新高考数学考前冲刺练习卷05（原卷版+解析版）

新高考数学考前冲刺练习卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（共45分）一、选择题：本题共9个小题，每小题5分，共45分．每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求．1．设全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．设SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．函数SKIPIF1<0的图象大致是（

）A． B．C． D．4．某高中随机选取100名学生一次数学统测测试成绩，分为6组：SKIPIF1<0，绘制了频率分布直方图如图所示，则成绩在区间SKIPIF1<0内的学生有（

）A．35名 B．50名 C．60名 D．65名5．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，焦距为4，若过点SKIPIF1<0且倾斜角为SKIPIF1<0的直线与双曲线的左、右支分别交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0，则该双曲线的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分．如图，在勒洛四面体中，正四面体SKIPIF1<0的棱长为SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．勒洛四面体最大的截面是正三角形B．若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是勒洛四面体SKIPIF1<0表面上的任意两点，则SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0C．勒洛四面体SKIPIF1<0的体积是SKIPIF1<0D．勒洛四面体SKIPIF1<0内切球的半径是SKIPIF1<09．将函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度后得到函数SKIPIF1<0的图象，则下列四个结论：①SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一个解析式；②SKIPIF1<0是最小正周期为SKIPIF1<0的奇函数；③SKIPIF1<0的单调递减区间为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；④直线SKIPIF1<0是SKIPIF1<0图象的一条对称轴.其中正确结论的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷（共105分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．）10．若复数SKIPIF1<0为纯虚数，则SKIPIF1<0=___________.11．SKIPIF1<0的展开式中的常数项为______.12．圆心在直线SKIPIF1<0上，且与直线SKIPIF1<0相切于点SKIPIF1<0的圆的方程为______.13．假设某市场供应的灯泡中，甲厂产品占SKIPIF1<0，乙厂产品占SKIPIF1<0，甲厂产品的合格率为SKIPIF1<0，乙厂产品的合格率为SKIPIF1<0，在该市场中购买甲厂的两个灯泡，则恰有一个是合格品的概率为___________；若在该市场中随机购买一个灯泡，则这个灯泡是合格品的概率为___________.14．窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图2，正八边形ABCDEFGH中，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为________；若正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形ABCDEFGH八条边上的动点，则SKIPIF1<0的最小值为______.15.已知函数SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，若关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恰有三个不同的实数解，则实数SKIPIF1<0的取值范围是______.三、解答题：（本大题5个题，共75分）16．（14分）SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求角SKIPIF1<0的大小；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.17．（15分）如图，四棱锥SKIPIF1<0中，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中点，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上一点.(1)当SKIPIF1<0时，（i）证明：SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（ii）求直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正弦值；(2)平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0夹角的余弦值为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.18．（15分）在公差不为零的等差数列SKIPIF1<0和等比数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和.已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的等比中项.(1)求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通项公式；(2)记数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(3)求SKIPIF1<0.19．（15分）已知椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，左、右顶点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为椭圆上异于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的两点，SKIPIF1<0面积的最大值为SKIPIF1<0．(1)求椭圆SKIPIF1<0的方程；(2)设直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．①求证：直线SKIPIF1<0经过定点．②设SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的面积分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值．20．（16分）已知函数SKIPIF1<0．（注：SKIPIF1<0是自然对数的底数）．(1)当SKIPIF1<0时，求曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程；(2)当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内有唯一的极值点SKIPIF1<0．①求实数SKIPIF1<0的取值范围；②新高考数学考前冲刺练习卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（共45分）一、选择题：本题共9个小题，每小题5分，共45分．每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求．1．设全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：C.2．设SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，故充分性成立，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故必要性不成立，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件.故选：A3．函数SKIPIF1<0的图象大致是（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除B、D；当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故排除C；故选：A4．某高中随机选取100名学生一次数学统测测试成绩，分为6组：SKIPIF1<0，绘制了频率分布直方图如图所示，则成绩在区间SKIPIF1<0内的学生有（

）A．35名 B．50名 C．60名 D．65名【答案】D【详解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0（名），故选：D.5．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】依题意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小关系为SKIPIF1<0.故选：B6．设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】解：SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：D7．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，焦距为4，若过点SKIPIF1<0且倾斜角为SKIPIF1<0的直线与双曲线的左、右支分别交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0，则该双曲线的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】因为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0根据题意可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0设双曲线方程为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，若P点在双曲线的左支上，则双曲线的焦半径为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由题意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0根据SKIPIF1<0变形得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，同理可得，若P点在双曲线的右支上，则双曲线的焦半径为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据双曲线焦半径公式可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：C8．数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分．如图，在勒洛四面体中，正四面体SKIPIF1<0的棱长为SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．勒洛四面体最大的截面是正三角形B．若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是勒洛四面体SKIPIF1<0表面上的任意两点，则SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0C．勒洛四面体SKIPIF1<0的体积是SKIPIF1<0D．勒洛四面体SKIPIF1<0内切球的半径是SKIPIF1<0【答案】D【详解】由勒洛四面体的定义可知勒洛四面体最大的截面即经过四面体SKIPIF1<0表面的截面，如图1所示，故A不正确；根据勒洛四面体的性质，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，所以勒洛四面体表面上任意两点间的距离的最大值即为内接正四面体的边长，所以勒洛四面体表面上任意两点间的距离的最大值为SKIPIF1<0，故B错误；如图2，由对称性可知勒洛四面体内切球的球心SKIPIF1<0是正四面体SKIPIF1<0外接球的球心，连接SKIPIF1<0并延长交勒洛四面体的曲面于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0就是勒洛四面体内切球的半径.如图3,在正四面体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中心，SKIPIF1<0是正四面体SKIPIF1<0外接球的球心，连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，由正四面体的性质可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上.因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则正四面体SKIPIF1<0外接球的体积是SKIPIF1<0，而勒洛四面体SKIPIF1<0的体积小于其外接球的体积，C错误；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,所以，勒洛四面体SKIPIF1<0内切球的半径是SKIPIF1<0，则D正确.故选：D.9．将函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度后得到函数SKIPIF1<0的图象，则下列四个结论：①SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一个解析式；②SKIPIF1<0是最小正周期为SKIPIF1<0的奇函数；③SKIPIF1<0的单调递减区间为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；④直线SKIPIF1<0是SKIPIF1<0图象的一条对称轴.其中正确结论的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【详解】将函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度得到函数SKIPIF1<0的图象，故①错误；函数SKIPIF1<0的最小正周期SKIPIF1<0，但是SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为非奇非偶函数，即②错误；令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的单调递减区间为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故③正确；因为SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0是SKIPIF1<0图象的一条对称轴，故④正确；故选：B第Ⅱ卷（共105分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．）10．若复数SKIPIF1<0为纯虚数，则SKIPIF1<0=___________.【答案】SKIPIF1<0【详解】SKIPIF1<0为纯虚数，则SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．11．SKIPIF1<0的展开式中的常数项为______.【答案】SKIPIF1<0【详解】二项式SKIPIF1<0展开式的通项为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0常数项为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0．12．圆心在直线SKIPIF1<0上，且与直线SKIPIF1<0相切于点SKIPIF1<0的圆的方程为______.【答案】SKIPIF1<0【详解】记圆心为点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为点SKIPIF1<0，因为圆心SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，故可设圆心SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，因为圆SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0相切于点SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0垂直，直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以圆心为SKIPIF1<0，圆的半径为SKIPIF1<0，所以圆的方程为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.13．假设某市场供应的灯泡中，甲厂产品占SKIPIF1<0，乙厂产品占SKIPIF1<0，甲厂产品的合格率为SKIPIF1<0，乙厂产品的合格率为SKIPIF1<0，在该市场中购买甲厂的两个灯泡，则恰有一个是合格品的概率为___________；若在该市场中随机购买一个灯泡，则这个灯泡是合格品的概率为___________.【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【分析】根据全概率公式和条件概率公式计算即可.【详解】在该市场中购买甲厂的两个灯泡，恰有一个是合格品的概率为SKIPIF1<0，若在该市场中随机购买一个灯泡，则这个灯泡是合格品的概率为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.14．窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图2，正八边形ABCDEFGH中，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为________；若正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形ABCDEFGH八条边上的动点，则SKIPIF1<0的最小值为______.【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【详解】SKIPIF1<0，以点SKIPIF1<0为坐标原点，分别以SKIPIF1<0所在直线为SKIPIF1<0轴，建立平面直角坐标系，正八边形内角和为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，当点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上时，SKIPIF1<0取最小值SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.15．已知函数SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，若关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恰有三个不同的实数解，则实数SKIPIF1<0的取值范围是______.【答案】SKIPIF1<0【详解】由已知当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，作出函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时的函数图像，如图所示，方程SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0，因为方程SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恰有三个不同的实数解，所以函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象在SKIPIF1<0上有且仅有三个交点，当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象在SKIPIF1<0上有且仅有三个交点，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恰有三个不同的实数解，符合题意；当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象在SKIPIF1<0上有且仅有六个交点，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恰有六个不同的实数解，不符合题意；当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象在SKIPIF1<0上有且仅有五个交点，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恰有五个不同的实数解，不符合题意；当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象在SKIPIF1<0上有且仅有四个交点，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恰有四个不同的实数解，不符合题意；当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象在SKIPIF1<0上有且仅有三个交点，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恰有三个不同的实数解，符合题意；当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象在SKIPIF1<0上有且仅有两个交点，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恰有两个不同的实数解，不符合题意；当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象在SKIPIF1<0上没有交点，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上没有实数解，不符合题意；综上所述，若关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恰有三个不同的实数解，则实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0三、解答题：（本大题5个题，共75分）16．SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求角SKIPIF1<0的大小；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.【详解】（1）由余弦定理SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.17．如图，四棱锥SKIPIF1<0中，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中点，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上一点.(1)当SKIPIF1<0时，（i）证明：SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（ii）求直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正弦值；(2)平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0夹角的余弦值为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.【详解】（1）解：如图建立空间直角坐标系，以SKIPIF1<0为坐标原点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0轴，过点SKIPIF1<0作面SKIPIF1<0的垂线为SKIPIF1<0轴，则由题意可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，及SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.（i）设平面SKIPIF1<0的一个法向量为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0的一个法向量.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.（ii）由（i）可得SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正弦值为SKIPIF1<0.（2）设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0的一个法向量，则SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0的一个法向量，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去）.所以SKIPIF1<0.18．在公差不为零的等差数列SKIPIF1<0和等比数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和.已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的等比中项.(1)求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通项公式；(2)记数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(3)求SKIPIF1<0.【详解】（1）设SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的公比为SKIPIF1<0，由题意SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0①∴SKIPIF1<0②①SKIPIF1<0②得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0.（3）SKIPIF1<0当SKIPIF1<0为偶数时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0当SKIPIF1<0为奇数时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<019．已知椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，左、右顶点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为椭圆上异于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的两点，SKIPIF1<0面积的最大值为SKIPIF1<0．(1)求椭圆SKIPIF1<0的方程；(2)设直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．①求证：直线SKIPIF1<0经过定点．②设SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的面积分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值．【详解】（1）解：当点SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0短轴顶点时，SKIPIF1<0的面积取最大值，且最大值为SKIPIF1<0，由题意可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以，椭圆SKIPIF1<0的标准方程为SKIPIF1<0.（2）解：①设点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0.若直线SKIPIF1<0的斜率为零，则点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴对称，则SKIPIF1<0，不合乎题意.设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，由于直线SKIPIF1<0不过椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点，则SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由韦达定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，故直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0.②由韦达定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，因此，SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.20．已知函数SKIPIF1<0．（注：SKIPIF1<0是自然对数的底数）．(1)当SKIPIF1<0时，求曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0