）如图②，过作交于G点，则四边形为平行四边形，∴，∴，由题意得，当M、N运动t秒后，，，∵，，∴，∴，又∵，∴，……2分∴，∴，解得；……2分图②（3）第一种情况：当时，如图③，此时，∴；……2分图③第二种情况：当时，如图④，作于E，于H，∵，，∴，∴，即：，解得：；……2分图④第三种情况：当时，如图⑤，作于H，于F，则，∵，，∴，∴，即：，解得：；……2分图⑤综上所述，当、或时，为等腰三角形.25.（12分）解：（1）①∵四边形是矩形，∴.由折叠可得.……2分∴.……2分∵，.∴；②∵与的面积比为，；∴……1分∴，，.∵，∴；∵.设，则，.在中，∵，，，，∴解得.……