2023-2024学年江苏省南通市高三上学期10月质量监测数学试题及答案

2023-2024学年上)高三10月份质量监测数学本试卷共小题，满分分。考试用时分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡条形码粘贴处。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共８小题，每小题５分，共４０分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.设集合A=(−=(a−a),若A∩B=(-1,0),则a=1,2,BB.0C.1,则|z|=C.122023�1−ꢁ1+ꢁ2.已知复数ꢀ=�iB.2√3.在△ABC中,“A=B”是“sinA=sinB”的充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件既不充分又不必要条件()4.已知函数fx的部分图象如图所示，则的解析式可能为ln|ꢄ|ꢂ.ꢃ(ꢄ)=ꢅ.ꢃ(ꢄ)=2+cosꢄln|ꢄ|2+sinꢄ()=C.fxlnx()=fxlnx5.记地球与太阳的平均距离为R，地球公转周期为T，万有引力常量为，则太阳的质量4ꢇ2ꢈ3ꢉꢊ2ꢈ3ꢆ=单位:kg).由lg≈lg2≈0.3,lgπ≈0.5计算得太阳的质量约为ꢉꢊ2ꢂ.2ײ⁹ꢋꢌꢅ.2׳⁰ꢋꢌꢍ.3ײ⁹ꢋꢌꢎ.3׳⁰ꢋꢌꢇ3ꢇ6.已知sin�ꢏ−�+cosꢏ=,则cos�ꢏ+�=6537724252425ꢂ.−ꢅ.ꢍ.−2525()()()()7.已知fx是定义在R上的偶函数,gx是定义在R上的奇函数,且fx,gx在∞,0]单调递减,则(()(()ffx在单调递减B.fgx在单调递减(()(()gfx在[0,+∞)单调递减C.ggx在单调递减1−2ꢑꢑ+1交于点A(x,y),A(x,y),…,A(x,y,)n8.已知曲线y=−x³−3x?+9x+9.与曲线ꢐ=111222nnn∑则(x+y)=iii1-16B.-12C.二、选择题：本题共４小题，每小题５分，共２０分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得２分，有选错的得０分。9.已知平面向量a1,3,b2,1=()=(−),则()ꢂ.||=√B.2a−b⊥b1C.a与b的夹角为锐角a在b上的投影向量为b510.已知实数b,c满足a>b>c,且a+b+c=0,则ab+bc<0C.B.ln(a-c)>ln(b-c)ꢇ已知函数ꢃ(ꢄ)=sin(+ꢔ)(ω>0,|ꢔ|<的部分图象如图所示，则2πꢃ(ꢄ的图象可由曲线y=sin2x向左平移个单位长度得到3ꢇꢅ.ꢃ(ꢄ)=cos�ꢄ−�62ꢇ,3ꢍ.�−�是ꢃ(ꢄ图象的一个对称中心7ꢇ,5ꢇꢃ(ꢄ在区间�上单调递增641112.定义在R上的函数满足ꢃ(ꢄ++ꢃ(ꢄ+=0,ꢃ(2−ꢄ)=ꢃ(ꢄ+4),ꢃ��=则22()=f2()+(−)=B.fxfx00100k1∑∑C.f()=1Kf(K−)=−10022k1k1三、填空题：本题共４小题，每小题５分，共２０分。()()13.已知定义在R上的奇函数fx与偶函数gx满足ꢃ(ꢄ)+ꢌ(ꢄ)=2ꢑ,则f=.π14.已知扇形的半径为1,面积为,P是AB.上的动点，则⃗⋅⃗的最小值为.3ꢇ15.已知函数ꢃ(ꢄ)=sin�ꢓꢄ+�(ω>0)在区间[0，上有且仅有3个零点，则ω的取值范4围是.16.若存在x∈使得ꢗꢘꢄ−ꢄꢙˣ+1≥ꢒꢄ则ꢒ的取值范围是.四、解答题：本题共６小题，共７０分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,2a=2+b.(1)求角C的大小;3√3(2)若=ꢂꢅꢍ的面积为求△ABC的周长.√218.(12分),,设向量(ꢒ=(2cosꢄ2sinꢄ),ꢚ=�√3cosꢄcosꢄ�函数ꢃ(ꢄ)=ꢒ⋅ꢚ−√()(1)求fx图象的对称轴方程；ꢛ6ꢇ,2(2)若ꢃ��=−,且ꢏ∈�ꢜ�,求cosα的值.2519.(12分)ꢝ已知函数ꢃ(ꢄ)=ꢄ3−ꢄ2−ꢄ.3(1)当a=3时,求在区间[0,4]上的最值;(2)若直线l：12x+y−1=0是曲线y=f(x)的一条切线，求a的值.20.(12分)在平面四边形ABCD中，∠ꢂꢅꢍ=,∠ꢂꢎꢍ=,ꢅꢍ=ꢇꢇ32(1)若⃗⋅⃗=3,求AC;ꢇ(2)若=2∠ꢂꢍꢅ=∠ꢂꢍꢎ+,求tan∠ACD.√321.(12分)设函数ꢃ(ꢄ)=ꢙꢑ−ꢙ−ꢑ−ꢒꢄ.(1)证明:当a=2时,fx是R上的增函数;()(2)当x>0时,fx0,求a的取值范围.()>22.(12分)()=−−已知函数fxx²xalnx存在两个极值点x,x,且x<x.1212(1)求a的取值范围；()−()<x,求m的最小值.12(2)若fxfx12数学参考答案与评分建议85AB(10)C．11．设集合A(12)，A．1，B(a2a)B．0，若a，则D．2D．【答案】B20231i1i，则zB．i2．已知复数zA．iC．12【答案】C3．在△AB”是“sinAsinB”的A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件【答案】C4．已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为|x|A．f(x)2x|x|2sinxB．f(x)C．f(x)x|x|D．f(x)x|x|【答案】D5．记地球与太阳的平均距离为RTG42R3R3M（单位：）.由28.7，lg2，得太阳的质量约为22A．229kgB．230kgC．329kgD．330kg【答案】B36．已知sincos，则653数学参考答案第1页（共8页）7725A．B．C．D．【答案】B7．已知f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)，g(x)在0单调递减，则A．ff(x)在0，单调递减B．fg(x)在0，单调递减C．gg(x)在0，单调递减D．gf(x)在0，单调递减【答案】D12xx18．已知曲线yx33x29x9与曲线y交于点A(xy)，A(xy)，…，211122nA(xy)，则(ii)nnni1A．-16【答案】BB．-12C．-9D．-6455分，部分选对的得2分，有选错的得09．已知平面向量a，b(2，则A．|a|10B．abb)1C．a与b的夹角为锐角D．a在b上的投影向量为b5【答案】ACD．已知实数a，b，c满足abc，且abc0，则A．abbc0C．bac【答案】BCB．ln(ac)ln(bc)D．ac22．已知函数f(x)x)0的部分图象如图所示，则2A．f(x)的图象可由曲线y2x向左平移个单位长度得到3B．f(x)cos2x6数学参考答案第2页（共8页）210是f(x)图象的一个对称中心·C．375，上单调递增D．f(x)在区间【答案】BC·64-1112．定义在R上的函数f(x)满足f(xf(x0，f(2x)f(x，f，2则A．f0B．D．f(x)f(x)0100k1001f1kfk100C．22k1k1【答案】AB三、填空题：本题共4小题，每小题52013．已知定义在R上的奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)g(x)2x，则f．3【答案】4．已知扇形AOB的半径为1P是的最小值为．332【答案】．已知函数f(x)sinx0)在区间](上有且仅有3的取值范围4是．1115【答案】，44．若存在x)，使得xe≥，则a的取值范围是．x1【答案】2四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。在△ABC中，角ABC所对的边分别为abc，2a2ccosBb.（1）求角C的大小；33（2）若AB7，△ABC的面积为）在△ABC中，，求△ABC的周长.2数学参考答案第3页（共8页）a2c2b2由余弦定理，得2a2cb，2分2ac整理得a2b2cb2ab2，a22c21所以cosC，……4分2ab2C0C.5因为（2）由余弦定理，得(ab)ab7.由△ABC，所以……分37，2a2b22ab32……7分123332C，4得ab6，……分9所以(ab)2187，解得ab5，所以abc57，即△ABC的周长为abc57.……分设向量a2cosx2sinx，b3cosxx，函数，f(x)ab3.（1f(x)图象的对称轴方程；65（2f，且，求cos的值.22）因为f(x)ab32cosx2sinx，3cosxcosx，323cos2x2sinxcosx3……2分……4分3cos2xsin2x22x.3k令2xk，得x（kZ32212kf(x)xkZ）.6所以图象的对称轴方程为（分21266535（2）因为f，所以2，即sin，……7分253354，又因为，所以，2363数学参考答案第4页（共8页）324故1sin21，9分335513所以cossin33232312433525433.……12分10af(x)x33x29x.已知函数3（1）当a3时，求f(x)在区间[0上的最值；（2）若直线l：12xy10是曲线yf(x)的一条切线，求的值.a）当x3时，f(x)x33x9x，22导函数f(x)3x6x9，……1分即f(x)xx．x3；令f(x)0，解得1f(x)0，解得x1或x3．所以当x0时，f(x)单调递减；当x34时，f(x)单调递增．……3分……4分所以当x3时，f(x)minf(3)27．又因为f0，f(4)，所以f(x)maxf(0)0．……6分26x9．（2）导函数f(x)ax设直线l与曲线yf(x)相切于点P(xy)，则00212，0a609……9分033029x12x1，003消去a，得02010，2数学参考答案第5页（共8页）解得x01．代入0解得a3．2609，……12分在平面四边形ABCD，ADC，BC2．32（1）若3，求AC；（2）若AD23，ACBACD，求ACD．3）在△中，，BC2，3所以ABCBABCBcosABCAB3，所以3.……分2在△中，由余弦定理，得AC2AB2BC227.因为AC0，解得……分47.（2ACD，则ACBACD，33在Rt△ACD中，ADsinsin23因为23，所以AC在△中，，……6分BACACBABC0，，，33BCAC223……9分sinsin，3sin32321所以2sinsin，即23sin，32整理，得32sin，3所以tan，即ACD.……分22设函数f(x)exexax.数学参考答案第6页（共8页）（1）证明：当a=2时，f(x)是R上的增函数；（2）当x0时，f(x)0，求a的取值范围.a2时，f(x)exex2xf(x)exex2．……1分因为e当且仅当ex0，所以exex≥2exx2e，xex，即x0时，等号成立．所以f(x)≥0，所以f(x)是R上的增函数．……4分……6分（2）当a2时，由（1）可知，f(x)在)上单调递增，因为f0，所以当x0时，f(x)0．当a2x0f(x)exexaxexex2x0．当a2时，f(x)exxea，aa24aa24aa42x令f(x)0，e，解得x或，222aa42因为a2，所以ln10，2aa24aa2420，舍去．22aa42aa42记0，2当x(0x0)时，e1e0，x所以f