2022年西安市长安区中考数学备考模拟练习 （B）卷（含答案及解析）

2022年西安市长安区中考数学备考模拟练习（B）卷

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

o2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

n|r»

料第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若关于x的一元二次方程a/-4x+2=0有两个实数根，则a的取值范围是（）

A.aW2B.aW2且aWOC.a<2D.a<2且aWO

6o

2、二次函数产aV+£x+c（aW0）的图象如图所示，与x轴交于点（T,0）和（x,0）,且1<冢2,以下4

个结论：①a/K0；②2m'ZFO；③3a+c>0；@a+tKanf+bm（/n<-i）；其中正确的结论个数为（）

A.4B.3C.2D.1

o

3、若同=3,问=1,且a,6同号，则的值为（）

A.4B.-4C.2或-2D.4或-4

4、已知线段力反CD,AB<CD,如果将血移动到切的位置，使点4与点C重合，AB与CD叠合,这

时点8的位置必定是（）

£

A.点8在线段切上（，、〃之间）

B.点8与点〃重合

C.点8在线段⑺的延长线上

D.点6在线段国的延长线上

5、^x2+mr-10=（x-5）（x+/7）,则心的值为（）

A.—6B.8C.——D.—

68

6、已知3xR”和炉是同类项，那么机+〃的值是（）

A.3B.4C.5D.6

7、如图，在矩形46切中，AB=2,BC=4,对角线AC,劭相交于点0,OEUC交6c于点E,EFLBD

于点凡则庞十砥的值为（）

5

C.D.2丛

2

8、若（〃+2）2+2怜-3|=0,则d值为（）

111

A.6-B.-2--8D.8-

•9、如图，是。。的直径，切是。。的弦，且CL>〃AB,AB=12,CD=6,则图中阴影部分的面积

•为（）

OO

A.184B.127rC.6兀D.3万

10、已知线段46=7,点。为直线16上一点，且/C：%=4：3,点。为线段〃1的中点，则线段加

的长为（）

A.5或18.5B.5.5或7C.5或7D.5.5或18.5

第n卷（非选择题7。分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、按下面的程序计算，若开始输入的值x为正整数,

输出结果

规定：程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，当x=2时，输出结果=—.若经过2次

运算就停止，则x可以取的所有值是—.

2、在统计学中，样本的方差可以近似地反映总体的.（在①“集中趋势”，②“波动大小”，

③“平均值”，④“最大值”中选择合适的序号填写在横线上）

3、如图，AAOB中，OA=4,08=6,AB=2币,将AAOB绕原点。顺时针旋转90°,则旋转后点

A的对应点4的坐标是.

4,当代数式x?+3x+5的值为7时，2W+6X-2的值为.

5、如图，四边形ABC£>中，ABLBC,ADLDC,N84T>=116。，在8C、8上分别找一点以、N,

当周长最小时，ZAMV+Z/VW的度数是.

D

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、我们将平面内点与多边形的位置关系分为三类：①点在多边形的内部；②点在多边形的边上；③

点在多边形的外部.

在平面直角坐标系M）y中，抛物线片a*-2a『3a（a>0）与y轴交于点A,过顶点6作轴于点

C,0是a'的中点，连接0R将线段俯平移后得到线段。

（1）若平移的方向为向右，当点。'在该抛物线上时，判断点C是否在四边形OPPO'的边上，并说

明理由；

（2）若平移的方向为向下，平移的距离是（a+1）个单位长度，其中a〈g.记抛物线上点46之间

的部分（不含端点）为图象T,M是图象T上任意一点，判断点必与四边形OPP>。，的位置关系，并说

明理由.

2、给出如下定义：我们把有序实数对（a,b,c）叫做关于x的二次多项式a*+6产，的特征系数

对，把关于x的二次多项式aV+6x+c叫做有序实数对（a,b,c）的特征多项式.

（1）关于x的二次多项式3/+2『1的特征系数对为；

（2）求有序实数对（1,4,4）的特征多项式与有序实数对（1,-4,4）的特征多项式的乘积；

（3）若有序实数对（p,q,-1）的特征多项式与有序实数对（以，n,-2）的特征多项式的乘积的结

果为2才'+「-10/-广2,直接写出（4p-217-l）的值为.

3、如图，长方形力腼中，AB>AD,把长方形沿对角线4c所在直线折叠，使点6落在点£处，AE交

CD于■点、F,连接膜.

一元二次方程的定义即可得答案

【详解】

解：根据题意得aWO且△=(-1)?-4・a・220,

解得aW2且aWO.

故选：B.

【点睛】

本题考查了根的判别式：一元二次方程a*+3x+c=0(aWO)的根与△=4Yac,有如下关系：当△

>0时.，方程有两个不相等的实数根；当△=()时，方程有两个相等的实数根；当△<()时，方程无

实数根.

2、B

【分析】

由开口方向、对称轴的位置可判断结论①；由对称轴的位置可判断结论②；由产7函数值为0以及

对称轴的位置可判断结论③；由增减性可判断结论④.

【详解】

解：由图象可知，a>0,伙0,...a仅0,①正确；

因与x轴交于点(T,0)和(x,0),且kx<2,所以对称轴为直线々<1,

2a

：.-b<2a,.,.2a+6>0,②错误；

由图象可知产-1,产af+*c=0,又2a〉f,2a+a+c>+•a+<7,

3<a+c>0,③正确；

由增减性可知成T,ani+b吩80,

当尸1时，a+b+c<0,即a+Xanhbm,④正确.

综上，正确的有①③④，共3个，

故选：B.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，熟练掌握二次函数的开口方向，对称轴，函数增减性并

会综合运用是解决本题的关键.

3、D

【分析】

根据绝对值的定义求出a,6的值，根据a,6同号，分两种情况分别计算即可.

【详解】

解：：|a|=3,|引=1,

a=±3,加±1,

".'a,6同号，

.,.当a=3,左1时，小■炉4；

当a=-3,b=~\时，a+Z>=-4；

故选：D.

【点睛】

本题考查了绝对值，有理数的加法，考查分类讨论的数学思想，知道a,方同号分两种：a,方都是正

数或都是负数是解题的关键.

4、A

【分析】

根据叠合法比较大小的方法始点重合，看终点可得点3在线段切上，可判断A,点3与点2重合，

可得线段/后切，可判断B,利用/冷微点6在线段切的延长线上，可判断C,点8在线段%的

延长线上，没有将移动到切的位置，无法比较大小可判断D.

【详解】

解：将4?移动到切的位置，使点4与点。重合，AB与CD叠合,如图,

C(A)BD

点6在线段切上(G〃之间)，故选项A正确，

点8与点2重合，则有4?=必与力不符合，故选项B不正确；

点6在线段0的延长线上，则有力绘口，与〈切不符合，故选项C不正确；

点6在线段ZT的延长线上，没有将4?移动到切的位置，故选项D不正确.

故选：A.

【点睛】

本题考查线段的比较大小的方法，掌握叠合法比较线段大小的方法与步骤是解题关键.

5、D

【分析】

根据多项式乘以多项式展开，根据多项式相等即可求得对应字母的值，进而代入代数式求解即可.

【详解】

解：(x-5)(x+〃)=x2+nx-5x-5〃，

•/x2+mr-10=(x-5)(x+w),

.'.nx-5x=mx,-5n=-10,

：.n-5-m,n-2,

解得：m=-3,n=2,

.•,nw=2-3=-.

————8

・・

,,故选：D.

••

,,【点睛】

・•

,,本题考查了多项式乘以多项式，负整数指数累，掌握以上知识是解题的关键.

44

6、C

【分析】

把字母相同且相同字母的指数也分别相同的几个项叫做同类项，根据同类项的定义即可解决.

【详解】

由题意知：ZF2,®=3,则研上3+2=5

故选：C

【点睛】

本题主要考查了同类项的概念，掌握同类项的概念是解答本题的关键.

7,A

【分析】

依据矩形的性质即可得到ABOC的面积为2,再根据=S*»+S呼，即可得到OE+EF的值.

【详解】

解：,/AB=2,BC=4,

矩形ABC。的面积为8,AC=^7^=2亚,

：.BO=CO=-AC=4S,

2

:对角线AC,BD交于点0,

..N3X的面积为2,

■.■EF1OB,EOLAC,

0c=S*3+S,80K,即2=^COxEO+^OBxEF,

:.2=-xj5(EO+EF),

2

6E0+EF)=4,

.•.£0+£F=—,

5

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等且互相平

分.

8、C

【分析】

根据实数的非负性，得炉-2,反3,代入累计算即可.

【详解】

(a+2)2+2忸-3卜0,

a=-2,ZF3,

.•."〃=(-2)3=-8,

故选C

【点睛】

本题考查了实数的非负性，幕的计算，熟练掌握实数的非负性是解题的关键.

9、C

【分析】

如图，连接0C,0D,可知△<%>£>是等边三角形，〃=NCO£>=60。，r=6,S阴影=S南航加=上匚，计算

求解即可.

【详解】

解：如图连接施；0D

,:OC=OD^-AB=CD

•...△COD是等边三角形

*

•AZCOD=60°

由题息知,^AACD—S&COD，

rurr1_60x^-x62

S阴影二S扇形C0D=

故选c.

【点睛】

本题考查了扇形的面积，等边三角形等知识.解题的关键在于用扇形表示阴影面积.

.10、C

*

W笆【分析】

教

根据题意画出图形，再分点C在线段49上或线段48的延长线上两种情况进行讨论.

【详解】

解：点C在线段力6上时，如图：

'：AB=1,AC：BC=4：3,

：.AC=\,BC=3,

•.•点〃为线段4c的中点，

:.AD=DC=2,

：.BD=DC+BC=^

点。在线段月6的延长线上时，

ABDC

'：AB=1,AC\BC=4：3,

设BC=3x,则4C=4x,

：.AC-BOAB,即4;尸3尸7,

解得产7,

：.BC=2\,则〃=28,

:点〃为线段4C的中点，

：.AD=DC=\\,

：.BD=AD-AB=ly

综上，线段做的长为5或7.

故选：C.

【点睛】

本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，利用线段的比例得出4G6c的长是解题关键，要分类

讨论，以防遗漏.

二、填空题

1、11,2或3或4.

【分析】

根据题意将x=2代入求解即可；根据题意列出一元一次不等式组即可求解.

【详解】

解：当x=2时，第1次运算结果为2x2+l=5,第2次运算结果为5x2+1=11,

当》=2时・，输出结果=11,

若运算进行了2次才停止,则有俨

7

解得：:<x<4.5.

\x可以取的所有值是2或3或4,

11r

料

故答案为：n,2或3或4.

【点睛】

此题考查了程序框图计算，代数式求值以及解一元一次不等式组，解题的关键是根据题意列出一元一

次不等式组.

2、②

【分析】

根据方差反映数据的波动大小解答.

【详解】

解：在统计学中，样本的方差可以近似地反映总体的波动大小，

故答案为：②.

【点睛】

此题考查了方差的性质：方差反映了数据的波动差异水平是否稳定.

3、（273,-2）

【分析】

如图（见解析），过点A作AC^x轴于点C,点人作AD，y轴于点。，设OC=a,从而可得

BC=6-a,先利用勾股定理可得a=2,从而可得0C=2,AC=2百，再根据旋转的性质可得

OA'=OA,^AOA'=90°,然后根据三角形全等的判定定理证出“AOD三”1OC,最后根据全等三角形的

性质可得A£>=4C=2百,OQ=OC=2,由此即可得出答案.

【详解】

解：如图，过点A作AC^x轴于点C,点4作AD_Ly轴于点。，

设OC=a,^\BC=OB-OC=6-a,

在RtAAOC中，AC2=0^-OC2=42-a2=\6-a2,

在MAABC中，AC2=AB2-BC-=(2x/7)2-(6-a)2=-8+12a-a2,

.•.16-/=-8+12。-/,

解得a=2,

OC=2,AC=yjo^-OC2=，

由旋转的性质得：OA'=OA,ZAOA'=90°,

:.ZAOC+ZAOC^90°,

■.■ZAOD+ZAOC=90°,

:.ZAOD=ZAOC,

VA'OD=ZAOC

在^A'OD和△AOC中，,NA。。=NACO=90°,

OA'=OA

:.^A'OD=AAOC(AAS),

A'D=AC=2区OD=OC=2,

：.A'(26,-2),

n|r»

料

故答案为：(273,-2).

【点睛】

本题考查了勾股定理、旋转、点坐标等知识点，画出图形，通过作辅助线，正确找出两个全等三角形

是解题关键.

【分析】

由条件可得f+3x=2,而2x2+6-2=2(/+3x)-2,从而可求得结果的值.

【详解】

解：VX2+3X+5=7,

•••x24-3x=2,

A2x2+6x-2=2(x2+3x)-2=2?22=2.

故答案为：2.

【点睛】

本题是求代数式的值，关键是由条件求得炉+3》=2,运用了整体思想.

5,128°

【分析】

分别作点4关于必〃C的对称点区F,连接瓯DF、BE,则当以川在线段跖上时△4JW的周长

最小，此时由对称的性质及三角形内角和定理、三角形外角的性质即可求得结果.

【详解】

分别作点/关于比；比1的对称点反F,连接外DF、BE,如图

由对称的性质得：A所FN,AM=EM

：.2声NNAD,/田/肠16

,?A叫Al^淤E班册止EF

，当以N在线段历上时，△4必¥的周长最小

磔%N4帏N4N,酶N4N胡仄2N»2N42(/a/用=2(180°-N倒9=2X(180°-116°)=1

28°

故答案为：128°

【点睛】

本题考查了对称的性质，两点间线段最短，三角形内角和定理与三角形外角的性质等知识，作点/关

于•BC、〃C的对称点是本题的关键.

三、解答题

1、(1)点C在四边形O?PO'边上，理由见详解；(2)点〃在四边形0*(7的内部，理由见详解.

【分析】

郅

（1）由题意易得抛物线的对称轴为直线x=l,顶点坐标3（1,4,）,点A（0,-3a）,则有点P（l,-2a）,

然后设平移后点P（义-2a）,O,（九0）,把点p，的坐标代入解析式求解勿，进而问题可求解；

（2）由（1）及题意易得。（1,一3“一1）。（0,-4-1）,则有一:<—3叱a-1<—1,然后问题

O可求解.

【详解】

n|r»解：（1）点C在四边形OPPO边上，理由如下：

料

令产0,则有片-3a,即A（0,-3a）,

由抛物线片a*-2a『3a（a〉0）可知：y="（x-l）2-4a,

二顶点网1,4）,对称轴为直线x=l,

O卅

,比工x轴，

C（l,0）,

•.•产是犯的中点,

.教P（1,-2«）,

当线段伊向右平移后得到线段OT的函数图象如图所示：

氐-E

设平移后点尸'（〃L2a）,O'（见0）,

•••点P'在该抛物线上，

am2-2am-3a--2a>解得：m=0+1（负根舍去），

尸（1+也-2a）,01l+也0）,

...点C在四边形OPN7边上；

（2）当线段“向下平移（K1）个单位长度后得到线段。户的函数图象如图所示:

P'

P1(1,—3tz—l),t/(0,—<7—1),

——<-3。一1<-1,——<-i:-l<-1,

44

•••顶点坐标8(1,Ta)，点4(0,-3a),

13a—1<—4ci,—a-1<—3a,

...点P'，。'都在点4、8的下方，

•••抛物线上点4,6之间的部分(不含端点)为图象7,必是图象T上任意一点，

点M在四边形OPPO的内部.

【点睛】

本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.

2、

(1)(3,2,-1)

(2)X4-8X2+16

(3)-6

【分析】

(1)根据特征系数对的定义即可解答；

(2)根据特征多项式的定义先写出多项式，然后再根据多项式乘多项式进行计算即可;

(3)根据特征多项式的定义先写出多项式，然后再令产-2即可得出答案.

(1)

解：关于x的二次多项式3A的特征系数对为(3,2,-1),

氐■E故答案为：(3,2,-1)；

(2)

解：•••有序实数对(1，4,4)的特征多项式为：*+4户4,

有序实数对(1，-4,4)的特征多项式为：/-4矛+4,

(*+4A+4)(f-4"4)

=x'-4/+4/+4/-16/+16^+4^-16^-16

=x'-8*+16；

(3)

解：根据题意得(0*+(7尸1)(m^+nx-2)=2x'+/-10/-^+2,

令x=-2,

则(加2/1)(4m~2n-2)=2X16-8T0X4+2+2,

(4片2(rl)(4w-2h2)=32-8-40+2+2,

(4^2<rl)(4/zr2/7-2)=-12,

(4/?-29-1)(2m~n~l)=-6,

故答案为：-6.

【点睛】

本题考查了多项式乘多项式，新定义问题，给x赋予特殊值-2是解题的关键.

3,

(1)2

(2)证明见解析

(3)证明见解析

【分析】

(1)由题意知上於/!〃，AEAOZBAOADCA,有△4T7为等腰三角形；在和ACED中,

AD=CE

"AE=CD,知丝△(?££),有/DE忙ZEDC,有△颂为等腰三角形；

DE=ED

AD=CE

(2)在“IDE和ACEZ541,­AE=CD,可得△ADEg^CED；

DE=ED

o

(3)由于△ADE丝△CE£>,ZDEA=ZEDC,ZDEF=ZEDF,有EF=DF,AECD,故

AE-EF=CD-DF,E4=FC进而可得出结果.

(1)

n|r»

料

解：有△/⑦和△颂共2个等腰三角形

扁

证明如下：由折叠的性质可知诲除力。，ZEAOZBAC

'：AB\\CD

：.AEAOZDCA

6O

，△力斤1为等腰三角形；

在AAT应和ACE£>中

AD=CE

'：\AE=CD

DE=ED

：.△ADEmACED(SSS)

：.ADEA=AEDC

△颂为等腰三角形；

O

故答案为：2.

(2)

证明：•.•四边形485是长方形

£

AAD=CE,AE=CD

由折叠的性质可得：BC=CE,AB=AE

：.AD=CE,AE=CD

AD=CE

在AADE和ACE。中，■AE=CD

DE=ED

：.AADE9\CED（SSS）.

（3）

证明：由（1）得aADE乌4CED

：.ZDEA=ZEDC,即ZDEF=NEDF

：.EF=DF

又：AE=CD

：.AE-EF=CD-DF

：.FA^FC

.•.点/在线段4c的垂直平分线上.

【点睛】

本题考查了几何图形折叠的性质，矩形，等腰三角形的判定与性质，三角形全等，垂直平分线等知

识.解题的关键在于灵活运用知识.

4、一立

2

【分析】

先计算特殊角的三角函数值，再按照运算顺序计算即可.

【详解】

・

・

•

•

・16

原

式+

•2一

=2叵X

然21'

2

.

苻

.十

.

.

.岑

•

oo【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值，实数的运算，熟记特殊角的三角函数值及实数各运算法则是解题的

关键.

・中,

5、

・科.

3m超(1)见解析

(2)EA=—

25

【分析】

。卅。(1)根据直角三角形的性质即定义三角形的性质得出/加=/身心进而得到陷2/G由

NFBA=NBFC,结合NFEB=NFB(^90°,即可判定△在3s△烟；根据相似三角形的性质即可得解；

(2)过点4作⑷〃/%于点//,过点6