第四章 基本平面图形单元培优训练（原卷版）

第四章基本平面图形单元培优训练班级___________姓名___________学号____________分数____________考试范围：第4章基本平面图形，共23题；考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（2022·全国·七年级专题练习）如图所示，正方形网格中有和，如果每个小正方形的边长都为1，估测与的大小关系为（

）A． B． C． D．无法估测2．（2022·全国·七年级专题练习）已知线段AB＝10cm，有下列说法：①不存在到A，B两点的距离之和小于10cm的点；②线段AB上存在无数个到A，B两点的距离之和等于10cm的点；③线段AB外存在无数个到A，B两点的距离之和大于10cm的点．其中正确的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③3．（2022·全国·七年级专题练习）如图，在数轴上，若点表示的数分别是-2和10，点M到距离相等，则M表示的数为（）A．10 B．8 C．6 D．44．（2022·全国·七年级专题练习）如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂，要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，这个货站P应建在AB与MN的交点处，这种故法用几何知识解释应是（

）A．两点之间，线段最短B．射线只有一个端点C．两直线相交只有一个交点D．两点确定一条直线5．（2020·四川凉山·中考真题）点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段，则线段BD的长为（）A．10cm B．8cm C．8cm或10cm D．2cm或4cm6．（2018·湖北黄石·中考真题）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75° B．80° C．85° D．90°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（2022·新疆昌吉·七年级期末）如图，木匠师傅经过刨平的木板上的A，B两个点，可以弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学基本事实是___________________．8．（2020·江苏宿迁·七年级期末）的补角等于______________________′.9．（2021·吉林长春·七年级期末）如图所示，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOB：∠AOD＝2：11，则∠AOB＝_______．10．（2022·全国·七年级课时练习）如图，点C为线段AB上一点，AC：CB＝3：2，D、E两点分别AC、AB的中点，若线段DE＝2cm，则AB＝_____cm．11．（2021·全国·七年级专题练习）如图，若OC、OD三等分，则______________，_______，_______．12．（2022·全国·七年级课时练习）如图，数轴上的O点为原点，A点表示的数为，动点P从O点出发，按以下规律跳动：第1次从O点跳动到OA的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处，…，第n次从点跳动到的中点处，按照这样的规律继续跳动到点，，，…，（，n是整数）处，那么点所表示的数为_________．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（2022·全国·七年级课时练习）如图，点A、B、C、D四点共线．（1）图中共有条射线；（2）图中共有条线段，它们是．14．（2021·江西·南昌知行中学七年级阶段练习）已知：如图，AB＝18cm，点M是线段AB的中点，点C把线段MB分成MC：CB＝2：1的两部分，求线段AC的长．请补充完成下列解答：解：∵M是线段AB的中点，AB＝18cm，∴AM＝MB＝AB＝cm．∵MC：CB＝2：1，∴MC＝MB＝cm．∴AC＝AM＋＝＋＝cm．15．（2022·山东·单县湖西学校七年级期中）如图，在平面内有A、B、C三点．(1)画直线AB，射线AC，线段BC；(2)在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接AD，并延长AD至点E，使．16．（2022·全国·七年级专题练习）如图，点E是线段AB的中点，C是EB上一点，AC=12，(1)若EC:CB=1:4，求AB的长；(2)若F为CB的中点，求EF长，17．（2021·江苏·七年级专题练习）如图，A、O、B共线且OE平分，，请说出与之间的数量关系并试着推理说明．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（2022·全国·七年级）已知OD、OE分别是∠AOB、∠AOC的角平分线．（1）如图1，OC是∠AOB外部的一条射线．①若∠AOC＝32°，∠BOC＝126°，则∠DOE＝°；②若∠BOC＝164°，求∠DOE的度数；（2）如图2，OC是∠AOB内部的一条射线，∠BOC＝n°，用n的代数式表示∠DOE的度数．19．（2022·全国·七年级课时练习）点C在线段AB上，若BC＝2AC或AC＝2BC，则称点C是线段AB的“雅点”，线段AC、BC称作互为“雅点”伴侣线段．(1)如图①，若点C为线段AB的“雅点”，，则AB＝______；(2)如图②，数轴上有一点E表示的数为1，向右平移5个单位到达点F；若点G在射线EF上，且线段GF与以E、F、G中某两个点为端点的线段互为“雅点”伴侣线段，请写出点G所表示的数．（写出必要的推理步骤）20．（2022·全国·七年级课时练习）如图，已知线段AB，延长线段AB至点C，使BC＝2AB，延长线段BA至点D，使ADAB，点E是线段AC的中点．(1)若AB＝12，求线段DE的长；(2)若DE＝a，请直接写出线段AB的长（用含a的代数式表示）．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（2022·全国·七年级专题练习）如图，P是线段AB上一点，AB＝18cm，C，D两动点分别从点P，B同时出发沿射线BA向左运动，到达点A处即停止运动．(1)若点C，D的速度分别是1cm/s，2cm/s．①当动点C，D运动了2s，且点D仍在线段PB上时，AC＋PD＝_________cm；②若点C到达AP中点时，点D也刚好到达BP的中点，则AP∶PB＝_________；若动点C，D的速度分别是1cm/s，3cm/s，点C，D在运动时，总有PD＝3AC，求AP的长度．22．（2021·全国·七年级单元测试）如图，两个直角三角形的直角顶点重合，∠AOC＝40°，求∠BOD的度数．结合图形，完成填空：解：因为∠AOC+∠COB＝°，∠COB+∠BOD＝

①所以∠AOC＝．②因为∠AOC＝40°，所以∠BOD＝°．在上面①到②的推导过程中，理由依据是：．六、（本大题共12分）23．（2022·全国·七年级课时练习）已知∠AOB和∠COD均为锐角，∠AOB＞∠COD，OP平分∠AOC，OQ平分∠BOD，将∠COD绕着点O逆时针旋转，使∠BOC=α（