1.4二次函数的应用研学稿浙教版九年级数学上册

1.4(第1课时)利用二次函数解决面积最大问题一、预学（自学互学）用二次函数求实际问题中的最大值或最小值方法：运用二次函数求实际问题的最大值或最小值，首先应当求出_____________和__________的取值范围，然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值．二、研学（交流展示、释疑点拨）类型用二次函数解决“最大面积”问题例1如图所示，在一边靠墙的空地上，用砖墙围成三格的矩形场地．已知砖墙在地面上占地总长度160m，问：分隔墙在地面上的长度x为多少时，所围场地总面积最大？并求这个最大面积．变式跟进1如图所示，学校要在教学楼后面的空地上用40m长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆．设矩形的宽为xm，面积为ym2.(1)求y与x的函数表达式，并求自变量x的取值范围；(2)生物园的面积能否达到210m2？说明理由．例2学校计划用地面砖铺设教学楼前的矩形广场的地面ABCD，已知矩形广场地面的长为100m，宽为80m，图案设计如图1－4－3所示．广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都是小正方形的边长，阴影部分铺设绿色地面砖，其余部分铺设白色地面砖．(1)要使铺设白色地面砖的面积为5200m2，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？(2)如果铺设白色地面砖的费用为每平方米30元，铺设绿色地面砖的费用为每平方米20元，当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺设广场地面的总费用最少？最少费用是多少？变式跟进2如图所示，某广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为200m，120m，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3xm，2xm.(1)用代数式表示三条通道的总面积S；当通道总面积为花坛总面积的eq\f(11,125)时，求横、纵通道的宽分别是多少；(2)如果花坛绿化造价为每平方米3元，通道总造价为3168x元，那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低？并求出最低总造价．(以下数据可供参考：852＝7225，862＝7396，872＝7569)三、促学（巩固提升、总结反馈）1．用长40m的篱笆围成一个矩形菜园，则围成的菜园的最大面积为2．小李想用篱笆围成一个周长为60m的矩形场地，设矩形面积为Sm2，一边长为xm.(1)S与x之间的函数关系式．自变量x的取值范围；(2)当x为何时，矩形场地面积S最大，最大面积为多少m2.(第2课时)利用二次函数解决距离和利润问题一、预学（自学互学）综合运用二次函数和其他数学知识解决与距离、利润等有关的函数最值问题．“距离”问题：要构造直角三角形，利用勾股定理，建立S＝eq\r(ax2＋bx＋c)型的函数关系式(这不是二次函数)，但问题的本质是求二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最大(小)值．“最大利润”问题：一般是先运用“总利润＝________________”或“总利润＝________________×销售数量”，建立利润与价格之间的二次函数表达式，求出这个函数表达式的顶点坐标(符合实际情况)，即求得最大利润．二、研学（交流展示、释疑点拨）类型一利用二次函数解决有关“距离”问题例1如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A开始，沿着AB向点B以1cm/s的速度移动；点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，设P，Q同时出发，问：(1)经过几秒P，Q的距离最短？(2)经过几秒△PBQ的面积最大？最大面积是多少？变式跟进1甲船和乙船分别从A港和C港同时出发，各沿所指方向航行(如图1－4－7所示)，甲、乙两船的速度分别是16海里/小时和12海里/小时，已知AC两港之间的距离为10海里．问经过多长时间，甲船和乙船之间距离最短？最短距离为多少？(注：题中的“距离”都指直线距离，图中AC⊥BC)类型二利用二次函数解决“利润最大”问题例2商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？变式跟进2某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间每天的房价增加x元(x为10的整数倍)．(1)设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数表达式及自变量x的取值范围；(2)设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数表达式；(3)一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？三、促学（巩固提升、总结反馈）1．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h(m)与小球运动时间t(s)的函数关系式是ytt2，那小球运动中的最大高度为 2．某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可以全部租出．若每床每晚收费每提高2元，则减少10张床位租出，若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出，以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高多少。(第3课时)用函数的观点看一元二次方程一、预学（自学互学）1．用一元二次方程求二次函数的图象与x轴(或平行于x轴的直线)的交点坐标二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点的横坐标x1，x2就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与平行于x轴的直线y＝n的交点横坐标就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝______(a≠0)的两个根．2．利用二次函数的图象求一元二次方程的解或近似解步骤：(1)画出二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象．(2)确定抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的交点的__________的大致范围．(3)在(2)的范围内，从大到小或从小到大依次取值，用表格的形式求出相应的y值．(4)确定一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解(或近似解)．3．二次函数的两根式两根式：若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于(x1，0)，(x2，0)两点，则y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．二、研学（交流展示、释疑点拨）类型之一图象法求一元二次方程的近似解例1利用函数图象判断方程2x2－x－1＝0有没有实数解，若有，求出它的解(精确到十分位)．变式跟进1若抛物线y＝(x＋1)2－2与x轴的正半轴相交于点A，则点A的坐标为 类型二二次函数与一元二次方程的相互转化例2二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如所示，根据图象解答下列问题：(1)求方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根；(2)求不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)的解集；(3)求y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．变式跟进2已知函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，那么关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0的根的情况是 A．无实数根B．有两个相等的实数根C．有异号实数根D．有两个同号不等实数根三、促学（巩固提升、总结反馈）1．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－1与x轴的交点的个数是个2．如图所示，一人乘雪橇沿斜坡滑下，滑下的距离s(m)与时间t(s)之间的函数表达式为s＝10t＋t2，若滑到坡底的时间为2s，则此人下滑的高度为