第十四章-整式的乘除与因式分解单元分析

练习二：用图2可得等式：(a+b)2=(a-b)2+.建议二：重视公式的应用（1）感受公式的结构特点设计游戏（□+○）（□-○）=□2-○2（□±○）2=□2±2□○+○2例如给出(a+b-c-d)(a-b-c+d)，讲清规则：把两个因式中完全相同的项分别填入上面的方框中，把互为相反数的项填到圆形框中，这既能让学生认清公式的本质特征又能体会其中字母的广泛含义.（2）理解字母的广泛含义一般地，公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式等。在这个过程中“整体思想”的渗透是运用公式的难点。（3）公式的灵活应用一题多变，一题多想——正用、逆用、变形用练习1、已知x-y=3，xy=2,求x2＋y2、（x＋y）2的值.2、如果二次三项式x2-6x+m2是一个完全平方式，求m的值.第五部分整式除法建议：提倡算法多样化由于乘除法互为逆运算，整式除法的运算可以转化为整式的乘法来进行，因此整式乘法是整式除法的基础。对于“整式的除法”这一单元来说，同底数幂的除法是单项式除以单项式的依据，而单项式除以单项式又是多项式除以单项式的基础，因此学好单项式的除法是学好本单元内容的关键。整式的除法是以后学习公式及分式方程等的基础，事实上，单项式除以单项式就是分式的约分，多项式除以单项式的法则就是用作为分母的单项式去除作为分子的多项式中的每一项。教学中要提倡算法多样化，让学生说明每一步的理由，并鼓励学生间的交流。对于多项式除以单项式，要鼓励学生利用已经学习过的内容独立地解决问题。第六部分因式分解因式分解需要解决的问题：因式分解与整式乘法的关系？（因式分解与整式乘法是互逆变形，这是本章的理论基础,教学时要紧紧抓住这一关键.同时也要让学生准确区分因式分解与多项式乘法,防止学生出现在进行因式分解过程中,半路又做乘法的错误）如何解决课时少内容多的矛盾?（要善于使用类比、对比的方法认识概念，即找出新、旧知识的共同点与差异，这样学生可以较快的掌握新知识；在学习新知识之前先复习相关的旧知识，为学习新知扫清障碍；为了激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习积极性,可以提出一些需要运用新知识解决的问题；备课时要对自己的教学内容的呈现方式进行统筹安排.哪些是必需要板书的,哪些适合用课件,哪些应该让学生亲自动手操作,哪些又应该印发成练习下发给学生,要做到心中有数）需要不需要补充？补充多少？（对后续的学习有直接影响的）掌握哪些应用？建议一：由浅入深、循序渐进地讲授知识基础知识要落实到位,不要急于拔高.教学时要根据教材的层次,先易后难,对于技巧性很强的因式分解的题目要少讲,严格控制题目的难度，教学中不要随意扩充，从用的角度学习分解因式.建议二：准确把握因式分解定义在讲解因式分解的概念时，把握两个注意点，每讲一个注意点，都要配以相应的题目加以巩固，形成图文并茂。注意1：因式分解与整式乘法是相反方向的恒等变形，因式分解的结果必须转化为积的形式。练习：判断下列等式从左到右哪个是因式分解，哪个是整式乘法？（1）x2－1=(x+1)(x－1)因式分解整式乘法（2）(x+1)(x－1)=x2－因式分解整式乘法总结：x2－1(x+1)(x－1)注意2：因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止。建议三：注重变式教学例分解因式：x2－4x+4变式1：x2+4－4x分析：让学生进一步掌握公式的特征.变式2：2x2y－8xy+8y分析：先提取公因式，再用公式法.变式3：x(x－4)+4分析：先退一步进行乘法运算,再用公式分解因式.变式4：(a+b)2－4(a+b)+4分析：渗透整体思想.变式5：x4－8x2+16分析：连续用两次公式(编制题目时,注意控制难度，连续用公式不能超过两次).变式6：x2－4x+3分析：用到拆项、分组分解法以及整体思想的渗透.典型错例（1）分解因式m2－9n2=(m+9n)(m－9n)诊断：不明白“谁”相当于平方差公式中的b，其中这一步“9n2=32n2=（3n）2”用到幂的意义和积的乘方的倒用，是个难点.（2）分解因式a3b－3ab+ab=ab(a2－3b)；诊断：漏项.（3）分解因式(x2+4)2－16x2=(x2+4+4x)(x2+4－4x)；诊断：分解不彻底.（4）分解因式x2－4x+4=x(x－4)+4；（5）分解因式（m+n