专题26 含绝对值的一元一次方程（解析版）

专题26含绝对值的一元一次方程1．【我阅读】解方程：．解：当时，原方程可化为：，解得；当时，原方程可化为：，解得．所以原方程的解是或．【我会解】解方程：．【解答】解：当时，原方程可化为：，解得；当时，原方程可化为：，解得．所以原方程的解是或．2．阅读下列例题，并按要求完成问题：例：解方程．解：①当时，，它的解是：；②当时，，它的解是：．所以原方程的解是或．请你模仿上面例题的解法，解方程：．【解答】解：①当时，，解得：，②当时，，解得：，所以原方程的解是或．3．阅读下面的例题：解方程：．解：由绝对值的定义，得或．所以或．仿照上面的思路，尝试解下列方程：（1）（2）【解答】解：（1）．由绝对值的定义，得或．所以或．（2），由绝对值的定义，得或．所以或．4．解方程：．【解答】解：原方程式化为或（1）当时，即，由得与不相符，故舍去由得（2）当时，即，由得与不相符，故舍去由得故原方程的解是或5．解方程：（1）（2）【解答】解：（1），或，或；（2），或，或（舍去），或；6．解下列方程：（1）（2）（3）（4）【解答】解：（1），或，或；（2），或，或；（3），或，或；（4），，或，或；7．解方程：（1）（2）【解答】解：（1）根据题意得：或，解得：或，当时，，（不合题意，舍去），当时，，（符合题意）即原方程的解为：，（2）根据题意得：或，解得：或，即原方程的解为：，，9．已知方程，求这个方程解的个数．【解答】解：当时，原方程等价于．无（不符合范围，舍）；当时，原方程等价于．解得（符合范围）；当时，原方程等价于．无（不符合范围，舍），综上所述：10．解方程：．【解答】解：①当时，，，不存在；②当时，，；③当时，，，的解是时，；时．11．为何值时，方程有解？【解答】解：当时，原式即，则，解得，根据题意得，解得；当时，原式即，此时；当时，原式即，解得，则，解得．总之，当时，方程有解．12．解方程：．【解答】解：，，，①当，即时，，解得：，此时不符合，②当，即时，，解得：，此时符合，也符合，即原方程的解为．13．已知为实数，讨论方程解的情况．【解答】解：当时，原方程等价于，，，否则无解．当时，原方程等价于时，解为：．否则无解．当时，原方程等价于，，时有解，此时：有解：，否则无解，当时，原方程等价于，，时有解，此时：，有解：，否则无解，综上所述：方程有解，方程无解．14．如果关于的方程有无穷多个解，求的值．【解答】解：当时，原方程可变形为：，即；当时，原方程变形为：，即，方程有无穷多个解，而此时方程的解取决于的值．不符合题意；当时，原方程可变形为：，即；综上所述，的值为4或．15．解下列方程：．【解答】解：当时，原方程得：，解得：，满足，．当时，原方程得：，解得：，满足，．当时，原方程得：，解得：，满足，．方程的解为：、、．16．解方程：．【解答】解：当时，原式得：，，，与不符，因此舍去．当时，原式得：，，，综上所述：原方程的解为：17．解方程：【解答】解：当时，得：解得：恒成立，当时得：解得当时得：解得当时得：解得：恒成立，则．综上所述：或．18．解方程．【解答】解：当时，，解得；当时，，解得（不符合题意的解要舍去）；当时，，解得，综上所述：，．19．解关于的方程：．【解答】解：①当时，，方程不存在；②当时，，；③当时，，方程不存在；的解是．20．根据数轴解方程：．【解答】解：如图：，方程的解为．21．满足方程的所有解的和为多少？【解答】解：①当时，方程化为，即或，解得：，或，②当时，方程化为，即，或，解得：，或（舍去），故方程的所有解的和为：．22．解方程：．【解答】解：当时，，此时原方程无解．当时，，解得；，不合题意．此时原方程无解．当时，，此时方程无解．综上所述，原方程无解．23．若关于的方程有解，求实数的取值范围．【解答】解：，．方程可看作数轴上任意一点到表示的点与到原点的距离之和．．24．解方程，求符合的的取值．【解答】解：当时，原式即，解得；当时，原式即，不成立；当时，原式即，解得：．总之，或．25．解方程：．【解答】解：当时，原式即，即，解得；当时，原式即，一定成立；当时，原式即，解得：（舍去）．总之，当的任意数都是方程的解．26．解方程：．【解答】解：当时，原式即，则对于任何数都是方程的解；当时，原式即，即，解得（舍去）；当时，原式即，不成立．总之，的任意数