12.2.2三角形全等的判定（二）（SAS）课件人教版数学八年级上册

三角形全等的判定（二）（SAS）

2023—2024学年人教版数学八年级上册上节课我们已经探究出一种三角形全等的判定方法：“边边边”．本节课，我们继续探究三角形全等的条件．①三个角；②三条边；③两边一角；④两角一边．两个条件的探究中,已证实不可行．SSS？思考两边一角中，两条边与一个角在位置上有几种可能性？边—边—角下面我们分别探究这两种情况．边—角—边操作先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，∠A′＝∠A，A′C′＝AC（即两边和它们的夹角分别相等）．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？ABCA′

DEB′

C′

画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，∠A′＝∠A，A′C′＝AC：（1）画∠DA′E＝∠A；（2）在射线A′D上截取A′B′＝AB，在射线A′E上截取A′C′＝AC；（3）连接B′C′．ABCA′

DEB′

C′

ABC画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，∠A′＝∠A，A′C′＝AC：（1）画∠DA′E＝∠A；（2）在射线A′D上截取A′B′＝AB，在射线A′E上截取A′C′＝AC；（3）连接B′C′．A′

DEB′

C′

ABC现象：两个三角形放在一起能完全重合．说明：这两个三角形全等．归纳由前面的操作，可以得到以下基本事实，用它可以判定两个三角形全等：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）．三角形的两条边的长度和它们的夹角的大小确定了，这个三角形的形状、大小就确定了．仔细观察下面的动图，感受“边角边”的探究过程．仔细观察下面的动图，感受“边角边”的探究过程．如图，在△ABC

和△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC

和△ABD

不全等．

思考如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC．固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD．这个实验说明了什么？A

CBDA

CBD思考如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC．固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD．这个实验说明了什么？说明：有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．因此，“SSA”不能作为判定两个三角形全等的依据．仔细观察下面的动图，进一步理解“边边角”不能判定三角形全等．仔细观察下面的动图，进一步理解“边边角”不能判定三角形全等．注意：在“边角边”这个判定方法中，包含了边和角两种元素，一定要记住角是两边的夹角，而不是其中一边的对角；在应用该方法时，要观察图形确定三个条件，按“边-角-边”的顺序排列，并按此顺序书写．例1

如图，CE＝CB，CD＝CA，∠DCA＝∠ECB．求证：DE＝AB．ABCDE分析：（1）DE和AB分别在哪两个三角形中？分别在△DCE

和△ACB中．

（2）要证明这两个三角形全等，已知哪些条件？缺少什么条件？已知条件：CE＝CB，CD＝CA，∠DCA＝∠ECB．缺少条件：∠DCE＝∠ACB．（3）怎样能得出缺少的条件？由∠DCA＝∠ECB，得∠DCA＋∠ACE＝∠ECB＋∠ACE．故∠DCE＝∠ACB．ABCDE例1

如图，CE＝CB，CD＝CA，∠DCA＝∠ECB．求证：DE＝AB．证明：∵∠DCA＝∠ECB，∴∠DCA＋∠ACE＝∠ECB＋∠ACE，即∠DCE＝∠ACB．∴△DCE≌△ACB（SAS）．∴DE＝AB．在△DCE和△ACB中，ABCDE例1

如图，CE＝CB，CD＝CA，∠DCA＝∠ECB．求证：DE＝AB．

例2如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证∠A＝∠D．ADBEFC证明：∵

BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE．在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（SAS）．∴∠A＝∠D．在求证过程中要注意题目中的隐含条件，如公共边、公共角、对顶角等．一般情况下，公共边是对应边，公共角是对应角，对顶角是对应角．例3

如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A

和B．连接AC并延长到点D，使CD＝CA．连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？分析：如果能证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB＝DE．由题意可知，△ABC

和△DEC具备“边角边”的条件．证明：在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC（