高考物理核心高频考点专题备考专题51 电磁感应的综合应用（二）（原卷版）

专题51电磁感应的综合应用（二）1.单杆模型v0≠0v0=0示意图质量为m、电阻不计的单杆ab以一定初速度v0在光滑水平轨道上滑动,两平行导轨间距为L轨道水平光滑,单杆ab质量为m,电阻不计,两平行导轨间距为L轨道水平光滑,单杆ab质量为m,电阻不计,两平行导轨间距为L,拉力F恒定轨道水平光滑,单杆ab质量为m,电阻不计,两平行导轨间距为L,拉力F恒定动力观点导体杆以速度v切割磁感线产生感应电动势E=BLv,电流I=ER=BLvR,安培力F=BIL=S闭合,ab杆受安培力F=BLEr,此时a=BLEmr,杆ab速度v↑⇒感应电动势E感=BLv↑⇒I↓⇒安培力F=BIL↓⇒加速度a↓,当E感=E时,v最大,且vm开始时a=Fm,杆ab速度v↑⇒感应电动势E=BLv↑⇒I↑⇒安培力F安=BIL↑,由F-F安=ma知a↓,当a=0时,v最大,vm=开始时a=Fm电流I=ΔqΔt=CBLΔ安培力F安=BIL=CB2L2aF-F安=ma,a=Fm+所以杆以恒定的加速度匀加速运动图象观点能量观点动能全部转化为内能Q=12m电源输出的电能转化为动能W电=12mF做的功一部分转化为杆的动能,一部分产生电热WF=Q+12mF做的功一部分转化为动能,一部分转化为电场能WF=12mv2+E动量观点涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时可选用动量定理2.双杆模型光滑的平行导轨光滑不等距导轨光滑的平行导轨(初速度为零,一杆受恒定水平外力)示意图质量mb=ma电阻rb=ra长度Lb=La质量mb=ma电阻rb=ra长度Lb=2La质量mb=ma电阻rb=ra长度Lb=La动力观点杆b受安培力做变减速运动,杆a受安培力做变加速运动,稳定时,两杆的加速度均为零,以相等的速度匀速运动杆b受安培力做变减速运动,杆a受安培力做变加速运动,稳定时,两杆的加速度均为零,两杆的速度之比为1∶2开始时,两杆受安培力做变加速运动;稳定时,两杆以相同的加速度做匀加速运动图象观点动量观点动量守恒动量不守恒动量定理动量不守恒动量定理能量观点一部分动能转化为内能Q=-ΔEkF做的功转化为两杆的动能和内能WF=ΔEk+Q【典例1】[单杆与电阻连接——圆导轨]（多选）如图所示，两条平行导轨MN、PQ的间距为L，水平导轨的左端与两条竖直固定、半径为r的14光滑圆弧导轨相切，水平导轨的右端连接阻值为R的定值电阻，从水平导轨左端起宽度为d的区域内存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场。现将一金属杆从圆弧导轨的最高处由静止释放，金属杆滑到磁场右边界时恰好停止。已知金属杆的质量为m、电阻也为R，且与水平导轨间的动摩擦因数为μ，金属杆在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，导轨的电阻不计，重力加速度大小为g，则A.金属杆到达圆弧导轨的最低点前瞬间对导轨的压力大小为3mg

B.金属杆在磁场中运动的最大加速度为B2L22gr2mR

C.整个过程中，通过金属杆横截面的电荷量为【典例2】[单杆与电阻连接——倾斜导轨]如图所示，在匀强磁场中有倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L=0.2m，长为2d，d=0.5m，上半段d导轨光滑，下半段d导轨的动摩擦因素为μ=36

，导轨平面与水平面的夹角为θ=30°.匀强磁场的磁感应强度大小为B=5T，方向与导轨平面垂直．质量为m=0.2kg的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在粗糙的下半段一直做匀速运动，导体棒始终与导轨垂直，接在两导轨间的电阻为R=2Ω，导体棒的电阻为r=1Ω，其他部分的电阻均不计，重力加速度取

求：(1)导体棒到达轨道底端时的速度大小；

(2)导体棒进入粗糙轨道前，通过电阻R上的电量q；

(3)整个运动过程中，电阻R产生的焦耳热Q．【典例3】[单杆与电源连接——水平导轨]（多选）如图所示，间距为L的足够长光滑平行金属导轨水平放置，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上，一个质量为m、有效电阻为r的导体棒垂直横跨在两根导轨上，导轨间接有一定值电阻，阻值为R，电源电动势为E，电源内阻和导轨电阻可忽略不计，先将开关闭合，待导体棒达到稳定状态后断开开关，运动过程中导体棒与导轨始终垂直且接触良好，以下说法正确的是（）A.导体棒达到稳定状态时的速度大小为EBL

B.开关闭合到导体棒达到稳定状态，通过导体棒的电荷量为mEB2L2

C.断开开关后，导体棒运动的距离为mERB2L【典例4】[单杆与电源连接——倾斜导轨]如图，一质量为m=112kg的导体棒放在倾角为θ=37°的平行光滑导轨上，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场B中，导轨上端接有电源、开关S和定值电阻R，电源的电动势E=3V，内阻r=0.5Ω，定值电阻R=2Ω，导体棒接入电路的电阻R0=2Ω，导轨间距L=0.5m.闭合开关S，此时导体棒恰好静止．导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导轨的电阻不计，导轨足够长，重力加速度g=10m/s2，(1)匀强磁场的磁感应强度B；(2)断开开关S，导体棒沿导轨向下运动，开关断开3s后，导体棒恰好匀速运动，该导体棒3s内经过的位移大小．【典例5】[单杆与电容连接——水平导轨]（多选）如图所示，两光滑平行金属导轨MN与PQ的间距为L，质量为m、电阻为r的导体棒ab垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B.电路中电容器电容为C，定值电阻阻值为R，其他电阻不计．现给导体棒ab一水平向右的初速度，当电路稳定后，导体棒ab以速度v向右匀速运动，则(    )A.电容器两板间的电压小于BLv

B.电容器所带电荷量为CBLv

C.电阻两端的电压为RBLvR+r

D.导体棒ab的初速度为【典例6】[单杆与电容连接——倾斜导轨]（多选）如图所示，足够长的平行光滑金属导轨倾斜放置，与水平面夹角为30°，两导轨间的距离为L，导轨顶端接有电容为C的电容器。一根质量为m的均匀金属棒ab放在导轨上，与两导轨垂直且保持良好接触，整个装置放在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向上，重力加速度为g，不计一切电阻。由静止释放金属棒，金属棒下滑x的过程中电容器未被击穿，下列说法正确的是（）A.金属棒做加速度越来越小的加速运动

B.金属棒下滑x时的速度v=mgx2(m+B2L2C)

C.金属棒下滑x的过程中电容器储存的电荷量【典例7】[双杆（无外动力型）——水平双杆]（多选）如图所示，空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，足够长的光滑平行金属导轨水平放置，导轨左右两部分的间距分别为l、2l；质量分别为m、2m的导体棒a、b均垂直导轨放置，导体棒a接入电路的电阻为R，其余电阻均忽略不计；a、b两棒分别以v0、2v0的初速度同时向右运动，两棒在运动过程中始终与导轨垂直且保持良好接触，a总在窄轨上运动，b总在宽轨上运动，直到两棒达到稳定状态，从开始运动到两棒稳定的过程中，下列说法正确的是A.a棒加速度的大小始终等于b棒加速度的大小

B.稳定时a棒的速度为2v 0

C.电路中产生的焦耳热为32mv0【典例8】[双杆（无外动力型）——倾斜双杆]如图所示，平行光滑金属导轨由水平部分和倾斜部分平滑连接而成，导轨间距L=0.2m.水平导轨的一部分处于磁感应强度B=0.5T、方向垂直于水平导轨平面向上的匀强磁场中，与水平导轨垂直的虚线MN和PQ为磁场区域的左、右边界．在磁场中离左边界d=0.4m处垂直于水平导轨静置导体棒a，在倾斜导轨上高ℎ=0.2m处垂直于导轨放置导体棒b.现将导体棒b由静止释放，最终导体棒a以1m/s的速度从磁场右边界离开磁场区域．已知导体棒a、b的质量均为m=0.01kg，阻值均为R=0.1Ω，捧的长度均等于导轨间距，不计导轨电阻，运动过程中导体棒始终垂直于导轨且接触良好，重力加速度g=10m/s(1)导体棒b刚进入磁场时，导体棒a的加速度大小；(2)导体棒a离开磁场时，导体棒b的速度大小；(3)整个过程中，回路中产生的焦耳热Q．【典例9】[双杆（有外动力型）——水平双杆]（多选）如图所示，长度相同的平行金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨间距为L，导轨右端接有阻值为R的定值电阻，空间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，两根质量均为m的金属棒MN、PQ垂直放在导轨上，两金属棒与导轨间的动摩擦因数均为μ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，导轨电阻不计，给金属棒MN施加一个水平向左的恒力，当金属棒MN刚要离开导轨时，加速度恰好为零，此时PQ刚好要滑动，两金属棒接入电路中的电阻均为R，此过程通过金属棒PQ的电量为q，在金属棒MN从开始运动到离开导轨的过程中，下列说法正确的是(

)A.拉力大小为F=2μmg

B.金属棒MN刚要离开导轨时速度大小为3μmgRB2L2

C.金属棒MN在导轨上运动的距离为2qR【典例10】[双杆（有外动力型）——倾斜双杆]（多选）如图所示，间距为L的平行光滑金属导轨倾斜放置，导轨平面的倾角为37∘，导轨处在垂直于导轨平面向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，质量均为m的金属棒a、b放在导轨上，给a施加一个沿导轨平面向上的力F使a保持静止，释放b，当b运动的距离为s时，达到了平衡状态，金属导轨电阻不计且足够长，b运动过程中始终与导轨垂直，两棒接入电路的电阻均为R，重力加速度为g，sin37∘=0.6。

(1)求b在平衡状态时的速度多大，拉力F多大;

(2)求b向下运动距离s的过程中，通过a横截面的电荷量及a中产生的焦耳热;

(3)改变拉力F的大小，在释放b的同时，使a沿导轨平面向上做初速度为零的匀加速直线运动，经过时间t，a、b速度大小相等，此时b的加速度刚好为零，求a运动的加速度大小和此时拉力F【典例11】[双杆（有外动力型）——圆导轨双杆]（多选）如图所示为两光滑金属导轨MNQ和GHP，其中MN和GH部分为竖直的半圆形导轨，NQ和HP部分为水平平行导轨，整个装置置于方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。有两个长均为l、质量均为m、电阻均为R的导体棒垂直导轨放置且始终与导轨接触良好，其中导体棒ab在半圆形导轨上，导体棒cd在水平导轨上，当恒力F作用在导体棒cd上使其做匀速直线运动时，导体棒ab恰好静止，且距离半圆形导轨底部的高度为半圆形导轨半径的一半，已知导轨间距离为l，重力加速度为g，导轨电阻不计，则(

)A.每根导轨对导体棒ab的支持力大小为2mg

B.导体棒cd两端的电压为23mgRBl

C.作用在导体棒cd上的恒力F的大小为3mg

D.【点对点01】如图所示，两根金晨导轨MN、PQ相互平行，上端接入一个定值电阻，构成U型导轨。金属棒ab恰好能静止在导轨上并与两导轨始终保持垂直且接触良好，现在导轨所在空间加一垂直于导轨的匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度从零开始随时间均匀增大，经一段时间后金属棒开始运动。从加磁场到金属棒开始运动的时间内，金属棒ab受力情况中(    )A.安培力方向始终沿导轨向上，安培力大小随时间均匀增大

B.安培力方向始终沿导轨向下，安培力大小保持不变

C.摩擦力方向始終沿导轨向上，摩擦力大小先减小后增大

D.摩擦力方向始终沿导轨向下，摩擦力大小保持不变【点对点02】如图所示，固定于水平面的“⊂”形导线框处于磁感应强度大小为B，方向竖直向下的匀强磁场中，导线框两平行导轨间距为d，左端接一电动势为E0，内阻不计的电源。一质量为m、电阻为R的导体棒MN垂直平行足够长导轨放置并接触良好，忽略摩擦阻力和导轨的电阻。闭合开关S，导体棒从静止开始运动，经过时间t达到最大速度，则运动的距离为(    )A.B2d2E0t−2mE0R【点对点03】如图所示，水平面上固定着两根相距L且电阻不计的足够长的光滑金属导轨，导轨处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，铜棒a、b的长度均等于两导轨的间距、电阻均为R、质量均为m，铜棒平行地静止在导轨上且与导轨接触良好.现给铜棒a一个平行导轨向右的瞬时冲量I，关于此后的过程，下列说法正确的是(

)A.回路中的最大电流为BLImR B.铜棒b的最大加速度为B2L2I2m2【点对点04】（多选）如图所示，足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0<θ<90°)，其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的电阻为R，当流过ab棒某一横截面的电量为q时，棒的速度大小为v，则金属棒ab在这一过程中(    )A.产生的焦耳热为qBLv B.ab棒中的电流方向从a到b

C.下滑的位移大小为qRBL D.运动的平均速度大于【点对点05】（多选）如图所示，宽为L的水平光滑金属轨道上放置一根质量为m的导体棒MN，轨道左端通过一个单刀双掷开关与一个电容器和一个阻值为R的电阻连接，匀强磁场的方向垂直于轨道平面向里，磁感应强度大小为B，电容器的电容为C，金属轨道和导体棒的电阻不计。现将开关拨向“1”，导体棒MN在水平向右的恒力F作用下由静止开始运动，经时间t0后，将开关S拨向“2”，再经时间t，导体棒MN恰好开始匀速向右运动。下列说法正确的是(    )A.开关拨向“1”时，金属棒做加速度逐渐减小的加速运动

B.开关拨向“2”时，金属棒可能先做加速度逐渐减小的减速运动

C.开关拨向“2”后，导体棒匀速运动的速率为FRB2L2

【点对点06】如图所示装置由水平轨道、倾角θ=37°的倾斜轨道连接而成，轨道所在空间存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场。质量m、长度L、电阻R的导体棒ab置于倾斜轨道上，刚好不下滑；质量、长度、电阻与棒ab相同的光滑导体棒cd置于水平轨道上，用恒力F拉棒cd，使之在水平轨道上向右运动。棒ab、cd与导轨垂直，且两端与导轨保持良好接触，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。⑴求棒ab与导轨间的动摩擦因数μ；⑵求当棒ab刚要向上滑动时cd速度v的大小；⑶若从cd刚开始运动到ab刚要上滑过程中，cd在水平轨道上移动的距离x，求此过程中ab上产生热量Q。【点对点07】如图甲所示，绝缘水平面上固定着两根足够长的光滑金属导轨PQ、MN，相距为L=0.5m，ef右侧导轨处于匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下，磁感应强度B的大小如图乙变化。开始时ab棒和cd棒锁定在导轨如图甲位置，ab棒与cd棒平行，ab棒离水平面高度为ℎ=0.2m，cd棒与ef之间的距离也为L，ab棒的质量为m1=0.2kg，有效电阻R1=0.05Ω，cd棒的质量为m2=0.1kg，有效电阻为R2=0.15Ω.(设a、b棒在运动过程始终与导轨垂直，两棒与导轨接触良好，导轨电阻不