2023北京海淀区高一(上)期末数学试卷及答案

2023北京海淀高一（上）期末数学2023.01学校__________班级__________姓名__________1.本试卷共6页，共三道大题，19道小题.满分100分.考试时间90分钟.考生须知2.在试卷上准确填写学校名称､班级名称姓名.3.答案一律填涂或书写在试卷上，用黑色字迹签字笔作答.4.考试结束，请将本试卷交回.一､选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A={∣xB={−1x，若（）A1.已知集合A.{∣xB.{0xC{1xD.{−1x()上单调递增的是（）2.下列函数中，是奇函数且在区间1fxx2()=A.()=fxB.D.x21()=C.fx()=fxx3x3.某学校想了解高一学生社会实践项目的选择意向，采用分层抽样的方式抽取人进行问卷调查高一年级有名男生，从男生中抽取了名，则该校高一年级共有学生（）A.人B.人C.人D.人4.下列结论正确是（）a,c0a+cb+c，则A.若B.若ab，则abC.若ab，则acbcD.若a2b2，则ab5.某班分成了AB､D四个学习小组学习二十大报告，现从中随机抽取两个小组在班会课上进行学习成22果展示，则A组和B组恰有一个组被抽到的概率为（）13562312A.B.C.D.a=40.1,b=20.6,c=log40.6a,b,c的大小关系为（6.，则）A.CabcB.cbaD.bac7甲乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制）如图所示：①甲同学成绩的中位数和极差都比乙同学大；②甲同学的平均分比乙同学高；③甲同学的成绩比乙同学稳定；④甲同学成绩的方差大于乙同学成绩的方差.上面说法正确的是（）A.①③B.C.D.②③()=4fxlog1x()−(−)8.，则不等式fxx1的解集为（）34141142,)−,,+A.B.111,)C.D.424()在区间2上图像是连续不断的，则()()是()在区间fxf1f2fx02)上没有9.零点的（“”“）A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件()=−1f2fxx22x.若对于1,2,m+，均有(+)()成立，则实数的取值范围f1m10.是（）1212A.(,0−B.−,C.,++)D.､二填空题：本大题共小题，每小题分，共分把答案填在题中横线上5420..f(x)1x=(−)函数的定义域是_____.32__________，lg6−+=__________.212.30+83=511+=−1，则m=__________.13.x,x是关于x的方程x2−mx+m2−6=0的两个实根，且1212x−x02()=fx()fx的单调减区间为__________；若存在最小值，()fx14.，当a2时，=x2−ax,x0则实数的取值范围是__________.a15.请阅读以下材料，并回答后面的问题：材料：人体成分主要由骨骼肌肉脂肪等组织及内脏组成，肌肉是最大的组织，且肌肉的密度相比脂肪､､而言要大很多肌肉和脂肪在体重中占比个体差异较大，脂肪占体重的百分比（称为体脂率，记为）经常作为反映肥胖程度的一个重要指标，但是不易于测量.G=G为体重，单位：千材料：体重指数BMIBodyMassIndex的缩写）计算公式为：体重指数BMIh2克；h.1997年，世界卫生组织经过大范围的调查研究后公布：BMI值在为正常；25为超重；30为肥胖.亚洲人与欧美人的体质有较大差异，国际肥胖特别工作组经调查研究后，于2000年提出了亚洲成年人BMI值在.2003BMI值为正常中国肥胖问题工作组基于中国人体质特征，于年提出中国成年人在为正常；为超重；28为肥胖.岁的小智在今年的体检报告中，发现体质指数BMI24.8，依照标准属于超重.因为小智平时还是很注意体育锻炼的，正常作息，且每周去健身房有大约2小时的健身运动，周末还经常会和朋友去打篮球，所以小智对自己超重感觉很困惑.__________.三解答题：本大题共小题，共40分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.､4.A={x−1B={mx2m+16.已知集合（1）求集合A中的所有整数；（2(m，求实数的取值范围.17.高考英语考试分为两部分，一部分为听说考试，满分分，一部分为英语笔试，满分分.英语听说考试共进行两次，若两次都参加，则取两次考试的最高成绩作为听说考试的最终得分，如果第一次考试取得满分，就不再参加第二次考试.为备考英语听说考试，李明每周都进行英语听说模拟考试训练，下表是他在第一次听说考试前的次英语听说模拟考试成绩.假设：①模拟考试和高考难度相当；②高考的两次听说考试难度相当；③若李明在第一次考试未取得满分12后能持续保持听说训练，到第二次考试时，听说考试取得满分的概率可以达到.4650474849505047484748495049505048504950（1）设事件A为“李明第一次英语听说考试取得满分，用频率估计事件A的概率；（2）基于题干中假设，估计李明英语高考听说成绩为满分的概率的最大值.aaxx−+a−a−xx且a1，函数()=fx+b在上是单调减函数，且满足下列三个条件中的两个R.18.a03535①函数()为奇函数；②()=−f1f()=−；③fx.a=（1）从中选择的两个条件的序号为_____，依所选择的条件求得b=____，____；2()=gt−t在()上单调递减；（2）利用单调性定义证明函数tfxm4x()=+在m（3）在（）的情况下，若方程上有且只有一个实根，求实数的取值范围.x,xIxx，记x=x2−x，1y=()fxIM，对任意19.设函数的定义域为M，且区间且1212=()−().若Δy+Δx0yfxfxf(x)y−x0，则称f(x)在I上，则称在I上具有性质Ay21具有性质B；若yx0，则称fx()在；若0fx，则称()在上具有性质DI上具有性质CI.x（1）记：①充分而不必要条件；②必要而不充分条件；③充要条件；④既不充分也不必要条件则()在I上具有性质A是fx()在上单调递增的fxI_____()在上具有性质B是()在上单调递增的fxfxfxII_____()在fx上具有性质C是()在上单调递增的II_____（2f(x)=ax2+1在+)满足性质，求实数的取值范围；aB1()=在区间,n上恰满足性质AB性质gxm（3）若函数的最小值.､､C､性质D中的一个，直接写出实数x参考答案一､选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】B【解析】【分析】利用交集的定义运算即得.【详解】因为A={xB={−1x，A∣x.则故选：B.2.【答案】D【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义，结合幂函数的图象与性质，逐项分析即得.1+)()为非奇非偶函数，fx【详解】对于A，函数f(x)=x的定义域为不关于原点对称，所以函数2不符合题意；对于B，函数f(x)=x2fx2=fx(−)=(−x)x2=f(x)，所以函数()为偶函数，不符合定义域为，又题意；1()=在()对于C，函数fx为单调递减函数，不符合题意；x对于D，函数f(x)=x3f，由(−x)=(−x)3=−x3=−f(x)，所以函数f(x)为奇函数，fx=x根据幂函数的性质，可得函数()3()上为单调递增函数，符合题意在区间.故选：D.3.【答案】B【解析】10060=.【分析】由题可得，进而即得n270n【详解】设该校高一年级共有学生人，10060=由题可知，n270解得n=450(人).故选：B.4.【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质确定正确答案.a,c0a+cb+c【详解】A选项，若，则，所以A选项错误.B选项，若ab，两边平方得abB，所以选项正确.a,c=0，则ac2C选项，若=bc2，所以C选项错误.a=−b=0ab，所以D选项错误.D选项，若a2b2，如，则故选：B5.【答案】C【解析】【分析】利用列举法结合古典概型概率公式即得.BCDAB,AC,AD,BC,BD,CD6种结果，【详解】从A四个学习小组中随机抽取两个小组有共AC,AD,BC,BD其中A组和B组恰有一个组被抽到的结果有所以A组和B组恰有一个组被抽到的概率为共4种结果，4623=.故选：C.6.【答案】A【解析】【详解】解：由题意，a=40.1=20.2，()=x和()=的单调性和取值范围即可得出afx2gxlog4xa,b,c的大小关系.在f(x)=2x()，fx0中，函数单调递增，且∴0a=20.2b=20.6，()=0x1时，g(x)0，gxx在∴中，函数单调递增，且当4c=log40.60，∴，故选：A.7.【答案】B【解析】【分析】计算中位数，平均数，极差，估计方差，进而即得.89+90=89.5，【详解】根据茎叶图数据知，甲同学成绩的中位数是，极差为285+87=86，乙同学成绩的中位数是，极差为2所以甲同学成绩的中位数和极差都比乙同学大，故①正确；61+72+89+90+93+95500x=甲=83.3，乙同学的平均分是甲同学的平均分是6677+82+85+87+92+93516x=乙==86，66所以乙同学的平均分高，故②错误；由茎叶图可知乙同学成绩数据比较集中，方差小，甲同学成绩数据比较分散，方差大，故③错误，④正确.所以说法正确的是①④．故选：．8.【答案】D【解析】4()−(−)fxx1，结合解方程组以及函数的图象确定正确答案.【分析】化简不等式3【详解】()的定义域是()AB选项错误.fx44()==−−(−)(−)fx1xlog4xx1,xx1①，4334y=x14x=2y=02=1414或由解得，y=(−)x131=−14yx,y==(−)x1的图象如下图所示，画出431)由图可知，不等式①的解集为.4故选：D9.【答案】B【解析】【分析】由零点存在性定理，及充分必要条件的判定即可得解.2【详解】因为函数()在区间上的图像是连续不断的，fx由零点存在性定理，可知由f)f(2)0可得函数()fx在区间2)上有零点，即由函数()在区间()()上没有零点，可得，f1f20fx2)232而由f)f(2)0()在区间fx2)，()()，f1f20()=−推不出函数上没有零点，如fxx32函数()在区间，fx2)上有零点所以“f)f(2)0()在区间fx2)”是“上没有零点”的必要不充分条件.故选：B.10.【答案】C【解析】fx+1f(x)成立转化成f(x+)()()=(+)，2()fxhxfx11m然后分类讨论，即可求出的取值范围.【详解】解：由题意−2fx=x在()2−2xx=−中，对称轴=121函数在(−,1)上单调减，在+)上单调增−(+)=−1，(+)=(+)2x1x22fx1x1x,x,m+1，均有f(x+)f(x)成立12∵对于即对于12x,x,m+1，均有f(x+=x(2−)fx()=x−2x)恒成立(212021hx=fx+1=x在()()2−1中，对称轴x=−=0，函数在(,0)上单调减，在()上单调增当m+10即m−1时，函数()在+,m1上单调减+上单调减hx函数()在fx,m1()=(+)m1−1=m2m22+hx()fx=m2−2m2+2−2mm2mm∴m−1解得m=m+10−1m0时，当，即m0函数()在m,0)上单调减，在(+上单调增m1hx函数()在,m1+上单调减fx∴()hx=0−1=−12()fx=m2−2m−1m2−2m∴1m0解得m=m0,m10,1+=时，m=0当m+11，即函数()在上单调增hx函数()在上单调减fx∴()hx=0−1=−12fxf00200()=()=−=∴()hx=−1fx()=0故不符题意，舍去.m+m+11120m即当时2m0函数()在,m1+上单调增，()hx=2m−1hx函数()在)上单调减，在(m1fmm2−2m+上单调增，()=()=fxfx2−1m2−12m2m∴0m解得m=m+m+1112m1时当即2m1()+()=m2−1hx,m1hx函数函数在上单调增，())fx(m1+fxfm1m2−1()=(+)=在上单调减，在上单调增，()hx=m2−1=f(x)此时，12∴m1符合题意当m1时，函数()在+,m1上单调增+上单调增hx函数()在fx,m1∴()hx=m−12()=(+)=(+)22m1m2−1−(+)=fxfm1m1此时()=m−1=fx2()hx∴m1符合题意12m,+综上，实数的取值范围是故选：C.【点睛】本题考查恒成立问题，二次函数不同区间的单调性，以及分类讨论的思想，具有很强的综合性.､二填空题：本大题共小题，每小题分，共分把答案填在题中横线上5420..x|x1【答案】【解析】【分析】直接令真数大于0可得定义域.f(x)=1−x()，由1−x0，得x1，详解】函数所以定义域为x|x.故答案为：x|x.【点睛】本题主要考查了对数型函数的定义域，属于基础题.12【答案】①.5.3【解析】【分析】根据指数幂的运算法则和对数的运算法则即得.223()【详解】30+8=1+23=1+4=5，53353lg6−+2=lg6++2=6+2=3.53故答案为：5；13.【答案】2【解析】【分析】根据根与系数的关系结合条件即得.【详解】因为x,x是关于x方程x2mxm260的两个实根，−+−=12x+x=m1211xx=m2−6+=−1，则，又1212()Δ=m2−4m−602111+xmm−62+=2==−1，所以12xx12解得m=−3或m=2，经判别式检验知m=2.故答案为：2.14.【答案】①.()②+).【解析】aa00【分析】空一：分开求解单调性；空二：分和两种情况讨论.22x−2x0()==fx【详解】当a2时，x2−2x,x0f(x)=2x−1单调递增，时函数x0当当x0时函数fxx22x=(x−)−1，所以函数f(x)在()上单调递减，在+)单调递增，()=−2所以函数()的单调减区间为()fxx−2x0x−2x0fx=因为函数()=a22a2x2−ax,x0x−−,x04a0a0并且f(0)=0，所以函数fx()在上单调递增，没有最小值；R2aa20a0，要想函数f(x)−1即a2有最小值则满足24故答案为：()，+)15.【答案】答案见解析【解析】【分析】根据材料结合条件分析即得.【详解】因为小智平时注意锻炼，肌肉占比相对高，意味着身体密度大，相同体型和身高情况下，BMI值所以他的BMI.BMI值就会偏高，就不必担心，因为小智平时注意锻炼，肌肉占比相对高，意味着身体密度大，相同体型和身高情况下，BMI值与密度成正比（或者说，体重更大）.三解答题：本大题共小题，共40分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.､4.16.）2(,−3−0（2）【解析】）解绝对值不等式求得集合A，从而确定正确答案.（2）对集合B是否为空集进行分类讨论，结合(【小问1详解】m求得的取值范围.x−1−2x−11x3=−Ax|1x3，所以，所以集合A中的所有整数为2【小问2详解】.A={−1x，所以x−1或x由（）得：①B=时，即m2m3，+所以m−3，符合(=；②B时，即m2m+3，所以m3，由于(=，m1所以2m+33，所以1m0.(,−3−0m综上，实数的取值范围是.217.）；57（2）.【解析】12后根据题意，由独立事件的乘法公式计算李明英语高考听说成绩为满分的概率的最大值.【小问1详解】依题意，李明20次英语听说模拟考试中有8次取得满分，825=取得满分的频率为，2025()=PA所以用频率估计事件A的概率为【小问2详解】.设事件B为李明第二次英语听说考试取得满分，事件C为“李明高考英语听说考试取得满分”.1()=PB依题意，，22317()()+()=()+()()=+=PCPAPBPAPAPB所以，55210所以如果李明在第一次未取得满分时，坚持训练参加第二次考试，7那么他英语高考听说考试最终成绩为满分的概率的最大值可以达到.1218.）①②；0；235−,1（2）证明见解析（）【解析】12）通过分析可知一定满足①②，从而列出方程组，求出b=0，（2）定义法判断函数的单调性步骤：取值，作差，变形，判号；a=；2+12(+)x0,15在上有唯一解，结合m=−4xm=−t（3）参变分离得到，，换元后转化为4xt2()=gt−t的值域，从而得到的取值范围m（2）中函数单调性，求出【小问1详解】.taaxx−+a−a−xx()=因为函数fx+b在R上是单调减函数，353()=−f1()=−f故②；③不会同时成立，两者选一个，5故函数一定满足①函数()为奇函数，fxf0=0由于函数定义域为R，所以有()，则()，(−)，f10f10故一定满足②，a−a−xx−+aaxxaaxx−+a−a−xx(−)+()=+b++b=0，选择①②；fxfxaa−+−135()=f1+b=−，aa−112解得：b=0，a=；【小问2详解】x,x+()，且xx，12任取12222()−()=−−−=(−)+gxgxxxxx1则，21211221xx122x−x+10，01x由于所以，所以212xx12()−()gx2()()，gx21gx0gx，即12()=gt−()在上单调递减t.所以函数t【小问3详解】1−41+4xx()=由（）可得fx，所以方程为1−41+4xx1−41+4xx2+1(+)，=m+4x，即m=−4x=−4x4xt2,5，令t=x+，由于x0,1，所以412m=−t上有唯一解.2,5在则问题转化为t2()=gt−2,5在上单调递减，由（）知，函数tt2232=()=−=−gt)g55,gt)g2=()=−=−2所以1，552235m的取值范围是−,1所以，实数.19.）②；①；③12,+（2）（3）1【解析】）结合函数的单调性、充分、必要条件的知识确定正确答案.a（2）根据性质B，利用分离常数法，结合不等式的性质求得的取值范围.yx−10m,nm的范围进行分类讨论，由此求得的最小值.（3）将问题转化为【小问1详解】恒成立，对xxΔx=x−x0.21由于，所以12Δy+Δx0y的符号，故无法判断单调性