2021年广东省东莞市中考数学模拟试题（含答案）

广东用东莞市中考撤等演批曲皋

（含容案）

一、单选题

1.的相反数是（)

2

11

A.B.2c.——D.-

22

2.下列计算正确的是()

33622]266

A.3。+4/?=JabB.(ab)=abC.(a+2)=a+4D.a^a=a

3.下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是

)

D

A.B.c-里-出

4.某学习小组9名学生参加“数学竞赛。他们的得分情况如下表:

那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（）

A.90,87.5B.90,85C.90,90D.85,85

5.如图，直线AB,CD相交于点O,射线OM平分NAOC,ON1OM.若NA0070。,

则NCON的度数为（）

A.65°B.55°C.45°D.35°

6.如图，四边形ACDB内接于。O,若NBDONBOC,则NBAC的度数为（）

R

a

A.50°B.60°C.45°D.90°

x-m<0

7.己知4V“V5,则关于x的不等式组△八的整数解共有（）

4-2x<0

A・1个B・2个C・3个D,4个

8.关于X的一元二次方程（加一1）》2—2x—l=0有两个实数根，则实数，"的取值范围

是（）

A./;7>0B.m>0C.论0且D.m>0且相彳1

9.下列说法：

①四边相等的四边形一定是菱形

②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形

③对角线相等的四边形一定是矩形

④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分

其中正确的有（）个.

A.4B.3C.2D.1

10.一次函数丫=2*+15与反比例函数y=~,其中ab<0,a、b为常数，它们在同一

x

坐标系中的图象可以是（）

11.如图，已知矩形ABC。的顶点A,。分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6,AD：AB=3：

1,则点C的坐标是（）

12.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a#））的图象经过点（-1,2）,且与x轴交点的横坐标

分别为Xi，X2，其中-2Vxi<-1,O<X2<1,下列结论：①4a-2b+c<0；②2a-b<0；

③a<0；@b2+8a>4ac,其中正确的有（）

二、填空题

13.中国首艘航母“辽宁号”满载排水量达67500吨，“67500”这个数据用科学记数法表

示为.

14.因式分解：2『-2=.

15.如图，在△ABC中，ZBAC=45°,AB=4c/n,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转

45。后得到△ABC,则阴影部分的面积为.

16.如图1,E为矩形ABCD的边A。上一点，点P从点8出发沿折线BE-ED-DC运动

到点C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是lcm/s.若

点尸、点Q同时开始运动，设运动时间为1（s）,ABPQ的面积为y（cnr），已知y与

f之间的函数图象如图2所示.

图2

2

给出下列结论：①当0V正10时，ABPQ是等腰三角形；05Mfi£=48tw;③当14Vf

<22时，），=110-5/；④在运动过程中，使得AABP是等腰三角形的P点一共有3个;

⑤△8PQ与△ABE相似时，K14.5.

其中正确结论的序号是.

三、解答题

17.计算：卜1+夜|+4cos45°-（—g）7•通+（左一3.14）。.

18.先化简，再求值：--11+方>：'•,其中无的值从不等式组，二'"J的

整数解中选取.

19.“校园安全”受到全社会的广泛关注，卧龙中学对部分学生就校园安全知识的了解程

度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了两幅尚不完整的

统计图，如图所示，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

跚统堰翱统假

（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的

圆心角为度；

（2）请补全条形统计图；

（3）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参

加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.

20.如图，平行四边形ABCD中，BD±AD,ZA=45°,E、F分别是AB、CD上的点，

且BE=DF,连接EF交BD于O.

（1）求证：BO=DO；

(2)若EF_LAB,延长EF交AD的延长线于G,当FG=1时，求AE的长.

G

21.某商店试销一种新商品，该商品的进价为40元/件，经过一段时间的试销发现，每

月的销售量会因售价在40〜70元之间的调整而不同.当售价在40〜50元时，每月销售

量都为60件；当售价在50〜70元时，每月销售量与售价的关系如图所示，令每月销售

量为y件，售价为x元/件，每月的总利润为Q元.

(1)当售价在50〜70元时，求每月销售量为y与x的函数关系式？

(2)当该商品售价x是多少元时，该商店每月获利最大，最大利润是多少元？

(3)若该商店每月采购这种新商品的进货款不低于1760元，则该商品每月最大利润为

22.如图，在平面直角坐标系中，RSABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点

D,AE平分NBAC交边BC于点E,经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，©F

与y轴相交于另一点G.

(1)求证：BC是OF的切线；

(2)若点A、D的坐标分别为A(0,-1),D(2,0),求。F的半径；

(3)试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论.

23.如图，直线1：y=-3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2-2ax+a+4

(a<0)经过点B.

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM,设

点M的横坐标为m,△ABM的面积为S,求S与m的函数表达式,并求出S的最大值；

(3)在(2)的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M1

①写出点M，的坐标；

②将直线1绕点A按顺时针方向旋转得到直线V,当直线Y与直线AM，重合时停止旋转，

在旋转过程中，直线1'与线段BM，交于点C,设点B、M倒直线V的距离分别为小、d2,

当ch+d2最大时，求直线V旋转的角度(即/BAC的度数).

参考答案

1.D

2.D

3.C

4.C

5.B

【解析】

VON1OM,

・•・ZMON=90°,

VOM平分NAOC,NAOC=70。，

・・・ZMOC=—ZAOC=35°,

2

・・・ZCON=90°-35°=55°,

故选B.

6.B

解：设NA=x,则NBDC=180-x,ZBOD=2x,

•:/BDC=/BOC,

/.180-x=2x,

/.x=60°.

故选B

7.B

【详解】

x-加<0①

不等式组<

4-2x<0②

由①得x<m；

由②得x>2；

的取值范围是

x-m<0

...不等式组cc的整数解有：3,4两个.

4-2x<0

故选总

8.C

【详解】

解：•••关于X的一元二次方程⑺―1)/一2x—1=0有两个实数根,

“2-170

解得：m>0且*1.故选C.

(-2)2+4(???-1)>0

9.C

10.C

11.A

【解析】

过C作CEJ_y轴于E,：四边形A8CZ)是矩形，.,.CZ)=A8,ZADC=90°,

：.ZADO+ZCDE=ZCDE+/£>CE=90。,

：.ZDCE=ZADO,:.XCDEsAADO,

.CEDECD

"OD~OA~AD'

：OD=2O4=6,AD：AB=3：1,

111

：.OA=3,CD：AD=~,：.CE^-OD=2,DE=-OA=\,

333

：.OE=1,：.C(2,7),

故选A.

【详解】

b

由图知：抛物线的开口向下，则aVO；抛物线的对称轴x=-—>-1,且c>0.

2a

①由图可得：当x=-2时，y<0,即4a-2b+c<0,故①正确；

②已知x=-2>_],且a<0,所以2a-b<0,故②正确；

2a

③因为抛物线的开口方向向下，所以a<0,故③正确；

b一h~

④由于抛物线的对称轴*=-—>-1,所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2,即‘公>

2a4a

2,由于a<0,所以4ac-b?<8a,即b'+8a>4ac,故④正确,

故选D.

13.6.75xlO4

14.2(a+1)(a-1).

15.4近

【详解】

解：AC与BA，相交于D,如图,

VAABC绕点B按逆时针方向旋转45。后得到△ABC,

二/ABA'=45°,BA'BA=4,△ABC丝△A'BC',

=

->-SAABCSAA'BC'，

,二S四边形AA'CB=S^ABC+S阴影部分==$△A'BC'+S^ABA'，

••S阴影部分二SAABA,,

,/ZBAC=45°,

•••△ADB为等腰直角三角形，

：.ZADB=90°,AD=^LAB=2及，

ABA2

SA=yAD-BA-x4=46(cm),

*,•S阴影部分=4y/2cm”.

故答案为：472.

16.①③⑤.

【详解】

解：由图象可以判定：BE=BC=]Ocm.DE=4cm,

当点P在EQ上运动时，SABPQ=yBC-AB=AGcm,

/.AB=8cm,

•*.AE=6cm,

・••当OV在10时，点P在BE上运动，BP=BQ,

.♦.△8PQ是等腰三角形，

故①正确；

12

SAABE=-AB*AE=24an,

2

故②错误；

当14V/V22时，点2在(7。上运动，该段函数图象经过(14,40)和(22,0)两点，解

析式为0=110-5t,

故③正确；

△ABP为等腰直角三角形需要分类讨论：

当AB=AP时，ED上存在一个符号题意的P点，

当时，BE上存在一个符合同意的P点，

当%=P8时，点P在AB垂直平分线上，所以BE和CO上各存在一个符号题意的P点，共

有4个点满足题意，

故④错误；

⑤△8PQ与△A8E相似时，只有；这种情况，此时点Q与点C重合，即

PCAE3

法一南一“

：.PC=1.5,即/=14.5.

故⑤正确.

综上所述，正确的结论的序号是①③⑤.

故答案为①③⑤.

17.272-4.

【详解】

B।

解：原式=0—l+4x^——4一一X2A/2+1

22

=0-1+2及一4-0+1

=2啦-4

【详解】

解：

2222

(X]]X-1_X-X-Xx(x+l)_-XX(1+1)2_X

\x2+xJX2+2x+1x2+x(x+l)(x-l)x(x+l)(x+l)(x-l)l-x

—x<15

解不等式组L,，得，-IWxW不，.•.不等式组的整数解为-1,0,I,2,

[2x-l<42

且x和，

x=2,

将x=2代入]匚得，

\-x

2

原式=-2.

1-2

3

19.(1)60：90；(2)见详解；(3)二

【详解】

解：(1)•••了解很少的有30人，占50%,

接受问卷调查的学生共有：30+50%=60(人).

•••扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：gx360°=90°.

60

故答案为：60,90.

(2)了解的人数有：60-15-30-10=5(人)，补图如下：

新编+图

(3)画树状图得:

开始

女xT女V男-男女女男男女女男男女女女男女女女男

•••共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况,

123

・••恰好抽到1个男生和1个女生的概率为：—

20.(1)证明见解析；(2)AE=3.

【详解】

(1)证明：・•,四边形ABCD是平行四边形,

ADC/7AB,

；・ZOBE=ZODF.

在AOBE与AODF中,

ZOBE=ZODF

<ZBOE=ZDOF

BE=DF

/.△OBE^AODF(AAS).

，BO二DO.

(2)解：VEF±AB,AB〃DC,

・•・ZGEA=ZGFD=90°.

VZA=45°,

AZG=ZA=45°.

AAE=GE

VBD1AD,

・・・ZADB=ZGDO=90°.

AZGOD=ZG=45°.

ADG=DO,

AOF=FG=1,

由(1)可知，OE=OF=1,

AGE=OE+OF+FG=3,

:.AE=3.

21.(1)y=-2x+160(50<x<70)；(2)当该商品售价是60元时，该商店每月获利最大，最大

利润是800元.(3)792元

【详解】

(1)令y=kx+b

由图知:当x=50时，y=60；当x=70时,y=20.

50k+b=60k=-2

•i•{

704+b=206=160

•••y=-2x+160(50<x<70)

(2)由题可知,

当40<x<50

Q=60(x-40)=60x-2400

；60>0,，Q随x的增大而增大，

，x=50时，Q有最大值600元.

当50<x<70

Q=y(x-40)=2X2+240X-6400=-2(X-60)2+800

V-2<0,，x=60时，Q有最大值800元.

综上所述，当该商品售价是60元时，该商店每月获利最大，最大利润是800元.

(3)根据题意，得40yN1760,BPy>44,

所以-2x+160%4,解得烂58,

Q=-2(x-60)2+800,

因为-2<0,在对称轴x=60左侧，y随x的增大而增大，

所以当x=58时，Q有最大值,最大值为-2(58-60)2+800=792.

22.(1)证明见解析；(2)-；(3)AG=AD+2CD.

2

【详解】

(1)证明：连接EF,

：AE平分NBAC,

/.ZFAE=ZCAE,

；FA=FE,

，ZFAE=ZFEA,

，/FEA=NEAC,

，FE〃AC,

，ZFEB=ZC=90°,即BC是。F的切线;

(2)解：连接FD,设。F的半径为r,

则r2=(r-1)2+22,

解得，r=1,

2

即。F的半径为2；

2

(3)解：AG=AD+2CD.

证明：作FR_LAD于R,则/FRC=90。，

又NFEC=/C=90°,

...四边形RCEF是矩形，

，EF=RC=RD+CD,

VFR±AD,

AAR=RD,

:.EF=RD+CD=—AD+CD,

2

・・・AG=2FE=AD+2CD.

考点：圆的综合题；探究型.

152557

23.(1)y=-X2+2X+3；(2)S=--m2+-m,最大值为(3)①(万，-),②45。.

【详解】

(1)令x=0代入y=-3x+3,

y=3,

AB(0,3),把B(0,3)代入y=ax?-2ax+a+4,

/.3=a+4,

/.a=-1,

，二次函数解析式为：y=-X2+2X+3；

(2)当y=0时，0=-X2+2X+3,

Ax=-1或3,

・♦・抛物线与x轴的交点横坐标为-1和3,

A0<m<3,

令y=0代入y=-3x+3,