2023-2024学年四川省达州市开江县八年级上学期期中考试数学质量检测模拟试题(含解析)

2023-2024学年四川省达州市开江县八年级上学期期中考试数学质量检测模拟试题选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内。1、在下列数，，，，，1.……（每两个3之间多一个2）中，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个下列计算中，正确的是（

）A．B．C． D．3、如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），则“炮”位于点（）．A．（1，3） B．（﹣2，1） C．（﹣1，2） D．（﹣2，2）

第3题图第7题图4、若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2，则此三角形是直角三角形的x2的值是(

)A．4 B．52 C．7 D．52或7关于下列四个图象有四个表述，错误的是（）A．（1）y是x的一次函数 B．（2）y是x的正比例函数C．（3）y是x的函数 D．（4）y是x的函数6、式子有意义，则实数a的取值范围是（

）A．a≥-1 B．a≠2 C．a≥-1且a≠2 D．a＞27、有一直角三角形纸片，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，现将△ABC按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则CE的长为（）A． B． C． D．48、一次函数（k为常数，）与正比例函数的图象可能是（）A．

B．

C．

D．9、关于一次函数的表述正确的是（

）A．若函数图像经过第一、二、四象限，的值可能是3B．无论为何值，图像一定经过C．图像与轴的交点坐标D．若两点，在该函数图像上，且，则10、正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…按如图所示的方式放置.点A22018222019D．2二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、﹣的相反数是，绝对值是，倒数是．12、已知|x+2|+＝0，则＝．13、若点与点关于轴对称，则．14、如图，长方形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是-1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，点E表示的实数是．第14题图第15题图15、在等腰三角形ABC中，，，E为BC上一点，，，交BC于点E，点F为直线DE上一点，则的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共90分）16、（8分）计算：（1）；17、（8分）解方程（1）27（2）(x−3)18、(6分)已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简．19、(8分)73．在平面直角坐标系中，的三个顶点均在正方形网格的格点上．

(1)请你画出关于轴的对称图形，并写出顶点的坐标；(2)的面积为______；(3)请你在轴上找到一点，使得最小．20．（10分）某水果经销商计划购进普通包装和精品包装的酥梨共800千克进行售卖，这两种包装的酥梨的进价和售价如下表：品名进价（元/千克）售价（元/千克）普通包装610精品包装1016设该水果经销商购进普通包装的酥梨千克，总利润为元(1)求与之间的函数关系式；(2)经过市场调研，该经销商决定购进精品包装的酥梨质量不大于普通包装的3倍，请你求出获利最大的进货方案及最大总利润21．（10分）目前，某市正积极推进“五城联创”，其中扩充改造绿地是推进工作计划之一,现有一块直角三角形绿地，量得两直角边长分别为BC＝9m和AC＝12m，现要将此绿地扩充改造为等腰三角形，且扩充部分包含以AC＝12m为直角边的直角三角形，则扩充后等腰三角形的周长为多少？12m12m9m9m第21题图第22题图22、（8分）共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向的出行市场，现有、两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中品牌收费方式对应，品牌的收费方式对应．(1)品牌10分钟后，每分钟收费______；(2)求出品牌的函数关系式；(3)求两种收费相差1.4元时，的值．23、（10分）如图：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为F，过点B作BC的垂线交CF的延长线于点D．（1）求证：AE＝CD．（2）若BD＝1，求AE．24、（10分）（1）观察下列各式的特点：第23题图，第23题图，，，…根据以上规律可知：（填“＞”“＜”或“＝”）．（2）观察下列式子的化简过程：，，＝，…根据观察，请写出式子（n≥2，且n是正整数）的化简过程．（3）根据上面（1）（2）得出的规律计算下面的算式：+||+•••+||．25、（12分）在平面直角坐标系中，已知点A4,4，B

(1)如图1，判断△AOB的形状并说明理由；(2)如图2，M，N分别是y轴负半轴和x轴正半轴上的点，且AM⊥AN，探究线段OM，ON，OA之间的数量关系并证明；(3)如图3，延长BA交y轴于点C，M，N分别是x轴负半轴和y轴负半轴上的点，连接AN交x轴于D，且∠AMO+∠ANO=45°，探究BD2，DM数学答案选择题：1-5CBBDD6-10CBDBB二、填空题：11、，12、-2，13、114、1，15、16、计算（1）解：原式＝．（2）；原式＝；17．解方程（1）2727(x−1)(x−1)3=−x-1=−4x=−1（2）(x−3)2(x−3)2x-3=±5，x=8或-2.18、已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简．根据数轴上点的位置得：a<b<0<c，且|a|>|b|>|c|，∴a−b<0，c−b>0，a+c<0，则原式=|a−b|+|c−b|−(a+c)=b−a+c−b−a−c=−2a.19、在平面直角坐标系中，的三个顶点均在正方形网格的格点上．

(1)请你画出关于轴的对称图形，并写出顶点的坐标；(2)的面积为______；(3)请你在轴上找到一点，使得最小．（1）解：如图所示，即为所求作三角形；

由图可知，点的坐标为；（2）的面积为：；4×3-12×4×1-12×2×3-12×2×（3）如图，过点作关于轴对称的对称点，连接，与轴交于点，连接，由对称性可知，，∴，根据两点之间线段最短可得此时的值最小，则点为所求．20、某水果经销商计划购进普通包装和精品包装的酥梨共800千克进行售卖，这两种包装的酥梨的进价和售价如下表：品名进价（元/千克）售价（元/千克）普通包装610精品包装1016设该水果经销商购进普通包装的酥梨千克，总利润为元(1)求与之间的函数关系式；(2)经过市场调研，该经销商决定购进精品包装的酥梨质量不大于普通包装的3倍，请你求出获利最大的进货方案及最大总利润（1）解：由题意可得该经销商购进精品包装的酥梨为千克，∴，整理得：，所以与之间的函数关系式为；（2）解：由题意得，，解得：，∵，∴随的增大而减小，∴当时，总利润最大，（元）∴当该经销商购进普通包装的酥梨200千克，精品包装的酥梨600千克时获利最大，最大利润为4400元．21、目前，某市正积极推进“五城联创”，其中扩充改造绿地是推进工作计划之一.现有一块直角三角形绿地，量得两直角边长分别为BC＝9m和AC＝12m，现要将此绿地扩充改造为等腰三角形，且扩充部分包含以AC＝12m为直角边的直角三角形，则扩充后等腰三角形的周长为多少？解:在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，BC=9，AC=12，∴AB=BC①当BA=BE1=15时，CE1=6，∴AE1=AC2+C∴△ABE1周长为（30+65）米；②当AB=AE3=15时，CE3=BC=9，BE3=18，∴△ABE3周长为48米；③当E2A=E2B时，设E2C=x，则有E2A=BC+E2C=9+x，∵∠ACE2=90°，∴AE22=CE22+AC2，即（9+x）2=x2+122，∴x=3.5，∴E2A=E2B=9+3.5=12.5，∴△ABE2周长为2×12.5+15=40米；综上所述扩充后等腰三角形的周长为40米或48米或（30+65）米，故答案为40米或48米或（30+65）米.22、共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向的出行市场，现有、两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中品牌收费方式对应，品牌的收费方式对应．(1)品牌10分钟后，每分钟收费______；(2)求出品牌的函数关系式；(3)求两种收费相差1.4元时，的值．（1）解：由图可得，品牌10分钟后，每分钟收费：（元），故元；（2）解：设品牌的函数关系式为，点在该函数图象上，，解得，品牌的函数关系式为；（3）解：由图可知，两种收费相差1.4元时，可能在分钟内或分钟以后，在分钟内时，，解得；在分钟以后时，，解得；因此x的值为8或34．23、如图：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为F，过点B作BC的垂线交CF的延长线于点D．（1）求证：AE＝CD．（2）若BD＝1，求AE．（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，∴∠DCB＋∠D＝∠DCB＋∠AEC＝90°．∴∠D＝∠AEC．又∵∠DBC＝∠ECA＝90°，且BC＝CA，∴在△DBC和△ECA中，∠D＝∠AEC∠DBC＝∠ECA＝90°∴△DBC≌△ECA（AAS）．∴AE＝CD．（2）解：由（1）可得△DBC≌△ECA，∴BD=CE=1．BC=AC，∵AE是BC边上的中线∴BC=AC=2CE=2在在直角△AEC中，

24、（1）观察下列各式的特点：，，，，…根据以上规律可知：＞（填“＞”“＜”或“＝”）．（2）观察下列式子的化简过程：，，＝，…根据观察，请写出式子（n≥2，且n是正整数）的化简过程．（3）根据上面（1）（2）得出的规律计算下面的算式：+||+•••+||．解：（1）∵﹣＞﹣；故＞；（2）＝＝﹣（n≥2，且n是正整数）；（3）原式＝|﹣1﹣（﹣）|+|﹣﹣（﹣）|+|﹣﹣（﹣）|+•••+|﹣﹣（﹣）|＝（﹣1）﹣（﹣）+（﹣）﹣（﹣）+（﹣）﹣（﹣）+•••+（﹣）﹣（﹣）＝﹣1﹣+10＝+9﹣．25、在平面直角坐标系中，已知点A4,4，B

(1)如图1，判断△AOB的形状并说明理由；(2)如图2，M，N分别是y轴负半轴和x轴正半轴上的点，且AM⊥AN，探究线段OM，ON，OA之间的数量关系并证明；(3)如图3，延长BA交y轴于点C，M，N分别是x轴负半轴和y轴负半轴上的点，连接AN交x轴于D，且∠AMO+∠ANO=45°，探究BD2，DM解:（1）解：△AOB为等腰直角三角形，理由如下：过点A作AH⊥OB，垂足为H，

∵点A4,4，B∴OH=4，∴HB=4=AH=OH，∴∠AOB=∠OAH=45°=∠ABH=∠HAB，∴∠OAB=90°，OA=AB，∴△AOB为等腰直角三角形；（2）ON=OM+2OA．理由：过点A作AB⊥AO，交x轴于点

由（1）可知△AOB是等腰直角三角形，∴∠ABO=∠AOB=45°，∠OAB=90°，∴∠AOM=∠ABN=135°，∵AM⊥AN，∴∠MAN=90°，∴∠OAM=∠BAN，在△AOM和△ABN中，∠AOM=∠ABNOA=AB∴△AOM≌△ABNASA∴OM=BN，∴ON=BN+OB=OM+OB，而△AOB是等腰直角三角形，可得OB=2∴ON=OM+2（3）OM2+BD2=DM2，理由如下：过A作

∵△OAB是等腰直角三角形，∴∠ABO=∠AOB=45°，∠OAB=90°，OA=AB，∴∠AOG=45°=∠AB