3.3解一元一次方程(二)去括号与去分母教案人教数学七年级上册

第三章一元一次方程3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母第1课时利用去括号解一元一次方程学习目标：1.了解“去括号”是解方程的重要步骤.2.准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一次方程.重点：能正确运用去括号法则解一元一次方程.难点：能够较为灵活、熟练地运用去括号法则解一元一次方程.自主学习自主学习一、知识链接1.利用去括号和合并同类项化简下面各式：(1)－(3x－5)=(2)x+(2x－1)=(3)a－3(2a－1)=(4)－2m+5n－(－2m+4n)=2.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号.课堂探究课堂探究要点探究探究点1：利用去括号解一元一次方程合作探究：观察下面的方程，结合去括号法则，你能求得它的解吗？6x+6(x－2000)=150000解：去括号，得_______________.移项，得____________.合并同类项，得_______________.系数化为1，得_____________.例1解下列方程：(1)x－2(x－2)=3x+5(x－1);(2)要点归纳：解含有括号的一元一次方程的一般步骤：去括号→移项→合并同类项→系数化为1.针对训练解方程35（x+2）=x去括号正确的是（）A．3x+2=xB．35x10=xC．35x+10=xD．3x2=x2.若2（x+3）的值与4（1x）的值相等，则x的值为.3.解下列方程：(1)6x＝－2(3x－5)＋10；(2)－2(x＋5)=3(x－5)－6.探究点2：去括号解方程的应用例2一架飞机在两城之间航行，风速为24km/h，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．方法总结：涉及水流或风速的行程问题，需要找准路程、时间、速度间的等量关系，且要注意顺流(风)和逆流(风)时的速度不同.例3为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度按0.50元收费；如果超过100度不超过200度，那么超过部分每度按0.65元收费；如果超过200度，那么超过部分每度按0.75元收费．若某户居民在9月份缴纳电费310元，那么他这个月用电多少度？方法总结：对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚各阶段的收费标准，以及各节点的费用.然后根据缴纳费用的金额，判断其处于哪个阶段，然后列方程求解即可.针对训练1.某市出租车的收费标准是：起步价7元（行驶距离不超过3km，都需付7元车费），超过3km每增加1km，加收1.2元，小陈乘出租车到达目的地后共支付车费19元，那么小陈坐车可行驶的路最远是（）A．12kmB.13kmC．14kmD．15km2.一艘轮船在A、B两港口之间行驶，顺水航行需要5h，逆水航行需要7h，水流的速度是5km/h，则轮船在静水中航行的速度为,A、B两港口之间的路程是.3.水浒中学要把420元奖学金分给22名获一、二等奖的学生，一等奖每人50元，二等奖每人10元．求获得一、二等奖的人数分别是多少？二、课堂小结1.解一元一次方程的步骤：去括号→移项→合并同类项→系数化为1.2.若括号外的因数是负数，去括号时，原括号内各项的符号要改变.当堂检测当堂检测1.对于方程2(2x－1)－(x－3)=1去括号正确的是()A.4x－1－x－3=1B.4x－1－x+3=1C.4x－2－x－3=1D.4x－2－x+3=12.若关于x的方程3x+(2a+1)=x－(3a+2)的解为x=0，则a的值等于()A.B.C.D.爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是___岁.4.解下列方程：(1)3x－5(x－3)=9－(x+4)；(2)5.某羽毛球协会组织一些会员到现场观看羽毛球比赛．已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2700元．请问该协会购买了这两种门票各多少张？6.当x为何值时，代数式2(x2－1)－x2的值比代数式x2＋3x－2的值大6.拓展提升7.请结合你所学过的语文知识，欣赏下面这首小诗，然后再从数学的角度出发回答这首诗所提出的问题.李白街上走，提壶去买酒．遇店加一倍，见花喝一斗．三遇店和花，喝光壶中酒．试问酒壶中，原有多少酒．参考答案自主学习一、知识链接1.（1）3x+5（2）3x1（3）5a+3（4）n2.相同相反课堂探究一、要点探究探究点1：6x+6x－12000=1500006x+6x=12000+15000012x=162000x=13500例1解：（1）去括号，得x2x+4=3x+5x5.移项，得x2x5x3x=54.合并同类项，得9x=9.系数化为1，得x=1.

（2）去括号，得7+6x8=3x3+4x.移项，得6x3x4x=37+8.合并同类项，得x=2.系数化为1，得x=2.【针对训练】B2.3.解：（1）去括号，得6x＝－6x＋10＋10,移项，得6x+6x＝10＋10,合并同类项，得12x＝20,系数化为1，得x=

（2）去括号，得－2x－10=3x－15－6,移项，得－2x－3x=－15－6＋10,合并同类项，得－5x=－11.系数化为1，得x=

探究点2：例2解：设飞机在无风时的速度为xkm/h，则在顺风中的速度为(x＋24)km/h，在逆风中的速度为(x－24)km/h.根据题意，得(x+24)=3(x24).解得x=840.则两城市的距离为3×(840－24)=2448(km).

答：两城市之间的距离为2448km.

例3解：设他这个月用电x度，根据题意，得0.50×100+0.65×(200100)+0.75(x200)=310，解得x=460．答：他这个月用电460度．【针对训练】1.B2.30km/h175km3.解：设获得一等奖的人数为x人，则二等奖的人数为（22x）人．

50x+10×（22x）=420，解得x=5，∴22x=17．

答：一等奖5人，二等奖17人．当堂检测1.D2.D3.124.解：(1)x=10；(2)x=10.

5.解：设每张300元的门票买了x张，则每张400元的门票买了(8－x)张，由题意得：300x＋400×(8－x)＝2700，解得x＝5，∴买400元每张的门票张数为8－5＝3(张)．

答：每张300元的门票买了5张，每张400元的门票买了3张．6.解：依题意得2(x2－1)－x2－(x2＋3x－2)＝6，去括号，得2x2－2－x2－x2－3x＋2＝6，移项、合并同类项，得－3x＝6，系数化为1，得x＝－2.

7.解：设壶中原有x斗酒，依题意，得2[2(2x－1)－1]－1=0,解得x=0.875.

答：原来有0.875斗酒.第三章一元一次方程3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母第2课时利用去分母解一元一次方程学习目标：1.掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.2.熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.重点：利用去分母解一元一次方程.难点：熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.自主学习自主学习一、知识链接1.等式的性质2：等式两边乘，或除以，结果仍相等.写出下列各组数的最小公倍数：（1）2和4最小公倍数为__________;(2)2和3最小公倍数为________;（3）2,3和6最小公倍数为___________;(4)4,5和6最小公倍数为________.解下列方程：（1）2（2x1）=3x+1;(2）课堂探究课堂探究要点探究探究点1：解含分母的一元一次方程合作探究：1.解方程：.方法一：方法二解:去括号，得解：方程两边同时乘3，得________________________________________________移项，得去括号，得________________________________________________合并同类项，得移项，得________________________________________________合并同类项，得____________2.对比方法一与方法二，想一想如何解含分母的方程更简便？3.用你认为更简便的方法解方程：要点归纳：解含分母的一元一次方程的一般步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1.观察与思考：下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？解法：_______(填“对”或“错”）错误原因：__________________________________________________________________________________________________解法：_______(填“对”或“错”）错误原因：__________________________________________________________________________________________________解：去分母，得4x－1－3x+6=1，移项，合并同类项，得x=4.如果上述解法错误，你能写出正确解法吗？例1解下列方程：(1)；(2)要点归纳：1.去分母时，应在方程的左右两边乘分母的；2.去分母的依据是，去分母时不能漏乘；3.去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号.针对训练：1.解方程去分母正确的是（）A．3（x+1）2x3=6B．3（x+1）2x3=1C．3（x+1）（2x3）=12D．3（x+1）（2x3）=6若式子的值比的值小1，则a的值为.解下列方程：(1)(2)探究点2：去分母解方程的应用例2火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求火车的长度．方法总结：火车过桥问题中，火车行驶的路程等于桥的长度加上火车的长度.针对训练清人徐子云《算法大成》中有一首诗：巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生名算者，算来寺内几多增？诗的意思：3个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一碗羹，刚好用了364只碗，请问寺内有多少僧人？二、课堂小结解一元一次方程的一般步骤：变形名称具体的做法去分母乘所有分母的最小公倍数，依据是等式的性质二.去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号.依据是去括号法则和乘法分配律.移项把含有未知数的项移到一边，常数项移到另一边.“过桥变号”，依据是等式的性质一.合并同类项将未知数的系数相加，常数项相加.依据是乘法分配律.系数化为1在方程的两边除以未知数的系数.依据是等式的性质二.当堂检测当堂检测1.方程去分母正确的是()A.3－2(5x+7)=－(x+17)B.12－2(5x+7)=－x+17C.12－2(5x+7)=－(x+17)D.12－10x+14=－(x+17)2.若式子与的值互为倒数，则x=.3.解下列方程：(1)；(2)4.某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位．该单位参加旅游的职工有多少人？5.有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？趣味拓展“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程来算一算.参考答案自主学习一、知识链接1.（1）同一个数（2）同一个不为0的数2.（1）46（2）6603.解：（1）x=3.（2）x=.课堂探究一、要点探究探究点1：1.方法一方法二2x28=x12xx=1+28x=272.先去分母更简便.3.解：两边同乘10，得5（3x+1）20=3x24x，解得x=.观察与思考错1.约去分母3后，(2x－1)×2在去括号时出错；2.去括号符号错误；3.等式右边的1时漏乘最小公倍数6.正确解法：去分母，得2(2x－1)－3(x+2)=6.去括号，得4x－2－3x－6=6.移项、合并同类项，得x=14.例1解：（1）去分母(方程两边乘6)，得(x－1)－2(2x+1)=6.去括号，得x－1－4x－2=6.移项，得x－4x=6+2+1.合并同类项，得－3x=9.系数化为1，得