2022年江苏省宿迁市中考数学试卷与试题解析

2022年江苏省宿迁市中考数学试卷&试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在

每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的,

请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.（3分）-2的绝对值是（）

A.-2B.-1C.1D.2

22

2.（3分）下列运算正确的是（）

A•2m—m=\B•nr•/n3=tz6C•（nm）2=m2n2D•（zn3）2=m5

3.（3分）如图，AB1/ED,若Nl=70。，则N2的度数是（）

A.70°B.80°C.100°D.110°

4.（3分）下列展开图中，是正方体展开图的是（）

5.（3分）若等腰三角形的两边长分别是3曲和5的，则这个等

腰三角形的周长是（）

A.8cmB.\3crnC.8c加或113cmD.11。〃或113cm

6.（3分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开

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店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一

房空诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那

么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间

客房，若设该店有客房X间，房客y人，则列出关于八y的二

元一次方程组正确的是（）

A.卜一7=>B.p+7=y

（9（x-l）=y（9（x-l）=y

C.卜+7=yD.产-7=y

（9x-1=y[9x-l=y

7.（3分）如果xj,那么下列不等式正确的是（）

A.2x<2yB.-2x<—2yC.x—l>y—lD.x+\>y+\

8.（3分）如图，点A在反比例函数y=2（“o）的图象上，以3

X

为一边作等腰直角三角形其中NO/1B=90。，AO=AB,则线

段03长的最小值是（）

A.1B.V2C.20D.4

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不

需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9.（3分）分解因式：3^-12=.

10.（3分）2022年5月，国家林业和草原局湿地管理司在

第二季度侧行发布会上表示，到“十四五”末，我国力争将

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湿地保护率提高到55%,其中修复红树林146200亩，请将

146200用科学记数法表示是—.

11.（3分）已知一组数据：4,5,5,6,5,4,7,8,则这

组数据的众数是—.

12.（3分）满足而."的最大整数％是.

13.（3分）若关于x的一元二次方程犬-2*+八0有实数根，则

实数％的取值范围是.

14.（3分）用半径为6由，圆心角为120。的扇形纸片围成一个

圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是—cm.

15.（3分）按规律排列的单项式：x,-X3,X5,4,

则第20个单项式是—.

16.（3分）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：

“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图象经过点

（0,2）”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式

是—.

17.（3分）如图，在正六边形ABCQEF中，钻=6,点M在边斯

上，且3=2.若经过点M的直线/将正六边形面积平分，则

直线/被正六边形所截的线段长是—.

cD

18.（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=6,3c=8,点M、N分

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别是边犯、8C的中点，某一时刻，动点E从点M出发，沿M4

方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动；同时，动

点F从点N出发，沿NC方向以每秒1个单位长度的速度向点C

匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动,

连接中,过点5作砂的垂线，垂足为H.在这一运动过程中，

点，所经过的路径长是—•

三、简答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定

区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演

算步骤）

19.（8分）计算：（g）T+■-4sin6O。.

20.（8分）解方程：2£_=1+_L.

x—2x—2

21.（8分）如图，在口钻8中，点E、F分别是边他、CD的中

点.求证：AF=CE.

22.（8分）为了解某校九年级学生开展“综合与实践”活动

的情况，抽样调查了该校，"名九年级学生上学期参加“综合

与实践”活动的天数，并根据调查所得的数据绘制了如下尚

不完整的两幅统计图.根据图表信息，解答下列问题：

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（2）补全条形统计图；

（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级2000名学

生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数.

23.（10分）从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加

一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率.

（1）甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，

恰好选中丙的概率是—;

（2）任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率.（用

树状图或列表的方法求解）.

24.（10分）如图，某学习小组在教学楼他的顶部观测信号

塔8底部的俯角为30。，信号塔顶部的仰角为45。.已知教学楼

加的高度为20%求信号塔的高度（计算结果保留根号）.

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25.（10分）如图，在AABC中，ZABC=45°,AB=AC,以AB为直

径的OO与边BC交于点。.

（1）判断直线AC与。。的位置关系，并说明理由；

（2）若他=4,求图中阴影部分的面积.

B

AC

26.（10分）某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超

市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件,

甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元

的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖.

（1）若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的

购物金额为元；乙超市的购物金额为元；

（2）假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付

的费用较少？

27.（12分）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1,

每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D、〃均为格

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占

八、、•

【操作探究】

在数学活动课上，佳佳同学在如图①的网格中，用无刻度的

直尺画了两条互相垂直的线段即、CD,相交于点P并给出部

分说理过程，请你补充完整：

解：在网格中取格点E，构建两个直角三角形，分别是AABC和

△CDE.

在RtAABC中，tanZBAC=-，

2

在RtACDE中，，

所以tanZBAC=tanZDCE.

所以ZBAC=ZDCE.

因为ZACP+ZDCE=ZACB=90。，

所以ZACP+ZBAC=90°,

所以ZAPC=90°，

即ABVCD.

【拓展应用】

(1)如图②是以格点O为圆心，钻为直径的圆，请你只用无

刻度的直尺，在8M上找出一点P,使=写出作法，并

给出证明；

(2)如图③是以格点。为圆心的圆，请你只用无刻度的直尺,

在弦他上找出一点P.使AM'AP.AS,写出作法，不用证明.

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28.(12分)如图，二次函数y=+云+C与X轴交于0(0,0),A(4,0)

两点，顶点为C,连接OC、AC,若点B是线段04上一动点，

连接BC,将AABC沿BC折叠后，点A落在点A，的位置，线段也

与x轴交于点£>,且点。与O、A点不重合.

(1)求二次函数的表达式；

(2)①求证：AOCD^>△ABD；

②求股的最小值；

BA

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2022年江苏省宿迁市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在

每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的,

请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.（3分）-2的绝对值是（）

A.-2B.-1C.1D.2

22

【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解.第一步列出

绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值

的符号.

【解答】解：v-2<0,

,J-2|=-（-2）=2.

故选：D.

2.（3分）下列运算正确的是（）

222

A.2m—m—\B.m-ni"=a6C.（mn）2=mnD.（?M3）2=/M5

【分析】根据事的乘方与积的乘方，同底数幕的乘法，合并

同类项的法则进行计算，逐一判断即可解答.

【解答】解：A、2m-m=m,故A不符合题意；

Bynr-nr1=M,故B不符合题忌；

C>（mn）2=nrn2,故C符合题意；

£）、（加）2=〃/,故£）不符合题意；

故选：C.

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3.（3分）如图，AB1/ED,若Nl=70。，则N2的度数是（)

【分析】根据两直线平行，同旁内角互补和对顶角相等解答.

.•.Z3=70°，

-,-AB//ED,

Z2=180°-Z3=180°-70°=110°,

故选：D.

4.（3分）下列展开图中，是正方体展开图的是（）

【分析】根据正方形的展开图得出结论即可.

【解答】解：由展开图的知识可知，四个小正方形绝对不可

能展开成田字形，故A选项和力选项都不符合题意；

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四个连成一排的小正方形可以围成前后左右四面，剩下的两

面必须分在上下两面才能围成正方体，

故5选项不符合题意，C选项符合题意，

故选：C.

5.（3分）若等腰三角形的两边长分别是3曲和5皿，则这个等

腰三角形的周长是（）

A.8cmB.130nC.8cm13c/nD.1\cm\?>cm

【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为施和5皿，而没

有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角

形的三边关系验证能否组成三角形.

【解答】解：当3c加是腰长时，3,3,5能组成三角形，

当5的是腰长时，5,5,3能够组成三角形.

则三角形的周长为1kro或13cm.

故选：D.

6.（3分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开

店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一

房空诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那

么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间

客房，若设该店有客房X间，房客y人，则列出关于八y的二

元一次方程组正确的是（）

A.*-7=yB.尸+7=>

[9（x-l）=y[9（x-l）=y

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C.7x+7=yD.7x-7=y

=y[9x-l=y

【分析】设该店有客房X间，房客），人；根据“一房七客多七

客，一房九客一房空”得出方程组即可.

【解答】解：设该店有客房X间，房客），人；

根据题意得：

[9（x?l）=y

故选：B.

7.（3分）如果X。，那么下列不等式正确的是（）

A.2x<2yB.-2x<—2yC.x-\>y—lD.x+l>y+l

【分析】根据不等式的性质逐个判断即可.

【解答】解：

.-.2x<2y,故本选项符合题意；

B、*:x<y，

:.-2x>-2y,故本选项不符合题意；

C、\*x<y，

:.x-\<y-\,故本选项不符合题意；

D、\*x<y，

:.x+}<y+\,故本选项不符合题意；

故选：A.

8.（3分）如图，点A在反比例函数"々"0）的图象上，以3

X

为一边作等腰直角三角形其中NM?=90。，AO=AB,则线

段03长的最小值是（）

第12页共35页

B.&C.2&D.4

【分析】根据三角形是等腰直角三角形，当以最小时，3

最小，再根据两点间的距离公式解答即可.

【解答】解：•••三角形.是等腰直角三角形,

..当08最小时，04最小,

设A点坐标为3,2），

a

OA=9

（Q----）2..09

a

即：/+:-4..。，

ar

•244

••（IH—r..4，

a~

（a—。,

a

两边同时开平方得：°二=。,

a

，当"2时，OA有最小值，

a

解得％=血，&=—&（舍去），

.♦.A点坐标为(a,72),

.-.04=2，

・••三角形是等腰直角三角形，08为斜边,

/.OB=叵OA=2五.

故选：C.

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二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，不

需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)

9.(3分)分解因式：3?-12=_3(x-2)(x+2)_.

【分析】原式提取3,再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=3(x-)

=3(x+2)(x-2).

故答案为:3(x+2)(x-2).

10.(3分)2022年5月，国家林业和草原局湿地管理司在

第二季度侧行发布会上表示，到“十四五”末，我国力争将

湿地保护率提高到55%,其中修复红树林146200亩，请将

146200用科学记数法表示是—1.462x10s—.

【分析】根据科学记数法的形式改写即可.

【解答】解：146200用科学记数法表示是1.462x105,

故答案为：1.462X105.

11.(3分)已知一组数据：4,5,5,6,5,4,7,8,则这

组数据的众数是5.

【分析】根据众数的定义求解即可.

【解答】解：这组数据中5出现3次，次数最多，

所以这组数据的众数是5,

第14页共35页

故答案为：5.

12.（3分）满足而./的最大整数%是3.

【分析】根据无理数的估算分析解题.

【解答】解：•♦•3＜而＜4,且鼠血,

.•.最大整数”是3.

故答案为：3.

13.（3分）若关于'的一元二次方程d—2x+Z=0有实数根，则

实数％的取值范围是

【分析】先计算根的判别式，根据一元二次方程解的情况得

不等式，求解即可.

【解答】解：...△=（-2）2-4xlxk

=4-4*・

又••・关于X的一元二次方程》2-2》+%=0有实数根，

4—4k..0•

故答案为：鼠1.

14.（3分）用半径为6曲，圆心角为120。的扇形纸片围成一个

圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是2cm.

【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为……利用扇形的弧

长等于圆锥的底面圆的周长，列出方程，解方程即可得出答

案.

【解答】解：设这个圆锥的底面圆的半径为

第15页共35页

由题意得：2夕=空当,

解得：r=2,

这个圆锥的底面圆的半径为2的，

故答案为：2.

15.（3分）按规律排列的单项式:x,-x7,4，…,

则第20个单项式是

【分析】观察指数规律与符号规律，进行解答便可.

【解答】解：根据前几项可以得出规律，奇数项为正，偶数

项为负，第"项的数为（-1产房1,

则第20个单项式是（T）隈

故答案为：-X39.

16.（3分）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：

“函数值y随自变量X增大而减小”；乙：“函数图象经过点

（0,2）”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式

是y=—+2（答案不唯一）.

【分析】根据甲、乙两位同学给出的函数特征可判断出该函

数为一次函数，再利用一次函数的性质，可得出％<。，b=2,

取Z=T即可得出结论.

【解答】解：•.•函数值y随自变量x增大而减小，且该函数图

象经过点（0,2）,

,该函数为一次函数.

设一次函数的表达式为""+。伏工0）,则％<0,b=2.

第16页共35页

取％=-1,此时一次函数的表达式为y=-x+2.

故答案为：y=_+2（答案不唯一）.

17.（3分）如图，在正六边形AB8EF中，钻=6,点M在边AF

上，且AM=2.若经过点M的直线/将正六边形面积平分，则

直线/被正六边形所截的线段长是_4曰_.

CD

【分析】设正六边形ABCDE77的中心为O，过点V、。作直线/交

8于点N,则直线,将正六边形的面积平分，直线/被正六边

形所截的线段长是MN,连接OF,过点〃作尸于点H,连

接OA,由正7\边形的性质得出AF=AB=6,

ZAFO=-ZAFE=-x^^^-=60°,MO=ON,进而得出AOAF是等边

226

三角形，得出04=0尸=心=6，由AM=2，得出MF=4，MHYOF,

得出NFM”=30。，进而求出产”=2,MH=2拒,再求出OH=4,利用

勾股定理求出。河=2万，即可求出的长度，即可得出答案.

【解答】解：如图，设正六边形钻8所的中心为。，过点M、

O作直线/交8于点N,则直线/将正六边形的面积平分，直线

/被正六边形所截的线段长是MN,连接OF,过点M作MH_LO尸于

点、H,连接3,

第17页共35页

B

・・•六边形ABC。所是正六边形，AB=6,中心为O,

,\AF=AB=6JZAFO=-ZAFE=-X（6-2）-18（）-=60°,MO=ON,

226

\OA=OF

・•.△O"•是等边三角形，

.\OA=OF=AF=6J

*:AM=2，

/.MF=AF—AM=6—2=4，

。・•MH工OF，

.\ZFMH=900-60o=30°，

:,FH=-MF=-x4=2,MH=^MF1-FH2=742-22=273,

22

:.OH=OF-FH=6-2=4，

OM=-JMH2+OH2=7（2A/3）2+42=2n,

:.NO=OM=2y/l,

:.MN=NO+OM=2s/l+2-fj=4y/1,

故答案为：4A/7.

18.（3分）如图，在矩形ABCZ）中，AB=6,BC=8,点M、N分

别是边4）、8c的中点，某一时刻，动点E从点M出发，沿M4

方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动；同时，动

第18页共35页

点尸从点N出发，沿NC方向以每秒1个单位长度的速度向点C

匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动,

连接呼，过点5作4的垂线，垂足为在这一运动过程中，

点〃所经过的路径长是储.

-2-

【分析】如图1中，连接MN交E尸于点P,连接8P.首先证明

PN=2,利用勾股定理求出3P.由ZfiP〃=9(r,推出点H在欧为

直径的OO上运动，当点E与A重合时，如图2中，连接O”，

ON.点〃的运动轨迹是.求出ZHON,再利用弧长公式求解.

【解答】解：如图1中，连接交代于点P,连接5P.

•.•四边形钻8是矩形，AM=MD,BN=CN,

，四边形是矩形，

:.MN=AB=6,

-,-EM//NF,

:.庄PMS.PN，

.PM_EM_2t

.•丽—而72,

第19页共35页

・・.PN=2,PM=4,

・.・BN=4,

/.BP=yjPN2+BN2=722+42=2A/5，

-,BH±EF,

:.ZBPH=90°，

.•.点H在3P为直径的QO上运动，

当点E与A重合时，如图2中，连接O〃，ON.点H的运动轨

迹是NH.

.・.BF=AB=6,

•/ZABF=90°,BHA.AF,

.•.5"平分ZAB/7,

:.ZHBN=45°

:.ZHON=2AHBN=卵，

.•.点H的运动轨迹的长=22=正〃.

1802

故答案为：事.

2

三、简答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定

区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演

第20页共35页

算步骤）

19.（8分）计算：（g）T+疝-4sin60。.

【分析】先计算（犷、历,再代入sin60。算乘法，最后加减.

【解答】解：原式=2+26一4*3

2

=2+26-26

=2・

20.（8分）解方程：互=1+，.

x—2x—2

【分析】根据解分式方程的步骤，先去分母化为整式方程,

再求出方程的解，最后进行检验即可.

【解答】解：N=1+工，

x—2,x—2

2x=x—2+1，

x=-1，

经检验x=-1是原方程的解，

则原方程的解是X=T.

21.（8分）如图，在口钻8中，点E、F分别是边他、CD的中

点.求证：AF=CE.

【分析】由平行四边形的性质可得AB//CD,AB=CD,由中点的

性质可得AE=CF,可证四边形AECF是平行四边形，即可求解.

【解答】证明：•••四边形•8是平行四边形，

:.AB!/CD,AB=CD,

第21页共35页

•.•点E、尸分别是边抽、8的中点，

:.AE=BE=CF=DF，

四边形AECF是平行四边形，

/.AF=CE.

22.（8分）为了解某校九年级学生开展“综合与实践”活动

的情况，抽样调查了该校加名九年级学生上学期参加“综合

与实践”活动的天数，并根据调查所得的数据绘制了如下尚

不完整的两幅统计图.根据图表信息，解答下列问题：

（2）补全条形统计图；

（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级2000名学

生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数.

【分析】（1）根据各部分所占百分比之和为1可求得〃的值，

由参加“综合与实践”活动为2天的人数及其所占百分比可

得机的值；

（2）用总人数乘以活动天数为3天的学生人数所占百分比

可得对应人数，从而补全图形；

第22页共35页

(3)用总人数乘以样本中参加“综合与实践”活动4天及

以上的人数所占百分比即可得.

【解答】解：(1)〃％=1-(15%+5%+25%+25%)=30%,

/.n—30，

m=10・5%=200；

故答案为：200,30；

(2)参加“综合与实践”活动天数为3天的学生人数为

200x15%=30(名)，

(3)估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实

践”活动4天及以上的人数为2000x(1一5%-15%)=1600(名).

23.(10分)从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加

一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率.

(1)甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，

恰好选中丙的概率是1;

-3-

(2)任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率.(用

树状图或列表的方法求解).

第23页共35页

【分析】（1）根据题意可知甲一定参加比赛，再从其余3名

学生中任意选取1名，有3种可能性，其中选中丙的有1种

可能性，从而可以求得恰好选中丙的概率；

（2）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得一定

有乙的概率.

【解答】解：（1）由题意可得，

甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，有3

种可能性，其中选中丙的有1种可能性，

故恰好选中丙的概率是L

3

故答案为：-；

3

（2）树状图如下：

开始

T马丙丁

小小/N/K

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙氏

由上可得，一共有12种可能性，其中一定有乙的可能性有6

种，

故一定有乙的概率是9」.

122

24.（10分）如图，某学习小组在教学楼"的顶部观测信号

塔8底部的俯角为30。，信号塔顶部的仰角为45。.已知教学楼

加的高度为20帆，求信号塔的高度（计算结果保留根号）.

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【分析】过点A作A£,CD,垂足为E,根据题意可得舫=£>£=20〃7,

先在RtAADE中，利用锐角三角函数的定义求出AE的长，然后

在RtAAEC中，利用锐角三角函数的定义求出CE的长，进行计

算即可解答.

【解答】解：过点A作AE_LCD,垂足为E,

由题意得：

AB=DE=20m，

在RtAADE中，ZEAD=30°，

在RtAAEC中，ZC4E=45°，

:.CE=AE-tan45°=20百x1=20G(〃z)，

:.CD=CE+DE=(20+2073)m,

.•.信号塔的高度为（20+20相”.

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25.（10分）如图，在AABC中，ZABC=45°,AB=AC,以AB为直

径的OO与边BC交于点。.

（1）判断直线AC与。。的位置关系，并说明理由；

（2）若他=4,求图中阴影部分的面积.

【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可

得ZBAC=90。，可得结论；

（2）根据图中阴影部分的面积=S.c--Sm0AD可得结论.

【解答】解：（1）直线AC与。。相切，理由如下：

•.•ZABC=45°,AB=AC,

:.ZABC=ZC=45°,

.•.Z&4c=180°-2x45°=90°，

:.BAYAC,

•：AB是G)O的直径，

，直线AC与O0相切；

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(2)连接8,AD,

•.•那是OO的直径,

.*.ZADB=90°，

\ZABD=45°,

.・.A4B£＞是等腰直角三角形，zS4OZ）=90°,

・・・AO=O8,AB=4,

，

S..„D=—2•AB2-OD=-x4x2=4

・••图中阴影部分的面积=s.-Sw-s厨…

=1X4X4」X4-史叱

22360

=8-2-^-

=6—乃•

26.（10分）某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超

市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件,

甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元

的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖.

（1）若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的

购物金额为300元;乙超市的购物金额为元；

（2）假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付

的费用较少？

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【分析】（1）利用总价=单价X数量，可求出购买30件这种

文化用品所需原价，再结合两超市给出的优惠方案，即可求

出在两家超市的购物金额；

（2）设购买X件这种文化用品，当0cx,40时，在甲超市的购

物金额为10x元，在乙超市的购物金额为8x元，显然在乙超市

支付的费用较少；当x>40时，在甲超市的购物金额为（6X+160）元,

在乙超市的购物金额为8x元，分6x+160>8x,6x+160=8x及

6x+160<8x三种情况，可求出x的取值范围或x的值，综上，即

可得出结论.

【解答】解：（1）-.-10x30=300（兀），300<400,

.•.在甲超市的购物金额为300元，在乙超市的购物金额为

300x0.8=240（兀）.

故答案为：300；240.

（2）设购买x件这种文化用品.

当0<X,40时，在甲超市的购物金额为10x元，在乙超市的购物

金额为0.8xl0x=8x（兀）,

,.TOx>8x，

・・・选择乙超市支付的费用较少；

当x>40时，在甲超市的购物金额为400+0.6（10..400）=（6犬+160）（元），

在乙超市的购物金额为0.8xl0x=8x（元），

若6x+160>8x,则x<80；

若6x+160=8x,则x=80；

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若6x+160<8x,则x>80.

综上，当购买数量不足80件时，选择乙超市支付的费用较

少；当购买数量为80件时，选择两超市支付的费用相同；

当购买数量超过80件时，选择甲超市支付的费用较少.

27.（12分）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1,

每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D、M均为格

点.

【操作探究】

在数学活动课上，佳佳同学在如图①的网格中，用无刻度的

直尺画了两条互相垂直的线段相、CD,相交于点P并给出部

分说理过程，请你补充完整：

解：在网格中取格点E,构建两个直角三角形，分别是AABC和

ACDE.

在RtAABC中，tanZBAC=-，

2

在RtACDE中，tanZDCE=-，

-2-

所以tanZBAC=tanZDCE.

所以Z&4C=ZDCE.

因为ZACP+ZDCE==90。，

所以ZACP+ZBAC=90°,

所以ZAPC=90°，

即ABVCD.

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【拓展应用】

（1）如图②是以格点O为圆心，钻为直径的圆，请你只用无

刻度的直尺，在8M上找出一点P,使尸M=写出作法，并

给出证明；

【分析】【操作探究】利用网格特征，解决问题即可；

【拓展应用】（1）取格点0,连接。Q交AM于点P,点P即为

所求.利用垂径定理证明即可；

（2）利用数形结合的思想解决问题，通过计算发现=①，

2

再利用网格特征，画出点P即可.

【解答】解：【操作探究】在网格中取格点E,构建两个直角

三角形，分别是AABC和ACDE.

在RIAABC中，tanZBAC=-，

2

在RtACDE中，tanZDCE=-，

2

所以tanZS4c=tanZDCE.

所以Za4C=ZDCE.

因为ZACP+ZDCE=ZAC3=90。，

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所以ZACP+ZBAC=90°,

所以ZAPC=90。，

即ABVCD.

故答案为：tanZDCE=—；

2

【拓展应用】(1)如图②中，点P即为所求.

图②

作法：取格点T,连接AT交OO于点尸，点尸即为所求;

证明：由作图可知，OMLAP,O河是半径，

PM=AM；

作法：取格点J,K,连接JK交加于点P,点P即为所求.

28.(12分)如图，二次函数y=gf+bx+c与X轴交于0(0,0),A(4,0)

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两点，顶点为C,连接X、AC,若点3是线段OA上一动点,

连接BC,将AABC沿BC折叠后，点A落在点W的位置，线段4C

与x轴交于点。，且点。与O、力点不重合.

（1）求二次函数的表达式；

（2）①求证：AOCD^△ABD；

②求答的最小值;

【分析】（1）利用交点式可得二次函数的解析式;

（2）①根据两角相等可证明两三角形相似；

②根据△比.△得生=包，则些=白，即处的最小值

AM,A'BBDABOCAB

就是"的最小值，比为定值，所以当8最小为2时，空有

OCBA

最小值是半；