6.1函数(1)课件数学苏科版八年级上册

6.1函数（1）游戏：数青蛙一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿.……1.青蛙的眼睛数和只数有关系吗？能用数学式子表达吗？2.青蛙的腿数和只数有关系吗？能用数学式子表达吗？这里有变化的量吗？如果有，是什么？它们之间有关系吗？常量与变量的概念问题1.小明在上学途中，骑自行车的平均速度为300m/min.时间t/min5102055...路程s/m...(1)填写下表：(2)在这个问题中，哪些量是不变的，哪些量是变化的？15003000600016500平均速度300m/min是不变的量，路程和时间都是变化的量.问题2.桃园村办企业去年的总收入是25000万元，计划从今年逐年增加收入3500万元.在这个问题中，一共有几个量?其中哪些量是不变的，哪些量是变化的？250002850032000355003900042000495004600053000

在问题2中，共有四个量，即去年的总收入、从今年起每年增加的收入、第几年和第几年的总收入.

其中，去年的总收入25000万元和以后每年增加的收入3500万元是不变的量，第几年和第几年的总收入是变化的量.

总结在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量.变量与常量函数的概念问题1.下图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的关系.t/分012345…h/米…(1)根据左图填表：(2)对于给定的时间t

，相应的高度h能确定吗？11374537310问题2.当正方形的边长a分别取1，2，3，4，5，…时，正方形的面积S分别是多少？试填写下表：边长a1234567…面积S方形的面积随着它的

的变化而变化.边长

问题3.某城市居民用的天然气，1m3收费2.88元.请写出应缴纳的费用y（元）与天然气的使用量x(m3)之间的关系式.

任意给定一个x的值，y的值能否唯一确定？例如，x=20时，y=？x=100呢？

一般地，在一个变化过程中的两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，x是自变量.1.如果y是x的函数，那么哪个量是自变量，哪个量是自变量的函数？2.分别说出问题1,2,3中的自变量及自变量的函数.

例1.写出下列各问题的关系式，并判断各个量之间是否具有函数关系.（1）运动员在200米一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（秒）与跑步的速度v(米/秒)的关系式；（2）用10m长的绳子围成一个长方形，长方形的长a(m)与宽b(m)之间的关系式.解：（1），t是v的函数；（2），a是b的函数.1.如图是体检时的心电图，其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏某部位的生物电流，它们是两个变量，其中y是x的函数吗？yx是2.下面表给出了近几次我国的人口普查数据，表中反映的两个量之间是否具有函数关系？年份人口数（亿）198410.34198911.06199411.76199912.52201113.40是总结

判断y是x的函数，要抓住三个点：(1)在同一个变化过程中；(2)有两个变量；(3)本质上是一种对应关系，即给定一个x的值，能确定唯一一个y值.小结常量与变量常量与变量的概念列出变量之间的关系式函数的定义6.1函数（2）自变量的取值范围想一想：下列函数中自变量x的取值范围是什么？-2x取全体实数x取全体实数使函数有意义的自变量的全体.①函数表达式有意义求函数自变量的取值范围时，需要考虑：②符合实际4.表达式是复合式时，自变量的取值是使各式成立的公共解.3.表达式是偶次根式时，自变量的取值必须使被开方数为非负数.表达式是奇次根式时，自变量取全体实数；1.表达式是整式时，自变量取全体实数；2.表达式是分式时，自变量的取值要使分母不为0；总结

在匀速直线运动中，已知速度v=50（千米/时），路程s（千米）与时间t（小时）的函数关系式为s=50t，则函数中t的取值范围为全体实数.你认为正确吗？若不正确，t的取值范围应为_______.函数的三种表示方法用平面直角坐标系中的一个图象来表示的．问题1.下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，气温T是不是时间t的函数？这里是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？是

像这样，建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，以对应的函数值为纵坐标，描出每一个点，由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象标，这种表示函数关系的方法称为图象法．问题2.正方形的面积S与边长x的取值如下表，S是不是x的函数？

这里是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？列表来表示的/p>

这样，列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示对应的函数值，这种表示函数关系的方法称为列表法．是问题3.某城市居民用的天然气，１m3收费元，使用x（m3）天然气应缴纳的费用y（元）为．

y是不是x

的函数？

这里是怎样表示缴纳的天然气费y与所用天然气的体积x的函数关系的？用一个式子y＝来表示．

像这样，用式子表示函数关系的方法称为解析式法，这样的式子称为函数的表达式．是函数的三种表示法：yx图象、列表、表达式/p>

例.用边长为１的等边三角形拼成如图所示的图形，用y

表示拼成的图形的周长，用n表示其中等边三角形的数目，显然拼成的图形的周长y是n的函数．345678910y=n+2(n为正整数)........

用图象法、列表法、表达式法表示函数关系时各有什么优点?

用图象法表示函数关系，可以直观地看出函数值如何随着自变量而变化；

用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与对应的函数值；

用表达式法表示函数关系，可以方便地计算函数值．实际问题中的函数图象（1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？（1）解：从横坐标看出，自行车发生故障的时间是7:05；从纵坐标看出，此时离家1000m.

例3.如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：

（1）当销售量为2吨时，销售收入＝

元，销售成本＝

元；20003000x/吨y/元O123456100040005000200030006000l1l2（2）当销售量为6吨时，销售收入＝

元，销售成本＝

元；60005000（3）当销售量为

时，销售收入等于销售成本；4吨x/吨y/元O123456100040005000200030006000l1l2x/吨y/元O123456100040005000200030006000l1l2（4）当销售量

时，该公司赢利（收入大于成本）；当销售量

时，该公司亏损（收入小于成本）；大于4吨小于4吨2.分析已知（看已知的是自变量的值还是函数值），通过做x轴或y轴的垂线，在