高考物理核心高频考点专题备考专题42 安培力作用下导体的平衡与加速（解析版）

专题42安培力作用下导体的平衡与加速1.在应用左手定则判定安培力方向时,磁感线方向不一定垂直于电流方向,但安培力的方向一定与磁场方向和电流方向垂直,即大拇指一定要垂直于磁场方向和电流方向决定的平面。2.用公式F=ILB计算安培力大小时应注意(1)匀强磁场。(2)L是有效长度。①在匀强磁场中弯曲导线的有效长度L等于两端点所连线段的长度(如图所示),相应的电流方向沿L由始端流向末端。②闭合线圈通电后,在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零(闭合线圈的有效长度为0)。3.判定安培力作用下导体运动情况的常用方法判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势,首先必须弄清楚导体所在位置的磁场分布情况,然后利用左手定则准确判定导体的受力情况,进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向。常用方法如下:电流元法将整段导体分割为电流元安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向特殊位置法分析特殊位置→安培力方向→运动方向等效法环形电流小磁针条形磁铁通电螺线管多个环形电流结论法同向电流互相吸引,反向电流互相排斥;两不平行的直线电流相互作用时,有转到平行且电流方向相同的趋势转换研究对象法定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题时,可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力,然后由牛顿第三定律,确定磁体所受电流磁场的作用力,从而确定磁体所受合力及运动方向5.与安培力有关的力学问题与其他力学问题一样,无非是多了一个安培力,受力分析仍然是关键。需注意要利用左手定则正确分析安培力的方向,用安培力公式正确求解其大小,根据平衡条件或牛顿第二定律列方程求解。6.受力分析时需将立体图转换为平面受力图,即将三维图转换为二维平面图,画出俯视图、剖面图、侧视图等。如安培力作用下导体的平衡问题中,常见的模型由导轨、导体棒、电源和电阻等组成的,这类题目的难点是题图具有立体性,各力的方向不易确定,转化成平面图后直观具体,便于分析作图。如图所示:【典例1】[安培力作用下导体的平衡]如图所示，在水平向右的匀强磁场中，有一倾角为α的光滑固定斜面，斜面上垂直纸面放置一根长为L、质量为m的通电直导体棒，导体棒中的电流为I、方向垂直纸面向外，导体棒刚好能静止在斜面上，重力加速度为g。则匀强磁场的磁感应强度大小为(

)A.mgsinαIL B.mgcosαIL【答案】D【解析】根据左手定则可以判断出导体棒所受安培力的方向为竖直向上，因为导体棒刚好静止在斜面上，且斜面是光滑的，根据平衡条件可以知道F安=mg，且F安=BIL，联立解得B=mgIL，故D正确，【典例2】[安培力作用下动态分析]如图所示，一平行于光滑斜面的轻弹簧一端固定于斜面上，一端拉住条形磁铁，条形磁铁处于静止状态，磁铁中垂面上放置一通电导线，导线中电流方向垂直纸面向里且缓慢增大，下列说法正确的是(    )A.弹簧弹力逐渐变小 B.弹簧弹力先减小后增大

C.磁铁对斜面的压力逐渐变小 D.磁铁对斜面的压力逐渐变大【答案】D【解析】条形磁铁的外部磁场方向是由N极指S极，该位置的磁场方向沿斜面向下，导线位于图中位置且电流方向向里，根据左手定则可得导线所受安培力的方向为垂直斜面向上，由牛顿第三定律可得导线对磁铁的反作用力垂直于斜面向下，当电流增大时，安培力增大，故磁铁对斜面的压力逐渐变大，但弹簧的弹力仍等于磁铁重力沿斜面方向的分力，大小不变，故D正确，ABC错误。故选D。【典例3】[安培力作用下临界、极值问题]如图所示，在磁感应强度B=1 T，方向竖直向下的匀强磁场中，有一个与水平面成θ=37°角的导电滑轨，滑轨上放置一个可自由移动的金属杆ab.已知接在滑轨中的电源电动势E=12 V，内阻不计．ab杆长L=0.5 m，质量m=0.2 kg，杆与滑轨间的动摩擦因数μ=0.1，滑轨与ab杆的电阻忽略不计．要使ab杆在滑轨上保持静止，求滑动变阻器R的阻值的变化范围(取g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，结果保留1位有效数字)【答案】解：对导体棒受力分析，回路中的电流为：I=ER

导体棒受到的安培力为：F=BIL

分别画出ab杆在恰好不下滑和恰好不上滑这两种情况下的受力分析图，如图甲、乙所示：

讨论：

1、当摩擦力沿斜面向上，电流强度最小，电阻最大，由共点力平衡得：

mgsin37°−f−Fcos37°=0

mgcos37°+Fsin37°−FN=0

f=μFN

联立解得：Rmax≈5Ω

2、当摩擦力沿斜面向下，电流强度最大，电阻最小由共点力平衡得：

mgsin37°+f−Fcos37°=0

mgcos37°+Fsin37°−FN=0【典例4】[两通电直导线之间的安培力作用]（多选）如图所示，有两根长为L、质量为m的细导体棒a、b，a被水平放置在倾角为45°的光滑斜面上，b被水平固定在与a在同一水平面的另一位置，且a、b平行，当两细棒中均通以电流强度为I的同向电流时，a恰能在斜面上保持静止，则下列关于b的电流在a处产生的磁场的磁感应强度及a的状态说法正确的是（）A.方向竖直向下B.大小为mgIL

C.若使b下移，a将不能保持静止D.同时增大细导体棒a、b的电流，a【答案】BC【解析】通电导体棒b周围的磁感线为顺时针方向，在a棒处的磁场方向竖直向上，通电导体棒a在竖直向下的重力mg，水平向右的安培力BIL，垂直斜面向上的支持力FN作用下恰能保持静止，有FN=2mg=2BIL，解得：B=mgIL；b下移，a受到的安培力顺时针转动，且大小在减小，a导体棒受力不平衡；同时增大a、b棒中电流，【典例5】[非长直导线的安培力作用]如图所示，半径为R的金属圆环用绝缘细线悬挂于天花板上，金属圆环中通以逆时针方向的电流，图中A、C与圆心O连线的夹角为120°.只在直线AC上方区域内加一垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B.金属圆环处于静止状态时，细线中的拉力大小为F1；若只在直线AC下方区域内加与上述相同的磁场，金属圆环处于静止状态时，细线中的拉力大小为F2.则金属圆环中的电流大小为A.3(F1−F2)6BR 【答案】A【解析】通电导线在磁场中的有效长度均为3R。只在直线AC上方区域内加一垂直于纸面向里的匀强磁场，根据左手定则可知安培力的方向向下；细线中的拉力大小为F1=mg+BI·3R若只在直线AC下方区域内加与上述相同的磁场，根据左手定则可得安培力的方向向上，则：F2=mg−BI·3R联立解得：【典例6】[奥斯特实验及安培定则]边长为L的正方形线圈A，通有沿逆时针方向的恒定电流I，用两根轻质绝缘细绳静止地悬挂在水平长直导线MN的正下方ℎ处，如图所示。当导线MN中无电流时，两细绳中张力均为T；当通过MN的电流为I1时，两细绳中张力均减为αT(0<α<1)；而当通过MN的电流为I2时，细绳中张力恰好为零。已知长直通电导线周围某点磁场的磁感应强度B与该点到导线的距离r成反比，与导线中电流大小成正比(即B=kIr，k为常数)。由此可知，MN中的电流方向和电流大小之比I1I2分别为A.向左，1+α B.向右，1+α C.向左，1−α D.向右，1−α【答案】C【解析】当MN通以方向从N向M的电流时，则ab边所受的安培力的向上，cd边所受安培力方向向下，因离MN越近，则安培力越大，知此时线框所受安培力合力方向竖直向上，所以MN中电流的方向向左；

当MN内通电流I时，根据题意可知：

ab所受安培力为：F1=kII0Lr1…①

cd所受安培力为：F2=kII0Lr2…②

因它们受到的安培力方向相反，此时线圈所受安培力的合力大小为F=kILI01r1−1r2；

可知，线圈受到的安培力的合力大小与通入电流的大小成正比，当MN分别通以I1、I2的电流时，线框受到的安培力的合力的大小之比为I1：I2。

当通过【点对点01】如图，一绝缘光滑固定斜面处于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上，通有电流I的金属细杆水平静止在斜面上。若电流变为0.5I，磁感应强度大小变为3B，电流和磁场的方向均不变，则金属细杆将(

)A.沿斜面加速上滑 B.沿斜面加速下滑

C.沿斜面匀速上滑 D.仍静止在斜面上【答案】A【解析】当磁场的磁感应强度大小为B，电流为I时，金属棒处于静止状态，根据平衡条件和安培力公式可得：BIL=mgsinθ，当磁场的磁感应强度大小为3B，电流变为0.5I时，此时安培力大小变为：F=3B×0.5I×L=1.5BIL，金属棒将沿斜面向上加速，加速度大小为：a=1.5BIL−mgsinθm=0.5mgsinθm=gsinθ2，故A正确、B【点对点02】如图所示，半径为R、质量为m的半圆形导线框用两根绝缘细线悬挂，静止时直线边水平，导线框中通有沿顺时针方向的电流，图中水平虚线为匀强磁场的上边界线，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导线框向里，处于磁场区域的导线框对应的圆心角为120º，此时每根细线的拉力大小为F1。现保持其他条件不变，将虚线下方的磁场移至虚线上方，使虚线为匀强磁场的下边界，此时每根细线的拉力大小为F2。则导线框中的电流大小为(

)A.2(F1−F2)3BR 【答案】B【解析】无论磁场在虚线上方还是在虚线下方，在磁场中等效长度为L=2Rcos30°=3R；当在虚线的下方有垂直于导线框向里的匀强磁场，此时导线框受到安培力大小为F=BIL，由左手定则可知安培力方向竖直向下，此时导线框处于平衡状态，由平衡条件得：2F1=mg+F；当在虚线的上方有垂直于导线框向里的匀强磁场，此时导线框受到安培力大小为F=BIL，由左手定则可知安培力方向竖直向上，此时导线框处于平衡状态，由平衡条件得：2F2+F=mg；其中【点对点03】如图所示，长度为L的直导体棒放在导轨上，垂直于导体棒的匀强磁场的磁感应强度为B，方向与竖直方向的夹角为θ。当导体棒中通以大小为I的电流，导体棒处于静止状态。导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。下列说法正确的是（）A.导体棒受到磁场力大小一定为BIL

B.导体棒对轨道压力大小一定为mg−BILcosθ

C.导体棒受到导轨摩擦力一定为μ(mg【答案】A【解析】A.根据左手定则可得导体棒受力分析如图所示。

B与I垂直，故导体棒受到磁场力大小为F=BIL，故A正确；B.根据共点力平衡规律得：BILsinθ+Fn=mg，得导体棒对轨道的压力大小为Fn=mg−BILsinθ，故B错误；CD.由于导体棒受到的是静摩擦力，因而受到静摩擦力大小要运用力的平衡规律求解，即为Ff=BILcosθ【点对点04】如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质绝缘细线水平悬挂在垂直纸面向里的匀强磁场中，棒中通有由M到N的恒定电流I，细线的拉力不为零．下列操作能使细绳拉力减小的是(    )A.磁场方向不变，电流方向不变，电流减小

B.磁场方向不变，电流方向反向，电流增大

C.磁场方向反向，电流方向反向，电流增大

D.磁场方向反向，电流方向反向，电流减小【答案】C【解析】A、不改变磁场和电流方向，电流减小时可减小安培力，则绳子上的拉力增大，故A错误；B、电流反向，磁场方向不变，据左手定则可知，安培力向下，绳子上的拉力增大，故B错误；CD、磁场方向反向、电流方向反向，由左手定则可知，安培力方向不变，电流增大时，安培力增大，可以使拉力减小，故C正确，D错误；故选C。

【点对点05】（多选）如图所示，光滑斜面上放一条形磁铁，并在图中所示的位置放一垂直纸面方向的通电导线，要使条形磁铁能静止在光滑斜面上，下列操作正确的是(    )A.若磁铁上端为N极，则导线中电流方向向外

B.若磁铁上端为N极，则导线中电流方向向里

C.若磁铁上端为S极，则导线中电流方向向外

D.若磁铁上端为S极，则导线中电流方向向里【答案】BC【解析】要使磁铁静止，则磁铁受磁场力应向上；则线圈受到的安培力应向下；A.若上端为N极，则磁感线如图所示；导线方向若向外，则由左手定则可知，安培力向上；则磁铁受力向下，不可能使磁铁静止；故A错误；B.若电流向里，则导线受安培力向下，则磁铁受力向上；有可能使磁铁平衡；故B正确；C.若磁铁上端为S极，则磁感线方向与图示方向相反，则导线向外时，安培力向下，磁铁受力向上；可能平衡；故C正确；D.若磁铁上端为S极，则安培力向上；磁铁受力向下；不可能平衡；故D错误。故选BC。

【点对点06】（多选）如图所示，一根长为L、质量为m且分布均匀的导体ab，在其中点弯成60∘角，将此导体放入磁感应强度大小B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，导体两端点悬挂于两相同的弹簧下端，弹簧均处于竖直状态，当导体中通以电流大小为I的电流时，两根弹簧都伸长了，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（）A.导体中电流的方向为a到b

B.导体中电流的方向为b到a

C.每根弹簧的弹力大小为mg+BIL2

D.每根弹簧的弹力大小为【答案】AD【解析】AB.由题意知通电后弹簧比原长伸长了，说明安培力方向向下，由左手定则可知，电流方向由a到b，故A正确，B错误；CD.对导体ab根据平衡条件结合安培力公式有BIL2+mg=2F，解得F=2mg+BIL4，故【点对点07】（多选）如图所示，如图所示两根光滑金属导轨平行放置，导轨所在平面与水平面间的夹角为θ.整个装置处于沿竖直方向的匀强磁场中．质量为m的金属杆ab垂直导轨放置，当杆中通有从a到b的恒定电流I时，金属杆ab刚好静止．则(

)A.磁场方向竖直向上 B.磁场方向竖直向下

C.ab所受支持力的大小为mgcosθ D.ab所受安培力的大小为mgtanθ【答案】AD【解析】AB.金属杆在重力、支持力和安培力作用下处于静止状态，三力合力为零。由平衡条件和左手定则可知，磁场方向竖直向上，故A正确，B错误；C由平衡条件可得：金属杆所受所受支持力N=mgcosθ。故C错误；D.由平衡条件可得：金属杆所受安培力大小为F=mgtanθ，故D正确。故选AD【点对点08】如图所示，两平行金属导轨间的距离L=0.40m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B=0.50T，方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势E=4.5V、内阻r=0.50Ω的直流电源．现把一个质量m=0.040kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止．导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0=2.5Ω，金属导轨电阻不计，g取10m/s2.已知

(1)通过导体棒的电流；

(2)导体棒受到的安培力；

(3)导体棒受到的摩擦力．

(4)若将磁场方向改为竖直向上，要使金属杆继续保持静止，且不受摩擦力，求此时磁场磁感应强度B1的大小？【答案】解：(1)根据闭合电路欧姆定律得：I=ER0+r=1.5

A．

(2)导体棒受到的安培力为：F安=BIL=0.30

N．由左手定则可知，安培力沿斜面向上

(3)对导体棒受力分析如图，将重力正交分解，沿导轨方向有：F1=mgsin

37°=0.24

N

F1<F安，根据平衡条件可知，摩擦力沿斜面向下;mgsin

37°+f=F安

解得：f=0.06

【点对点09】如图20所示，在倾角为θ=30°的斜面上，固定一宽度L=0.25m的平行光滑金属导轨，在导轨上端接入电源和滑线变阻器，电源电动势E=3.0V，内阻r=1.0Ω.一质量m=0.02kg的金属杆ab与两导轨垂直并接触良好，当滑线变阻器接入电路的阻值为R时，ab中电流大小I=0.5A，此时杆恰好静止在导轨上。整个装置处于垂直于斜面向上的匀强磁场中，导轨与金属棒的电阻不计，取g=10m/s2.求：(1)R的大小；

(2)磁感应强度B的大小；

(3)若只改变磁场，使金属杆ab仍静止在轨道上面，且对轨道的压力恰好为零。求此时磁感应强度的大小和方向。【答案】解：(1)设滑动变阻器接入电路的阻值为R，根据闭合电路欧姆定律得：E=I(R+r)

解得：R=5Ω

(2)金属杆静止在金属导轨上受到重力、支持力和沿斜面向上的安培力，由受力平衡，F安=mgsin

30°

代入数据得F安=0.1

N

又由：F安=BIL

得：B=0.8T

(3)当安培力的方向向上时，金属杆对斜面的支持力才可能等于0，由左手定则可知，磁场的方向水平向左；

设此时磁感应强度为【点对点10】如图所示，一长为10 cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中;磁场的磁感应强度大小为0.1 T，方向垂直于纸面向里;弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘.金属棒通过开关与一电动势为12 V的电池相连，电路总电阻为2 Ω.已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5 cm;闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm.重力加速度大小取10 m/s2【答案】解：依题意，开关闭合后，电流方向从b到a，由左手定则可知，金属棒所受的安培力方向竖直向下．开关断开时，两弹簧各自相对于其原长伸长为Δl1式中，m为金属棒的质量，k是弹簧的劲度系数，g是重力加速度的大小．开关闭合后，金属棒所受安培力的大小为F=IBL②式中，I是回路电流，L是金属棒的长度.两弹簧各自再伸长了Δl2由欧姆定律有E=IR④式中，E是电池的电动势，R是电路总电阻．联立①②③④式，并代入题给数据得m=0.01 kg.⑤【点对点11】在倾角为30°的光滑斜面上垂直纸面放置一根长为L、质量为m的直导体棒，通有垂直纸面向里的电流I。

(1)若匀强磁场垂直于斜面向下，导体棒恰好静止在斜面上，磁感应强度B的大小为多少？(2)若匀强磁场竖直向下，导体