6.2平面图形的认识（二）复习课数学七年级下册

第7章平面图形的认识（二）苏教版七年级下册数学复习课（1）abc123456781、同位角：∠1和∠2、∠3和∠4、∠5和∠6、∠7和∠8特征：在被截直线a、b的同侧，直线c的同旁。2、内错角：∠4和∠5、∠2和∠7特征：在被截直线a、b的内侧，直线c的两旁。3、同旁内角：∠2和∠5、∠4和∠7特征：在被截直线a、b的内侧，直线c的同旁。1.如图，∠2与∠C是直线

与

被直线

所截成的同位角，∠

与∠3是直线

与

被直线

所截成的内错角，∠

与∠A是直线AB与BC被直线

所截成的同旁内角.123ABCDEBCDEAC1ADCEDECAC平面图形的认识（二）平行线三角形多边形基本事实：同位角相等，

两直线平行图形的平移直线平行的条件：内错角相等，两直线平行

同旁内角互补，两直线平行直线平行的性质：两直线平行，同位角相等

两直线平行，内错角相等

两直线平行，同旁内角互补三边关系特殊线段三角形3个内角的和等于180°角平分线中线高两边之和大于第三边n边形的内角和等于（n-2）180°n边形的外角和等于360°直线平行的条件同位角相等，两直线平行

内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行直线平行的性质两直线平行，同位角相等

两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补角的数量关系两条直线的位置关系角的数量关系两条直线的位置关系数形结合2.如图，AD∥BC，∠DAC＝35°，∠EAD＝67°，则∠C＝

°，∠B＝

°.3.如图，a∥b，∠1＝60°，则∠2＝

°.ab1234560°ABCDE35°67°1203567对顶角相等邻补角平行线的性质3.如图，∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，则∠1＝∠

，

∥

.4.如图，BC∥DE，AD⊥DF，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠ADE＝

°，∠A＝

°.l1l2l3l4l5123l1l33ABCDEF12同角的补角相等余角三角形内角和180°607060°60°∵AD⊥DF∴∠1＋∠ADE=90°∵∠1＝30°∴∠ADE＝60°∵BC∥DE∴∠ABC＝∠ADE＝60°∵∠A＋∠2＋∠ABC＝180°∴∠A＝70°5.如图，∠1＝30°，由点A测点B的方向是（ ）A.南偏东30° B.北偏西30° C.南偏东60° D.北偏西60°北北1AB东东23方位角6.如图，AB∥CD，点G、E分别在AB、CD上，EF平分∠GED交AB于点F，∠1＝60°，则∠2＝

°ABCDEFG12角平分线3C60°60°60°7.如图，l1∥l2，∠2＝2∠1，则∠1＝

°，∠2＝

°.l1l2l1234方法1：∵l1∥l2∴∠1＋∠3＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠3＝∠2，∠2＝2∠1∴∠3＝2∠1∴∠1＋2∠1＝180°（构建方程）∴∠1＝60°∠2＝2∠1＝120°方法2：∵l1∥l2∴∠4＝∠1（两直线平行，同位角相等）∵∠4＋∠2＝180°∠2＝2∠1∴∠1＋2∠1＝180°（构建方程）∴∠1＝60°∠2＝2∠1＝120°60120图形的平移1、图形平移的要素：①方向，②距离2、图形平移的性质：①图形的平移，不改变图形的形状与大小，只改变位置.②图形平移后，对应点的连线平行或在同一直线上且相等.③图形平移后，对应线段平行或在同一直线上且相等，对应角相等.在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移.8.如图所示的图案是一些汽车的标志.其中，可以看成由“基本图案”经过平移得到的是

（填图案的代号）ABCDEABC9.在正方形网格中，△DEF可以由△ABC经过怎样的平移得到？ABCDEF1、先向右平移4格，再向上平移3格.2、先向上平移4格，再向右平移3格.找准对应点A和D；B和E；C和F10.如图，把直角三角形ABC沿BC方向平移到直角三角形DEF的位置.设图中，AB＝8，BE＝5，GE＝5，求阴影部分的面积.ABCDEFG解：∵平移∴S△ABC＝S△DEF∵S△ABC＝S梯形ABEG+S△CEG

S△DEF＝S阴影＋S△CEG∴S阴影＝S梯形ABEG=(8+5)×5=12652变式：11.如图，先将两个同样大小的直角梯形重叠在一起，再将其中一个直角梯形沿AD方向平移，平移的距离为AE的长，求阴影部分的面积.ABCDEFKHG2420S阴影=S梯形HGKD=(20+18)×4=7612变式：如图，在宽为20m、长为30m的长方形地块上，修建两条同样宽为1m的道路，余下部分为草地.根据图中的数据就算，草地的面积为（）A.600m² B.551m² C.550m² D.500m²20m30m1m1m29m19mB三角形边角要素分类不等边三角形等腰三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形角平分线中线高两边之和大于第三边内角和180°13.已知三角形两边的长分别是4cm和8cm，（1）如果这个三角形是等腰三角形，则它的周长＝

cm；（2）如果第三边的长是偶数，则第三边的长为

cm.12.下列长度的三根木棒能否搭一个三角形？为什么？（1）3cm、4cm、8cm； （2）5cm、6cm、11cm；（3）5cm、6cm、10cm.

××√（1）①4cm、4cm、8cm

②4cm、8cm、8cm×√20（2）8﹣4＜x＜8+44＜x＜12第三边长分别为6、8、10cm6、8、10两短边和与第三边比分类14.多边形的边数增加1，则其内角和的度数增加

°.18015.多边形每个外角都等于40°，则多边形的边数是

.916.多边形每个内角都等于120°，则多边形的边数是

.614.如图，AD是△ABC的高，∠1＝∠B，∠C＝65°，则∠BAC＝

°.ABCD12在△ACD中，得∠2＝25°在△ABD中，得∠1＝45°所以∠BAC＝∠1＋∠2＝70°15.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、BC上，且DE∥AC，∠BDE＝56°，∠C＝52°，则∠B＝

°ABCDE由DE∥AC，得∠A＝∠BDE＝56°在△ABC中，∠B＝180﹣(∠A＋∠C)＝180°﹣(56°＋52°)

＝72°7216.如图，在△ABC中，∠A＝62°，∠1＝20°，∠2＝35°，求∠D的度数.ABCD12在△ABC中，∠A＝62°得∠ABC＋∠ACB＝180°﹣62°=118°.∵∠1＝20°，∠2＝35°，∴∠3＋∠4＝118°﹣（20°＋35°）＝63°在△DBC中，得∠D＝180°﹣（∠3＋∠4）＝180°﹣63°＝117°3417.如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D、E分别在AB、AC上，且∠ADE＝∠AED.DE与BC平行吗？为什么？ABCDE解：在△ABC中，∠B＋∠C＝180°﹣∠A在△ADE中，∠ADE＋∠AED＝180°﹣∠A∴∠B＋∠C＝∠ADE＋∠AED∵∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED∴2∠B＝2∠ADE，即∠B＝∠ADE∴DE∥BC角平行线余角、补角、对顶角方程……小结第7章平面图形的认识（二）苏教版七年级下册数学复习课（2）1.如图，∠1＝52°，∠2＝128°，∠C＝∠D.探索∠A与∠F的数量关系，并说明理由.（一题多解）ABCDEF12方法1∵∠1＝52°，∠2＝128°∴∠1＋∠2＝180°∴BD∥CE，∴∠3＝∠D(两直线平行，同位角相等）∵∠C＝∠D∴∠3＝∠C∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）34方法2∵∠1＝52°，∠2＝128°∴∠1＋∠2＝180°∴BD∥CE，∴∠4＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补）∵∠C＝∠D∴∠4＋∠C＝180°

∴AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行）∴∠A＝∠F1.如图，∠1＝52°，∠2＝128°，∠C＝∠D.探索∠A与∠F的数量关系，并说明理由.（一题多解）ABCDEF12345方法3∵∠1＝52°，∠2＝128°∴∠1＋∠2＝180°∴BD∥CE，∴∠1＝∠5(两直线平行，同位角相等）∵∠A＋∠C＋∠5

＝180°∠F＋∠D＋∠1

＝180°(三角形内角和180°)∠C＝∠D∴∠A＝∠FABCED212.(1)如图，∠1＋∠2与∠B＋∠C有什么数量关系，并说明理由.因为∠A＋∠B＋∠C＝180°∠A＋∠1＋∠2＝180°所以∠1＋∠2＝∠B＋∠C(2)如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内点A’的位置.∠1＋∠2与∠B＋∠C有什么数量关系，并说明理由.ABCA’ED12因为折叠所以∠A＝∠A’因为∠A＋∠B＋∠C＝180°∠A’＋∠1＋∠2＝180°所以∠1＋∠2＝∠B＋∠C当∠A＝40°时，∠1＋∠2＋∠B＋∠C＝

°280(3)如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内点A’的位置.①当∠A＝30°时，∠3＋∠4＝

°②探索∠A与∠3＋∠4之间的数量关系，并说明理由.ABCA’ED3412∠1＋∠2＝∠B＋∠C＝150°60因为∠B＋∠C＋∠BED＋∠CDE＝360°所以∠B＋∠C＋∠1＋∠3＋∠2

＋∠4

＝360°（四边形内角和360°）∠1＋∠2＝∠B＋∠C＝180°﹣∠A所以∠3＋∠4

＝

2（180°﹣∠A）﹣360°即∠3＋∠4

＝

2∠ADCBAP3-1.如图，AB∥CD，试问∠A、∠C、∠APC有什么数量关系？并说明理由.解：过点P作PE∥AB所以∠A＋∠1＝180°因为AB∥CD所以CD∥PE所以∠C＋∠2＝180°所以∠A＋∠C＋∠1＋∠2＝360°即∠A＋∠C＋∠APC＝360°E123-2如图，AB∥CD，试问∠A、∠C、∠APC有什么数量关系？并说明理由.DCBAP解：过点P作PE∥AB所以∠A＝∠1因为AB∥CD所以CD∥PE所以∠C＝∠2所以∠A＋∠C＝∠1＋∠2＝∠APC即∠A＋∠C＝∠APCE123-3如图，AB∥CD，试问∠A、∠C、∠APC有什么数量关系？并说明理由.DCBAPE解：过点P作PE∥AB所以∠A＝∠1因为AB∥CD所以CD∥PE所以∠C＝∠CPE所以∠APC＝∠CPE﹣∠1＝∠C﹣∠A

即∠C﹣∠A＝∠APC13-4如图，AB∥CD，试问∠A、∠C、∠APC有什么数量关系？并说明理由.DCBAPE解：过点P作PE∥AB所以∠A＝∠

APE因为AB∥CD所以CD∥PE所以∠C＝∠1所以∠APC＝∠APE﹣∠1＝∠A﹣∠C

即∠A﹣∠C＝∠APC1如图，AB∥CD，试问∠A、∠C、∠APC有什么数量关系？并说明理由.DCBAP解：连接EF∠1＋∠2＋∠A＋∠APC＋∠C＝540°因为AB∥CD所以∠1＋∠2＝180°所以∠A＋∠APC＋∠C＝360°12FE3-5如图，AB∥CD，试问∠A、∠C、∠APC有什么数量关系？并说明理由.DCBAPDCBAPDCBAP解：延长CP交AB于点E因为AB∥CD所以∠3＝

∠