命题专题复习

第一章《常用逻辑用语》根底知识和题型总结一、根底知识梳理：〔一〕、命题及其关系1.命题：，即：它符合和这两个条件.真命题：判断为的语句叫做真命题；假命题：判断为的语句叫做假命题.2.命题“假设，那么〞的形式：其中的叫做，叫做.原命题逆命题否命题逆否命题假设，那么假设，那么假设，那么假设，那么3.四种命题的概念：4.四种命题的相互关系图：5.四种命题的真假性关系：原命题逆命题否命题逆否命题真假真假假真假真结论1：与同真假，与同真假；结论2：互逆命题或互否命题的真假性.〔二〕、充分条件和必要条件1.假设，那么是的条件，是的条件；2.假设，且，那么是的条件；假设，且，那么是的条件；假设，且，那么是的条件；假设，且，那么是的条件.〔三〕、简单的逻辑联结词1.用“且〞把命题和联结起来，得到一个新命题，记作，读作“〞.2.用“或〞把命题和联结起来，得到一个新命题，记作，读作“〞.3.对一个命题全盘否认，得到一个新命题，记作，读作“〞.4.填写以下真值表：真真真假假真假假〔四〕、全称量词与存在量词1.短语等，在逻辑中通常叫做全称量词.含有全称量词的命题叫全称命题.全称命题“对中任意一个，有成立〞可记为.2.短语等，在逻辑中通常叫做存在量词.含有特称量词的命题叫特称命题.特称命题“存在中的元素，使成立〞可记为.3.含有一个量词的命题的否认〔1〕全称命题：，它的否认：.〔2〕特称命题：，它的否认：.4.命题的否认和原命题的否命题的区别：〔1〕命题的否命题：既否认命题的条件又否认命题的结论，即假设表示命题“假设，那么〞，那么其否命题是“假设，那么〞.〔2〕“非〞叫做命题的否认，对命题否认是保存其条件，否认其结论，即如果命题是“假设，那么〞，那么命题的否认是“假设，那么〞.二、主要题型总结例1．判断以下语句是不是命题，假设是，判断出其真假，假设不是，说明理由。〔1〕矩形难道不是平行四边形吗？〔2〕垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？〔3〕求证：，方程无实根.〔4〕例2．写出“假设或，那么〞的逆命题、否命题、逆否命题及命题的否认，并判其真假。例3．请完成以下选择：〔1〕、“〞是“〞成立的()A、充分不必要条件.B、必要不充分条件.C、充要条件.D、既不充分也不必要条件.〔2〕、“〞是“〞成立的〔〕A、充分不必要条件.B、必要不充分条件.C、充分条件.D、既不充分也不必要条件.〔3〕、不等式成立的一个必要不充分条件是〔〕A、-1<x<3B、0<x<3C、-2<x<3D、-2<x<1〔4〕、设甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要而不充分条件，那么丁是甲的()A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件〔5〕、在三角形ABC中，“B=60°〞是“A，B，C成等差数列〞的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件〔6〕、“a>0”是“方程至少有一个负数根〞的() A．充分必要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件〔7〕、条件：x2+x-2＞0，条件：，假设是的充分不必要条件，那么的取值范围可以是〔〕学科网A．； B．；C．；；学科网〔8〕、假设x2－3x+2≠0是x≠1的 〔〕A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件〔9〕．一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是〔〕A．m>1,n<－1 B．mn<0 Cm>0,n<0D．m<0,n<0〔10〕、一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：〔〕A．B．C．D．例4.1设命题;命题,假设是的必要不充分条件,求实数的取值范围.例4.2命题假设非是的充分不必要条件，求的取值范围。例4.3命题P：关于的方程的解集至多有两个子集，命题，假设是的必要不充分条件，求实数m的取值范围．例4.4；假设是的必要非充分条件，求实数的取值范围。例5.集合，.〔1〕求实数的取值范围，使它成为的充要条件；〔2〕求实数的一个值，使它成为的一个充分但不必要条件；〔3〕求实数的取值范围，使它成为的一个必要但不充分条件.例6．以下三个方程：至少有一个方程有实数根，求实数的取值范围。例7．1写出以下命题的否认，并判断真假〔1〕所有的矩形都是平行四边形；〔2〕每一个素数都是奇数；〔3〕有些实数的绝对值是正数；〔4〕某此平行四边形是菱形。例7.2．判断以下命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假。〔1〕对数函数都是单调函数；〔2〕至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除；〔3〕是无理数,x2是无理数；(4).充要条件的应用例8．1关于x的方程(1－a)x2＋(a＋2)x－4＝0，a∈R，求方程有两正根的充要条件．例8.2方程,求使方程有两个大于的实数根的充要条件。例8.3求证：关于的一元二次不等式对于一切实数都成立的充要条件是逻辑联结词的应用例9．1．设命题：；命题：，.如果命题“p或q〞为真，“p且q〞为假，求实数的取值范围．例9.2设命题p：函数f(x)＝lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ax2－x＋\f(1,16)a))的定义域为R；命题q：不等式eq\r(2x＋1)<1＋ax对一切正实数均成立．如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a的取值范围．例9．3命题p：关于的不等式对一