2023年中考数学复习 专题03 分式（10个高频考点）（举一反三）（全国通用）（学生版）

专题03分式（10个高频考点）（举一反三）TOC\o"1-1"\h\u【考点1分式的定义】 1【考点2分式有意义的条件】 1【考点3分式的值为零的条件】 2【考点4分式的值】 2【考点5分式的基本性质】 3【考点6约分与通分】 4【考点7最简分式与最简公分母】 4【考点8分式的运算】 5【考点9分式的化简求值】 6【考点10零指数幂和负整数指数幂】 6【要点1分式的定义】一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB注：A、B都是整式，B中含有字母，且B≠0。【考点1分式的定义】【例1】（2022·湖南怀化·中考真题）代数式25x，1π，2x2+4，x2﹣23A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【变式1-1】（2022·浙江台州·一模）下列代数式中，不是分式的为（

）A．1x+1 B．−23x5 【变式1-2】（2022·湖北·鄂州市鄂城区教学研究室三模）下列各式：a−b2，x+3x，13，a+bA．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式1-3】（2022·广东顺德德胜学校三模）我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：32=1+12．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如：4x+1，x+1x2，这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：x+2x−1(1)分式x2(2)将假分式3x+1x−1、x(3)如果分式2x2−1【考点2分式有意义的条件】【例2】（2022·山东·济宁学院附属中学二模）当x为任意实数时，下列分式有意义的是（

）A．x+1x2 B．xx−1 C．2【变式2-1】（2022·山东菏泽·二模）要使分式x−2(x+1)(x−2)有意义，xA．x≠﹣1 B．x≠2 C．x≠﹣1或x≠2 D．x≠﹣1且x≠2【变式2-2】（2022·山东·威海市第七中学九年级阶段练习）对于分式x−2x−a来说，当x=−1时，无意义，则a的值是（

A．1 B．2 C．−1 D．−2【考点3分式的值为零的条件】【例3】（2022·江苏南京·二模）下列代数式的值总不为0的是（

）A．x+2 B．x2−2 C．1x+2【变式3-1】（2022·广东·乳源瑶族自治县教师发展中心三模）若分式m−5m−5的值为零，则m=（A．−5 B．5 C．±5 D．0【变式3-2】（2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校二模）若分式x−1x−1的值为零，则【变式3-3】（2022·河北保定·二模）已知分式a(b−c)+b(c−b)a−c有意义且值为零（a，b，c均为正实数），若以a，b，c的值为三条线段的长构造三角形，则此三角形一定为（

A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形【考点4分式的值】【例4】（2022·辽宁·盘山县教师进修学校八年级期末）若分式2x＋1x2的值为正，则x的取值范围为（A．x≥－12 B．x≤－C．x＞－12且x≠0 D．x＜－【变式4-1】（2022·江苏镇江·二模）已知：a与b互为相反数，且a−b=12【变式4-2】（2022·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校八年级阶段练习）已知正整数x，y满足y=x+82x−1，则符合条件的x，【变式4-3】（2022·山东聊城·八年级期末）已知x为整数，且分式2x−2x2−1的值为整数，则满足条件的所有整数xA．-4 B．-5 C．1 D．3【要点2分式的基本性质】分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变。；（C≠0）。【考点5分式的基本性质】【例5】（2022·河北·石家庄市第四十一中学模拟预测）实数b>a>1．则下列各式中比ab的值大的是（

A．2a2b B．a2b2 C．【变式5-1】（2022·河北·一模）如果要使分式2aa−3b的值保持不变，那么分式应（

A．a扩大2倍，b扩大3倍 B．a，b同时扩大3倍C．a扩大2倍，b缩小3倍 D．a缩小2倍，b缩小3倍【变式5-2】（2022·河北保定·一模）不改变分式的值，将分式0.02x+0.5yx+0.004y中的分子、分母的系数化为整数，其结果为（

A．20x+500y1000x+4y B．20x+500y100x+4y C．2x+50y1000x+4y【变式5-3】（2022·安徽·模拟预测）下列代数式变形正确的是（

）A．x2+yC．x2−y【要点3约分与通分】定义1：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。定义2：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。定义3：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。定义4：各分母的所有因式的最高次幂的积叫做最简公分母。【考点6约分与通分】【例6】（2022·河北·模拟预测）化简x2−4x(x+2)A．x−2x B．x+2x C．2x【变式6-1】（2022·重庆八中三模）把下列各式通分：(1)x−y与2y(2)29−3a,a−1a2【变式6-2】（2022·上海·位育中学模拟预测）化简：x−1x【变式6-3】（2022·湖北·武汉市新洲区阳逻街第一初级中学三模）若5x−7x2−4x−5=Ax+1+A．A=3，B=﹣2 B．A=2，B=3 C．A=3，B=2 D．A=﹣2，B=3【考点7最简分式与最简公分母】【例7】（2022·河南南阳·八年级期中）下列分式：①22x+4；②x2+y2x+y；③A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式7-1】（2022·湖南常德·八年级期中）分式12【变式7-2】（2022·黑龙江·齐齐哈尔市梅里斯达斡尔族区教师进修学校八年级期末）下列四个分式中，是最简分式的是(

)A．a2+b2a+b B．x2【变式7-3】（2022·山东·招远市教学研究室八年级期中）2x−1，3x−1x2【要点4分式的运算】分式的乘除①乘法法则：②除法法则：③分式的乘方：分式的加减①同分母分式的加减：；②异分母分式的加法：整数负指数幂：【考点8分式的运算】【例8】（2022·宁夏·中考真题）下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务．(=(x=x−x−2=−2=−1任务一：填空①以上化简步骤中，第______步是通分，通分的依据是______．②第______步开始出现错误，错误的原因是______．任务二：直接写出该分式化简后的正确结果．【变式8-1】（2022·辽宁大连·中考真题）计算x2【变式8-2】（2022·广西玉林·中考真题）若x是非负整数，则表示2xx+2−xA．① B．② C．③ D．①或②【变式8-3】（2022·湖南·中考真题）有一组数据：a1=31×2×3，a2=52×3×4，a3【考点9分式的化简求值】【例9】（2022·内蒙古内蒙古·中考真题）先化简，再求值：3x−1−x−1÷【变式9-1】（2022·内蒙古通辽·中考真题）先化简，再求值：a−4a÷【变式9-2】（2022·浙江丽水·中考真题）如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形PQMN，已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5.AE=a,DE=b，且a>b．（1）若a，b是整数，则PQ的长是___________；（2）若代数式a2−2ab−b【变式9-3】（2022·四川南充·中考真题）已知a>b>0，且a2+b2=3abA．5 B．−5 C．55 【考点10零指数幂和负整数指数幂】【例10】（2022·浙江衢州·中考真题）计算结果等于2的是（

）A．−2 B．−2 C．2−1 【变式10-1】（2022·湖北荆门·中考真题）纳米（nm）