相似形、三角形、圆 高一上学期初高中数学衔接_第1页
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初高中数学衔接HELLO目录CONTENTS数与式01二次方程02二次不等式03相似形04三角形、圆05相似形044.1平行线分线段成比例定理1、三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。2、平行于三角形的一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。3、平行于三角形的一边，并且和其它两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。4.1平行线分线段成比例定理例：在

中，

为边

上的点，

，求证：

。方法一：

∽

4.1平行线分线段成比例定理例：在

中，

为边

上的点，

，求证：

。方法二：过作直线

过作交于，得因而

4.1平行线分线段成比例定理当堂练习：1、如图，

，下列比例式正确的是（）A．

B．C．

D.2、如图，

求

D4.2相似形当堂练习：1、如图，D是

的边AB上的一点，过D点作DE//BC交AC于E。已知AD：DB=2：3，则

等于（）A．

B．

C．

D．2、已知：

的三边长分别是3，4，5，与其相似的

的最大边长是15，求

的面积B三角形055.1三角形的“五心”1、重心：三角形的三条中线相交于一点。

三角形的重心在三角形的内部，恰好是每条中线的三等分点。2、内心：三角形的三条角平分线相交于一点。

三角形的内心在三角形的内部，它到三角形的三边的距离相等。3、垂心：三角形的三条高所在直线相交于一点。

锐角三角形的垂心一定在三角形的内部；

直角三角形的垂心为他的直角顶点；

钝角三角形的垂心在三角形的外部。5.1三角形的“五心”4、外心：过不共线的三点A、B、C有且只有一个圆，该圆是三角形ABC的外接圆，

圆心O为三角形的外心。

三角形的外心到三个顶点的距离相等，是各边的垂直平分线的交点。当堂练习：（1）若三角形ABC的面积为S，且三边长分别为，则三角形的内切圆的半径是；（2）若直角三角形的三边长分别为（其中为斜边长），则三角形的内切圆的半径是。正弦、余弦、正切特殊角的三角函数值直角三角形的边角公式正弦定理和余弦定理5.2解斜三角形正弦、余弦、正切角α的正弦：

以∠A为例

角α的余弦：

对边：BC

角α的正切：

邻边：AB

斜边：AC

特殊角的三角函数值

角度Sinα0

1

0-10cosα1

0

-101tanα0

1

不存在

-1

0

不存在0三角函数图像

函数图像

五个关键点：（，）（，）（，）（，）（，）函数图像

五个关键点：（，）（，）（，）（，）（，）圆06圆

半径：r

直径：d

圆心：A

半径长度：AC=AB=r

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