2023-2024学年山东省济宁市金乡县九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年山东省济宁市金乡县九年级上学期期中数学质量检测模拟试题一、选择题：（每小题3分，共30分）1.生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为()A.2 B.4 C.6 D.83.若二次函数y=x²+bx-5的对称轴为直线x=2，则关于x的方程x²+bx-5=2x-13的解为()A.2 和4 B.4 C.2 D.无解4.如图所示，在同一坐标系下，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax5.已知函数y=kx2−7x−7的图象与x轴有交点，则A.k≥−74 B.k≥−74且k≠0 C.k>−746.如果x1，x2是两个不相等实数，且满足x12−2A.2 B.6 C.-1 D.-2如图，四边形是的内接四边形，，．若的半径为5，则的长为（）A. B. C. D.8.如图,直线AB,BC,CD分别与⊙O相切于E,F,G,且AB∥CD,若OB=6cm,OC=8cm,则BE+CG的长等于（）A.13 B.12 C.11 D.109.如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A'CBA.50° B.60° C.70° D.80°（7题）（8题）（9题）10．二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②方程ax²+bx+c＝0（a≠0）必有一个根大于2且小于3；③若（0，y1），（，y2）是抛物线上的两点，那么y1＜y2；④11a+2c＞0；⑤对于任意实数m，都有m（am+b）≥a+b，其中正确结论的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2二．填空题：（每小题3分，共15分）11.在平面直角坐标系中，点P(2，–3)关于原点对称点的坐标是_______.12.若⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD,AB=24cm，CD=10cm，则AB和CD之间的距离为.13.点P₁(-1,y₁),P₂(2,y₂),P₃(5,y₃)均在二次函数y=-x²+2x+c的图象上，则y₁,y₂,y₃的大小关系是(用“<”号连接)已知圆锥底面半径为1，母线长为4，底面圆周上有一点A，一只蚂蚁从点A出发沿圆锥侧面运动一周后到达母线PA中点B，则蚂蚁爬行的最短路程为________(结果保留根号)15.如图①，在△AOB中，∠AOB＝90º，OA＝3，OB＝4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为．（14题）（15题）三、解答题：本大题共7小题，共55分.16.(6分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°(1)尺规作图:作Rt△ABC的外接圆⊙O;作∠ACB的角平分线交⊙O于点D,连接AD.(不写作法，保留作图痕迹)(2)若AC=6,BC=8,求AD的长.17.(9分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,﹣4),B(4,﹣4),C(1,﹣1).(1)画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁,直接写出点A₁的坐标;(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A₂B₂C₂;(3)在(2)的条件下，求线段BC扫过的面积(结果保留π).18.（6分）阅读材料：为解方程(x2−1)2−5x2−1+4=0解得y当y=1时，x2−1=1，∴x2当y=4时，x2−1=4，∴x2∴原方程的解为x请利用以上知识解决下列问题：如果（a2+b2−1)(19.(6分)近年来，央视推出《中国诗词大会》《中国成语大会》《朗读者》《经典咏流传》等一系列文化栏目，为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生须从《经典咏流传》(记为A)、《中国诗词大会》(记为B)、《中国成语大会》(记为C)、《朗读者》(记为D)中选择自己喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目(记为E).(1)学生会随机抽查了一名学生，请问该生选择E的概率为多少?(2)若选择E的学生中有2名女生，3名男生，现从选择E的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率.20.（9分）某超市在“元宵节”来临前夕，购进一种品牌元宵，每盒进价是20元，超市规定每盒售价不得少于25元.根据以往销售经验发现：当售价定为每盒25元时，每天可卖出250盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出10盒.（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种元宵的每盒售价不得高于38元.如果超市想要每天获得不低于2000元的利润，那么超市每天至少销售元宵多少盒？21.（8分）在探究“四点共圆的条件”的数学活动课上，小霞小组通过探究得出：在平面内，一组对角互补的四边形的四个顶点共圆．请应用此结论．解决以下问题：如图1，△ABC中，（）．点D是边上的一动点（点D不与B，C重合），将线段绕点A顺时针旋转到线段，连接．（1）求证：A，E，B，D四点共圆；（2）如图2，当时，是四边形的外接圆，求证：是的切线．22．（11分）如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c经过A（﹣1，0），C（0，3）两点，并交x轴于另一点B，点M是抛物线的顶点，直线AM与y轴交于点D．（1）求该抛物线的表达式；（2）若点H是x轴上一动点，分别连接MH，DH，求MH+DH的最小值；（3）若点P是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q，使得以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．九年级数学试题答案与解析选择题.B2、D3、A4、C5、A6、B7、C8、D9、A10、C填空题.(-2,3)7cm或17cmy3<y1<y214. 15.(36,0)三．解答题（共7小题，共55分）16.（本题满分6分）解：（1）⊙O即为所求...............................................3分(2)连接BD∵∠C=900∴AB是⊙O的直径∴∠BDA=900∵CD平分∠ACD∴∠ACD=∠BCD=450∴弧AD=弧BD∴AD=BD∵直径AB=10∴AD=BD=AB=×10...............................................3分第16题图第16题图17.（本题满分9分）解：（1）△A1B1C1即为所求,A1(-2,-4).............................................1分............................................2分(2)△A2B2C2即为所求.............................................3分..............................................3分18.（6分）.........................6分19.(6分)..........................2分（2）记选择E的2名女生分别用A1,A2表示，3名男生分别用B1,B2,B3表示∵共有20中等可能的结果，其中恰好是同性别学生的有8种情况∴P=..........................=...........4分20.(9分).........................2分.........................3分(3)由题意得：P≥2000当P=2000时，−10x2+700x−10000=2000∴x2−70x+1200=0解得x1=30,x2=40..................................................2分∵P≥2000∴30≤x≤40又∵25≤x≤38∴30≤x≤38又∵y=−10x+500，∴y随x的增大而减小∴当x=38时，y有最小值y最小=−10×38+500=120（盒）∴超市每天至少销售元宵120盒.........................2分21（8分）