2023-2024学年上海市青浦区崧泽学校七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2023-2024学年上海市青浦区崧泽学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共4题，每题3分，共12分）1．在下列四个代数式中，是单项式的为A． B． C． D．2．下列计算中，正确的是A． B． C． D．3．下列从左到右变形，是因式分解的是A． B． C． D．4．图（1）是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是A． B． C． D．二、填空题（本大题共14题，每题2分，共28分）5．减去的平方的差．6．已知代数式，那么代数式．7．将多项式按字母降幂排列是．8．已知与是同类项，则．9．已知，那么．10．多项式减去的差是，则这个多项式是．11．分解因式：．12．因式分解：．13．分解因式：．14．计算：．15．已知，则．16．若代数式是完全平方式，则．17．已知，那么．18．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出下表，此表揭示了为非负数）展开式的各项系数的规律．如：，它的系数分别为1，2，1．若展开得，那么的值为三、简答题（19-24题每题6分，25-26每题7分，共50分）19．（6分）计算：．20．（6分）计算：．21．（6分）计算：．22．（6分）因式分解：．23．（6分）因式分解：．24．（6分）因式分解：．25．（7分）先化简，再求值：．其中，．26．（7分）已知的展开式中不含和项．（1）求与的值；（2）在（1）的条件下，求的值．四、综合题（共10分）27．若满足，求的值．解：设，，则，，所以．请仿照上面的方法求解下面的问题：（1）若满足，求的值；（2）已知正方形的边长为，、分别是、上的点，且，，长方形的面积是48，分别以、为边长作正方形，求阴影部分的面积．

2023-2024学年上海市青浦区崧泽学校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共4题，每题3分，共12分）1．在下列四个代数式中，是单项式的为A． B． C． D．解：是单项式，故正确，符合题意；，是多项式，故错误，不符合题意；，是多项式，故错误，不符合题意；，是多项式，故错误，不符合题意；故选：．2．下列计算中，正确的是A． B． C． D．解：、，错误；、，错误；、，错误；、，正确．故选：．3．下列从左到右变形，是因式分解的是A． B． C． D．解：．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；．从左到右的变形属于因式分解，但是分解错误，故本选项不符合题意；故选：．4．图（1）是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是A． B． C． D．解：中间部分的四边形是正方形，边长是，则面积是．故选：．二、填空题（本大题共14题，每题2分，共28分）5．减去的平方的差．解：减去的平方的差是：．故答案为：．6．已知代数式，那么代数式．解：当时，故答案为：．7．将多项式按字母降幂排列是．解：将多项式按字母降幂排列是，故答案为：．8．已知与是同类项，则3或．解：与是同类项，解得：或，或者，故答案为：3或．9．已知，那么5．解：，，，，，解得：，故答案为：5．10．多项式减去的差是，则这个多项式是．解：多项式减去的差是，这个多项式．故答案为：．11．分解因式：．解：．12．因式分解：．解：原式，故答案为：．13．分解因式：．解：．故答案为：．14．计算：1．解：原式．故答案为：1．15．已知，则9．解：，，．故答案为：9．16．若代数式是完全平方式，则18或．解：是完全平方式，，或．故答案为：18或．17．已知，那么17．解：，，，，，故答案为：17．18．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出下表，此表揭示了为非负数）展开式的各项系数的规律．如：，它的系数分别为1，2，1．若展开得，那么的值为16解：，即，，，，，，故答案为：16．三、简答题（19-24题每题6分，25-26每题7分，共50分）19．（6分）计算：．解：原式．20．（6分）计算：．【解答】解；原式．21．（6分）计算：．解：原式．22．（6分）因式分解：．解：原式．23．（6分）因式分解：．解：原式．24．（6分）因式分解：．解：原式．25．（7分）先化简，再求值：．其中，．解：原式，当，时，原式．26．（7分）已知的展开式中不含和项．（1）求与的值；（2）在（1）的条件下，求的值．解：（1）由于展开式中不含和项，，，解得：，，，；（2），当，时，原式．四、综合题（共10分）27．若满足，求的值．解：设，，则，，所以．请仿照上面的方法求解下面的问题：（1）若满足，求的值；（2）已知正方形的边长为，、分别是、上的点，且，，长方形的