【奥数题】人教版小学数学六年级上册奥数思维拓展：分数与百分数问题(试题)含答案与解析

奥数思维拓展：分数与百分数问题一、填空题1．新学期性格活泼开朗的莉莉要竞选文艺委员，按规定需的选票才能当选，计算的选票后，她得到的选票已达到当选票数的，她还要得到剩下选票的________才能当选。2．春天幼儿园中班小朋友的平均身高是115厘米，其中男孩比女孩多，女孩平均身高比男孩高，这个班男孩的平均身高是_______厘米。3．菜地里的西红柿获得丰收，摘了全部的时，装满了筐还多千克。摘完其余部分后，又装满筐，则共收得西红柿_______千克。4．某商品价格为元，降价后，又降价，由于销售额猛增，商店决定再提价，提价后这种商品的价格为_______元。5．下图中的扇形图分别表示小羽在寒假的前两周阅读《漫话数学》一书的页数占全书总页数的比例。由图可知，这本书共有_______页。6．小红和小明帮刘老师修补一批破损图书。根据图中信息计算，小红和小明一共修补图书______本。7．根据图中的信息回答，剩下的糖果是原来糖果重量的_______。8．将2002减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的……，依次类推，直至最后减去余下的，最后的结果是______．二、解答题9．我国某城市煤气收费规定：每月用量在立方米或立方米以下都一律收元，用量超过立方米的除交元外，超过部分每立方米按一定费用交费，某饭店1月份煤气费是元，月份煤气费是元，又知道月份煤气用量相当于月份的，那么超过立方米后，每立方米煤气应收多少元？10．某运输队运一批大米。第一天运走总数的多60袋，第二天运走总数的少60袋。还剩下220袋没有运走。这批大米原来一共有多少袋？11．李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内。已知东院养鸡40只；现在把西院养鸡总数的卖给商店，卖给加工厂，再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加，其和恰好等于原来东、西两院养鸡总数的50%。原来东、西两院一共养鸡多少只？12．菜园里西红柿获得丰收，收下全部的时，装满3筐还多24千克，收完其余部分时，又刚好装满6筐，求共收西红柿多少千克？13．用一批纸装订一种练习本。如果已装订120本，剩下的纸是这批纸的40%；如果装订了185本，则还剩下1350张纸。这批纸一共有多少张？14．小静的书架上有三种不同种类的书，其中漫画书比故事书多本，小说书比故事书少本，已知故事书比小说书多，那么漫画书比故事书多百分之几？15．菜地里黄瓜得到丰收，收下全部的时，装满了筐还多千克，收完其余的部分时，又恰好装满筐，求共收黄瓜多少千克？16．一次数学竞赛均是填空题，小明答错的恰是题目总数的，小亮答错5题，两人都答错的题目占总题数的。已知小明、小亮都答对的题目数超过了试题总数的一半，问他们都答对多少题？17．一辆汽车从甲地开往乙地，第1小时行了，第2小时比第1小时多行了16千米，这时汽车距甲地94千米．甲、乙两地相距多少千米？18．某书店运来一批连环画．第一天卖出1800本，第二天卖出的本数比第一天多，余下总数的正好第三天全部卖完，这批连环画共有多少本？19．张亮从甲城到乙城，第一天行了全程的40%，第二天行了全程的，距乙城还有18千米，甲、乙两城相距多少千米？20．某厂有三个车间，一车间人数占全厂人数的，二车间人数比一车间少，三车间人数比二车间人数多30%，三车间有156人，求这个厂全厂共有多少人？21．袋子里原有红球和黄球共104个．将红球增加，黄球减少后，红球和黄球的总数变为112个．原来袋子里有红球和黄球各多少个？参考答案1．【分析】假设全班一共120人，按规定需的选票才能当选，也就是至少需要得到90票，现在已经得到当选票数的，求出已获得的选票数量，求出还需要的选票数量，再计算还需要的数量占余下票数的几分之几。【详解】假设全班一共60人；（张）（张）（张）（张）（张）【点睛】本题考查的是基础的分数乘除法应用题，找准单位“1”是解题的关键。2．110【分析】由于男孩比女孩多，女孩的人数应是5的倍数，不妨设这个班女孩有5人，男孩就应有6人，那么可以求出小朋友的身高总和，然后把每个男孩的身高看成“1”份，则每个女孩的身高为“1.1”份，所有小朋友的身高总和为11.5份，11.5份是总的身高，那么可以求出1份是多少，也就是男孩的平均身高。【详解】设有5名女孩；（名）（名）（厘米）份份份（厘米）【点睛】本题将平均数问题、分数、百分数应用题相结合，可以从人数一定是整数这一点入手分析。3．160【分析】摘了全部的，那么还剩下全部的，剩下的可以装6筐，可以求出全部可以装多少筐，然后求出每筐的重量，再计算总重量。【详解】（筐）（筐）1筐重16千克；（千克）【点睛】本题考查的是分数应用题，也可以求出摘了的剩下的的质量比，用比例求解问题。4．1020【分析】降价15%，即按照原价1200元的85%出售，再降价20%，即按照降价后的价钱的80%出售，再提价25%，应该按照两次降价后的价钱的125%出售。【详解】（元）【点睛】本题考查的是百分数应用题，求比一个量多（少）百分之几的量是多少，用乘法计算。5．300【分析】第一周读了整本书的，第二周读了整本书的30%，第二周比第一周多读了5%，对应15页，对应的量除以对应的分率即可求出整本书的页数。【详解】（页）【点睛】本题考查的是分数与百分数应用题，量除以率得到单位“1”是基本的解题思路。6．40【分析】总共的数量是单位“1”，小红和小明一共补了多1本，那么刘老师补了少1本，也就是21本，量除以率，得到单位“1”。【详解】（本）60－20＝40（本）【点睛】本题考查的是分数除法应用题，量率对应是求解分数除以应用题常用的方法，注意量和率一定要对应。7．【分析】瓶子的重量是不变的，既然空瓶占原来重量的10%，那么设总重量为10份，则原来有糖果9份，瓶重1份，倒出一部分后，剩下的重量是6份，其中空瓶1份，糖果5份，剩下的糖果是5份，原来的糖果是9份，相除即可。【详解】10×10%＝1份10－1＝9份10×60%＝6份6－1＝5份5÷9＝【点睛】本题考查的是基础的百分数应用题，求一个量是另一个量的几分之几，用除法计算。8．1【分析】这些分率所对应的单位1是不同的．但它们有一个共同的点，就是余下的几分之几．由此可知：2002减去它的，余下，再减去余下的，余下直至减去余下的．【详解】9．元【分析】82.26元和40.02元都超出了6.9元，所以煤气用量都大于8立方米，先求出超出6.9元的部分分别是多少钱，把8月份煤气用量看成7份，那么1月份煤气用量是15份，多了8份，求出每一份对应多少钱，再求出每立方米对应多少钱。【详解】（元）（元）（元）份份（立方米）（元）答：每立方米煤气应收0.48元。【点睛】本题也可以设每立方米煤气的价钱为未知数，表示出1月份和8月份的煤气用量，根据煤气用量的关系列方程求解。10．袋【分析】第一天运走总数的多60袋，第二天运走总数的少60袋，求出剩下的220袋所对应的分率，量除以率，求出总数。【详解】（袋）答：这批大米原来一共有400袋。【点睛】本题考查的是分数除法应用题，也可以设总共的袋数是未知数，列方程求解。11．280只【分析】可以将原来东、西两院鸡的总数设为未知数，东院养鸡40只，可以表示出西院的鸡的数量，然后表示出剩下的鸡的数量，列方程求解。【详解】解：设原来东西两院一共养鸡只，那么西院养鸡只。解出答：原来东、西两院一共养鸡280只。【点睛】列方程求解应用题的时候，关键是合理设出未知数，并找准等量关系。12．千克【分析】由于6筐占全部黄瓜的，可以求出总共有多少筐，然后求出24千克对应多少筐，求出每筐的重量，再计算总的重量。【详解】1－＝（筐）（筐）24÷＝40（千克）40×＝384（千克）答：共收西红柿384千克。【点睛】本题考查的是基础的分数应用题，量除以率得到单位“1”是求解问题的关键。13．18000张【分析】装订120本，剩下40%的纸，即用了60%的纸，可以求出装订一本所需要的纸，然后求出装订185本所需要的纸，以及剩下的纸，再根据量率对应求出纸的总量。【详解】1－40%＝60%60%÷120＝0.5%0.5%×185＝92.5%1－92.5%＝7.5%1350÷7.5%＝18000（张）答：这批纸一共有18000张。【点睛】本题考查的是百分数的基本应用题，量率对应的解题思路在百分数应用题中同样适用。14．【分析】小说书比故事书少2本，且故事书比小说书多25%，量率对应可以求出小说的数量，然后再求出故事书和漫画书的数量，最后计算漫画书比故事书多百分之几。【详解】（本）（本）答：漫画书比故事书多20%。【点睛】本题考查的是基础的百分数应用题，量率对应求单位“1”在百分数应用题中同样适用。15．864千克【分析】由题意可知，这些黄瓜共装了4＋8＝12（筐），则其中的4筐占全部黄瓜的，又当收获全部黄瓜的时，装满了4筐还多36千克，则这36千克占全部黄瓜的－，根据分数除法的意义计算，即可得到共收黄瓜的千克数。【详解】（千克）答：共收黄瓜864千克。【点睛】本题考查的是分数应用题，量率对应求单位“1”是分数应用题中最常用的方法。16．题【分析】如图，根据题意小明答错的恰是题目总数的，两人都答错的题目占总题数的知试题总数为4的倍数也是6的倍数，所以试题数为12、24、36、48……；根据小亮错题为5题，两个人都错试题为知道试题数一定比题要少，但是根据都答对的题目数超过了试题总数的一半，知道试题总数为24。【详解】如图所示：（题）（题）（题）（题）答：他们都答对17题。【点睛】本题将分数应用题与容斥问题相结合，可以画图表示各部分的关系，方便理解问题。17．154千米【分析】从题意可以知道甲、乙两地的距离是单位“1”，用线段图帮助我们分析数量关系从图上可以看出（94+16）千米千克对应的分率是（1－-）．【详解】（94+16）÷（1－-）=154（千米）答：甲、乙两地相距154千米18．6650本【分析】从图中可以清楚地看出第二天卖出1800×+1800=2000本．进而得出第一天与第二天一共卖出1800+2000=3800本一批连环画总本数是单位“1”，用线段图帮助我们分析数量关系从图上可以看出3800本对应的分率是（1－）．【详解】1800×+1800=2000（本）1800+2000=3800（本）3800÷（1－）=6650（本）答：这批连环画共有6650本．19．120千米【分析】从题意可以知道，甲、乙两城距离是单位“1”，用线段