2022年辽宁省铁岭市部分学校中考数学三模试卷（附答案详解）

2022年辽宁省铁岭市部分学校中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.下列四个数中，最小的数是（）

A.-gB.—|-3|C.0D.1

2.下列运算正确的是（）

A.（a2）3=a6B.a2-a3=a6C.a7a=a7D.（-2a2）3=8a6

3.中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中

学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查了400个家长，结果有360个家长持反

对态度，则下列说法正确的是（）

A.总体是中学生

B.样本容量是360

C.估计该校约有90%的家长持反对态度

D.该校只有360个家长持反对态度

4.以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

（）

@扉I

5.袁隆平院士被誉为“世界杂交水稻之父”，他研究的水稻，不仅高产，而且抗倒

伏.在某次实验中，他的团队对甲、乙两种水稻品种进行产量稳定实验，各选取了

8块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均

为1200千克/亩，方差为5帚=186.9,S；=325.3.为保证产量稳定，适合推广的品

种为（）

A.甲B.乙C.甲、乙均可D.无法确定

6.如图，在△ABC中，AB=AC,分别以点4,B为圆心，大于的长为半径画弧,

两弧相交于点M和点N,作直线MN分别交BC、4B于点。和点E,若4B=50。，则

NC4C的度数是（

A.30°D.60°

7.《九章算术少是中国古代的数学专著，下面这道题是仇章算术/中第七章的一道

题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译

文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱,

则少了4钱.问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列

方程组为（）

8x—3=yy—8%=3-8%+3=y

A.B.一y=；D.

7%+4=yy-7x=4°。—y=47%—4=y

8.如图，将线段4B先绕原点。按逆时针方向旋转90。，再向下平移4个单位，得到线段

A'B',则点4的对应点A的坐标是（）

A.(1--6)

9.如图，在404B中，ABOA=45°,点C为边上一点,

且BC=24c.如果函数y=>0）的图象经过点B和

点C,那么C的坐标是（）

A.(3,3)

B.(6,1.5)

第2页，共26页

C.(4.5,2)

D.(9,1)

10.如图，己知抛物线丫=。/+6刀+£：的对称轴在丫轴右侧，

抛物线与x轴交于点4(-2,0)和点8,与y轴的负半轴交于

点C,且OB=2OC,则下列结论：

①£>0；

②2b-4ac=1；

③a.

④c=2b—1.

其中正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题(本大题共8小题，共24.0分)

11.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，-2的相反数是

12.若式子在实数范围内有意义，贝收的取值范围是.

13.冠状病毒是一大类病毒的总称.在电子显微镜下可以观察到它们的表面有类似日冕

状突起，看起来像王冠一样，因此被命名为冠状病毒，其平均半径大约为

0.00000005m；将0.00000005用科学记数法表示为.

14.在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相同，摇匀

后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，共摸球100次，

其中有40次摸到黑球，估计袋中红球的个数是.

15.在一次体重测量中，九年级二班小明的体重为54.5的，低于全班半数学生的体重，

分析得到结论所用的统计量是.

16.如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙,

木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(4C=BC/ACB=90。)，点C在DE上,

点4和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为cm.

DCE

17.如图，数学知识在生产和生活中被广泛应用.下列实例所应用的最主要的几何知识

为:

①射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一

条直线”；

②车轮做成圆形，应用了“圆上各点到圆心的距离相等”；

③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相

垂直平分”；

④地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等”.

上述说法正确的是.（填序号）

①②③④

18.如图，在A4BC中，44cB=90。，484c=30。，

AB=2.若点P是△ABC内一点，则PA+PB+PC的

最小值为.

三、解答题（本大题共8小题，共96.0分）

19.先化简，再求值：（二—料士）十1,其中a=g+l,b=g—L

Ka-ba-b/ab

20.某中学为纪念“五一劳动节”，组织学生开展了书画展评活动，全校征集学生书画

作品.王老师从全校18个班中随机抽取了4、B、C、。四个班，对征集作品进行了

数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图.

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(1)王老师采取的调查方式是(填“全面调查”或“抽样调查”);

(2)王老师在所调查的4个班中，共征集到多少件作品？请求出并补全条形统计图；

(3)如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1件作品的作者是男生，3件作品

的作者是女生.现要从获得一等奖的学生中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座

谈会，请用树状图或列表的方法，求出恰好抽中一男一女的概率.

21.某商场计划购进一批甲、乙两种消毒液，已知甲种消毒液一瓶的进价与乙种消毒液

一瓶的进价的和为40元，用90元购进甲种消毒液的瓶数与用150元购进乙种消毒液

的瓶数相同.

(1)求甲、乙两种消毒液每瓶的进价分别是多少元？

(2)若购买甲、乙两种消毒液共50瓶，且总费用不超过1000元，求甲种消毒液至少

要购买多少瓶？

22.在一次测量物体高度的数学实践活动中，小明从一条笔直公路上选择三盏高度相同

的路灯进行测量.如图，他先在点B处安置测倾器，于点4处测得路灯MN顶端的仰角

为10。，再沿BN方向前进10米，到达点。处，于点C处测得路灯PQ顶端的仰角为27。.

若测倾器的高度为1.2米，每相邻两根灯柱之间的距离相等，求路灯的高度(结果精

确到0.1米).

(参考数据:sinl0°»0.17,cosl0°«0.98,tanl0°»0.18,sin270=0.45,cos270»

0.89,tan27°«0.51)

23.如图，直线48经过。0上的点C,直线BO与00交于点尸和点D,。4与。0交于点

E,与DC交于点G,0A=OB,CA=CB.

(1)求证：4B是。。的切线；

(2)若FC〃。/1,CD=6,求图中阴影部分面积.

£G

Ac■B

24.渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调

查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在

保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50

千克.

(1)写出工厂每天的利润”元与降价x元之间的函数关系.当降价2元时，工厂每天的

利润为多少元？

(2)当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？

(3)若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？

25.在Rt△4BC中，乙4cB=90。，乙4=60。，点。为AB的中点，连接CD,将线段CD绕

点。顺时针旋转a(60。<a<120。)得到线段ED,且ED交线段BC于点G.4CDE的平

分线DM交BC于点从过点C作C/7/0E交DM于点F,连接EF、BE.

①判断线段BE与CH的数量关系，并说明理由;

(2)如图2,若4C=2,ta£a-60°)=m,请直接写出色的值(用含m的式子表示).

如图1,已知抛物线y=a/+3%+。与％轴交于a、B两点，与y轴交于C点，且点4的坐

(2)如图2,有两动点。、E在△COB的边上运动，运动速度均为每秒5个单位长度，它们

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分别从点C和点B同时出发，点D沿折线COB按CT。方向向终点B运动，点E沿线段

BC按B-C方向向终点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设

运动时间为t秒，请解答下列问题：

①当t为何值时，ABDE的面积等于当；

②在点。、E运动过程中，该抛物线上存在点F,使得依次连接4D、DF、FE、E4得到

的四边形ADFE是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：,•，一|—3|=-3,

-0--|—3|<-|<0<1,

二最小的数是—|—3|,

故选:B.

把四个数放在一起进行比较即可.

本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握有理数大小比较的方法.

2.【答案】A

【解析】解：4、(a2)3=a6,故A符合题意；

B、a2-a3=a5,故B不符合题意；

C、a7-6-a=a6,故C不符合题意；

D,(-2a2)3=-8a6,故O不符合题意；

故选：A.

利用幕的乘方与积的乘方的法则，同底数基的乘法的法则，同底数基的除法的法则对各

项进行运算即可.

本题主要考查同底数事的除法，同底数基的乘法，箱的乘方与积的乘方，解答的关键是

对相应的运算法则的掌握.

3.【答案】C

【解析】解：由题意可得，

总体是某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故选项A不符合题

jirt.

样本容量是400,故选项3错误；

估计该校约有360+400x100%=90%的家长持反对态度，故选项C符合题意；

该校抽取的样本中有360个家长持反对态度，并不是全校持反对家长态度的家长，故选

项。不符合题意；

故选：C.

根据题意和总体、样本、样本容量的定义可以判断各个选项中的说法是否正确.

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本题考查用样本估计总体、总体、样本、样本容量，解答本题的关键是明确题意，利用

总体、样本、样本容量的定义解答.

4.【答案】A

【解析】解：A是轴对称图形，也是中心对形，符合题意；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

C.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

D不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意.

故选：A.

中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转180。,能够与自身重合的图形.轴

对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图

形.依据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可.

本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定

义是解此题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：.••5.=186.9,S1=325.3,

・••s力S1,

•••为保证产量稳定，适合推广的品种为甲，

故选：A.

根据方差的意义求解即可.

本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数

据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布

比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

6.【答案】A

【解析】解：由作法得MN垂直平分AB,

・•・DA=DB,

・•・Z.DAB=Z.B=50°,

-AB=ACf

・•・Z.C=乙B—50°,

^BAC=180°-NB-NC=180°-50°-50°=80°,

•••/.CAD=ABAC-ADAB=80°-50°=30°.

故选：A.

利用基本作图可判断MN垂直平分4B,则ZM=DB,所以=50。，再利用等

腰三角形的性质和三角形内角和计算出NBAC,然后计算4B4C-ND4B即可.

本题考查了作图-基本作图：利用基本作图判断MN垂直平分4B是解决问题的关键.也

考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质.

7.【答案】A

【解析】解：由题意可得，

故选：A.

根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题.

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的

方程组.

8.【答案】D

【解析】解：4点绕0点逆时针旋转90。，得到点

力”(-1,2),

4”向下平移4个单位，得到4'(一1,一2),

故选：D.

先求出4点绕。点逆时针旋转90。后的坐标为

(-1,2),再求向下平移4个单位后的点的坐标即可.

本题考查坐标与图形变化，能够根据题意画出线

段AB旋转、平移后的图形是解题的关键.

9.【答案】D

【解析】解：作8D1O4CE1OA,

・・•Z.BOA=45°,

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・•・BD=OD,

设B(Q,a),

9

・•・a=3或a=-3(舍去)，

BD=OD=3,

B(3,3),

vBC=2AC.

:.AB=3AC,

,:BD1OA,CE1OA,

・•・BD//CE,

・••△ABDs〉ACE

BD_AB_O

CEAC

3

二豆=3o，

・・・CE=1,

•・•图象经过点C,

:.1=-,

X

:.x=9,

C(9,l),

故选：D.

由4。4=45。可知3(£1,&),代入反比例函数解析式求得8(3,3),进而通过证得△

ABD^t^ACE^CE=1,根据反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出C点的坐标.

本题考查反比例函数图象上的点的性质，相似三角形的判断和性质，能求出CE的长是

解题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：•.•抛物线开口向上，

a>0,

0,

2a

b<0,

••・抛物线与y轴交点在x轴下方，

・•・c<0,

：•——<o,①错误.

vOB=2OC,

・•・抛物线经过(-2c,0),

・•・4ac2—2bc+c=0,

4cle-2b+1=0,

2b-4ac=1,②正确.

•・•抛物线经过(一2,0),(-2c,0),

.,・%】=2,x2=2c为方程aM+力％+c=0的两根，

:.-%2==4c,

・•・a=:.③正确.

4

••,抛物线经过(-2,0),

4a-2b+c=0,

1—2b+c=0,

c=2b-1,④正确.

故选：C.

由抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与y轴交点位置可判断①，由。8=2。。可得

抛物线经过(-2c,0),将(-2c,0)代入解析式可判断②，由抛物线经过(-2,0),(-2c,0)

可得小=2,x2=2c为方程aM+板+c=0的两根，根据一元二次方程根与系数的关

系可判断③，由a的值及4a-2b+c=0可判断④.

本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握一

元二次方程根与系数的关系.

11.【答案】2

【解析】解：-2的相反数是：一(一2)=2,

故答案为：2.

根据相反数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.具体：一个数的相反数就是

在这个数前面添上“-”号，求解即可.

本题考查相反数的意义，解题关键是：一个数的相反数就是在这个数前面添上“一”号;

一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的

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意义与倒数的意义混淆.

12.【答案】%>2

【解析】解：由题意，得

%—230,

解得x>2,

故答案为：%>2.

根据被开方数是非负数，可得答案.

此题考查了二次根式的意义和性质.概念：式子正(a20)叫二次根式.性质：二次根

式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.

13.【答案】5xIO-

【解析】解:0.00000005=5x10-8.

故答案为：5x10-8

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-n,与较大数的科

学记数法不同的是其所使用的是负整数指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字

前面的0的个数所决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO-%其中lW|a|<10,n为由

原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

14.【答案】6

【解析】解：设袋中红球的个数是x个，根据题意得：

4_40

4+X-100’

解得：X=6,

经检验：％=6是分式方程的解，

即估计袋中红球的个数是6个，

故答案为6.

估计利用频率估计概率可估计摸到黑球的概率为言，然后根据概率公式构建方程求解

即可.

本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右

摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来

估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率得到的是近似值,

随试验次数的增多，值越来越精确.

15.【答案】中位数

【解析】解：九年级二班在一次体重测量排列后，最中间一个数或最中间两个体重数的

平均数是这组体重数的中位数，

半数学生的体重位于中位数或中位数以下，

小明低于全班半数学生的体重所用的统计量是中位数，

故答案为：中位数.

根据中位数的意义求解可得.

本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的定义和

意义.

16.【答案】30

【解析】解：由题意得：AC=BC,乙ACB=90°,AD1

DE,BE±DE,

：./.ADC=乙CEB=90°,

•••AACD+乙BCE=90°,/.ACD+ADAC=90°,

乙BCE=Z.DAC,

在△4。。和4CEB中,

/.ADC=4CEB

Z.DAC=乙BCE,

AC=BC

:ADC三&CE8(44S)；

由题意得：AD-EC=9cm,DC-BE-21cm,

:.DE=DC+CE=30(cm),

答：两堵木墙之间的距离为30cm.

故答案为：30.

根据题意可得AC=BC,/.ACB=90°,AD1DE,BE1DE,进而得至iJzlAOC=乙CEB=

90°,再根据等角的余角相等可得4BCE=NDAC,再证明△4DC三ACEB即可，利用全

等三角形的性质进行解答.

此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件.

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17•【答案】①②

【解析】解：①在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线

上，才能射中目标，应用了“两点确定一条直线”，故符合题意.

②因为圆上各点到圆心的距离相等，所以车轮中心与地面的距离保持不变，坐车的人

感到非常平稳，故符合题意.

③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形四边相等和平行四

边形的不稳定性”，故不符合题意；

④地板砖可以做成矩形，应用了“矩形四个内角都是直角”的性质，故不符合题意.

故答案是：①②.

①根据两点确定一条直线进行判断.

②利用车轮中心与地面的距离保持不变，坐车的人感到非常平稳进行判断.

③根据菱形的性质进行判断.

④根据矩形的性质进行判断.

本题主要考查了圆的认识，菱形的性质，矩形的性质等知识点，属于基础题，熟记相关

的性质或定理即可.

18.【答案】V7

【解析】解：以点4为旋转中心，顺时针旋转AAPB到

△AP'B',旋转角是60。，连接BB'、PP',如图所示，

则/P4P'=60°,AP=AP',PB=P'B',

••.△4PP'是等边三角形，

•••AP=PP',

：.PA+PB+PC=PP'+P'B'+PC,

PP'+P'B'+PC>CB',

的最小值就是的值，

...pp'+p'B'+PCCB'

即P4+PB+PC的最小值就是CB'的值，

•••ABAC=30°,^BAB'=60°,AB=2,

••/CAB'=90。，AB'=2,AC=2x1=6,

：.CB'=JQ4C)2+(A8')2=J(V3)2+22=V7-

故答案为：V7-

根据题意，首先以点4为旋转中心，顺时针旋转到△AP®,旋转角是60。，作出

图形，然后根据旋转的性质和全等三角形的性质、等边三角形的性质，可以得到P4+

PB+PC=PP'+P'B'+PC,再根据两点之间线段最短，可以得到P4+PB+PC的最

小值就是CB'的值，然后根据勾股定理可以求得CB'的值，从而可以解答本题.

本题考查全等三角形的性质、旋转的性质、等边三角形的性质、最短路径问题、勾股定

理，解答本题的关键是作出合适的辅助线，得出P2+PB+PC的最小值就是CB'的值,

其中用到的数学思想是数形结合的思想.

19.【答案】解：

原式_a2-2ab+b2ab

a-ba-b

(a—b)2ab

--------------

a—ba-b

=ab,

当a=V3+1，b=y/3—1时，

原式=(V3+1)(V3-1)

=3-1

=2.

【解析】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运

算.

根据分式的加减运算以及乘除运算进行化简，然后将a与b的值代入原式即可求出答案.

20.【答案】抽样调查

【解析】解：(1)王老师采取的调查方式是抽样调查，

故答案为：抽样调查；

(2)王老师在所调查的4个班中，共征集到作品有：4+黑=24(件)，

B班学生的作品：24—4-10-4=6(件)，

补全统计图如图：

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作品（件）

⑶根据题意列表如下:

男女1女2女3

男（男,女1）（男，女2）（男,女3）

女1（女1，男）（女1,女2）（女1,女3）

女2（女2,男）（女2,女1）（女2,女3）

女3（女3,男）（女3,女1）（女3,女2）

由表格可知，共有12种等可能结果，其中抽中一男一女的结果有6种,

所以恰好抽中一男一女的概率为卷=

（1）根据抽样调查与全面调查的概念求解即可；

（2）用4班的作品数除以它所占的百分比得到调查的总作品件数，再用总件数减去其他班

级的件数，得出B班级的件数，然后补全统计图即可；

（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽中一男一女的结果数，然后根据概

率公式求解.

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果m再从

中选出符合事件2或B的结果数目然后利用概率公式计算事件4或事件B的概率.也

考查了统计图.

21.【答案】解：（1）设甲种消毒液每瓶的进价为万元，则乙种消毒液每瓶的进价为（40-切

元.

根据题意，得：”=言，

X4-X

解得：x=15.

经检验，x=15是原分式方程的解，且符合题意，

40—x=25.

答：甲种消毒液每瓶的进价为15元，乙种消毒液每瓶的进价为25元.

（2）设购买甲种消毒液小瓶，则购买乙种消毒液（50-m）瓶.

根据题意，得：15m+25(50-m)<1000,

解得:m>25.

答：甲种消毒液至少要购买25瓶.

【解析】(1)设甲种消毒液每瓶的进价为x元，则乙种消毒液每瓶的进价为(40-X)元.由

题意：用90元购进甲种消毒液的瓶数与用150元购进乙种消毒液的瓶数相同.列出分式

方程，解方程即可；

(2)设购买甲种消毒液in瓶，则购买乙种消毒液(50-m)瓶.由题意：总费用不超过1000

元，列出一元一次不等式，解不等式即可.

本题主要考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等

量关系，正确列出分式方程：(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式.

在Rt△CPE中，PE=x-tan27°«0.51x米，

BD=10米，每相邻两根灯柱之间的距离相等，

•••AE=(x+10)米，AF=2(%+10)米，

在Rt△4MF中，MF=2(x+10)-tanlO0«0.36Q+10)米，

•••MF—PE,

0.51%=0.36(%+10),解得：x=24,

•••PEh0.51x24=12.24(米),

•••PQ=PE+EQ=PE+AB=12.24+1.2=13.44«13.4(米)，

答：路灯的高度约为13.4米.

【解析】过点4作AF1MN于点尸，交PQ于点E,设=利用三角函数解直角

三角形可得PE、MF,根据PE=MF得到x的值，即可得PE的长度，PE加上测倾器的高

度即可得路灯的高度.

此题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角的三角函数概念是解

题关键.

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23.【答案】⑴证明:连接0C,

D,

•:0A=OB,CA=CB,

：.0C1AB,AIe

•••0c是。0的半径，_

AQB

・・.AB是。。的切线；

(2)解：・・・D尸是。。的直径,

・•・乙DCF=90°,

vFC//OA,

••・乙DGO=乙DCF=90°,

••・DC1OE,

.・.DG=-CD=-x6=3,

22

•・•OD=OC,

・•・乙

DOG=Z.COGf

vOA=OB,AC=CB,

:.Z.AOC=乙BOC,

•・・乙DOE=Z.AOC=乙BOC=-x180°=60°,

3

在RMODG中，

cCDOG=器，

sinODcosOD

cnDG3nz

・•・OD=-----=-77=2oV3

sinz.DOG更»

2

OG=OD-cosZ.DOG=2V3x|=V3,

2、，、，c

ecc607t(2V3)1BQ3V3

S阴影=S扇开处DE_SADOG=--xV3x3=2rr-—•

【解析】(1)连接OC,由等腰三角形的性质证得OC1AB,根据切线的判定得到4B是。0

的切线；

(2)由圆周角定理结合平行线的性质得到4DGO=90。，由垂径定理求得DG=3,根据等

腰三角形的性质结合平角的定义求得NOOE=60。，在Rt^OOG中，根据三角函数的定

义求得0。=2b，OG=V5,根据S掰影=S嫁形ODE-SADOG即可求出阴影部分面积.

本题主要考查了切线的性质和判定，扇形和三角形的面积公式，三角函数的定义，圆周

角定理，垂径定理，等腰三角形的性质等知识，根据由垂径定理和等腰三角形的性质结

合平角的定义求出DG=3,乙DOE=60。是解决问题的关键.

24.【答案】解：(1)由题意得:

IV=(48-30-x)(500+50x)=-50x2+400%+9000,

%=2时，W=(48-30-2)x(500+50x2)=9600(%),

答：工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系为W=—50/+400%+9000,当

降价2元时，工厂每天的利润为9600元；

(2)由(1)得：W=-50/+400%+9000=-50(%-4)2+9800,

1••—50<0,

二x=4时，W最大为9800,

即当降价4元时，工厂每天的利润最大，最大为9800元；

(3)-50x2+400%+9000=9750,

解得：X]=3,%2=5,

•••让利于民，

•••=3不合题意，舍去，

.♦.定价应为48-5=43(元)，

答：定价应为43元.

【解析】⑴根据利润=销售量x(单价-成本)，列出函数关系式即可，将x=2代入函数

关系式即可求解；

(2)根据(1)求得的函数关系式进一步利用配方法求出答案即可；

(3)首先由Q)中的函数得出降价x元时，每天要获得9750元的利润，进一步利用函数的

性质得出答案.

此题考查二次函数的实际运用，解题的关键是求得函数解析式，进一步利用函数的性质

解决问题.

25.【答案】⑴①解：BE=DH.

理由：在中，•••N4CB=90。，AA=60°,

•••/.ABC=30°,

•••点。为的中点，

:.AD=CD=BD,

.•.△4CD是等边三角形，

Z.ACD=Z.ADC=60°,

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・♦・乙DCB=30°,

vZ.CDE=a=90°,

:.Z.CGD=Z.BGE=60°,乙BDE=30°,

・•・DG=BG

由题意可得DC=DE,

・•・DE=DB,

・•・乙DEB=乙DBE=75°,

・•・Z.GBE=45°,

•••DM平分4CDE,Z.CDE=90°,

:.乙CDH=Z.GDH=45°,

又・：DG=BG,乙BGE=LDGH,

・•・△GBE"GDH{ASA),

：・BE=DH；

②证明：,.・G7/DG,

・•・乙HGD=^HCF,乙HDG=LHFC,

••△HDG八HFC,

PH_DG

,,有一'FC9

・••乙CDH=乙GDH=45°,乙HDG=乙HFC,

・•・乙CDH=AHFC,

：•CF=CD,

BEV3.

taWCB=tan300=

FH詈喈=詈=3

(2)解：如图2,过点。作ONIBC于N,

图2

vLACB=90°,LABC=30°,点。为48的中点，AC=2,

:.AB=4,BC=2遮，AD=CD=BD=2,

又・・•乙DCB=30°,DN1BC,

CN=NB=V3，Z-CDN=60°,DN=|CD=1,

・，・Z-NDG=a—60°,

•・•tan(a-60°)=m=器，

ANG=m,

:.BG=V3—m,

•・•将线段CD绕点。顺时针旋转a(60。<a<120。)得到线段E。，

:,CD=DE=2,Z-CDE=a,

vDM平分4CDE,

/.CDH=乙GDH=I，

•­•CF//DE,

Z.CFD=乙FDG=/=/.CDH,乙FCB=4BGE,

-CD=CF=2,

・••乙BDE=180°-60°-a=120°-a,DE=CD=BD,

：.乙DEB=乙DBE=30°+p

乙GBE=|="FD,

•••△FCH~&BGE,

BEBGy/3-m

FHCF2

【解析】(1)①由aASA,r可证AGBE三△GDH,可得BE=。”；

②通过证明A/WGSAHFC,可得器=竟，由角的数量关系可求CO=CF,即可求解；

(2)通过证明△FCH7BGE,可得器=詈=f.

本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三

角形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解

题的关键.

26.【答案】解：⑴,••抛物线丫=a/+3x+c经过4(一1,0),C(0,3)两点，

・••卜一沁叫

(c=3

f_3

解得a=1,

、c=3

二该抛物线的函数表达式为y=-；x2+^%+3；

,•,抛物线y=-［尤2++3,令y=0,

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解得：%1=-1>乂2=4,

B点的坐标为(4,0)；

(2)①•••在△OBC中，BC<OC+OB,

二当动点E运动到终点。时，另一一个动点。也停止运动,

•••OC=3,OB=4,

:•在RtAOBC中，BC=yJOB2+OC2=5，

0<t<1,

当运动时间为t秒时，BE=CD=5t,

如图，

.BN_EN_BE_St

--=----=----=—=t,

BOCOBC5

ABN=4t,EN=3t,

二