江苏省扬州市2023-2024学年高三上学期11月期中检测数学试题

2023－2024学年度第一学期期中检测试题高三数学2023.11.15（全卷满分150分，考试时间120分钟）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1.已知集合，，则A∩B＝（）.A. B. C. D.2.“x＝”是“sinx＝”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.古希腊数学家泰特托斯（Theaetetus，公元前417－公元前369年）详细地讨论了无理数的理论，他通过如图来构造无理数，，，…，则（）.A. B. C. D.4.若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（）.A.（－4，2）∪（3，＋∞）B.（－3，2）∪（4，＋∞）C.（－∞，－3）∪（2，4）D.（－∞，－4）∪（2，3）5.已知，则（）.A. B. C.1 D.36.设，则的大小关系为（）A. B.C. D.7.已知函数，，则下图所对应的函数可能是（）.A. B.C. D.8.有两个点在轴上移动，时刻的位置分别由函数和确定，在时段内两点重合的时刻有（）.A1个 B.2个 C.3个 D.4个二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9.下列函数中，最小值是4的有（）.A. B.C. D.10.下列选项中，能说明“，都有”为假命题的x取值有（）.A. B. C.0 D.311.在中，角所对的边分别为，则能推出的有（）.A.B.C.D.12.已知函数及其导函数的定义域均为R，且满足，，，记，则下列说法中正确的有（）.A.函数图象关于对称B.函数为奇函数C.函数图象关于对称D.数列的前2023项之和为－4050三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数的图象过点，则______.14.将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到函数的图象，则______.15.已知正数a，b满足，则的最小值为______.16.若函数f（x）＝x3＋bx2＋cx＋d（b，c，d∈R）恰有两个零点x1，x2，且|x2－x1|＝1，则函数f（x）所有可能的极大值为______.四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知函数的图象过点，且|的最小值为.（1）求函数的解析式，并求出该函数的单调递增区间；（2）若，求的值.18.如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，BA＝BC＝BB1＝1，BA⊥BC.（1）记平面平面，证明：平面；（2）点Q是直线上的点，若直线与所成角的余弦值为，求线段长.19.定义域为R的函数是奇函数.（1）求实数a的值；（2）若存在，使得成立，求实数k的取值范围.20.某品牌方便面每袋中都随机装入一张卡片（卡片有A、B、C三种），规定：如果集齐A、B、C卡片各一张，便可获得一份奖品.（1）已知该品牌方便面有两种口味，为了了解这两种口味方便面中C卡片所占比例情况，小明收集了以下调查数据：口味1口味2合计C卡片201030非C卡片7545120合计9555150根据以上数据，判断是否有99%的把握认为“该品牌方便面中C卡片所占比例与方便面口味有关”?（2）根据《中华人民共和国反不正当竞争法》，经营者举办有奖销售，应当向购买者明示奖品种类、中奖概率、奖品金额或者奖品种类、兑奖时间和方式.经小明查询，该方便面中A卡片、B卡片和C卡片比例分别为，，，若小明一次购买3袋该方便面.①求小明中奖概率；②若小明未中奖，求小明未获得C卡的概率.附：，P（χ2≥x0）0.0500.0100.001x03.8416.63510.