某银行风险管理教材

银行风险管理风险量化詹原瑞什么是风险?风险的定义是“可能的损失”

在我们观察风险时，我们观察到有关可能结局的不确定性

即使我们不确定确切的结局，我们经常可以考虑发生可能性的范围风险源于相比其他结局不利的不确定的结局集中在数量化银行所面临的风险风险与未来结局当前头寸最差结局未来头寸?时间最好结局金融风险的类型银行面对的主要风险清偿能力银行风险信用风险.流动性风险市场风险操作风险可用资本利率风险汇率风险商品与股票价格选择权风险市场风险

市场风险源于拥有资产，其市场价值或价格随时间变化

通过资产的在市场价格的变动可以直接观察到市场风险

例如，如果你明年100,000英镑投资富时指数100，那么你财富减少是不确定的市场风险图示?初始财富未来财富市场价格市场价格市场价格度量风险

尽管我们不确切我们将观察到的准确结局是什么，但我们常常对可能结局的范围有个估计我们可以对设定我们的不确定性合理的范围••

910、、要阅学读生一做切的好事书，如教同职和员过躬去亲最共杰做出；的要人学谈生话学。的1/知12识/2，02教21职/1员2/躬20亲22共1/学12；/2要02学21生/1守2/的20规22则4:，37教:5职8A员M躬亲共守。1/12/20221/12/2022Wednesday,January12,2022••

1121、一要个记好住的，教你师不，仅是一教个课懂的得教师心理，学也和是教学育生学的的教人育。者，/1

生21

活2/的20

导12

师1/和/2

道02

德22

的/1

引21

路2/人20

。J2

a1n/-122/221022-2J1a/n1-22/220221/12/2022Wednesday,January12,202213、Hewhoseizethe1r4i、hg

谁mt

要mo

是ne

自,t

己si

还ht

没re

有gi

发th

展am

培.n

养谁和把教握机育好遇，谁他就心不想能事发成展。培养/1

和21

教2/育20

别12

人1/。/2

210/12221//201222/120/1222/12/0122/2210/2122/12/01222/12/01222/2022•••1156、一提年出之一计个，问莫题如往树往谷比；解十决年一个之计更，重莫要如。树因木为；解决终身问之题计也，许仅莫如是树一人个数。J学an上ua或ry实22验1/上12的/2技02能21而/1已2/，20而22提1/出12新/2的02问21题/1，2/却20需22要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。1/12/20221/12/202212January202217、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。1/12/20221/12/20221/12/20221/12/20221、Genius

only

means

hard-working

all

one"s

life.

(Mendeleyer,

Russian

Chemist)天才只意味着终身不懈的努力。21.5.265.26.202108:3008:30:57May-2108:302、Our

destiny

offers

not

only

the

cup

of

despair,

but

the

chalice

of

opportunity.

(Richard

Nixon,

American

President)命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年五月二十六日2021年26日星期三3、Patience

is

bitter,

but

its

fruit

is

sweet.

(Jean

Jacques

Rousseau,French

thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。08:305.26.202108:305.26.202108:3008:30:575.26.202108:305.26.20214、All

that

you

do,

do

with

your

might;

things

done

by

halves

are

never

done

right.----R.H.

Stoddard,

American

poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行

5.26.20215.26.202108:3008:3008:30:5708:30:575、You

have

to

believe

in

yourself.

That"s

the

secret

of

success.----Charles

Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Wednesday,

May

26,

2021May

21Wednesday,

May

26,

20215/26/2021不确定的范围当前头寸尽管我们不能确切地知道发生哪个结局，但我们能够描述不确定结局的范围我们不确定准确的我们的思想实验想象你有10,000元投资在2只股票的组合投资股票A6000元，股票B4000元，

你不确定一个月后你的投资组合值多少钱，然而，作为投资专家，你觉得你可以设定你的不确定的

范围，你并非完全不确定

你写下你组合的可能价值范围以及这些结局发生的概率或可能性(主观的概率)不确定性的限定10,000元概率,组合价值10%,

11,000

(+10%)45%,

10,500

(+5%)5%,

9,000

(-10%)20%,

9,500

(-5%)20%,

10,000

(0%)1个月的时间跨度结局直方图你朋友的组合你朋友组合的价值5000英镑做出他的组合价值变化的直方图。

注意，因为都用直方图表示组合价值的比例变化，所以能够比较两个图(即使你们组合的规模不同)“风险较大”的组合哪个组合赚得多?哪个组合赚得多？，均值较大的平均地讲，预计我们的组合一个月赚得1.75%，而我朋友的组合赚得3%哪个组合的风险更大?

你朋友组合的期望收益较大，因为你朋友组合结局的差异大，所以风险也较大

尽管这肯定正确，但有数量上度量这个差异的方法非常有益。

统计学提供一个简单的工具:方差(或预期平方根的偏离度)方差定义期望收益定义如下其中，E是期望值算子， 是结局发生概率方差的定义如下：标准差直接是方差的平方根计算方差我们组合的方差是:我们组合收益的方差是0.002819利用相同计算朋友组合的方差是0.00735收益方差的直观意义不明显(不像期望值),但能够用它比较不同组合之间的偏差由历史观察计算均值和方差

通常我们根据历史观察值估计一个现象的均值与方差，而不是假设的结局和概率从N个历史观察值估计平均值的公式:估计方差(或标准差)的公式:分布—描述结局的范围

描述可能结局的范围以及结局发生的概率作为数量化风险的有用工具

基本上我们用概率直方图，表示结局和结局概率之间的关系

我们处理离散的随机变量，可以只假设有限个或可数个数值

当随机变量是离散的，结局和概率之间的这种关系称作概率密度函数概率直方图概率直方图联系着结局与这些结局概率之间关系This

random

variable

is

discretebecause

there

are

a

finitenumber

of

outcomes

(5

in

total)概率密度函数

概率密度函数，PMF(也称作概率函数)规定结局和结局概率之间的关系概率密度函数PMF(-10%)=5%-10%的损失5%的概率PMF可以是数学函数或简单的概率表格糟糕绩效的概率

有关风险的一个主要的统计量或数量是比某些特定目标或水平的概率

例如,我们可能要知道我们组合的收益小于或等于某个水平的概率，譬如-5%

显然通过加总小于或等于-5%所有结局的概率能够计算这个概率(20%+5%=25%)

对所有组合可能收益(收益等于或小于-10%、-5%、

0%、5%、10%)计算如上概率概率,则得出组合收益的累积概率累积概率分布累积概率分布函数

累积概率分布函数(CDF)是这个讲座另一个重要的统计概率。它规定随机变量小于或等于某个数值(A)的概率累积概率CDF(A)给出随机变量小于或等于A的概率,这等于所有小于或等于A可能结局的概率和概率分布与累积概率分布示例

下表给出一个随机变量的概率分布,计算A=2或4的CDFX概率(X)110%220%330%430%510%使风险量化有意义

我们理解我们能够从组合所含资产的统计性质计算组合收益的均值和方差。解释期望收益相对容易

方差或标准差就抽象，除了给出相对风险之外，没有太多的意义Value

at

Risk:隐含潜在损失人们直觉要用最坏情景估计风险

对于绝大多数人而言，投资组合在明天、下个月或明年可能损失多少的信息要比抽象的统计量，譬如方差更有意义

风险价值是JP摩根投资银行的RiskMetrics集团在二世纪九十年代早期提出的

VaR用观察比这个情景(即损失分位数)更差的概率数化最坏情景风险价值(VaR)随机资产价值价值增加价值减少资产的随机价值低于这个界值只有α

%的时间由历史观察值度量VaR想象你有投资一年期收益和损失的历史数据

我们认为这个历史数据代表我们可能经历的未来利润和损失

我们通过规定只有5%的损失更差的损失的位置，估计明年5%VaR(5%经验分位数)

我们通过规定只有1%的损失更差的损失的位置，估计明年1%VaR(1%经验分位数)经常用统计分布计算VaR模拟组合与资产的行为

我们讨论如何利用组合(或资产)价值的价值的比例变化的均值和方差估计风险和收益

如果我们假设比例变化服从正态分布，我们能够利用从具有适当的均值和方差的正态分布的采样随机收益并利用公式:模拟组合价值富时指数的日收益的正态与经验CDF下侧尾部分散VaR和均值-方差框架•模拟收益/损失5%VaR=小于VaR只有5%的时间计算VaR问题组合的年收益是正态分布，均值6%，标准差10%组合的初始价值是250,000元计算1%VaR确定正态分布的分位数

正态分布的一个有用的特征是以偏离均值一个数字乘上标准确定其分位数