2022年黑龙江省哈尔滨市重点中学中考数学模拟试卷

2022年黑龙江省哈尔滨市重点中学中考数学模拟试卷

学校:姓名：班级：考号：—

题号一二三四五总分

得分

一、选择题（本大题共9小题，共27分）

2233

1.已知。=4",b=39c=2f则。、b、c的大小关系为（)

A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.b>a>c

2.如图所示的立体图形，从左面看到的图形是（）

3.如图简单几何体的主视图（从正面看）中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

（）

A.m—2B.<-2C.m>2D.m—2

5.在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3N+3不动，而把x轴、y轴分别向上、向右

平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）

A.y=3(x-2产+5B.y=3(x+2¥+l

C.y=3(x+2y+5D.y=3(x—2)2+1

6.如图，一辆小车沿坡度为总的斜坡向上行驶13米，则小

车上升的高度是（）

A.5米

B.6米

c.6.5米

D.12米

7.如图，随机闭合开关S、S2、S3中的两个，则能让灯泡⑤

发光的概率是（）

1

A.

2

1

B.

3

2

C.3

1

D.

4

8.如图，已知直角三角形A8C中，乙4CB=90。，AC=1,

BC=2,在线段AC的延长线CM上任取一点P,过点P

作PO1CM于点P,使PD=2PC,连结AO,BD,则当

点P在4C延长线上向右移动时三角形AB。的面积大

小变化情况是（）

A.一直变大

B.一直不变

一直变小

D.先变小再变大

9.如图,平行四边形ABCD中,乙4BC的平分线分别交AC,CD于点E,M,已知AD=2,

0M=3,AC=6,则AE的长为（）

A.4DT

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二、填空题（本大题共10小题，共30分）

10.将696000000这个数用科学记数法表示为.

11.在函数y=*中，自变量x的取值范围是.

12.计算：V12—35/3=sJ_2）2=;xV100_

13.因式分解：a3b-4ab=.

14.关于x的不等式组［二断。无整数解，则a的取值范围为

15.半径为10,圆心角为60。的扇形的面积是.（结果保留兀）

16.共青团县委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美

化画面，在长30c”?、宽20c机的矩形画面四周镶上宽度

相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如

图所示），若设彩纸的宽度为北制，则列方程整理成一般

形式为______

17.如图，四边形ABCO是菱形，AB=2,且

乙4BC="BE=60。，M为对角线8。（不含8点）上

任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60。得到BN,

连接EN、AM,CM,则AM+BM+CM的最小值为

18.在AABC中，〃=30°,AB=4,BC=3,则AC=.

19.如图，在AABC中，"=90。，则三个半圆面积S,S2,S3的

关系为.

三、计算题（本大题共1小题，共7分）

20.先化简，再求值：（X+1-&）其中4-18.

X-1x-l

四、解答题(本大题共6小题，共53分)

21.如图1,有一个残缺圆，请作出残缺圆的圆心。(保留作图痕迹，不写作法).

如图2,设A8是该残缺圆。。的直径，C是圆上一点，的角平分线A。交

于点。，过。作。。的切线交4c的延长线于点E.求证：AELDE.

22.由于世界人口增长、水污染以及水资源浪费等原因，全世界面临淡水资源不足的问

题，为提高居民的节水意识，推广使用节水龙头，小玲统计了自己家使用节水龙头

前后各30天的日用水量：(单位：机3),制作了一份数学实践活动报告.下面是其

中的部分图表：

根据图表信息回答下面的问题：

(1)日用水量0.2±＜0.3对应扇形的圆心角度数是°；

(2)补全”使用节水龙头后日用水量频数分布直方图”；

(3)你认为图______(填“1”或“2”)能较好地说明日用水量0.3力＜0.4的天

数多于日用水量0」力＜0.2的天数，理由是；

(4)小玲通过数据收集、整理和描述，发现在使用节水龙头前，30天中日用水量

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后0.5的天数为15天;在使用节水龙头后,30天中日用水量於0.5的天数有所减少,

她进一步分析出使用节水龙头后,一年中日用水量於0.5的天数大约能减少

使用节水龙头后日用水量扇形统计图使用节水龙头后日用水蚩频数分布直方图

23.如图，等边三角形A8C和等边三角形DEC,CE和4c重合，CE=2^_AB,

2

⑴求证：AD=BE；

⑵若CE绕点C顺时针旋转30度，连8。交AC于点G,取AB的中点尸连尸G,

求证：BE=2FG；

(3)在(2)的条件下AB=2,贝UAG=.(直接写出结果)

A

E

24.某工程队接到任务通知，需要修建一段长1800米的道路，按原计划完成总任务的!

后，为了让道路尽快投入使用，工程队将工作效率提高了50%,一共用了10小时

完成任务.求原计划每小时修建道路多少米？

25.如图，在放“BC中，zC=90°,CA=n^cm,BC=\2cm；动点P从点C开始沿C4

以2Wcmk的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以4cMs的速度向点B移

动，动点R从点B开始沿BC以2cmis的速度向点C移动.如果P、。、R分别从C、

A、B同时移动，移动时间为r(0<r<6)s.

(1)4CAB的度数是:

(2)以CB为直径的与AB交于点M,当，为何值时，与。0相切？

(3)写出APOR的面积S随动点移动时间，的函数关系式，并求S的最小值及相应

的r值；

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(4)是否存在△AP。为等腰三角形？若存在，求出相应的f值；若不存在请说明理

由.

26.如图，抛物线y=ar2+/>x+6与x轴交于A、8两点，与y轴

交于点C,已知4(-1,0)、B(3,0).

(1)求抛物线及直线BC的解析式；

(2)若P为抛物线上位于直线BC上方的一点，求APBC

面积S的最大值，并求出此时点尸的坐标；

(3)直线BC与抛物线的对称轴交予点，M为抛物线

上一动点，点N在x轴上，若以点。、4、例、N为顶点

的四边形是平行四边形，求出所有满足条件的点M的坐标.

五、选择题(本大题共1小题，共3.0分)

27.下列运算正确的是()

A.+(-27=-24B.-5-[-(-5)]=-10

22

—--D.(-2)3x(-3)2=72

3一3

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l.C

2.B

3.B

4.B

5.B

6.A

l.C

8.B

9.B

10.6.96xl08

11.94

12.-V3；2-V3;5^2

13.ab(a+2)(a-2)

14.2<a<|

1-507r

16.x2+25x-150=0

17.2V3

18.2^^+V^或2-\/3-\^5

19.5I=52+S3

20.解：原式左^号

__x+2

x-2

当x=-18时，原式

21.解：如图1中，点。即

为所求.

如图2中，:OE是。0的切

线，

..ODLDE,

•••AB是直径,

.•zACB=90°,

必。平分4C4B,

■■CD=DBr

­.OD1.BC,

：.BC\\DE,

.•ZE="CB=9O°,

:.AE1.DE.

22.722从图2中能显然得到0.3WxV0.4和0.13<0.2的具体天数122

23.(1)证明：：•三角形48c和等三角形。EC都是等边三角形，

；ZBCE=4ACD=60°,CE=CD,CB=CA,

.•△CBEN&CAD,

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:・BE=AD.

(2)证明：过B作37U/C于T,连40,如图:

•・・CE绕点、C顺时针旋转30度，

/.ZACE=3O°,

・・zGC£)=90。，

又「CE=BAB,

2

而止也AB,

2

:.BT=CD,

:.Rt4BTGmRt^DCG,：.BG=DG.

・・/为AB的中点，

.-.FGWAD,FG=-AD,

2

•••N8CE"CD=90°,CB=CA,CE=CD,

；.RMBCEmRt&ACD..-.BE=AD,

:.BE=2FG；

(3)vAB=2,由⑵Rt^BTG三RtADCG,

.-.AT^TC,GT=CT,

:・GT=一,

2

-'-AG=-

2

24.解：设原计划每小时修建道路x米，则提高工作效率后每小时修建道路(1+50%)x

米，

依题意，得：曾1+18则。管=10,

x(1+50%)%

解得：4140,

经检验，4140是原方程的解，且符合题意.

答：原计划每小时修建道路140米.

25.30°

26.解：（1）・.・抛物线）=。/+公+6与x轴交于A,B两点,

--1,3是一元二次方程数2+云+6=（）的两个实数根，

解用二•

.•.抛物线的方程为产-2/+4x+6,

令x=0,可得yc=6.

：.C（0,6）,

二直线BC的方程为|+看=1,化为2x+y-6=0.

（2）设过点P的抛物线的与直线3c平行的切线方程为2x+y+m=Q.

e,」(2%+y+m=0，…6

联立)Q2।.么，化为2x2・6x-6-m=0,