四川省泸州市合江县马街中学校高三一诊模拟考试数学（理）试题2

马街中学高2021级高三一诊模拟考试数学（理工类）本试卷共4页.考试结束后，只将答题卡交回第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知（，，i为虚数单位），复数，则（）A.2 B. C. D.2.设集合，，是实数集，则（）A. B. C. D.3.溶液酸碱度是通过计算的，的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，若人体胃酸中氢离子的浓度为摩尔/升，则胃酸的是（参考数据：）A. B. C. D.4.若，，，则下列结论正确的是A. B. C. D.5.函数的图象为（）A. B.C. D.6.在长方体中，直线与平面的交点为为线段的中点，则下列结论错误的是（）A.三点共线 B.四点异不共面C.四点共面 D.四点共面7.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，为角终边上的一点，将角终边逆时针旋转得到角的终边，则（）A. B. C. D.8.已知函数是R上的奇函数，当时，，若，是自然对数的底数，则（）A. B. C. D.9.若函数在处取得极值，则（）A.2 B.3 C.4 D.510.在三棱锥中，平面，，，，若三棱锥的体积为6，则三棱锥外接球的表面积为（）A. B. C. D.11.关于函数有下述四个结论：①的图象关于轴对称；②在有3个零点；③的最小值为；④在区间单调递减.其中所有正确结论的编号是（）A.①② B.①③ C.①④ D.③④12.已知函数，以下结论正确个数为（）①当时，函数的图象的对称中心为；②当时，函数在上为单调递减函数；③若函数在上不单调，则；④当时，在上的最大值为15．A.1 B.2 C.3 D.4第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.曲线在处的切线方程为__________.14.已知函数在R上单调递增，则m的最小值为___________.15.已知奇函数为上减函数，若，则实数的取值范围是__________．16.在中，已知角，角的平分线AD与边BC相交于点D，AD=2.则AB+2AC的最小值为___________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分.17.已知函数，图像的相邻两对称轴之间的距离为．（1）求的值；（2）若，求值．18.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.且.（1）求A的大小；（2）过点C作，在梯形ABCD中，，，，求的长.19.已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在区间上最大值和最小值．20.如图，在三棱锥中，为正三角形，，O，E分别为BD，BC的中点，且.（1）证明：；（2）求平面AOE与平面ADC所成锐二面角的余弦值.21已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若对于,且,存在正实数,使得,试判断与的大小关系，并给出证明.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分．（选修44极坐标与参数方程）22.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为，倾斜角为的直线l过点，点的极坐标为.（1）求曲线的普通方程和直线l的参数方程.（2）若l与