2023-2024学年全国名校高三月考联考（老教材）数学学情检测模拟试题（含答案）

2023-2024学年全国名校高三月考联考（老教材）数学质量检测模拟试题考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．4．本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、函数、导数及其应用、三角函数、三角恒等变换、解三角形、平面向量（约30%）；数列、不等式（约70%）．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，集合，，则下列关系正确的是（）A. B.C. D.2若实数a，b满足，则（）A. B.C. D.3.设，则“”是“”成立的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.在等比数列中，，，则（）A.48 B.72 C.96 D.1125.在中国古代，人们用圭表测量日影长度来确定节气，一年之中日影最长的一天被定为冬至．从冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，小寒、雨水、清明日影长之和为28.5尺，则谷雨日影长为（）A.8.5尺 B.7.5尺 C.6.5尺 D.5.5尺6.若关于的方程在区间上有两个不相等的实数解，则的取值范围是（）A. B.C. D.7.已知，且，，则（）A. B. C. D.8.已知数列是递增数列，且，则的取值范围是（）A. B. C. D.9.已知，且，则的最小值为（）A. B. C. D.10.定义“等方差数列”：如果一个数列的各项都是实数，且从第二项起，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫做该数列的公方差．已知各项均为正数的数列是等方差数列，且公方差为，，则数列的前33项的和为（）A.3 B.6 C.2 D.411.将函数的图象向左平移个单位长度，再把图象上的所有点的横坐标变为原来的（）（纵坐标不变），得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的取值范围为（）A. B. C. D.12.如图，在中，D为的中点，，，是圆心为C、半径为1的圆的动直径，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知实数x，y满足约束条件，则的最小值为______．14.已知数列满足，，，则数列的前12项和为______．15.已知函数，若对任意的，恒成立，则a的取值范围为______.16.已知等比数列的前项和为，且，记数列的前项积为，则的最大值为______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知等比数列的各项均为正数，且，．（1）求通项公式；（2）若，求数列的前项和．18.在中，内角的对边分别为，且，．（1）求证：是等腰三角形；（2）若，求的周长和面积．19.已知各项均为正数的数列的前n项和为，且，（且）．（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前n项和．20.数列中，，，.设.（1）求证：数列是等比数列；（2）设，记数列的前n项和，求证.21.已知数列满足．（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前n项和．22.已知函数．（1）若，求在上的单调区间；（2）若函数在区间上存在两个极值点，求a取值范围．

数学答案考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．4．本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、函数、导数及其应用、三角函数、三角恒等变换、解三角形、平面向量（约30%）；数列、不等式（约70%）．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【正确答案】C【2题答案】【正确答案】D【3题答案】【正确答案】A【4题答案】【正确答案】B【5题答案】【正确答案】D【6题答案】【正确答案】A【7题答案】【正确答案】B【8题答案】【正确答案】D【9题答案】【正确答案】C【10题答案】【正确答案】A【11题答案】【正确答案】A【12题答案】【正确答案】C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．【13题答案】【正确答案】【14题答案】【正确答案】114【15题答案】【正确答案】【16题答案】【正确答案】8三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【17题答案】【正确答案】（1）（2）【18题答案】【正确答案】（1）证明见解析（2）的周长为，面积