赤平投影法及其在岩质边坡稳定分析中的运用（工程地质课件）

知识点15赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的运用15.1极射赤平投影：以球极为发射点将空间任意产状的线、平面与投影球的交点、交线投影到赤平面上，这种投影称为“极射赤平投影”。在岩质边坡稳定性分析中一般运用极射赤平投影的方法主要有：点投影：利用一个球体作投影工具，通过球心做一个赤道平面ESWN作为投影平面即为赤平面。从下极点作为发射点，M点为P点在赤平面上的投影。若P点在球面上绕上下极连续为轴旋转一周，它的投影点M也绕O点旋转一周。知识点15赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的运用线投影：OB为通过球心的直线，它与赤平面夹角为α，OB线在赤平面上的投影为OM。MO的方向与BO线的倾向一致。OM线段的长度随夹角α的大小而变化。赤道大圆的半径可以表示空间线段的倾角。知识点15赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的运用面投影：NBSD为一通过球心的倾斜平面，它与球面的交线为一大圆自下极仰视上半球NBS面，其赤平投影为一圆弧NMS。将赤平面从球体中拿出，NS的方向代表NBSD面的走向，MO的方向代表该面的倾向，OM线的长短反映NBS面的倾角，倾角的刻度自W至O点为0°～90°。知识点15赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的运用15.2用极射赤平投影法分析边坡稳定性一组结构面的分析：当岩层（结构面）的走向与边坡的走向一致时：边坡的投影为弧AMC。J1与坡面AC倾向相反，边坡稳定。J2与坡面AC倾向相同，但其倾角大于边坡倾角，边坡基本稳定。J3与坡面AC倾向相同，但其倾角小于边坡倾角，边坡不稳定。知识点15赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的运用二组结构面的分析a属最稳定结构：J1与J2的交点位于投影弧cs和ns的对侧，说明倾向与坡向相反。b属稳定结构：J1与J2的交点位于投影弧cs内侧，说明倾向与坡向一致，倾角大于坡角。c属较稳定结构：J1与J2的交点位于ns的外侧，说明倾向与坡向一致，倾角小于坡角。知识点15赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的运用二组结构面的分析d属较不稳定结构：J1与J2的交点位于投影弧cs和ns之间，说明倾向与坡向一致，倾角小于开挖角大于坡角，交线在两种坡面没有出露，插于坡角之下。e属于不稳定结构：J1与J2的交点位于投影弧cs和ns之间，说明倾向与坡向一致，倾角小于开挖角大于坡角，交线在两种坡面均有出露。知识点15赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的运用15.3极射赤平投影作图方法（一）投影网1.吴氏（吴尔福）投影网：1902年俄国学者吴尔福制作，以基圆直径为20cm且经线和纬线间距为2°的网格组成。特点：用它能正确反映点、线、面的角距关系，误差不超过0.5°其缺点是投影后的面积受到歪曲。知识点15赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的运用15.3极射赤平投影作图方法2.施氏投影网：施密特制作，为等面积投影网。特点：能反映出面、线的最发育的产状方位及其组合特征，进行线、面规律性研究。知识点15赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的运用（二）吴氏投影网作图方法1.一组结构面产状绘制120°∠40°（即：N30°E/SE40°）①将透明纸蒙在吴氏网上，按相同半径画出基圆，标注中心“O”及顺时针标注E、S、W、N方向；②按走向的方位角，通过圆心作N30°E的方向线，分别标注为C、A；③转动透明纸，使CA与南北垂线重合（C、A点分别与N、S重合），在倾向点相对的半圆内的水平线上找出倾角40°的点（倾向为NE、SE时在网左侧找，反之在右侧找），标注为K；④描绘40°经线，即为结构面赤平极射投影弧CMA。知识点15赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的运用OM延长至基圆相交于点P，则：AC为结构面的走向，OK表示结构面的倾向，GK表示结构面的倾角。2.两组结构面产状绘制J1：120°∠40°（即：N30°E/SE40°），J2：70°∠60°（即：N20°W/NE60°）如图作结构面J1、J2的赤平极射投影弧AKC和BFD，两弧相交于点M，连接OM，并延长至基圆相交于点P。则：OM线的方向即为J1、J2交线的倾向，PM表示J1、J2交线的倾角。知识点15赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的运用（三）岩层稳定性判定某地高速公路西侧出露浅紫色中等风化石英砂岩，夹薄层状（8～12cm）褐黄、灰黄色泥质粉砂岩条带，岩层产状145°∠35°，发育两组节理J1：52°∠74°和J2：330°∠82°；天然边坡ns：110°∠40°，人工开挖边坡cs：110°∠50°。采用吴氏网作赤平极射投影分析结构面组合交线与边坡关系。作图如下：知识点15赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的运用两组结构面J1和J2交点M，在赤平极射投影图上位于边坡面投影弧（ns和cs）的对侧，说明其结构面交线MO的倾向与边坡倾向相反，发生顺层滑动的可能性小，属最稳定结构。组合交线的倾角也是大于坡脚的，对岩层稳定有利。在岩层产状st与J1相交点N，与坡面处于同侧，位于天然边坡弧ns的外侧，说明结构面交线NO的倾向与边坡倾向一致，且倾角小于坡角，尤其是在坡顶沿层有出露，则属于不稳定的组合面。综合判定，边坡较稳定，被节理剪切后，有沿泥质粉砂岩相对软弱层滑动的可能。知识点15赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的运用极射赤平投影图判定边坡稳定注意要素：①结构面组合分析应全面；②分清导致岩层失稳的主次因素；③考虑岩性组合、风化特征、工程活动及气象等因素。小结：1、极射赤平投影：以球