高考物理核心高频考点专题备考专题49 法拉第电磁感应定律（解析版）

专题49法拉第电磁感应定律一、法拉第电磁感应定律1.感应电动势(1)概念:在电磁感应现象中产生的电动势。(2)产生条件:穿过回路的磁通量发生改变,与电路是否闭合无关。(3)方向判断:感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断。2.法拉第电磁感应定律(1)内容:感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。(2)公式:E=nΔΦΔt3.导体切割磁感线的情形(1)垂直切割:E=Blv。(2)倾斜切割:E=Blvsinθ,其中θ为v与B的夹角。

(3)旋转切割(以一端为轴):E=12Bl2ω4.反电动势(1)概念:电动机转动时,线圈中也会产生感应电动势,这个感应电动势总要削弱电源电动势的作用,我们把这个电动势称为反电动势。(2)作用:反电动势阻碍电动机线圈的转动。5.公式E=Blv的使用条件(1)匀强磁场。(2)B、l、v三者相互垂直。6.E=Blv的“四性”(1)正交性:本公式是在一定条件下得出的,除磁场为匀强磁场外,还需B、l、v三者互相垂直。(2)瞬时性:若v为瞬时速度,则E为相应的瞬时感应电动势。(3)有效性:公式中的l为导体切割磁感线的有效长度。如图所示,导体的有效长度为a、b间的距离。(4)相对性:E=Blv中的速度v是导体相对磁场的速度,若磁场也在运动,应注意速度间的相对关系。7.电磁感应现象中电势高低的判断(1)产生感应电动势的那部分电路或导体相当于电源。(2)若电路是不闭合的,则先假设有电流通过,然后应用楞次定律或右手定则判断出电流的方向。(3)电源内部电流的方向是由负极(低电势)流向正极(高电势),外电路顺着电流方向每经过一个电阻电势都要降低。【典例1】[感应电动势的理解]（多选）关于电路中感应电动势的大小，下列说法中正确的是(    )A.只要穿过闭合回路的磁通量变化，电路中就一定有感应电流产生

B.闭合电路的导体做切割磁感线运动时，电路中会产生感应电流

C.电路中磁通量的变化越大，感应电动势就越大

D.电路中磁通量的变化越快，感应电动势就越大【答案】AD【解析】A.根据感应电流产生的条件可知，只要穿过闭合回路的磁通量变化，电路中就一定有感应电流产生，故A正确；B.闭合电路的导体做切割磁感线运动时，如果回路中磁通量不变，则电路中不会产生感应电流，故B错误；C.穿过闭合回路的磁通量变化越大，磁通量变化不一定快，则感应电动势不一定大。故C错误。

D.感应电动势的大小与磁通量的变化率成之比，磁通量变化越快，感应电动势越大，故D正确。故选：AD。

【典例2】[感生电动势]（多选）如图甲所示，一个匝数为n的圆形线圈(图中只画了2匝)，面积为S，线圈的电阻为R，在线圈外接一个阻值为R的电阻和一个理想电压表，将线圈放入垂直线圈平面指向纸内的磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示，下列说法正确的是(    )A.0～t1时间内P端电势高于Q端电势

B.0～t1时间内电压表的读数为n(B1−B0)St1

C.t【答案】AC【解析】A.0～t1 时间内，磁通量增大，根据楞次定律感应电流沿逆时针方向，线圈相当于电源，上端正极下端负极，所以P端电势高于Q端电势，故A正确；B.0～t1 时间内线圈产生的感应电动势，电压表的示数等于电阻R两端的电压U=IR=E2R⋅R=n(B1 −B0 )S2t1 ，故B错误；C.【典例3】[动生电动势]（多选）如图所示，固定在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一质量为m(质量分布均匀)的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，不计杆与导轨之间的摩擦。现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离L时，速度恰好达到最大(运动过程中杆始终与导轨保持垂直)。设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计。则此过程中(    )A.杆的速度最大值为FRB2d2

B.流过电阻R的电量为BdLR+r

C.恒力F做的功大于回路中产生的焦耳热【答案】BCD【解析】A、感应电动势为：E=Bdv，感应电流为：I=ER+r导体杆受到的安培力为：F安培=BId=B2d2vR+r

导体杆做匀速直线运动时速度最大，由平衡条件得：F=B2d2vR+r解得杆的最大速度为：v=F(R+r)B2d2，故A错误；

B、由法拉第电磁感应定律得：，平均感应电流为：I−=E−R+r流过电阻【典例4】[感应电动势与φ−t图象结合]（多选）单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积的磁通量随时间变化的规律如图所示，则O～D过程中(    )A.线圈中O时刻感应电动势最大

B.线圈中D时刻感应电动势为零

C.线圈中D时刻感应电动势最大

D.线圈中O至D时间内平均感应电动势为0.4 V【答案】ABD【解析】A.由图知在O时刻线圈磁通量的变化率最大，故感应电动势最大，故A正确；BC.线圈在D时刻磁通量的变化率为零，故感应电动势为零，故B正确，C错误；D.根据法拉第电磁感应定律可求线圈中O至D时间内平均感应电动势E=nΔ⌀Δt=0.4V

，故D【典例5】[感应电动势与B−t图象结合]（多选）如图甲，螺线管匝数n=1000匝，横截面积S=0.02m2，电阻r=1Ω，螺线管外接一个阻值R=4Ω的电阻，电阻的一端bA.在0～4s内，R中有电流从b流向a

B.在t=3s时穿过螺线管的磁通量为0.7Wb

C.在4s～6s内，R中电流大小为8A

D.在4s～6s内，R两端电压U【答案】AC【解析】A、在0～4s内，原磁场增大，则磁通量增大，根据楞次定律可知，感应磁场方向向右，再由安培定则可知R中的电流方向从b流向a，故A正确；B、由图乙可知，t=3s时磁感应强度分别为B=3.5T，则此时的磁通量为Φ=BS=3.5×0.02Wb=0.07Wb，故B错误；C、在4s～6s内，感应电动势为：E=n△B⋅S△t=1000×4×0.022V=40V则R中电流大小为：I=ER+r=404+1A=8A，故C正确；D、在4s～6s内，根据楞次定律可知，R中的电流从a流向b，则R两端电压为：Uab=IR=8×4V=32V，故D错误。故选：AC。

【典例6】[导体棒平动切割磁感线]如图，平行导轨间距为A.BdvRsinθ B.BdvsinθR【答案】A【解析】ab中产生的感应电动势为：E=BLv=Bvdsinθ，

通过R的电流为：I=ER=BdvRsinθ；故【典例7】[导体棒转动切割磁感线]如图所示，abcd为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，导轨间距为l，电阻不计。导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B。金属杆放置在导轨上，与导轨的接触点为M、N，并与导轨成θ角。金属杆以ω的角速度绕N点由图示位置匀速转动到与导轨ab垂直，转动过程金属杆与导轨始终良好接触，金属杆单位长度的电阻为r。则在金属杆转动过程中(    )A.M、N两点电势相等

B.金属杆中感应电流的方向是由N流向M

C.电路中感应电流的大小始终为Blw2r

D.电路中通过的电量为【答案】A【解析】A.根据右手定则，MN转动切割磁感线，产生感应电动势，由于外电路没有电阻，且M、N两点在导轨上，则两点电势相等，故A正确；B.根据右手定则，可以判断金属杆中感应电流的方向是由M流向N的，故B错误；C.在图示位置，金属棒切割磁感线产生感应电动势为E=BLv=B·lsinθ·lsinθω+02=Bl2ω2sin2θ，回路中的电阻为R=lsinθ【典例8】[线框平动切割磁感线]如图所示，空间存在磁感应强度大小为B的有界匀强磁场，均匀材质的正三角形导体框abc边长为L，导体框所在平面与磁场方向垂直，ab边与磁场左边界平行，d、e分别为ac、bc的中点，当导体框以速度v匀速向右运动至如图所示位置(d、e两点恰好在磁场的左边界上)时，a、b两点的电势差Uab等于（）A.−16BLv B.−13BLv【答案】A【解析】dce在磁场中切割磁感线的等效长度为导体框与磁场边界的交线de的长度，根据法拉第电磁感应定律及右手定则，感应电动势E=BL2v，感应电流方向为顺时针方向，故Uab=−1【典例9】[反电动势]（多选）直流电动机原理可简化为如图所示的装置。平行粗糙金属导轨PQ、MN水平放置，导轨电阻不计，处在竖直向下的匀强磁场中。电动势为E，内阻为r的电源与两导轨相连接。一导体棒ab垂直放在导轨上，接入电路部分的电阻为R。轻绳通过定滑轮一端与导体棒相连，另一端拴一重物。电路接通后，导体棒带动重物从静止开始加速运动，直到匀速运动，运动过程中导体棒始终与导轨垂直且接触良好，则下列说法正确的是(    )A.导体棒匀速运动时，电路中的电流为I=ER+r

B.导体棒被卡住不动时，电路中的电流为I=ER+r

C.【答案】BD【解析】导体棒被卡住不动时，导体棒的速度为零，此时根据闭合电路欧姆定律有：E=I(R+r)可得：I=E导体棒匀速运动时，产生感应电动势，因为E反=BLv则I=E−E反r+R，导体棒匀速运动时，根据能量守恒可得：消耗的电能等于重物增加的机械能、克服各种摩擦产生的内能和电路中产生的焦耳热三者之和，故【点对点01】将多匝闭合线圈置于仅随时间变化的磁场中，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是(    )A.感应电动势的大小与线圈的匝数无关

B.穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大

C.穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大

D.感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同【答案】C【解析】A.由法拉第电磁感应定律E=nΔΦΔt知，感应电动势的大小与线圈匝数有关，A错误;BC.感应电动势正比于ΔΦΔt，与磁通量的大小无直接关系，B错误，C正确;D.根据楞次定律知，感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化，即“增反减同”，【点对点02】如图中画出的是穿过一个闭合线圈的磁通量随时间的变化规律，以下哪些认识是正确的(    )A.0～0.3s内线圈中的电动势在均匀增加

B.第0.6s末线圈中的感应电动势是4V

C.第0.9s末线圈中的瞬时电动势比0.2s末的小

D.第0.2s末和0.4s末的瞬时电动势的方向相同【答案】B【解析】由法拉第电磁感应定律知：感应电动势E=ΔΦΔt，A.由图象可知，0～0.3s内ΔΦΔt不变，感应电动势不变，故A错误；B.由图象可知，0.3～0.8s内感应电动势E=ΔΦΔt=8−60.8−0.3V=4V，第0.6s末线圈中的感应电动势是4V，故B正确；C.图象的斜率表示电动势的大小，由图象知第0.9s末线圈中的瞬时电动势比0.2s末的大，故C错误；D.【点对点03】如图甲所示，线圈匝数为50匝，横截面积为0.02m2，线圈中有向左的匀强磁场，磁感应强度随时间变化的图像如图乙所示，磁场方向向左为正。则关于A、B两点的电势差UAB正确的是(

)

A.UAB=2V B.UAB=−2V C.【答案】A【解析】根据法拉第电磁感应定律可知E=nΔΦΔt=nΔBΔtS=50×42×0.02V=2V【点对点04】很多人喜欢到健身房骑车锻炼。某同学根据所学知识设计了一个发电测速装置，如图所示。自行车后轮置于垂直车身平面向里的匀强磁场中，后轮圆形金属盘在磁场中转动时，可等效成一导体棒绕圆盘中心O转动。已知磁感应强度B=0.5 T，圆盘半径l=0.3 m，圆盘电阻不计，导线通过电刷分别与后轮外边缘和圆心O相连，导线两端a、b间接一阻值R=10 Ω的小灯泡。后轮匀速转动时，用电压表测得a、b间电压绝对值U=0.6 V。则(    )A.车速越大，人骑得越轻松

B.电压表的正接线柱应与b相接

C.后轮匀速转动20 min产生的电能为426 J

D.该自行车后轮边缘的线速度大小为4 m/s【答案】B【解析】A、由E=12Blv知，车速越大，产生的感应电动势越大，感应电流越大，所受的安培力越大，人骑车越费力，故A错误；B.由右手定则可判断中心O处电势高，通过电阻

R的电流方向为b→

a，电压表的正接线柱应与b相接，故B正确；C.圆盘匀速转动20 min产生的电能为ED.对圆盘，根据公式E=12Blv，解得v=2EBl【点对点05】如图甲，边长为L的等边三角形金属框与匀强磁场垂直放置；图乙是匀强磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系图象，t3时刻曲线的切线与时间轴的交点对应的时刻为t2，下列说法正确的是(

A.0～t 1段时间，金属框的感应电动势均匀增加

B.t 3时刻后，磁感应强度B的变化率越来越小

C.t 1时刻，金属框的感应电动势为【答案】D【解析】A.0∽t1段时间，磁感应强度B随时间t均匀增加，则磁通量的变化率是定值，即金属框的感应电动势恒定不变，A错误;B.t3时刻后，B−t图象的斜率越来越大，即磁感应强度B的变化率越来越大，B错误;C.t1时刻，图象的斜率k1=B1t1，金属框的感应电动势，C错误;D.同理，t3时刻，图象的斜率k【点对点06】（多选）如图所示，一质量为m、边长为a的均匀正方形导线框ABCD放在光滑绝缘的水平面上。现以速度v水平向右进入边界为MN的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，AB//MN，最终线框静止在桌面上，则下列说法正确的是(    )A.线框刚进入磁场时，AB间的电势差为Bav

B.线框刚进入磁场时，AB间的电势差为3Bav4

C.整个过程中通过A点的电荷量为mvBa

D.【答案】BCD【解析】设每条边的电阻为R，则总电阻为4R，即：AB．线框中产生的感应电动势

E=Bav，线框中感应电流为：I=E4R=Bav4R，AB间的电势差相当于电源的外电压，则U=I·3R=34Bav，故B正确，A错误；C.根据动量定理可知−BIa·t=0−mv，q=It，解得：q=mvBa，故C正确；D.根据能量守恒可知动能全部转化为内能，所以整个过程线框中产生的热量Q=12mv2，故D正确。故选BCD。

【点对点07】（多选）如图所示，在磁感应强度B=1T，方向竖直向上的匀强磁场中，有一个与水平面成θ=37°的导电滑轨，滑轨无限长，间距为L=0.5m，滑轨上放置一个可自由移动的、电阻为R=4Ω、质量为m=0.10kg的金属杆。已知电源电动势为E=1.5V，内阻为A.导体棒先做变加速直线运动，后做匀速直线运动

B.导体棒稳定时的速度为3m/s

C.闭合开关S后，导体棒两端的电压先增大后不变

D.导体棒从静止到速度达到稳定过程中，安培力对导体棒做的功等于导体棒机械能的增加量【答案】AC【解析】AB.开关S断开时，有：mgsinθ−f=0，开关S闭合瞬间，有：BER+rL·cosθ+mgsinθ−f=ma，即BER+rL·cosθ=ma，导体棒开始做加速运动，随着导体棒速度的增加，导体棒中产生感应电动势，导体棒中的电流减小，安培力减小，当BLv·cosθ=E时，导体棒做匀速运动，此时速度最大，代入数据解得v=3.75m/s，故A正确，B错误；C.闭合S瞬间导体棒两端的电压U=E【点对点08】如图所示，两根平行光滑金属导轨MN和PQ放置在水平面内，其间距L=2m，磁感应强度B=0.5T的匀强磁场垂直轨道平面向下，两导轨之间连接的电阻R=4.8Ω，在导轨上有一金属棒ab，其电阻r=0.2Ω，金属棒与导轨垂直且接触良好，如图所示，在ab棒上施加水平拉力使其以速度v=5m/s向右匀速运动，设金属导轨足够长。求