浙江省宁波市鄞州区兴宁中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023学年第一学期期中测试初三数学试题卷一、选择题（本大题有10个小题共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列函数中，图象一定经过原点的函数是（）A． B． C． D．2．已知，且，，则的度数为（）A．40° B．60° C．80° D．10°3．如图，在Rt△ABC中，，AB＝5，AC＝3，则等于（）A． B． C． D．4．已知二次函数，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（）A．图象的开口向上 B．当时，y随x的增大而增大C．图象的顶点坐标是 D．图象与x轴有唯一交点5．如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，已知人的站位点A，镜子O，树底B三点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为1.6米，OA＝2.4米，OB＝6米，则树高为（）米．A．4 B．5 C．6 D．7第5题6．如图，AB是半圆O的直径，C是OB的中点，过点C作，交半圆于点D，则与AD的长度的比为（）第6题A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：57．如图，一只松鼠先经过第一道门（A，B或C），再经过第二道门（D或E）出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率是（）第7题A． B． C． D8．如图，在中，AB是直径，弦AC＝5，．则AB的长为（）第8题A．5 B．10 C． D．9．已知抛物线经过点，，且，则下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．10．如图，在中，直径AB＝10，弦BC＝6，点D在BC的延长线上，线段AD交于点E，过点E作分别交，AB于点F，G．若，则EG：FG的值为（）第10题A． B． C． D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．抛物线经过点，则______．12．己知a＝3，b＝12，则a，b的比例中项为_____．13．如图，△ABC中，，．若△ADE的面积为3，则△ABC的面积为_____．第13题14．二次函数的图象过点，则方程的解为_____．15．如图，在△ABC中，于点D，E，F分别为AB，AC的中点，G为边BC上一点，，连结EF．若，，BC＝14，则GD的长为_____．第15题16．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点Р沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1m/s．设P，Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则_____﹔当t＝_____时，．第16题三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）计算：．18．（6分）在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896b295480601摸到白球的频率a0.640.590.590.600.601（1）上表中的a＝______，b＝______；（2）“摸到白球”的概率的估计值是______（精确到0.1）；（3）如果袋中有15个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球．19．（6分）如图，已知D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，，AE＝5，AC＝9，DE＝6．（1）求证：．（2）求BC的长．20．（8分）某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度BC．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的点B处的俯角，点C处的俯角，线段AD的长为无人机距地面的高度，点D、B、C在同一条水平直线上，，BD＝5米．（1）求无人机的飞行高度AD．（2）求河流的宽度BC．（参考数据：，，）21．（8分）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C均在格点上．请按要求在网格中画图，所画图形的顶点均需在格点上．（1）在图1中以线段AB为边画一个△ABD，使其与△ABC相似，但不全等．（2）在图2中画一个△EFG，使其与△ABC相似，且面积为8．图1 图222．（10分）如图，△ABC内接于，AD平分交于点D，过点D作交AC的延长线于点E．（1）求证：：（2）若，的半径为5，求AB的长；（3）在（2）的条件下，求AD的长．23．（10分）在平面直角坐标系内，二次函数（a为常数）．（1）若函数的图象经过点，求函数的表达式．（2）若的图象与一次函数的图象有两个交点，横坐标分别为，2，请直接写出当时x的取值范围．（3）已知在函数的图象上，当时，求证：．24．（12分）[基础巩固]（1）如图1，正方形ABCD和正方形BHGF，其中D，G，F三点共线，延长BG交CD于E，连结AH．①求证：；②不难证明：，因此的值为_______；【尝试应用】（2）在（1）的条件下，如图1，若CE＝1，DE＝3，求正方形BHGF的边长；【拓展提高】（3）如图2，正方形ABCD和正方形BHGF，P是AB中点，连结CP，F恰在CP上，连结DG，AG，若，求AG的最小值．图1图2兴宁中学2023学年第一学期期中测试初三数学答案一、选择题（每小题3分，共30分）12345678910CCDBAADCDA二、填空题（每小题4分，共24分）11121314151612，3说明：第16题每空2分三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（6分）计算：．18．（1）上表中的a＝0.58，b＝118；（2）“摸到白球”的概率的估计值是0.6（精确到0.1）；（3）（个），答：除白球外，还有大约10个其它颜色的小球．19．（6分）（1）证明：∵，，∴．（2）∵∴，∴，∴．20．（8分）（1）由题意得：，∴．．在Rt△ARD中．，∵，米，∴（米），答：无人机的飞行高度AD为75米（2）在Rt△ACD中，，∴（米），∴（米），答：河流的宽度BC为75米．21．（8分）下图每小题各4分21．（10分）（1）证明：∵BC为的直径，∴，∵AD平分，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，∴，∵，∴；（3）连CD，作于F易得，∴∴∴说明：AD的长也可通过旋转求得（如下图）23．（10分）（1）解：∵函数y的图象经过点，∴，解得：或1，∴函数y1的表达式为或；（2）解：根据题意作出草图如下，由函数图象可知，当时x的取值范围是：或；（3）证明：∵，∴-∵抛物线的对称轴为直线，抛物线开口方向向上，∴和时的函数值相同，∴由图象可知当时的函数