2022年高中数学的知识点大全

2022年高中数学的知识点大全

高中数学知识点

集合

一、集合概念

(1)集合中元素的特征:确定性，互异性，无序性。

(2)集合与元素的关系用符号=表示。

(3)常用数集的符号表示：自然数集;正整数集;整数集;有理数集、

实数集。

(4)集合的表示法:列举法，描述法，韦恩图。

(5)空集是指不含任何元素的集合。

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

函数

一、映射与函数：

(1)映射的概念：(2)一—映射：(3)函数的概念：

二、函数的三要素：

相同函数的判断方法:①对应法则;②定义域(两点必须同时具备)

(1)函数解析式的求法：

①定义法(拼凑)：②换元法:③待定系数法:④赋值法：

(2)函数定义域的求法：

①含参问题的定义域要分类讨论；

②对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时

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的定义域要根据实际意义来确定。

(3)函数值域的求法：

①配方法:转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值;常转化为

型如：的形式;

②逆求法(反求法)：通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过

解不等式，得出的取值范围；常用来解，型如：；

④换元法:通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；

⑤三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界

性来求值域；

⑥基本不等式法:转化成型如：，利用平均值不等式公式来求值域；

⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。

⑧数形结合:根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。

三、函数的性质：

函数的单调性、奇偶性、周期性

单调性:定义:注意定义是相对与某个具体的区间而言。

判定方法有:定义法(作差比较和作商比较)

导数法(适用于多项式函数)

复合函数法和图像法。

应用：比较大小，证明不等式，解不等式。

奇偶性:定义:注意区间是否关于原点对称，比较f(x)与f(-x)的关

系。f(x)-f(-x)=Of(x)=f(-X)f(x)为偶函数；

f(x)+f(-x)=Of(x)=-f(-X)f(x)为奇函数o

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判别方法:定义法，图像法，复合函数法

应用：把函数值进行转化求解。

周期性:定义:若函数f(X)对定义域内的任意X满足:f(x+T)=f(x),

则T为函数f(x)的周期。

其他:若函数f(X)对定义域内的任意X满足:f(x+a)=f(X-a),则2a

为函数f(x)的周期.

应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。

四、图形变换：函数图像变换：(重点)要求掌握常见基本函数的图像,

掌握函数图像变换的一般规律。

常见图像变化规律：(注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向

量平移联系起来思考)

平移变换y=f(x)fy=f(x+a),y=f(x)+b

注意：(i)有系数，要先提取系数。如:把函数y=f(2x)经过平移得

到函数y=f(2x+4)的图象。

(ii)会结合向量的平移，理解按照向量(m,n)平移的意义。

对称变换y=f(x)fy=f(-x),关于y轴对称

y=f(x)fy=-f(x),关于x轴对称

y=f(x)-y=f|x|,把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x

轴对称

y=f(x)-y=|f(x)|把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关

于y轴对称。(注意:它是一个偶函数)

伸缩变换:y=f(x)fy=f(3x),

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y=f(x)fy=Af(3x+6)具体参照三角函数的图象变换。

一个重要结论:若f(a-x)=f(a+x),则函数y=f(x)的图像关于直线

x=a对称；

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五、反函数：

(1)定义：

(2)函数存在反函数的条件：

(3)互为反函数的定义域与值域的关系：

(4)求反函数的步骤:①将看成关于的方程，解出，若有两解，要注

意解的选择；②将互换，得;③写出反函数的定义域(即的值域)。

(5)互为反函数的图象间的关系：

(6)原函数与反函数具有相同的单调性；

(7)原函数为奇函数，则其反函数仍为奇函数;原函数为偶函数，它

一定不存在反函数。

七、常用的初等函数：

(1)一元一次函数：

(2)一•元二次函数：

一般式

两点式

顶点式

二次函数求最值问题:首先要采用配方法，化为一般式，

有三个类型题型：

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(1)顶点固定，区间也固定。如：

(2)顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标

何时在区间之内，何时在区间之外。

(3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数.

等价命题在区间上有两根在区间上有两根在区间或上有一根

注意:若在闭区间讨论方程有实数解的情况，可先利用在开区间上

实根分布的情况，得出结果，在令和检查端点的情况。

(3)反比例函数：

(4)指数函数：

指数函数:y=(ao,aNl),图象恒过点(0,1),单调性与a的值有关，

在解题中，往往要对a分al和0

(5)对数函数：

对数函数:y=(ao,aWl)图象恒过点(1,0),单调性与a的值有关,

在解题中，往往要对a分al和0

注意：

(1)比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对

数函数，若底数不相同时转化为同底数的指数或对数，还要注意与1

比较或与0比较。

高中数学学习要注意的方法

1.用心感受数学，欣赏数学，掌握数学思想。

有位数学家曾说过：数学是用最小的空间集中了的理想。

2.要重视数学概念的理解。

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高一数学与初中数学的区别是概念多并且较抽象，学起来“味道”

同以往很不一样，解题方法通常就来自概念本身。学习概念时，仅仅

知道概念在字面上的含义是不够的，还须理解其隐含着的深层次的含

义并掌握各种等价的表达方式。例如，为什么函数丫=六噌与y=fT(x)

的图象关于直线y=x对称，而y=f(x)与x=fT(y)却有相同的图象；

又如，为什么当如x-l)=f(1-x)时，函数y=f(x)的图象关于y轴对称,

而y=f(xT)与y=f(l-x)的图象却关于直线x=l对称，不透彻理解一

个图象的对称性与两个图象的对称关系的区别，两者很容易混淆。

3.对数学学习应抱着二个词一一“严谨，创新”，所谓严谨，就是

在平时训练的时候，不能一丝马虎，是对就是对,错了就一定要承认，

要找原因，要改正，万不可以抱着“好像是对的”的心态，蒙混过关。

至于创新呢，要求就高一点了，要求在你会解决此问题的情况下，

你还会不会用另一种更简单，更有效的方法，这就需要扎实的基本功。

平时，我们看到一些人，做题时从不用常规方法，总爱自己创造一些

方法以“偏方”解题，虽然有时候也能让他撞上一些好的方法，但我

认为是不可取的。因为你首先必须学会用常规的方法，在此基础上你

才能创新，你的创新才有意义，而那些总是片面“追求”新方法的人，

他们的思维有如空中楼阁，必然是昙花一现。当然我们要有创新意识，

但是，创新是有条件的，必须有扎实的基础，因此我想劝一下那些基

础不牢，而平时总爱用“偏方”的同学们，该是清醒一下的时候了，

千万不要继续钻那可怜的牛角尖啊！

4.建立良好的学习数学习惯，习惯是经过重复练习而巩固下来的稳

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重持久的条件反射和自然需要。

建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数

学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。

学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特

殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自

学时间，以便加宽知识面和培养自己再学习能力。

5.多听、多作、多想、多问：此“四多”乃培养数学能力的要诀,

“听”就是在“学”，作是“练习”（作课本上的习题或其它问题），

也就是把您所学的，应用到解决问题上。

“听”与“作”难免会碰到疑难，那就要靠“想”的功夫去打通它，

假如还想不通，解不来就要“问”一一问同学、问老师或参考书，务

必将疑难解决为止。这就是所谓的学问：既学又问。

6.要有毅力、要有恒心：基本上要有一个认识：数学能力乃是长期

努力累积的结果，而不是一朝一夕之功所能达到的。

您可能花一天或一个晚上的功夫把某课文背得滚瓜烂熟，第二天考

背诵时对答如流而获高分，也有可能花了一两个礼拜的时间拼命学数

学，但到头来数学可能还考不好，这时候您可不能气馁，也不必为花

掉的时间惋惜。

高中数学复习的五大要点分析

一、端正态度，切忌浮躁，忌急于求成

在第一轮复习的过程中，心浮气躁是一个非常普遍的现象。主要表

现为平时复习觉得没有问题，题目也能做，但是到了考试时就是拿不

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了高分!这主要是因为:

(1)对复习的知识点缺乏系统的理解，解题时缺乏思维层次结构。

第一轮复习着重对基础知识点的挖掘，数学老师一定都会反复强调基

础的重要性。如果不重视对知识点的系统化分析，不能构成一个整体

的知识网络构架，自然在解题时就不能拥有整体的构思，也不能深入

理解高考典型例题的思维方法。

(2)复习的时候心不静。心不静就会导致思维不清晰，而思维不清

晰就会促使复习没有效率。建议大家在开始一个学科的复习之前，先

静下心来认真想一想接下来需要复习哪一块儿，需要做多少事情，然

后认真去做，同时需要很高的注意力，只有这样才会有很好的效果。

(3)在第一轮复习阶段，学习的重心应该转移到基础复习上来。

因此，建议广大同学在一轮复习的时候千万不要急于求成，一定要

静下心来，认真的揣摩每个知识点，弄清每一个原理。只有这样，一

轮复习才能显出成效。

二、注重教材、注重基础，忌盲目做题

要把书本中的常规题型做好，所谓做好就是要用最少的时间把题目

做对。部分同学在第一轮复习时对基础题不予以足够的重视，认为题

目看上去会做就可以不加训练，结果常在一些“不该错的地方错了”，

最终把原因简单的归结为粗心，从而忽视了对基本概念的掌握，对基

本结论和公式的记忆及基本计算的训练和常规方法的积累，造成了实

际成绩与心理感觉的偏差。

可见，数学的基本概念、定义、公式，数学知识点的联系，基本的

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数学解题思路与方法，是第一轮复习的重中之重。不妨以既是重点也

是难点的函数部分为例，就必须掌握函数的概念，建立函数关系式，

掌握定义域、值域与最值、奇偶性、单调性、周期性、对称性等性质，

学会利用图像即数形结合。

三、抓薄弱环节，做好复习的针对性，忌无计划

每个同学在数学学习上遇到的问题有共同点，更有不同点。在复习

课上，老师只能针对性去解决共同点，而同学们自己的个别问题则需

要通过自己的思考，与同学们的讨论，并向老师提问来解决问题，我

们提倡同学多问老师，要敢于问。每个同学必须了解自己掌握了什么，

还有哪些问题没有解决，要明确只有把漏洞一一补上才能提高。复习

的过程，实质就是解决问题的过程，问题解决了，复习的效果就实现

了。同时、也请同学们注意：在你问问题之前先经过自己思考，不要

把不经过思考的问题就直接去问，因为这并不能起到更大作用。

高三的复习一定是有计划、有目标的，所以千万不要盲目做题。第

一轮复习非常具有针对性，对于所有知识点的地毯式轰炸，一定要做

到不缺不漏。因此，仅靠简单做题是达不到一轮复习应该具有的效果。

而且盲目做题没有针对性，更不会有全面性。在概念模糊的情况下一

定要回归课本，注意教材上最清晰的概念与原理，注重对知识点运用

方法的总结。

四、在平时做题中要养成良好的解题习惯，忌不思

1.树立信心，养成良好的运算习惯。

部分同学平时学习过程中自信心不足，做作业时免不了互相对答案,

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也不认真找出错误原因并加以改正。“会而不对”是高三数学学习的

大忌，常见的有审题失误、计算错误等，平时都以为是粗心，其实这

就是一种非常不好的习惯，必须在第一轮复习中逐步克服，否则，后

患无穷。可结合平时解题中存在的具体问题，逐题找出原因，看其是

行为习惯方面的原因，还是知识方面的缺陷，再有针对性加以解决。

必要时作些记录，也就是错题本，每位同学必备的，以便以后查询。

2.做好解题后的开拓引申，培养一题多解和举一反三的能力。

解题能力的培养可以从一题多解和举一反三中得到提高，因而解完

题后，需要再回味和引申，它包括对解题方法的开拓引申，即一道数

学题从不同的角度去考虑去分析，可以有不同的思路，不同的解法。

考虑的愈广泛愈深刻，获得的思路愈广阔，解法愈多样;及对题目

做开拓引申，引申出新题和新解法，有利于培养同学们的发散思维,

激发创造精神，提高解题能力：

(1)把题目条件开拓引申。

①把特殊条件一般化；②把一般条件特殊化;③把特殊条件和一般

条件交替变化。

(2)把题目结论开拓引申。

(3)把题型开拓引申，同一个题目，给出不同的提法，可以变成不

同的题型。俗称为“一题多变”但其解法仍类似，按其解法而言，这

些题又可称为“多题一解”或“一法多用”。

3.提高解题速度，掌握解题技巧。

提高解题速度的主要因素有二：一是解题方法的巧妙与简捷;二是

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对常规解法的掌握是否达到高度的熟练程度。

五、学会总结、归纳，训练到位，忌题量不足

我在暑期上课的时候发现，很多同学都是一看到题目就开始做题，